Este documento proporciona instrucciones para varios ejercicios y actividades relacionadas con el lenguaje de programación C# y métodos numéricos. Incluye preguntas sobre las ventajas y desventajas de C#, órdenes de operaciones, instalación de software, errores de redondeo, funciones predefinidas, programas para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones, interpolación, integración numérica, ecuaciones diferenciales, y más, con el objetivo de practicar y aplicar estos conceptos. Se pide que los

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Investiga en Internet o en alguna fuente confiable acerca del lenguaje C# (C Sharp) y realiza las siguientes actividades:
1. Realiza una lista con las principales ventajas y desventajas de la programación en C# (C Sharp).
2. Describe el orden en que C# (C Sharp) realizaría las operaciones que se llevan a cabo en los primeros tres componentes (en negritas) de la siguiente Serie de Taylor:
3. Baja de Internet e instala en tu computadora el programa: Microsoft Visual C# 2010 Express. En el siguiente link puedes descargar de manera gratuita la última versión de Microsoft Visual C# 2010 Express: http://www.microsoft.com/visualstudio/en-us/products/2010-editions/visual-csharp- express
1. Investiga en tu libro de texto o en fuentes confiables acerca de los errores por redondeo y responde lo siguiente:
Considera los datos p1=2.18235, p2=3.8161, que se te proporcionan con cuatro cifras significativas. Menciona cuál es el resultado correcto en cuanto a cifras significativas se refiere a la hora de:
a. Restar: p1 menos p2.
b. Dividir: p1 entre p2.
2. Escribe dos ejemplos de error por redondeo y dos ejemplos de error por truncamiento.
3. Investiga en Internet, y en bibliografías, todas las funciones predefinidas con las que cuenta el lenguaje C# (C Sharp), y muestra un ejemplo de tres de ellas.
4. Realiza un programa en C# (C Sharp) que eleve a cualquier potencia un número que el usuario proporcione. El usuario dará el número y la potencia, y en la consola aparecerá el resultado, redondeado a cuatro dígitos.
Realiza los siguientes actividades y programas en C# (C Sharp):
1. Haz el diagrama de flujo y el programa de una aplicación que dé al usuario tres oportunidades para adivinar un número del 1 al 15.
2. Utilizando la instrucción switch, haz un programa que lea un número que el usuario teclee y que diga si se trata de un número mayor o menor a 10.
3. Realiza un programa que escriba en pantalla la tabla de multiplicar del 9.
4. Crear un programa que escriba en pantalla los números del 1 al 50 que sean múltiplos de 5.
5. Crea un programa que escriba en pantalla los números del 1 al 20 y vaya multiplicando cada uno por 5. Utiliza la instrucción while.

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6. Utilizando la instrucción while haz un programa que escriba en la pantalla los números impares existentes entre el 1 y el 50.
7. Utilizando la instrucción do… while, realiza un programa que escriba en la pantalla los números del 1 al 100 y diga si son divisibles entre 2.
Realizar los siguientes programas en C# (C Sharp):
1. Realizar un programa que almacene en una tabla el número de días que tiene cada mes (año bisiesto), y que pida al usuario que le indique el número de mes en curso (Enero = 01, Febrero = 02, etc.), y muestre en la consola el número de días que tiene el mes seleccionado.
2. Crear un programa que pida al usuario 10 números y luego los muestre en orden inverso (del último al primero).
3. Un programa saque la varianzade una lista de 25 datos.
4. Realizar un programa en el que el usuario coloque 15 datos (números enteros) y se muestre el mayor dato y el menor dato que se ha introducido.
A partir de los programas realizados en clase, y utilizando las instrucciones de control, arreglos, funciones, tipos de datos, etc., estudiados en el módulo 1, construye una nueva generalización algorítmica que te permita resolver los siguientes problemas matemáticos:
1. Ingresar las calificaciones de un grupo escolar de 10 alumnos, obteniendo el promedio grupal, la calificación más alta y más baja del grupo; y con la posibilidad de ordenar de mayor a menor las calificaciones del grupo.
2. Hacer que las calificaciones del problema anterior se muestren de mayor a menor, y que se señale si la calificación obtenida es aprobatoria y reprobatoria.
3. Realizar la suma, resta y multiplicación entre tres vectores que el usuario introduzca previamente.
Los algoritmos deberán cumplir con los siguientes criterios de contenido:
1. Análisis de problema: análisis de los requerimientos, diagramas UML, diseño completo.
2. Usa el lenguaje C# (C Sharp): Modulación, congruencia con el diseño, optimización del código.
3. Construye nuevos principios algorítmicos: completa, originalidad, muestra ventajas del método que utilizó.
4. Mejora la eficacia y eficiencia en la industria: que los requerimientos cumplan con lo planeado, lo aplica a la industria, muestra mejoras.
. Si tenemos dos ecuaciones con dos incógnitas del siguiente modo:

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Encuentra el valor de x1 y x2 por el método especificado:
a. Método gráfico
b. Regla de Cramer
c. Eliminación de incógnitas
2. La siguiente matriz representa un sistema de ecuaciones de tres ecuaciones con tres incógnitas:
A = Utilizando C# (C Sharp) o Matlab, encuentra el valor de las tres incógnitas.
Utiliza el método del intervalo medio para encontrar en qué valor de x, la función f(x) = 0.
Función: Valores iniciales: x-1=0, x0=1
2. Resuelve el ejercicio anterior (en papel) por los métodos de la Newton-Raphson y de la secante. 3. Comprueba tus resultados utilizando C# (C Sharp) y Matlab.
Realiza un mapa conceptual en el que se comparen los pasos a seguir para resolver un sistema de ecuaciones no lineales por los métodos de Newton-Raphson y el de iteración de punto fijo.
2. Utilizando los programas presentados en la explicación del tema de los métodos de Seidel y Newton-Raphson generalizado, encuentra la solución al siguiente sistema de ecuaciones no lineales:
3. Realiza una función en Matlab que se guarde en un M-file, en la cual el usuario introduzca el diámetro de un círculo, y la función entregue el radio del círculo, su perímetro y su área.
Utilizando una hoja de cálculo, encuentra los parámetros y la fórmula de una línea recta que ajuste la siguiente serie de datos x y y: xi
1
2
3
4
5 yi
13.5
14.2
14.6
15.5
17.7
2. Obtén los parámetros y la fórmula de un polinomio que ajuste la serie de datos x y y del ejercicio anterior.
3. Comprueba tus resultados utilizando Matlab.

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4. Ajusta la ecuación de razón del crecimiento a la siguiente serie de datos: xi yi
1
0.018
2
0.031
3
0.048
4
0.073
5
0.12
Resuelve las siguientes ecuaciones y posteriormente corrobora tus resultados con Matlab, C# (C Sharp) o Excel.
Todos los ejercicios deben de cumplir con los siguientes criterios de contenido:
1. Infiere el método numérico más apropiado
2. Lleva a cabo la mejora de un proceso industrial
3. Aplica algoritmos en programas
4. Utiliza C# (C Sharp) y Matlab
Para cada uno de los criterios anteriores, deberás de proponer mínimo 3 opciones de solución a seguir. Justifica cuál de esas 3 opciones es la que consideras más adecuada para la solución del problema.
1. Resuelve por eliminación gaussiana o por el método montante el siguiente sistema de ecuaciones:
2. Utilizando alguno de los métodos simples resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:
3. Utiliza el método del intervalo medio, de la secante o el de Newton-Raphson para encontrar en qué valor de x, la función f(x) = 0.
Función: Valores iniciales: x-1 = 1, x0=1
4. Encuentra la solución del siguiente sistema de ecuaciones no lineales utilizando el método de iteración de punto fijo o el método de Newton-Raphson generalizado:

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5. Utilizando una hoja de cálculo, encuentra los parámetros y la fórmula de una línea recta o de un polinomio que ajuste la siguiente serie de datos x y y: xi 0 1 2 3 4 yi 0 2 8 18 32
6. Ajusta la ecuación de una parábola a la siguiente serie de datos: X Y 1 2 2 6 3 10 4 14 5 20
Se hicieron las siguientes mediciones de presión al estar cargando material levantado por una grúa hidráulica: Tiempo (Seg.) f(x) Presión (Pa) x 1.1 35 9.3 60 17.8 70 24.5 100
Obtén el tiempo en el que la grúa alcanza los 75 Pa, utilizando las siguientes interpolaciones:
a. Interpolación lineal
b. Interpolación cuadrática
c. Polinomio de Lagrange (segundo grado)
d. Polinomio de Newton (tercer grado)
Puedes apoyarte de algún software para comprobar tus resultados.
Utilizando la regla rectangular, encuentra el área que encierra la siguiente función:
2. Resuelve ahora el problema anterior pero utilizando la regla trapezoidal (n=3), y calcula el error.
3. Realiza una gráfica y obtén los resultados con Matlab, C# (C Sharp) u otro lenguaje de programación, para compararlos. 4. Has una propuesta para programar la regla trapezoidal en C# (C Sharp).

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1. Si tienes el siguiente polinomio integrable:
a. Calcula el resultado exacto de la integral. b. Utiliza el método de Simpson 1/3 para realizar la integral en el intervalo de integración: c. ¿Qué error presenta el resultado? d. Si n=4, encuentra el resultado de la integral, utilizando la regla de Simpson de aplicaciones múltiples. e. ¿Cuál es ahora el error?
2. Realiza un programa en C# (C Sharp) ó en Matlab que dé el resultado del polinomio anterior por la regla de Simpson 1/3 en sus dos versiones estudiadas. 3. Comprueba tus resultados con Matlab o C# (C Sharp).
1. Realiza una tabla en Excel que automatice el cálculo por el método de Euler de una ecuación diferencial de primer orden.
2. Haz una lista de diez aplicaciones de las ecuaciones diferenciales en la ingeniería.
3. Realiza un programa en Matlab en el que automatices el método de Runge-Kutta de Ralston.
4. Utiliza el método de Runge-Kutta de segundo orden para integrar numéricamente la ecuación:
Desde x=0 hasta x=3, teniendo como condición inicial:
Resuelve las siguientes ecuaciones y posteriormente corrobora tus resultados con Matlab, C# (C Sharp) o Excel.
Todos los ejercicios deben de cumplir con los siguientes criterios de contenido:
1. Aplica los métodos numéricos.
2. Presentación documentada de una alternativa de solución.
3. Programa en C# o Matlab.
4. Solución real de un problema de ingeniería en la industria que optimiza recursos.
Para cada uno de los criterios anteriores, deberás de proponer mínimo 3 opciones de solución a seguir. Justifica cuál de esas 3 opciones es la que consideras más adecuada para la solución del problema.

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1. Se hicieron las siguientes mediciones de presión en un pequeño compresor neumático: Tiempo (Seg.) f(x) Presión (Pa) x 60 1.5 120 4.3 240 5.7 480 7.2
Utilizando C# (C Sharp), Matlab o Excel, obtén el tiempo en el que el compresor alcanza los 6Pa, utilizando las siguientes interpolaciones:
a. Interpolación lineal
b. Interpolación cuadrática
c. Polinomio de Lagrange (segundo grado)
d. Polinomio de Newton (tercer grado).
e. ¿Cuál haría más eficiente un proceso industrial?
2. Programa y utiliza la regla rectangular para encontrar el área que encierra la siguiente función:
3. Resuelve ahora el problema anterior pero programando y utilizando la regla trapezoidal (n=3), y calcula el error. ¿En qué actividades de la industria se podrían aplicar?
4. Si tienes el siguiente polinomio integrable:
a. Calcula el resultado exacto de la integral.
b. Programa y utiliza el método de Simpson 1/3 para realizar la integral en el intervalo de integración:
c. ¿Qué error presenta el resultado?
d. Si n=4, encuentra el resultado de la integral, utilizando la regla de Simpson de aplicaciones múltiples.
e. ¿Cuál es ahora el error?
f. Analiza una aplicación a la industria del método de Simpson.
5. Utiliza C# (C Sharp), Matlab o Excel para resolver la siguiente ecuación diferencial por el método de Euler:

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Investiga dos aplicaciones de este método en la industria.
6. Utiliza C# (C Sharp), Matlab o Excel, para resolver el método de Runge-Kutta de segundo orden para integrar numéricamente la siguiente función:
Desde x=0 hasta x=3.5, teniendo como condición inicial:
7. Investiga dos ecuaciones diferenciales ordinarias de grado superior que puedan ser resueltas en la industria por el método del disparo.