Este documento describe el método numérico de Euler para resolver ecuaciones diferenciales de primer orden. Explica que el método aproxima la solución desconocida usando la ecuación de la recta tangente en cada punto. Deriva la fórmula recursiva de Euler y la aplica para aproximar numéricamente la solución de un ejemplo. Calcula el error relativo del método para este caso.
Propuesta pedagógica de una clase pràctica de Análisis Matemático para alumnos de primer año universitario. Esta propuesta está pensada para desarrollarla con la guia del docente de la asignatura.
Esta lectura fue tomada del texto "Laboratorio Virtual de Física Uso de herramientas disponibles en la web"
Por LUIS EDUARDO ARENAS VILLAMIZAR
Gobernación del Huila
Secretaria de Educación Departamental
Máximos y Mínimos de una función de varias variableslobi7o
Con cierta frecuencia nos encontramos con la necesidad de buscar la mejor forma de hacer algo. En muchas ocasiones a través de los poderosos mecanismos de cálculo diferencial es posible encontrar respuestas a estos problemas, que de otro modo parecían imposible su solución, por lo tanto en este apartado hablaremos sobre los valores máximos y mínimos de una función de varias variables. En numerosas ocasiones encontraremos fenómenos que dependen del valor de una sola variable (el tamaño de un potro que varía solamente con respecto al tiempo transcurrido). Sin embargo, podremos también enfrentarnos a situaciones en las que han de considerarse dos o más variables.
Propuesta pedagógica de una clase pràctica de Análisis Matemático para alumnos de primer año universitario. Esta propuesta está pensada para desarrollarla con la guia del docente de la asignatura.
Esta lectura fue tomada del texto "Laboratorio Virtual de Física Uso de herramientas disponibles en la web"
Por LUIS EDUARDO ARENAS VILLAMIZAR
Gobernación del Huila
Secretaria de Educación Departamental
Máximos y Mínimos de una función de varias variableslobi7o
Con cierta frecuencia nos encontramos con la necesidad de buscar la mejor forma de hacer algo. En muchas ocasiones a través de los poderosos mecanismos de cálculo diferencial es posible encontrar respuestas a estos problemas, que de otro modo parecían imposible su solución, por lo tanto en este apartado hablaremos sobre los valores máximos y mínimos de una función de varias variables. En numerosas ocasiones encontraremos fenómenos que dependen del valor de una sola variable (el tamaño de un potro que varía solamente con respecto al tiempo transcurrido). Sin embargo, podremos también enfrentarnos a situaciones en las que han de considerarse dos o más variables.
Diferenciación e Integración Numérica
- Nociones preliminares.
- Primeras derivadas de los polinomios interpolantes.
- Extrapolación de Richardson.
- Fórmulas de integración de Newton-Cotes.
- Regla del trapecio.
- Integración de Romberg.
- Regla de Simpson 1/3 y 3/8.Fórmulas de la cuadratura Gaussiana.
Similar a Ecuaciones Diferenciales Un Método Numérico (20)
ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE PRIMER GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024. Por JAVIE...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “ROMPECABEZAS DE ECUACIONES DE 1ER. GRADO OLIMPIADA DE PARÍS 2024”. Esta actividad de aprendizaje propone retos de cálculo algebraico mediante ecuaciones de 1er. grado, y viso-espacialidad, lo cual dará la oportunidad de formar un rompecabezas. La intención didáctica de esta actividad de aprendizaje es, promover los pensamientos lógicos (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia, viso-espacialidad. Esta actividad de aprendizaje es de enfoques lúdico y transversal, ya que integra diversas áreas del conocimiento, entre ellas: matemático, artístico, lenguaje, historia, y las neurociencias.
Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
PRESENTACION DE LA SEMANA NUMERO 8 EN APLICACIONES DE INTERNET
Ecuaciones Diferenciales Un Método Numérico
1. ECUACIONES DIFERENCIALES Un Método Numérico INTEGRANTES: TUTOR: Byron Fernando Ochoa Fabián Yuquilema Ing. Germania Rodríguez UTPL
2. Introducción: En las ecuaciones diferenciales de primer orden de la forma dy/dx=f(x,y), se establecen como una fuente de información; es decir, que se desarrollan varios procedimientos para llegar a soluciones tanto explícitas e implícitas, por lo que, ecuaciones de este tipo pueden tener soluciones, que analíticamente, no se pueden establecer. Es así que para resolver este tipo de ecuaciones diferenciales lo hacemos de forma numérica; es decir, que dicha ecuación se la utiliza para aproximar una solución desconocida. UTPL
5. MÉTODO DE EULER La idea que tiene el método de Euler es muy sencilla y está basada en el significado geométrico de la derivada de una función en un punto dado. Por ejemplo si tenemos la curva solución de la ecuación diferencial y trazamos la recta tangente a la curva en el punto dado por la condición inicial. UTPL
6. Debido a que la recta tangente aproxima a la curva en valores cercanos al punto de tangencia, podemos tomar el valor de la recta tangente en el punto como una aproximación al valor deseado . UTPL
7. Así, calculamos la ecuación de la recta tangente a la curva solución de la ecuación diferencial dada en el punto . Como sabemos la ecuación de la recta es: Donde mes la pendiente. En este caso, sabemos que la pendiente de la recta tangente se calcula con la derivada: Por lo tanto, la ecuación de la recta tangente es : UTPL
8. Ahora bien, suponemos que es un punto cercano a , y por lo tanto estará dado como . De esta forma, tenemos la siguiente aproximación: de aquí se obtiene la formula de aproximación, que es: Esta aproximación puede ser suficientemente buena, si el valor de h es realmente pequeño, digamos de una décima ó menos. Pero si el valor de h es más grande, entonces podemos cometer un error al aplicar dicha fórmula. UTPL
9. Ahora se sabe que: Para obtener únicamente hay que pensar que ahora el papel de lo toma el punto , y por lo tanto, si sustituimos los datos de una forma adecuada, se obtiene: De aquí se ve claramente que la fórmula recursiva general para el método de Euler, está dada por: Esta es la conocida fórmula de Euler que se utiliza para aproximar el valor de aplicándola sucesivamente desde hasta en pasos de longitud h. UTPL
10. Ejemplo: Dada la siguiente ecuación diferencial con la condición inicial: Aproximar . Como se puede observar esta ecuación se puede resolverse por métodos tradicionales de ecuaciones diferenciales. Por ejemplo, podemos aplicar el método de separación de variables. Veamos las dos soluciones posibles. UTPL
12. Por lo tanto, tenemos que la curva solución real está dada por: Y por lo tanto, el valor real que se pide aquí es: UTPL
13. Solución Numérica Aquí se aplica el método de Euler y para ello, observamos que la distancia entre y no es lo suficientemente pequeña. Si dividimos esta distancia entre cinco obtenemos un valor de y por lo tanto se obtiene la aproximación deseada en cinco pasos. De esta forma, tenemos los siguientes datos: UTPL
14. Sustituyendo estos datos en la formula de Euler, tenemos, en un primer paso: Aplicando nuevamente la formula de Euler, tenemos, en un segundo paso: Y así sucesivamente hasta obtener . UTPL
15. Para ello resumimos en la siguiente tabla los resultados que se deben obtener, tanto para así como para hasta que n sea igual a 5. UTPL
16. De acuerdo a los datos obtenidos en la tabla, la gráfica correspondiente a la ecuación quedaría de la siguiente manera: Valor aproximado UTPL
17. Y así se concluye que el valor aproximado, utilizando el método de Euler es: En este caso ya se conoce el valor verdadero, el cual se lo puede utilizar para calcular el error relativo porcentual que se cometió al aplicar la fórmula de Euler. Para ello aplicamos la formula que dice: | (valor real - aproximación/valor real ) * 100% | . Reemplazando los valores en la fórmula tenemos: UTPL
18. FUENTES Libro: Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado, Octava Edición, Dennis G. Zill Web: http://www.mitecnologico.com/Main/MetodosDeEuler http://docentes.uacj.mx/gtapia/AN/Unidadse/Euler /euler.htm http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/EcuacionesDiferenciales/EDO-Geo/edo-cap1-geo/node14.html UTPL