Mapa Mental de estrategias de articulación de las areas curriculares.pdf
Metodo de euler
1. UNIVERSIDAD AUTONOMA DE SINALOA
FACULTAD DE INGENIERIA
MAESTRIA EN CIENCIAS DE LOS MATERIALES
MATEMATICAS
PROFR: CASTORENA
LUIS L. GALAVIZ MORENO
2. el metodo de euler es un metodo numerico para
generar la solucion de una ecuacion diferencial.
Conociendo las condiciones iniciales
Se basa en aproximar la solucion grafica y(x)
de la ecuacion diferencial.
calculando las tangentes a la curva solucion en
un punto incial x(0) y aproximando los
siguientes valores de y(x) de la solucion
mediante segmentos de rectas calculados
secuencialmente.
0 0( , )x y
( , )
dy
f x y
dx
2LUIS L. GALAVIZ MORENO
3. Suponga que se quiere resolver la ecuación diferencial
Si es la solución de la ecuacion diferencial.
Y un valor dentro del intervalo de estudio.
De tal manera que también es un valor de la
grafica de la ecuación.
La ecuación diferencial nos da la pendiente de la recta
tangente en cualquier punto .
Si es el incremento en la dirección positiva del eje x.
Entonces el valor de la función se puede aproximar
mediante la ecuación.
( , )
dy
f x y
dx
( )y y x
kx
( )k ky y x
x
( ) ( )k ky x x y x y
3LUIS L. GALAVIZ MORENO
4. ( ) ( )k ky x x y x y
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5. : ( ) ( )
( , ) ( , )
( ) ( ) ( , )
( )
k k
k k k k
k k k k
k k
considerando que y x x y x y
y quela ecuacion diferencial se puedeexpresar como
y
f x y es decir y f x y x
x
setieneentonces que y x x y x f x y x
y si hacemos que y y x
obtenemosla ecuacion de Euler
( ) ( , )k k k ky x x y f x y x
5LUIS L. GALAVIZ MORENO
6. 0 0
max 0 max 0
1.
( , )
2.
,
3.
4.
laecuaciondiferencial debeestar enla forma
dy
f x y
dx
Establecer lascondicionesiniciales
x y
Establecer arbitrariamente x o N
x tamañode paso N numerode pasos
calcular x o N
x x x x
x o N
N x
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7. 1
1
1
1
0 : 0
,
1:
( , )
2 :
3 :
( , )
4 :
1
5:
k k
k k
k
k k
k
k k k k
paso k
x x y y
paso calcular la tangente del segmento de recta
f x y
paso calcular el valor x
x x x
paso calcular el valor y
y y f x y x
paso calcular el nuevo valor de k
k k
paso si k N repetir pa
1 4
6 :
so
paso tabular los resultados
7LUIS L. GALAVIZ MORENO
8. Los resultados del proceso de tabulan y se
grafican Las parejas de valores. Dando
como resultado una curva que se aproxima
a la soluciòn de la ecuaciòn diferencial.
El error es menor si el valor del tamaño de
paso es menor.
x0 y0
x1 y1
x2 y2
x3 y3
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