Este documento describe las medidas de tendencia central y dispersión. Explica que las medidas de tendencia central como la media, mediana y moda resumen un conjunto de datos en un solo valor representativo. También describe los diferentes tipos de promedios y cómo calcular la media aritmética, mediana y moda. Además, explica que las medidas de dispersión como la varianza y desviación estándar miden qué tan dispersos están los datos respecto al valor central.

1. Medidas de tendencia central
tutora: autora:
Ing. Amelia Vásquez Irene García
ci: 25852521
Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación Superior
Instituto universitario politécnico
“Santiago Mariño”

2. medidas de tendencia central
Las medidas de tendencia central son medidas
estadísticas que pretenden resumir en un solo valor a
un conjunto de valores. Representan un centro en
torno al cual se encuentra ubicado el conjunto de los
datos. Las medidas de tendencia central más utilizadas
son: media, mediana y moda. Las medidas de
dispersión en cambio miden el grado de dispersión de
los valores de la variable. Dicho en otros términos las
medidas de dispersión pretenden evaluar en qué
medida los datos difieren entre sí. De esta forma,
ambos tipos de medidas usadas en conjunto permiten
describir un conjunto de datos entregando información
acerca de su posición y su dispersión.

3. Importancia, medidas de
tendencia central
Principalmente es de vital importancia saber que estas medidas
describen un conjunto de elementos por la forma en que se
comporta el centro de su distribución. Las medidas de tendencia
central (media, mediana y moda) sirven como puntos de
referencia para interpretar las calificaciones que se obtienen en
una prueba. Al describir las características típicas de conjuntos
de datos y, como hay varias formas de hacerlo, existen y se
utilizan varios tipos de promedios. Se les llama medidas de
tendencia central porque general mente la acumulación más alta
de datos se encuentra en los valores intermedios. Estas se
destinan a resumir un conjunto de datos respecto a una
característica conservada o investigada, en solo número
considerado representativo. Los resultados obtenidos con la
aplicación de estas medidas, pretenden explicar un conjunto de
datos mediante el valor representativo o típico. El valor
representativo es un valor que se calcula para describir una
característica que suele agrupar muchas clases de datos y que
se diferencian en la forma en que se definen típicamente, en la
cantidad y tipo de información

4. Tipos de promedios matemáticos y
estadísticos
En matemáticas y estadística una media o promedio es una
medida de tendencia central que resulta al efectuar una serie
determinada de operaciones con un conjunto de números y
que, en determinadas condiciones, puede representar por sí
solo a todo el conjunto». Existen distintos tipos de medias,
tales como:
 la media geométrica,
la media ponderada
la media armónica
aunque en el lenguaje común, el término se refiere
generalmente a
la media aritmética.

5. Cálculo y aplicación de la media
aritmética

6. Cálculo y aplicación de promedio
geométrico,

7. Cálculo y aplicación la moda

8. Cálculo y aplicación de la
mediana

9. Cálculo a partir de series simples y
agrupadas de las medidas de
dispersión
 Rango agrupado:
De igual forma que para las series simples es la diferencia entre el
mayor valor y el menor de los datos. En datos agrupados se ha visto
que se puede utilizar para la búsqueda de la cantidad de clases
para confeccionar una distribución de frecuencias considerando
según el tamaño del intervalo.
Rango= Mayor valor – Menor valor de la serie.
 Rango por serie :
En una serie tanto simple como en los datos agrupados esta dado
por la diferencia existente entre el mayor valor y valor menor. Es una
medida de dispersión y habitualmente no se utiliza. No es
demasiado explicativo.
Sea la serie simple 1 2 2 3 7 ----- Serie Simple 2: 10 20 20 30 70 *
7 – 1 = 6 *70-10 = 60

10. Cálculo a partir de series simples
y agrupadas de las medidas de
dispersión
Varianza Agrupada:
De igual forma que para las series simples es la diferencia entre el mayor
valor y el menor de los datos. En datos agrupados se ha visto que se puede
utilizar para la búsqueda de la cantidad de clases para confeccionar una
distribución de frecuencias considerando según el tamaño del intervalo.
La varianza es una medida estadística que mide la dispersión de los
valores respecto a un valor central (media), es decir, es el cuadrado de las
desviaciones:

11. Cálculo a partir de series simples
y agrupadas de las medidas de
dispersión
Varianza por Serie Simple :
Se obtiene realizando el cociente de la sumatoria de los desvíos
cuadráticos de cada uno de los valores con respecto a la media y la
cantidad de valores que posee.
Sea la serie simple anterior
1 2 2 3 7
y la media correspondiente a esta serie
X = 3
entonces: (1-3)² + (2-3)² + (2-3)² + (3-3)² + (7-3)² 5
4 + 1 + 1 + 16 = 22 v2= 4*4

12. Cálculo a partir de series simples y
agrupadas de las medidas de dispersión
Desviación Estándar por Serie Simple
Es la raíz cuadrada de la varianza. Si nuestra varianza es
4.4 el desvió será:
√4+4=2.098 s=2.1
X S = 68.27%
X 2 S = 95.45%
X 3 S = 99.73%
-3 -2 -10 1 2 3
Siendo la raíz cuadrada de la varianza , en el ejemplo = 2.1, en mas menos un desvío se
encontrará el 68.27% de los datos. Cuanto mayor sea la magnitud del desvío mas dispersos se
hallarán los datos con respecto a la media o parámetro central que se haya elegido, en el
razonamiento inverso se hallarán mas concentrados alrededor de la media.
Siendo la X = 3 y S = 2.1 -------------------- 3 2.1 = (1.1 ; 5.1) con el 68.27% de igual manera con
respecto a dos y tres desvíos con sus correspondientes porcentajes

13. Cálculo a partir de series simples y
agrupadas de las medidas de
dispersión
 Desviación Estándar Agrupada
Se obtiene como la raíz cuadrada de la varianza o aplicando la forma:
Se utiliza tanto la formula de varianza agrupada para calcular la desviación
estándar. La varianza del ejemplo tiene como valor 81.34 por lo tanto su
desvío será igual a S= 9.02. Es decir nueve unidades y media de
corrimiento con respecto al valor central de la media.

14. Cálculo a partir de series simples y
agrupadas de las medidas de posición
Son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de
una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor
representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la
distribución de frecuencia, por lo que también se les llama “ Medidas de
Tendencia Central”.
Cuartiles: Hay 3 cuartiles que dividen a una distribución en 4 partes
iguales: primero, segundo y tercer cuartil.
 Deciles: Hay 9 deciles que la dividen en 10 partes iguales: (primero al
noveno decil). Percentiles: Hay 99 percentiles que dividen a una serie
en 100 partes iguales: (primero al noventa y nueve percentil).

15. Cálculo a partir de series simples y
agrupadas de las medidas de posición

16. Cálculo a partir de series simples y
agrupadas de las medidas de posición

17. conclusión
Las medidas de tendencia central tienen como objetivo el
sintetizar los datos en un valor representativo, las medidas de
dispersión nos dicen hasta que punto estas medidas de
tendencia central son representativas como síntesis de la
información. Las medidas de dispersión cuantifican la
separación, la dispersión, la variabilidad de los valores de la
distribución respecto al valor central. Distinguimos entre
medidas de dispersión absolutas, que no son comparables
entre diferentes muestras y las relativas que nos permitirán
comparar varias muestras.

18. bibliografía
 ARQUIMIDES CABALLERO C., LORENZO MARTINEZ C. Y JESUS
BERNARDEZ G. (1982) MATEMÀTICAS SEGUNDO CURSO. VIGÈSIMA
SEGUNDA EDICIÒN, MÈXICO, DF. EDITORIAL ESFINGE, S.A. , 231 PÀG
FIDEL SÀNCHEZ SANDOVAL. (2007) MATEMÀTICAS I A PARTIR DE LA
SOLUCIÒN DE PROBLEMAS. CUARTA EDICIÒN, ABRIL 2009; MEXICO,
DF. EDITORIAL FERNANDEZ EDUCACIÒN, 304 PÀG
CANAVOS, G. (1988) Probabilidad y Estadística. Aplicaciones y Métodos
Real Academia Española (2001). Diccionario de la lengua española
(vigésima segunda edición).