Este documento presenta los pasos para resolver un problema de programación lineal utilizando el método simplex. Comienza describiendo problemas de programación lineal con 2 variables y luego introduce el método simplex para problemas con más variables. A continuación, aplica el método simplex a un problema específico de maximización con 3 variables de decisión y 3 restricciones, realizando 3 iteraciones hasta llegar a la solución óptima de 33 unidades para la función objetivo.
Programacion Lineal: Problema de asignacion, diapositivas del Ingeniero Eduardo Quiroz en la clase Investigacion de Operaciones I, Secciones K y L de la Escuela Profesional de Ingenieria Economica de la Facultad de Ingenieria Economica y Ciencias Sociales (FIECS)
Programacion Lineal: Problema de asignacion, diapositivas del Ingeniero Eduardo Quiroz en la clase Investigacion de Operaciones I, Secciones K y L de la Escuela Profesional de Ingenieria Economica de la Facultad de Ingenieria Economica y Ciencias Sociales (FIECS)
El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas de programación lineal capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método gráfico sin restricción en el número de variables. El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso.
IMÁGENES SUBLIMINALES EN LAS PUBLICACIONES DE LOS TESTIGOS DE JEHOVÁClaude LaCombe
Recuerdo perfectamente la primera vez que oí hablar de las imágenes subliminales de los Testigos de Jehová. Fue en los primeros años del foro de religión “Yahoo respuestas” (que, por cierto, desapareció definitivamente el 30 de junio de 2021). El tema del debate era el “arte religioso”. Todos compartíamos nuestros puntos de vista sobre cuadros como “La Mona Lisa” o el arte apocalíptico de los adventistas, cuando repentinamente uno de los participantes dijo que en las publicaciones de los Testigos de Jehová se ocultaban imágenes subliminales demoniacas.
Lo que pasó después se halla plasmado en la presente obra.
Ponencia en I SEMINARIO SOBRE LA APLICABILIDAD DE LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL EN LA EDUCACIÓN SUPERIOR UNIVERSITARIA. 3 de junio de 2024. Facultad de Estudios Sociales y Trabajo, Universidad de Málaga.
La Unidad Eudista de Espiritualidad se complace en poner a su disposición el siguiente Triduo Eudista, que tiene como propósito ofrecer tres breves meditaciones sobre Jesucristo Sumo y Eterno Sacerdote, el Sagrado Corazón de Jesús y el Inmaculado Corazón de María. En cada día encuentran una oración inicial, una meditación y una oración final.
5. Vamos a resolver el siguiente problema: Maximizar Z = f(x 1 ,x 2 ) = 3x 1 + 2x 2 Sujeto a: 2x 1 + x 2 ≤ 18 2x 1 + 3x 2 ≤ 42 3x 1 + x 2 ≤ 24 x 1 ≥ 0 , x 2 ≥ 0
6. Convertir las desigualdades en igualdades: Se introduce una variable de holgura por cada una de las restricciones, este caso s 1 , s 2 , s 3 para convertirlas en igualdades y formar el sistema de ecuaciones estandar. Usando en simplex el siguiente criterio: Signo: Introducir ≤ s n
7. 2x 1 + x 2 + s 1 = 18 2x 1 + 3x 2 + s 2 = 42 3x 1 + x 2 + s 3 = 24
8. Igualar la función objetivo a cero y despues agregar la variables de holgura del sistema anterior: Z - 3 x 1 - 2 x 2 = 0 Para este caso en particular la funcion objetivo ocupa la ultima fila del tablero, pero de preferencia siempre se devera de colocar como la primer fila .
9. Tablero Inicial Base Variable de decisión Variable de holgura Solución X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 S 1 2 1 1 0 0 18 S 2 2 3 0 1 0 42 S 3 3 1 0 0 1 24 Z -3 -2 0 0 0 0
10. Iteración No. 1 Base Variable de decisión Variable de holgura Solución Operación X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 S 1 2 1 1 0 0 18 18/2 = 9 S 2 2 3 0 1 0 42 42/2 = 21 S 3 3 1 0 0 1 24 24/3 = 8 Z -3 -2 0 0 0 0
11. Encontrar los coeficientes para el nuevo tablero de simplex. Los nuevos coeficientes de la fila pivote se obtienen dividiendo todos los coeficientes de la fila por el pivote operacional “3”, ya que este se debe convertir en 1. A continuación mediante la reducción gaussiana hacemos ceros los restantes términos de la columna pivote, con lo que obtenemos los nuevos coeficientes de las otras filas incluyendo los de la función objetivo Z.
12. Resultado de Iteración No. 1 Base Variable de decisión Variable de holgura Solución Operación X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 S 1 0 1/3 1 0 -2/3 2 f( S 1 ) – 2 f(X 1 ) S 2 0 7/3 0 1 -2/3 26 f( S 2 ) – 2 f(X 1 ) X 1 1 1/3 0 0 -1/3 8 (1/3) X 1 Z 0 -1 0 0 1 24 f( Z) + 3 f(X 1 )
13. Iteración No. 2 Base Variable de decisión Variable de holgura Solución Operación X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 S 1 0 1/3 1 0 -2/3 2 2/(1/3) = 6 S 2 0 7/3 0 1 -2/3 26 26/(7/3) = 78/7 X 1 1 1/3 0 0 -1/3 8 8/(1/3) = 24 Z 0 -1 0 0 1 24
14. Resultado de Iteración No. 2 Base Variable de decisión Variable de holgura Solución Operación X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 X 2 0 1 3 0 -2 6 3X 2 S 2 0 0 -7 0 4 12 f( S 2 ) – (7/3) f(X 2 ) X 1 1 0 -1 0 1 6 f( X 1 ) – (1/3) f(X 2 ) Z 0 0 3 0 -1 30 f( Z) + f(X 2 )
15. Iteración No. 3 Base Variable de decisión Variable de holgura Solución Operación X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 X 2 0 1 3 0 -2 6 No se toma por ser negativo S 2 0 0 -7 0 4 12 12/4 = 3 X 1 1 0 -1 0 1 6 6/1 = 6 Z 0 0 3 0 -1 30
16. Resultado de Iteración No. 3 Base Variable de decisión Variable de holgura Solución Operación X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 X 2 0 1 -1/2 0 0 12 f( X 2 ) + 2 f(S 3 ) S 3 0 0 -7/4 0 1 3 (1/4) S 3 X 1 1 0 -3/4 0 0 3 f( X 1 ) – f(S 3 ) Z 0 0 5/4 0 0 33 f( Z) + f(S 3 )
17. Tablero Final Base Variable de decisión Variable de holgura Solución X 1 X 2 S 1 S 2 S 3 X 2 0 1 -1/2 0 0 12 S 3 0 0 -7/4 0 1 3 X 1 1 0 -3/4 0 0 3 Z 0 0 5/4 0 0 33
18. Como todos los coeficientes de la fila de la función objetivo son positivos, hemos llegado a la solución óptima. Los solución óptima viene dada por el valor de Z en la columna de los valores solución, en nuestro caso: 33.