medidas de dispersión

1. Medidas de tendencia
central y dispersión
Estadística aplicada a la investigación en salud

2. ¿Qué relación existe entre la estadística y la
investigación en salud?
Introducción
01

3. La estadística en la investigación en salud es una
herramienta fundamental para obtener conocimientos
precisos y confiables, lo que a su vez mejora la atención
médica y la toma de decisiones clínicas.
Diseño de estudios
Análisis de datos
Inferencia estadística
Pruebas de hipótesis
Modelos predictivos

4. Medidas estadísticas
en datos
(no agrupados)

5. Abordaremos los conceptos de promedio,
mediana y moda.
Medidas de
tendencia central
02

6. Promedio o media
Medida de
tendencia central
que se obtiene al
sumar cada uno de
los datos y dividirlos
entre la cantidad de
los mismos.

7. Mediana
La mediana es el valor intermedio que se encuentra entre el
conjunto de datos, una vez que estos están ordenados. Es
importante precisar que un 50% de los datos está por
encima de la mediana y el otro 50% está por debajo de la
misma.

8. Moda
La moda es el valor que se
repite con mayor
frecuencia en nuestro
conjunto de datos. Es
importante aclarar que un
conjunto de datos puede
presentar desde una
moda, varias modas o
ninguna.

9. Abordaremos los conceptos de rango de
variación, varianza, desviación estándar y
coeficiente de variación.
Medidas de
dispersión
03

10. ● Rango de variación:
Se define como la diferencia
entre el mayor valor de la
variable y el menor menor de la
variable.

11. ● Varianza:
La varianza es una medida
estadística que
mide la dispersión de los datos
alrededor de la media.
En otras palabras, la varianza
indica qué tan
alejados están los datos de la
media.

12. ● Desviación estándar
La desviación estándar es una
medida de extensión o
variabilidad en la estadística
descriptiva. Se utiliza para
calcular la variación o
dispersión en la que los puntos
de datos individuales difieren
de la media.

13. ● Coeficiente de
variación:
Su cálculo se obtiene de dividir la
desviación típica entre el valor
absoluto de la media del conjunto
y por lo general se expresa en
porcentaje para su mejor
comprensión

14. Fórmulas

15. Calcular el rango de variación,
varianza, desviación estándar y
coeficiente de variación de las
siguientes edades (en años) de los
estudiantes de octavo grado de un
colegio de bogotá que son de
excelencia académica: 9,10,11,12,13
Ejemplo:

16. Solución

17. Solución

18. Solución

19. Solución

20. Solución

21. Medidas estadísticas
en datos
(Agrupados)

22. Ejemplo:
Una distribución de frecuencia de madres que asisten a un
programa de lactancia materna, clasificadas según el
número de partos. Por tratarse de una variable en escala
discreta, las clases o categorías asumen sólo ciertos valores:
1, 2, 3, 4, 5.

23. Promedio
Entonces las 42 madres
han tenido, en promedio
partos.
La fórmula es la
siguiente:

24. Mediana
Fórmula: N/2
En los datos de la tabla (1) Me =3, ya que 42/2 es igual a 21 y la
frecuencia acumulada que supera inmediatamente a 21 es 33, que
corresponde a un valor de variable (Yi) igual a 3.
Si la variable es de tipo continuo es necesario, primero, identificar la
frecuencia acumulada que supere en forma inmediata a n/2, y luego
aplicar la siguiente fórmula:

25. Moda
Fórmula:

26. Moda
Fórmula:

27. Moda
Cuando los datos están agrupados en intervalos de clase, se trabaja
con la marca de clase (Yc), de tal modo que la fórmula queda:
Donde Yc es el punto medio del intervalo y se llama marca de clase
del intervalo:
Yc=(Límite inferior del intervalo + límite superior del intervalo)/2.

28. Ahora bien, ¿Cuál es la diferencia
entre la medidas estadísticas de
datos agrupados y no agrupados?

29. Radica en la forma en que se
presentan los datos: datos
individuales o agrupados en
intervalos.
Para datos no agrupados, las fórmulas
son más directas, mientras que para
datos agrupados, se utilizan fórmulas
que consideran la distribución en
clases para obtener estimaciones de
las medidas de tendencia central.

30. Percentiles
04
Por último, platicaremos sobre la
varianza en datos agrupados.

31. ● Percentil
Los percentiles son variables
que dividen la distribución en
100 partes iguales.
Si el percentil 80 (P80) es
igual a 35 años de edad,
significa el 80% de los casos
tiene edad igual o inferior a
35 años.
● Varianza en
datos
agrupados

32. En la siguiente tabla se muestra la distribución de 40
familias según su ingreso mensual en miles de pesos:

33. 1. El ingreso
mensual
promedio será:
2. La mediana será:

34. 3. El percentil 78 será:
4. Los percentiles 10 y 90
serán:

35. 5. La varianza será:
6. La desviación estándar es la raíz
cuadrada de esta cifra, es decir:
43,76.

36. Un grupo de investigadores está estudiando la efectividad de un
nuevo medicamento para reducir la presión arterial en pacientes
hipertensos. Para ello, realizaron un ensayo clínico con 20
participantes. Después de un período de tratamiento de 8 semanas,
se registraron las siguientes mediciones de la reducción de la
presión arterial en milímetros de mercurio (mmHg):
[30, 23, 28, 34, 18, 25, 27, 20, 22, 30, 15, 32, 28, 26, 40,
24, 29, 24, 31, 33]
Caso de investigación clínica: Efectividad de
un nuevo medicamento

37. 1. Calcula la moda, la mediana y la media de las
reducciones de la presión arterial.
1. Determina el rango de variación de las
reducciones de la presión arterial.
Actividad:

38. ● Moda: La moda es el valor que aparece con mayor frecuencia en
un conjunto de datos. En este caso desorganizado, la moda es 28
mmHg, ya que aparece dos veces, más que cualquier otro valor.
● Mediana: La mediana es el valor que se encuentra en el centro de
un conjunto de datos ordenados de menor a mayor. Primero,
ordenamos los datos:
[15, 18, 20, 22, 23, 24, 24, 25, 26, 27, 28, 28, 29, 30, 30,
31, 32, 33, 34, 40]
La mediana es el promedio de estos dos valores centrales:
(28 + 28) / 2 = 28 mmHg.
Respuestas y análisis:

39. ● Media: La media es el promedio aritmético de un conjunto de
datos. Para calcularlo, sumamos todas las reducciones de la
presión arterial y luego dividimos entre el número total de
elementos (20):
Media = (30 + 23 + 28 + 34 + 18 + 25 + 27 + 20 + 22 + 30 + 15 + 32 + 28
+ 26 + 40 + 24 + 29 + 24 + 31 + 33) / 20
Media = 27.1 mmHg
Respuestas y análisis:

40. ● Rango de variación: El rango de variación es la diferencia entre el
valor máximo y el valor mínimo de un conjunto de datos. En este
caso desorganizado:
Rango = Valor máximo - Valor mínimo
Rango = 40 - 15 = 25 mmHg
Análisis: Los resultados sugieren que el nuevo medicamento
tiene efectos positivos en la reducción de la presión arterial,
siendo 28 mmHg el valor más frecuente en las mejoras
observadas entre los pacientes tratados.
Respuestas y análisis:

41. 1. Serra, B. R. (2014, abril 13). Rango. Universo Formulas.
https://www.universoformulas.com/estadistica/descriptiva/rango/
2. Quevedo, F. (2011). Medidas de tendencia central y dispersión. Medwave, 11(03).
https://doi.org/10.5867/medwave.2011.03.4934
3. Pérez Porto, J., & Gardey, A. (2010, abril 16). Varianza. Definición.de; Definicion.de.
https://definicion.de/varianza/
4. Paradas, H. (s/f). Media aritmética en datos agrupados y no agrupados. Slideshare.net.
Bibliografía

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