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Instrucciones: A partir de los programas realizados en clase, y utilizando las instrucciones de control, arreglos, funciones, tipos de datos, etc., estudiados en el módulo 1, construye una nueva generalización algorítmica que te permita resolver los siguientes problemas matemáticos: 1. Algoritmo que pida primero el número de alumnos de un grupo (no menor a 15 alumnos), y enseguida comience a pedir el nombre del primero y su calificación, después el nombre del segundo y su calificación, y así sucesivamente. Una vez que el usuario introduzca todos los nombres con su calificación correspondiente, el algoritmo debe proporcionar los datos de manera ordenada. Puedes comprobar el funcionamiento del algoritmo si lo programas en C#, de modo que el programa mostrará los datos como se muestra en la parte inferior de la siguiente ilustración: 2. Adivinar un número del 1 al 100 en un máximo de 5 intentos. El número debe estar definido dentro del algoritmo. En cada oportunidad, el programa debe de decir si el usuario se pasó o le faltó. 3. Multiplicar dos matrices de 2x2. Los algoritmos deberán cumplir con los siguientes criterios de contenido: 1. Análisis de problema: análisis de los requerimientos, diagramas UML, diseño completo. 2. Usa el lenguaje C# (C Sharp): modulación, congruencia con el diseño, optimización del código.

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3. Construye nuevos principios algorítmicos: completa, originalidad, muestra ventajas del método que utilizó. 4. Mejora la eficacia y eficiencia en la industria: que los requerimientos cumplan con lo planeado, lo aplica a la industria, muestra mejoras.
Instrucciones: Resuelve las siguientes ecuaciones y posteriormente corrobora tus resultados con Matlab, C# (C Sharp) o Excel. Todos los ejercicios deben de cumplir con los siguientes criterios de contenido: 1. Infiere el método numérico más apropiado 2. Lleva a cabo la mejora de un proceso industrial 3. Aplica algoritmos en programas 4. Utiliza C# (C Sharp) y Matlab Para cada uno de los criterios anteriores, deberás de proponer mínimo 3 opciones de solución a seguir. Justifica cuál de esas 3 opciones es la que consideras más adecuada para la solución del problema. 1. Resuelve por eliminación gaussiana o por el método montante el siguiente sistema de ecuaciones: 2. Utilizando alguno de los métodos simples resuelve el siguiente sistema de ecuaciones: 3. Utiliza el método del intervalo medio, de la secante o el de Newton-Raphson para encontrar en qué valor de x, la función f(x) = 0. Función: Valores iniciales: x-1= 1, x0=1 4. Encuentra la solución del siguiente sistema de ecuaciones no lineales utilizando el método de iteración de punto fijo o el método de Newton-Raphson generalizado:

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5. Utilizando una hoja de cálculo, encuentra los parámetros y la fórmula de una línea recta o de un polinomio que ajuste la siguiente serie de datos x y y: xi 1 2 3 4 5 yi 5 30 55 62 80 6. Ajusten la ecuación de una parábola a la siguiente serie de datos: X Y 1 4.2 2 6.1 3 8.6 4 9.4 5 10
Evidencia:
Instrucciones: Resuelve las siguientes ecuaciones y posteriormente corrobora tus resultados con Matlab, C# (C Sharp) o Excel. Todos los ejercicios deben de cumplir con los siguientes criterios de contenido: 1. Aplica los métodos numéricos. 2. Presentación documentada de una alternativa de solución. 3. Programa en C# o Matlab. 4. Solución real de un problema de ingeniería en la industria que optimiza recursos. Para cada uno de los criterios anteriores, deberás de proponer mínimo 3 opciones de solución a seguir. Justifica cuál de esas 3 opciones es la que consideras más adecuada para la solución del problema. 1. Se hicieron las siguientes mediciones de presión en un pistón: Tiempo (Seg.) f(x) Presión (Pa) x 2.1 4 5 6 7.8 8.4 10 9

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Utilizando C# (C Sharp), Matlab o Excel, obtén el tiempo en el que el pistón alcanza los 12Pa, utilizando las siguientes interpolaciones: a. Interpolación lineal b. Interpolación cuadrática c. Polinomio de Lagrange (segundo grado) d. Polinomio de Newton (tercer grado) e. ¿Cuál haría más eficiente un proceso industrial? 2. Programa y utiliza la regla rectangular para encontrar el área que encierra la siguiente función: 3. Resuelve ahora el problema anterior pero programando y utilizando la regla trapezoidal (n=3), y calcula el error. ¿En qué actividades de la industria se podrían aplicar? 4. Si tienes el siguiente polinomio integrable: a. Calcula el resultado exacto de la integral. b. Programa y utiliza el método de Simpson 1/3 para realizar la integral en el intervalo de integración: c. ¿Qué error presenta el resultado? d. Si n=4, encuentra el resultado de la integral, utilizando la regla de Simpson de aplicaciones múltiples. e. ¿Cuál es ahora el error? f. Analiza una aplicación a la industria del método de Simpson. 5. Utiliza C# (C Sharp), Matlab o Excel para resolver la siguiente ecuación diferencial por el método de Euler:

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Investiga dos aplicaciones de este método en la industria. 6. Utiliza C# (C Sharp), Matlab o Excel, para resolver el método de Runge-Kutta de segundo orden para integrar numéricamente la siguiente función: Desde x=0 hasta x=3.5, teniendo como condición inicial: 7. Investiga dos ecuaciones diferenciales ordinarias de grado superior que puedan ser resueltas en la industria por el método del disparo