El documento describe que dos empresas mineras extraen diferentes tipos de minerales que son clasificados en tres grados y tienen un contrato para suministrar mineral a una planta de fundición cada semana. Se proporcionan los costos y producción diarios de cada empresa. El objetivo es minimizar los costos totales y determinar cuántos días a la semana debe operar cada empresa para cumplir con el contrato. Usando programación lineal, la solución óptima es que la Empresa X opera 1.5 días a la semana y la Empresa Y opera 3 días a la semana.

1. Ejemplo: Dos empresas Mineras extraen dos tipos diferentes de minerales, los cuales son
sometidos a un proceso de trituración, con tres grados: alto, medio y bajo. Las compañías han
firmado un contrato para proveer de mineral a una planta de fundición, cada semana, 12
toneladas de mineral de grado alto, 8 toneladas de grado medio y 24 toneladas de grado bajo.
Cada una de las empresas tiene diferentes procesos de fabricación.
MINA COSTO/DÍA(miles de euros) PRODUCCIÓN (Tn/día)
ALTO MEDIO BAJO
X 180 6 3 4
Y 160 1 1 6
¿Cuántos días a la semana debería operar cada empresa para cumplir el contrato con la planta de
fundición?
Minimizar la FO Z= 180X + 160 X 1 2
SUJETO A: FORMA ESTÁNDAR
6X1+X2 12 6X1+X2 +S1=12
3X1+X2 8 3X1+X2 +S2 8
4X1+6X2 24 4X1+6X2+ S3 24
X1 5, X2 5 Z=-180X1-160X2
TABLA INICIAL
BASE Variables de VARIABLES DE SOLUCIÓN OPERACIÓN
DECISIÓN HOLGURA
X1 X2 S1 S2 S3
S1 6 1 1 0 0 12
S2 3 1 0 1 0 8
S3 4 6 0 0 1 24
Z -180 -160 0 0 0 0

2. ITERACIÓN No 1
BASE Variables de VARIABLES DE SOLUCIÓN OPERACIÓN
DECISIÓN HOLGURA
X1 X2 S1 S2 S3
S1 6 1 1 0 0 12 12÷6=2
S2 3 1 0 1 0 8 8÷3=2.6
S3 4 6 0 0 1 24 24÷4=6
Z -180 -160 0 0 0 0
RESULTADO DE ITERACIÓN No 1
BASE Variables de VARIABLES DE SOLUCIÓN OPERACIÓN
DECISIÓN HOLGURA
X1 X2 S1 S2 S3
X1 1 1/6 1/6 0 0 2 (6)÷ X1
S2 0 1/2 -1/2 1 0 2
S3 0 16/3 -2/3 0 1 16
Z 0 -130 30 0 0 360

3. ITERACIÓN No 2
BASE Variables de VARIABLES DE SOLUCIÓN OPERACIÓN
DECISIÓN HOLGURA
X1 X2 S1 S2 S3
S1 1 1/6 1/6 0 0 2 2÷1/6=12
S2 0 1/2 -1/2 1 0 2 2÷1/2=4
S3 0 16/3 -2/3 0 1 16 16÷16/3=3
Z 0 -130 30 0 0 360
RESULTADO DE ITERACIÓN No 2
BASE Variables de VARIABLES DE SOLUCIÓN OPERACIÓN
DECISIÓN HOLGURA
X1 X2 S1 S2 S3
X1 1 0 3/16 0 -1/32 3/2
S2 0 0 -7/16 1 -3/32 1/2
X2 0 1 -1/8 0 3/16 3 (3/16)• X2
Z 0 0 55/4 0 195/8
750

4. TABLA FINAL
BASE Variables de VARIABLES DE SOLUCIÓN OPERACIÓN
DECISIÓN HOLGURA
X1 X2 S1 S2 S3
X1 1 0 3/16 0 -1/32 3/2
S2 0 0 -7/16 1 -3/32 1/2
X2 0 1 -1/8 0 3/16 3
Z 0 0 55/4 0 195/8
750
Como todos los coeficientes de la fila de la función
objetivo son positivos, hemos llegado a la solución
óptima. La solución óptima viene dada por el valor de Z
en la columna de los valores solución, en nuestro caso:
750.
DONDE X1 = 3/2
DONDE X2 = 3
La empresa X (=X1) debe operar 1.5 días para cumplir el
contrato con la planta de fundición.
La empresa Y (=X2) debe operar 3 días para cumplir el
contrato con la planta de fundición.