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Osciladores
Diseño de Circuitos y Sistemas Electrónicos

Vicente Baena Lecuyer
Grupo de Ingeniería Electrónica


Índice

 Introducción
 Ecuación de Van Der Pol
 Problemas
 Resonadores
 Osciladores controlados por tensión (VCO)


Introducción

 Los osciladores son un bloque fundamental en cualquier sistema de
comunicación

 La generación de señales periódicas no es complicado
 Lo complicado es generar señales con gran pureza espectral

 En los osciladores no pueden usarse las técnicas de análisis de
circuitos lineales
 Un oscilador genera una señal en ausencia de señal de entrada


Ecuación de Van der Pol

L

VC G V
C

 El diodo túnel posee una característica
tensión intensidad con una zona con Balthasar Van der Pol
pendiente negativa (1889-1959)
f(V)
-a
 El sumatorio de intensidades en el
nodo de salida es: I0

1 dV
(Vc V )dt GV C f (V )
L dt
VC V


1 dV
(Vc V )dt GV C f (V )
L dt
 Mediante el cambio de variable v V VC
 La intensidad que circula por el diodo teniendo en cuenta que su
característica es no lineal:
I f (V ) f (VC v) f (VC ) f 2 (v )

 La nueva ecuación
1 dv
vdt Gv C f 2 (v) GVC I0 0
L dt
 Derivando y multiplicando por L
d 2v d
LC 2 L [Gv f 2 (v)] v 0
dt dt


d 2v d
LC 2 L[Gv f 2 (v)] v 0
dt dt
 Si definimos F (v) Gv f 2 (v)
 Aplicando la regla de la cadena y normalizando la ecuación
mediante el cambio de variable:
t
T
LC
d 2v L dv
F (v ) v 0 Ecuación de Van der Pol
dT 2 C dT

 Ecuación diferencial de segundo orden con coeficientes no
constantes (F’(v))
 En general suelen ser ecuaciones complicadas de resolver


d 2v L dv
F (v ) v 0
dT 2 C dT
 ¿Qué solución tiene la ecuación en el punto de polarización?
 Si la solución es estable: no oscilará
 Si la solución es inestable: oscilará
 En el punto de polarización: v V VC 0 ¡Pequeña señal!
 La nueva ecuación es:
d 2v L dv
F (v ) v 0 F (v) v G f 2 (v) v G a
dT 2 C v 0
dT 0 0

L
 Se define F (v) parámetro de Van der Pol
C v 0



 La nueva ecuación tiene coeficientes constantes:
d 2v dv
v 0
dT 2 dT
 Este tipo de ecuaciones diferenciales se resuelven muy fácilmente
mediante el polinomio característico:
2

p2 p 1 0 p1, 2 j j 1
2 2

 Las soluciones de estas ecuaciones son siempre de la forma:
T
v(T ) Ke cos( T )
 Idealmente, buscamos α=0 y β=1
1 1
v(t ) 0, 1
K cos t 0
LC LC



2
T
p1, 2 j j 1 v(T ) Ke cos( T )
2 2
 Si queremos que las raíces tengan parte imaginaria ε<2
 Si queremos que la exponencial no atenúe ε≥0 (en la práctica ε>0)
0 2 Condición de oscilación
L L
 En nuestro caso del diodo túnel: F (v ) (a G )
C v 0
C

 Para que la exponencial sea creciente a debe ser mayor que G
 La ganancia (a) debe ser mayor que las pérdidas (G)


PROBLEMAS


Resonadores

 El resonador es un elemento muy importante en los osciladores

 Su factor de calidad define en gran medida la calidad del tono
generado

BW
 Existen multitud de resonadores:
 Tanques LC
 Cristales de cuarzo fc f
 SAW BW (rad / s) 1
… c ( rad / s ) Q


Resonadores

 Tanque LC:
 Factor de calidad:
 A frecuencias altas (GHz), los elementos discretos como las bobinas
presentan factores de calidad muy bajos (~10)
 A frecuencias del orden de MHz, puede estar en torno a 100
 Frecuencia de resonancia
1
0
LC
Q 0 RC paralelo
R L C
Q 0 GL serie


Resonadores

 Resonadores de cuarto de onda:

 una línea de transmisión de longitud λ/4 se comporta como una red
RLC alrededor de us frecuencia de resonancia
 Frecuencia alta para que λ sea pequeño y realizable
 Usado en teléfonos móviles

 Ventajas:
 Factor de calidad ~20000
 Desventajas:
 Resuena también a frecuencias múltiplos impares de la fundamental


Resonadores

 Cristales de cuarzo:

 Material piezoeléctrico: transforma energía mecánica en energía
eléctrica y viceversa.
 Su frecuencia de resonancia depende del grosor del material

 Ventajas:

 Desventajas:
 Limitado a 30MHz (A frecuencias superiores podría romperse)
 Resuena también a frecuencias múltiplos de la fundamental (pueden
usarse esos modos de resonancia para frecuencias superiores a los
30MHz)


Resonadores

 Dispositivos de onda acústica superficial (SAW):

 Material piezoeléctrico: transforma energía mecánica en energía
eléctrica y viceversa.
 Su frecuencia de resonancia depende del área del material

 Ventajas:
 Al vibrar la superficie en vez del volumen, las frecuencias que pueden
alcanzarse son mayores (hasta los 400MHz)

 Desventajas:
 Se emplean sobre todo en aplicaciones donde el valor de la frecuencia
de resonancia no es crítico: poca precisión.


Osciladores controlados por tensión

 ¿Cómo cambiar eléctricamente la frecuencia de un oscilador?
1
0
LC
 Existe un elemento que presenta una capacidad variable,
controlable mediante una tensión: un diodo inversamente
polarizado.
p n
Capacidad del diodo en inversa
+++++ ------
+++++ ------ CJ 0
C MJ
V V
1
Zona de deplexión
B


Osciladores controlados por tensión

 El diodo varactor o varicap es un diodo especialmente diseñado
para esta función.
 A partir de un oscilador, se puede crear un VCO sustituyendo (con
cuidado) alguna de sus capacidades por un varactor
VCC VCC

L RC L RC

C1 C1
CB RS

C2
RE RE VCTL

-VEE -VEE


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