Este documento describe un método para determinar las resistencias e inductancias parásitas de un transistor a partir de mediciones de parámetros S con una pequeña corriente de polarización directa en la compuerta y el drenador flotante. Se extraen los valores de las inductancias a partir de los parámetros Z, y las resistencias y capacitancias parásitas se calculan utilizando las partes real e imaginaria de los parámetros Z y modelos eléctricos equivalentes.

1. Método de Extracción Para Determinar los Elementos Parásitos
(Resistencias e Inductancias) a partir de bajas corrientes en la
compuerta.
El siguiente método consiste en extraer las resistencias e inductancias
parasitas a partir de parámetros Z el cual requiere solo de una medición de
parámetros S del transistor con una pequeña corriente de polarización en
directa DC (VGS>Vbi>0; Vbi es el “built-in” voltaje donde empieza a hacer no
lineal el transistor) y con el drenador flotando como se muestra en la figura 1.
El circuito eléctrico equivalente utilizando la técnica de “cold-FET” (FET frio) en
DC para una corriente de polarizacion baja se indica en la figura 2.
Figura 1 Conexión del transistor para mediciones en polarización directa

2. F
Cold-FET
R0
Lg Rg* Rd* Ld
G
D
C0 R s*
ZD
Ls
S
ig. 2 circuito equivalente para un PHEMT de InP bajo una pequeña corriente
directa en la compuerta y el drenador flotando.
Los parámetros Z del circuito mostrado en la figura 2 son expresados como:
2
R0 wR0 C0
Z11 = RG + RS + − jw( Lg + Ls − ) ………………………(1)
1 + w 2 R02 C0
2
1 + w 2 R0 C02
2
Z12 = Z 21 = Rs + ωLs ………………………………………………………………(2)
Z 22 = Rd + RS + jω ( Ld + Ls ) ……………………………………………………….(3)
Calculo de las inductancias parasitas
El calculo de las inductancias parasitas de fuente (Ls) y drenador (Ld) se
obtiene directamente de los parámetros Z11 y Z22 respectivamente.
Ls = Im[Z 12 ] ………………………………………………………………….. (4)
Ld = Im[Z 22 ] − Ls ..................…………………………………………..... (5)

3. Para obtener la inductancia de compuerta (Lg), se utiliza la parte imaginaria de
de los parámetros Z 11 el cual puede ser escrita como:
1
2
1 w0
Im[Z 11 ] = wL − [ ] ………………………....…………………….…..(6)
wC 0 1 1
+ 2
w 2 w0
Donde
L = ( Lg + Ls )
1
y ω0 =
R0C0
1 1
Para frecuencias mayores que la frecuencia de resonancia 2
<< 2
w w0
Entonces la parte imaginaria de Z11 esta dada por:
1
w ⋅ Im[ Z 11 ] = ω 2 L − ……………………………………………………………(7)
C0
Calculo de L y Co
De la ecuación 7, se puede calcular L y Co utilizando regresión lineal por
medio de la ecuación de la pendiente de la forma y =mx+b al graficar
w ⋅ Im[ Z11 ] contra ω 2 como se muestra en la figura 3.
Entonces tomando la forma de la ecuación de la pendiente tenemos que:
Y= w ⋅ Im[ Z 11 ] m=L
1
X= ω 2 b=-
C0

4. 1 1
C0 = − =
[ω Im(Z11 )] ω =0 ω x m
Fig. 3 Grafica de w ⋅ Im[ Z11 ] contra ω 2 usado para calcular L y Co
De la dependencia lineal de w ⋅ Im[ Z11 ] contra ω 2 observada para una alta
frecuencia y utilizando regresión lineal, L y Co son calculados.
L = ( Lg + Ls ) = m …………………………………………………………(8)
Calculo de las inductancias de la compuerta (Lg)
Una vez que se obtuvo el valor de L a partir de la pendiente mostrada de la
fig 3. La inductancia de compuerta Lg puede ser determinada de la siguiente
manera:
Lg = L − Ls ………..…………………………………………………………(9)
Una vez conocido el valor de L , Co es calculado a partir de la ecuación (7) y
en base a resultados experimentales al utilizar bajas corrientes de
polarizacion en la compuerta en los parámetros Z11 se produce una

5. resonancia lo cual significa que hay una frecuencia en la cual la parte
imaginaria de Z11 cero. Partiendo de la ecuación (7), dejando el Im[Z11] y
haciendo uso de la definición de la resonancia tenemos que:
1 Cuando Im[ Z 11 ] = 0
Im[ z11 ] = wL −
wC0
1
C0 = ……………………………………………………………………(10)
LW x
Donde
Wx = Punto donde la frecuencia se suprime
Calculo de Ro
La expresión para calcular Ro puede ser determinada a partir de la parte
imaginaria de Z11 y expresada como:
C 0 R02
Im[ z11 ] = L − donde L = L g + LS
1 + w 2 C 02 R02
Sustituyendo Ro
wL − Im(Z 11 )
R0 = ∀ w 〈 wX
wC 0 − [ wL − Im(Z 11 )]w 2 C 02 ………………(11)
Ro es valido para valores menores a la frecuencia de resonancia.
Calculo de las resistencias parasitas

6. La parte real de los parámetros Z son utilizados para determinar las
resistencias parasitas. El cálculo de Rs y Rd son directamente de la parte
real de Z12 y Z22, respectivamente.
Rs = Re[ Z 21 ] ……………………………………………………………(12)
Rd = Re[ Z 21 ] − Rs …………………………………………………….(13)
En relación con la resistencia de compuerta Rs, la expresión para determinar
su valor puede ser derivada de la parte real de Z11 y expresado como:
R0
Re[ Z11 ] = R g + Rs + ………………………………….(14)
1 + w 2 C 02 R0
2
Cuando la parte Im(Z11)= 0 condición para cuando se presenta la frecuencia
de resonancia como se muestra en la figura 4.
R0 L
= …………………………………………………(15)
1 + w 2 C 02 R0 C 0 R0
2
Para calcular Rg se sustituye (14) en la ecuación (13) resultando la
siguiente expresión:
L
R g = Re[ Z 11 ] W =Wx − ……………………………………………(16)
C 0 R0

7. 80 P rteR a d Z
a el e
11
P rteIm g a d Z
a a in ria e
11
60 F c e c d R s n n iaω
re u n ia e e o a c
R
Im e a c Z 11 (Ω)
40
p d n ia
20
0
-20
-40
0 10 20 30 40 50
fre u n ia(G z
cec H)
Figura 4 parte real e imaginaria de los parámetros Z11 contra frecuencia con
el drenador flotando para VGS>Vbi>0.
Calculo de las capacitancias parasitas
Para la extracción de las capacitancias extrínsecas de un transistor de
microondas se emplean mediciones de parámetros S polarizados en
Inversa, es decir se aplica un voltaje a la compuerta (Vgs) mucho mayor que
voltaje de oclusión ( Vt ) y un voltaje entre el drenador y fuente igual a cero
asegurando que el canal se encuentra completamente bloqueado, la
capacitancia intrínseca de compuerta se cancela al igual que la conductancia

8. del canal. Bajo estas condiciones Dambrine y White propusieron el siguiente
modelo; considerando el efecto de la zona de deserción.
El modelo de Dambrine emplea dos capasitores iguales a ambos lados de la
compuerta, como se muestra en la figura 5. Por otro lado, el modelo de White
emplea tres capasitores idénticos para modelar la región de deserción, como
se muestra en el circuito eléctrico equivalente de la figura 6.
Figura 5 Circuito eléctrico del modelo de Dambrine para la región de deserción
formada en la union polarizada inversamente.

9. Figura 6 Circuito eléctrico del modelo de Dambrine para la región de deserción
formada en la union polarizada inversamente.
A altas frecuencias (>10GHZ) las resistencias y las inductancias parásitas
tienen poca influencia en las partes imaginarias de los parámetros [Y].
Modelo de Dambrine
Para valores de frecuencia inferiores o iguales a 5Ghz el modelo de dambrine
se puede aproximar a la topologia mostrada en la figura 7.
Figura 7 Aproximación del modelo de Dambrine para frecuencias ≤ 5 GHz.
Las ecuaciones que describen el modelo equivalente de Dambrine son:
 I 1  Y11 Y12  V1   jw(C pg + 2Cb ) − jwCb  V1 
= = 
 I  Y Y  V 
 2   21 22   2   − jwCb jw(C pd + Cb 

V  ……...(17)
 2
Im[Y11 ] + 2 Im[Y12 ]
C pg = ………………………………………………..(18)
w
Im[Y12 ]
Cb = −
w

10. ………………………………………………………………. (19)
Im[Y22 ] − Im[Y12 ]
C pd = …………………………………………………(20)
w
Modelo de White
Para valores de frecuencia inferiores o iguales a 5Ghz el modelo de White se
puede aproximar a la topología mostrada en la figura 8.
Figura 8 Aproximación del modelo de White para frecuencias ≤ 5 GHz.
Las ecuaciones que describen el modelo equivalente de White son:
 I 1  Y11 Y12  V1   jw(C pg + 2 Cb ) − jw 1 Cb 
3 V1 
 I  = Y Y  V  =  − jw 1 C
3
 2   21 22   2   3 b
jw(C pd + 2 Cb 
3 
V 
 2  ………(21)
Im[Y11 ] + 2 Im[Y12 ]
C pg = ……….……………………………………….(22)
w
3 Im[Y12 ]
Cb = − …………………………………….. ……………………………(23)
w

11. Im[Y22 ] + 2 Im[Y12 ]
C pd = ………………………………………………...(24)
w
Extracción de los elementos intrínsecos
Para determinar los valores de parámetros intrínsecos del transistor se
realizan mediciones de parámetros S en la configuración de polarizado como
se observa en la figura 9, donde se realiza un barrido punto por punto para el
voltajes de compuerta (Vgs) y voltaje de drenador (Vds). Una vez que se
calculan los elementos extrínsecos con las condiciones de polarizacion
descritas anteriormente. El proceso de extracción de estos elementos se
efectúa por medio de una técnica llamada “DE-EMBEDING” mostrada en la
figura 10. El procedimiento consiste en la conversión de parámetros y
eliminación de los parámetros de los elementos extrínsecos de acuerdo a la

12. conexión de los mismos con el transistor. Entonces los parámetros [S]
medidos en un punto de polarizacion se les hace la conversión de [S] → [Z]
para eliminar los elementos extrínsecos conectados en serie (L g y Ld). Se
realiza entonces una conversión [Z] → [Y] para eliminar los elementos
extrínsecos conectados en paralelo (Cpg y Cpd). Para eliminar los últimos
elementos extrínsecos conectados en serie (Rg, Rd, Rs y Ls), se hace una
conversión [Y] → [Z]. Finalmente se realiza una última conversión que va de
[Z] → [Y] debido a la topología utilizada del circuito eléctrico equivalente del
transistor intrínseco que es del tipo π como se muestra en la figura 11, ya que
Lg
el empleo de parámetros Y simplifica su análisis.Rd
Rg Ld
S11 S12
[ST]
S11 S12
Cpg Cpd
S21 S22
S21 S22 RS
LS
S Z Z S
Rg Rd
Z11-jωLg Z12 [ZT] Z11+jωLg Z12
Cpg Cpd
Z21 Z22-jωLd RS Z21 Z22+jωLd
Z Y LS
Y
Figura 9 Conexión del transistor para mediciones en polarización directa
Z
Y11+jωCpg Y12
Rg Rd
Y11-jωCpg Y12 [YT] Y21 Y22+jωCpd
Y21 Y22-jωCpd RS
LS
Y Z Z Y
Z11+(Rg+Rs)+jωLs Z12+Rs+jωLs
[ZT]
Z11-(Rg+Rs)-jωLs Z12-Rs-jωLs
Z21+Rs+jωLs Z22+(Rd+Rs)+jωLs
Z21-Rs-jωLs Z22-(Rd+Rs)-jωLs
[YT]
Z Y Y Z

13. Figura 10 Técnica utilizada para la extracción de elementos intrínsecos “DE-
EMBEDING”

14. Figura 11 Circuito eléctrico equivalente del transistor intrínseco con topología
tipo π.
Para obtener los valores elementos intrínsecos del circuito eléctrico
equivalente del transistor se utilizan las ecuaciones del modelo de Berroth a
partir de los parámetros [Y] debido a la topología tipo π que presenta (Berroth,
1990).
Ri ⋅ C gs w 2
2
C gs
Y11 = + jw( + C gd )
1 + w 2 C gs Ri2
2
1 + w 2 C gs Ri2
2 ……………………..…... (25)
Y12 = − jwC gd ……………………………………………………….…… (26)
g m e − jwτ
Y21 = − jwC gd .…………………………………………… (27)
1 + jwC gs Ri
Y22 = g ds + jw(C gd + C ds ) ……………………………………………..(28)
Partiendo de los parámetros [Y] proporcionados anteriormente, se obtienen las
ecuaciones que se utilizan para calcular cada uno de los valores del circuito
eléctrico equivalente C gd , C gs , C ds , g ds , g m , Ri , τ , respectivamente.
Im(Y12 ) …………………………………………………………………(29)
C gd = −
ω
Im(Y11 ) + wC gd (Re[Y11 ]) 2 …………………………… (30)
C gs = (1 + )
ω {Im[Y11 ] − wC gd ) 2
Im(Y22 ) + wC gd
C ds = ….. ………………………………………………….(31)
ω

15. g ds = Re(Y22 ) ……………………………………………………………………(32)
Re( Y11 )
Ri =
(
( Im(Y11 ) − wCgd ) 2 + Re(Y 11 ) 2 ) ……………………………………………..(33)
gm = (1 + w R C ){[ Re(Y
2
i
2
gs
2
21 )] + [ Im(Y21 ) + wCgd ]
2 2
} …………………………(34)
1  − Im(Y21 ) − wCgd − wCgs Ri Re(Y21 ) 
τ= sen −1   .………………………………. (35)
w  gm 