El documento describe que dos empresas mineras extraen diferentes tipos de minerales que son clasificados en tres grados y tienen un contrato para suministrar mineral a una planta de fundición cada semana. Se proporcionan los costos y producción diarios de cada empresa. El objetivo es minimizar los costos totales y determinar cuántos días a la semana debe operar cada empresa para cumplir con el contrato. Usando programación lineal, la solución óptima es que la Empresa X opera 1.5 días a la semana y la Empresa Y opera 3 días a la semana.
El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas de programación lineal capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método gráfico sin restricción en el número de variables. El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso.
1. Ejemplo: Dos empresas Mineras extraen dos tipos diferentes de minerales, los cuales son
sometidos a un proceso de trituración, con tres grados: alto, medio y bajo. Las compañías han
firmado un contrato para proveer de mineral a una planta de fundición, cada semana, 12
toneladas de mineral de grado alto, 8 toneladas de grado medio y 24 toneladas de grado bajo.
Cada una de las empresas tiene diferentes procesos de fabricación.
MINA COSTO/DÍA(miles de euros) PRODUCCIÓN (Tn/día)
ALTO MEDIO BAJO
X 180 6 3 4
Y 160 1 1 6
¿Cuántos días a la semana debería operar cada empresa para cumplir el contrato con la planta de
fundición?
Minimizar la FO Z= 180X + 160 X 1 2
SUJETO A: FORMA ESTÁNDAR
6X1+X2 12 6X1+X2 +S1=12
3X1+X2 8 3X1+X2 +S2 8
4X1+6X2 24 4X1+6X2+ S3 24
X1 5, X2 5 Z=-180X1-160X2
TABLA INICIAL
BASE Variables de VARIABLES DE SOLUCIÓN OPERACIÓN
DECISIÓN HOLGURA
X1 X2 S1 S2 S3
S1 6 1 1 0 0 12
S2 3 1 0 1 0 8
S3 4 6 0 0 1 24
Z -180 -160 0 0 0 0
2. ITERACIÓN No 1
BASE Variables de VARIABLES DE SOLUCIÓN OPERACIÓN
DECISIÓN HOLGURA
X1 X2 S1 S2 S3
S1 6 1 1 0 0 12 12÷6=2
S2 3 1 0 1 0 8 8÷3=2.6
S3 4 6 0 0 1 24 24÷4=6
Z -180 -160 0 0 0 0
RESULTADO DE ITERACIÓN No 1
BASE Variables de VARIABLES DE SOLUCIÓN OPERACIÓN
DECISIÓN HOLGURA
X1 X2 S1 S2 S3
X1 1 1/6 1/6 0 0 2 (6)÷ X1
S2 0 1/2 -1/2 1 0 2
S3 0 16/3 -2/3 0 1 16
Z 0 -130 30 0 0 360
3. ITERACIÓN No 2
BASE Variables de VARIABLES DE SOLUCIÓN OPERACIÓN
DECISIÓN HOLGURA
X1 X2 S1 S2 S3
S1 1 1/6 1/6 0 0 2 2÷1/6=12
S2 0 1/2 -1/2 1 0 2 2÷1/2=4
S3 0 16/3 -2/3 0 1 16 16÷16/3=3
Z 0 -130 30 0 0 360
RESULTADO DE ITERACIÓN No 2
BASE Variables de VARIABLES DE SOLUCIÓN OPERACIÓN
DECISIÓN HOLGURA
X1 X2 S1 S2 S3
X1 1 0 3/16 0 -1/32 3/2
S2 0 0 -7/16 1 -3/32 1/2
X2 0 1 -1/8 0 3/16 3 (3/16)• X2
Z 0 0 55/4 0 195/8
750
4. TABLA FINAL
BASE Variables de VARIABLES DE SOLUCIÓN OPERACIÓN
DECISIÓN HOLGURA
X1 X2 S1 S2 S3
X1 1 0 3/16 0 -1/32 3/2
S2 0 0 -7/16 1 -3/32 1/2
X2 0 1 -1/8 0 3/16 3
Z 0 0 55/4 0 195/8
750
Como todos los coeficientes de la fila de la función
objetivo son positivos, hemos llegado a la solución
óptima. La solución óptima viene dada por el valor de Z
en la columna de los valores solución, en nuestro caso:
750.
DONDE X1 = 3/2
DONDE X2 = 3
La empresa X (=X1) debe operar 1.5 días para cumplir el
contrato con la planta de fundición.
La empresa Y (=X2) debe operar 3 días para cumplir el
contrato con la planta de fundición.