Este documento trata sobre la derivada de una función dada paramétricamente. Explica que una función paramétrica representa una curva a través de dos ecuaciones que dependen de una tercera variable común llamada parámetro. También describe cómo calcular la derivada de una función paramétrica usando la regla de la cadena, la cual relaciona la derivada de y con respecto a t con las derivadas parciales de x e y.

1. TECNOLÓGICO DE ESTUDIOS SUPERIORES
DE VALLE DE BRAVO
ABEL YOSARETH ARROYO MORENO
INVESTIGACION DERIVADA DE UNA
CURVA EN FORMA PARAMETRICA
CALCULO VECTORIAL
ING JOSE MIGUEL RODRIGUEZ GONZALEZ
INGENIERÍA MECATRÓNICA
GRUPO 401

2. Derivada de una función dada paramétricamente
Existe una relación paramétrica entre dos ecuaciones cuando ambas
actúan como función del mismo valor.
Un gráfico puede ser trazado para estas ecuaciones, el cual forma
una curva que no es descrita con respecto a su función directamente,
sino a través de alguna otra variable común entre ambas relaciones,
y esta podría ser una curva que se trace sobre su propio recorrido.
Tales funciones de la curva formanuna parte integral del vector
cálculo.
La funciónparamétrica puede ser representada de la manera siguiente:
x = f (t), y = g (t)
Es posible observar que no existe una relación directa entre x e y,
pero que si están relacionadas a través de otra variable, t.
Esta t es llamada el ‘parámetro’. En otras palabras, una ecuación
paramétrica es una ecuación que se basa en una variable en
particular.
Una ecuación paramétrica, en términos generales, se conoce también
como representación paramétrica y tales funciones se llaman
funciones en su forma paramétrica.
La función de una curva es escrita en forma paramétrica en caso de
que la curva no pueda ser escrita en forma de una sola ecuación.
Estas funciones paramétricas en la física son definidas con el fin
de reflejar el cambio de posición de un objeto en particular usando
el tiempo como referencia.
Es a veces necesario encontrar la razón de cambio de una función
paramétrica.
Para calcular la derivada, debemos diferenciarla con la ayuda de una
regla determinada. Conocemos que y con respecto a t, mostrará la
siguiente relación
dy/dt = (dy/dx) . (dx/dt)
dy/dx = (dy/dt) . dx/dt
En ambos casos, dx/dt no debe igualarse a 0.

3. El concepto anterior se conoce como regla de la cadena