Este documento proporciona instrucciones para varios ejercicios y problemas matemáticos que deben resolverse utilizando métodos numéricos y programación en C#. Se pide al estudiante que desarrolle algoritmos para analizar datos, descomponer números en factores y determinar si se puede multiplicar matrices, y que resuelva ecuaciones y sistemas de ecuaciones usando métodos como eliminación gaussiana. También se pide que ajusten funciones a datos, integren funciones numéricamente y resuelvan ecuaciones diferenciales utilizando métodos como

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Instrucciones:
A partir de los programas realizados en clase, y utilizando las instrucciones de control,
arreglos, funciones, tipos de datos, etc., estudiados en el módulo 1, construye una nueva
generalización algorítmica que te permita resolver los siguientes problemas matemáticos:
1. Introducir los doce meses del año en una columna con sus respectivos 12 datos
(tipo double) en una segunda columna. El algoritmo debe realizar un análisis de
las medidas de tendencia central (media, mediana y moda) así como las medidas
de dispersión (varianza y desviación estándar). Todas las cantidades deben de
tener cuatro decimales.
2. Descomponer un número en sus factores (Ejemplo: 90 = 2 x 3 x 3 x 5).
3. Ingresando las dimensiones de dos matrices, desarrolla un algoritmo que indique,
de acuerdo a las dimensiones ingresadas, si se puede llevar a cabo la
multiplicación de matrices o no.
Los algoritmos deberán cumplir con los siguientes criterios de contenido:
1. Análisis de problema: análisis de los requerimientos, diagramas UML, diseño
completo.
2. Usa el lenguaje C# (C Sharp): modulación, congruencia con el diseño,
optimización del código.
3. Construye nuevos principios algorítmicos: completa, originalidad, muestra
ventajas del método que utilizó.
4. Mejora la eficacia y eficiencia en la industria: que los requerimientos cumplan
con lo planeado, lo aplica a la industria, muestra mejoras.
Evidencia:
Analiza problemas matemáticos en C# y construye nuevos principios algorítmicos que
mejoran la eficacia y eficiencia en la industria.
Revisa los criterios de evaluación aquí.
Nota: Los criterios de evaluación de la evidencia, constan de dos partes: Formato, que
representa 10 puntos y la parte de Contenido que representa 90 puntos de la calificación
de la evidencia.
Instrucciones:
Resuelve las siguientes ecuaciones y posteriormente corrobora tus resultados con
Matlab, C# (C Sharp) o Excel.
Todos los ejercicios deben de cumplir con los siguientes criterios de contenido:
1. Infiere el método numérico más apropiado
2. Lleva a cabo la mejora de un proceso industrial
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3. Aplica algoritmos en programas
4. Utiliza C# (C Sharp) y Matlab
Para cada uno de los criterios anteriores, deberás de proponer mínimo 3 opciones
de solución a seguir. Justifica cuál de esas 3 opciones es la que consideras más
adecuada para la solución del problema.
1. Resuelve por eliminación gaussiana o por el método montante el siguiente
sistema de ecuaciones:
2. Utilizando alguno de los métodos simples resuelve el siguiente sistema de
ecuaciones:
3. Utiliza el método del intervalo medio, de la secante o el de Newton-Raphson para
encontrar en qué valor de x, la función f(x) = 0.
Función:
Valores iniciales: x-1= 1, x0=1
4. Encuentra la solución del siguiente sistema de ecuaciones no lineales utilizando
el método de iteración de punto fijo o el método de Newton-Raphson generalizado:
5. Utilizando una hoja de cálculo, encuentra los parámetros y la fórmula de
una línea recta o de un polinomio que ajuste la siguiente serie de datos x y y:
xi 1 2 3 4 5
yi 0.5 3.3 5.5 66 8.8
6. Ajusta la ecuación de una parábola a la siguiente serie de datos:
X Y
1 0.01
2 2.2
3 4.5
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4 9.9
5 12.12
El alumno deberá entregar la evidencia en formato de reporte.
Evidencia:
Infiere los métodos numéricos más apropiados para llevar a cabo la mejora de un
proceso industrial aplicando algoritmos en programas de C# y Matlab.
Revisa los criterios de evaluación aquí.
Nota: Los criterios de evaluación de la evidencia, constan de dos partes: Formato,
que representa 10 puntos y la parte de Contenido que representa 90 puntos de la
calificación de la evidencia.
Instrucciones:
Resuelve las siguientes ecuaciones y posteriormente corrobora tus resultados con
Matlab, C# (C Sharp) o Excel.
Todos los ejercicios deben de cumplir con los siguientes criterios de contenido:
1. Aplica los métodos numéricos.
2. Presentación documentada de una alternativa de solución.
3. Programa en C# o Matlab.
4. Solución real de un problema de ingeniería en la industria que optimiza
recursos.
Para cada uno de los criterios anteriores, deberás de proponer mínimo 3 opciones
de solución a seguir. Justifica cuál de esas 3 opciones es la que consideras más
adecuada para la solución del problema.
1. Se hicieron las siguientes mediciones de presión en un cilindro neumático de
doble efecto:
Tiempo (Seg.) Fuerza (N)
f(x) x
1.5 400
2 600
5 1100
10 2000
Utilizando C# (C Sharp), Matlab o Excel, obtén el tiempo en el que el cilindro alcanza
los 1000N, utilizando las siguientes interpolaciones:
a. Interpolación lineal.
b. Interpolación cuadrática.
c. Polinomio de Lagrange (segundo grado).
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d. Polinomio de Newton (tercer grado).
e. ¿Cuál haría más eficiente un proceso industrial?
2. Programa y utiliza la regla rectangular para encontrar el área que encierra la
siguiente función:
3. Resuelve ahora el problema anterior pero programando y utilizando la regla
trapezoidal (n=3), y calcula el error. ¿En qué actividades de la industria se podrían
aplicar?
4. Si tienes el siguiente polinomio integrable:
a. Calcula el resultado exacto de la integral.
b. Programa y utiliza el método de Simpson 1/3 para realizar la integral en el
intervalo de integración:
c. ¿Qué error presenta el resultado?
d. Si n=4, encuentra el resultado de la integral, utilizando la regla de Simpson
de aplicaciones múltiples.
e. ¿Cuál es ahora el error?
f. Analiza una aplicación a la industria del método de Simpson.
5. Utiliza C# (C Sharp), Matlab o Excel para resolver la siguiente ecuación diferencial
por el método de Euler:
Donde:
Investiga dos aplicaciones de este método en la industria.
6. Utiliza C# (C Sharp), Matlab o Excel, para resolver el método de Runge-Kutta de
segundo orden para integrar numéricamente la siguiente función:
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Desde x=0 hasta x=3.5, teniendo como condición inicial:
7. Investiga dos ecuaciones diferenciales ordinarias de grado superior que puedan
ser resueltas en la industria por el método del disparo.
El alumno deberá entregar la evidencia en formato de reprote.
Evidencia:
Aplicando métodos numéricos y C#, presentará de forma documentada una
alternativa de solución sobre un problema real de ingeniería aplicado a la industria,
para optimizar los recursos de la organización.
Revisa los criterios de evaluación aquí.
Nota: Los criterios de evaluación de la evidencia, constan de dos partes: Formato,
que representa 10 puntos y la parte de Contenido que representa 90 puntos de la
calificación de la evidencia.
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