Este documento presenta tres problemas de optimización relacionados con el comercio exterior que se resolverán usando el método simplex. El primer problema involucra maximizar los ingresos de una compañía de transporte al transportar cajas de dos corporaciones. El segundo problema busca maximizar las utilidades de una almacenera temporal al asignar tiempo a diferentes actividades. El tercer problema involucra la producción óptima de una empresa procesadora de tomates.

1. UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL CARCHI
ESCUELA DE COMERCIO EXTERIOR Y NEGOCIACIÓN
INTERNACIONAL
INVESTIGACIÓN OPERATIVA
Msc. JORGE POZO
PROBLEMAS DE METODO SIMPLEX
Tulcán – Ecuador

2. TEMA
Método simplex.
PROBLEMA
El desconocimiento de la aplicación del método simplex en la solución de
problemas de planteo relacionadas a la carrera de comercio exterior.
OBJETIVO GENERAL
Resolver problemas de planteo del método simplex en ejercicios
relacionados con el comercio exterior.
OBJETIVOS ESPECIFICOS
Realizar lectura comprensiva de los problemas propuestos.
Aplicar modelos matemáticos que permitan solucionar los problemas.
Efectuar la toma de decisiones en cada problema propuesto.
JUSTIFICACIÓN
La solución de problemas aplicando el método simplex; permite dar solución
a los problemas de las empresas lo cual les permita maximizar sus utilidades
y minimizar sus costos en las diferentes operaciones productivas.
En la actualidad la aplicación de la investigación operativa es la importancia
porque mejora el área productiva en el sector empresarial; además es
necesario tomar en cuenta que la toma de decisiones es un factor
determinante para cada empresa; porque una equivocación en una decisión
puede llevar a la finalización de las actividades empresariales.
El método constituye una forma sistemática y de búsqueda intensiva a través
de todas las posibles soluciones para obtener una solución óptima. Lo que
resulta de gran utilidad debido a su eficiencia, además es fácil programarlo
mediante la utilización de la informática. En contraste con el análisis gráfico,
este método permite el uso de muchas variables. También permite la
aplicación de cantidades de restricciones lineales con signos; mayores e
igual, menores e igual y de igualdad.

3. Marco teórico
1) Popeye Canning tiene un contrato para recibir 60000 libra de tomate
maduros a 7 centavos de dólar por libra, con los cuales jugos de tomate
enlatados, así como la pasta de tomate, los productos enlatados se
empacan en cajas de 24 latas. Una lata de jugo requiere una libra de
tomates frescos y una lata de pasta solo 1/3 libras. La participación de
mercado de las compañías se limita a 2000 cajas de jugo y 6000 de
pasta. Los precios de mayoreo por caja de jugo y de pasta con 18 y 9
dólares respectivamente.
a) Desarrolle un programa de producción óptima para Popeye.
b) Determine la razón del precio por caja con el precio de caja por pasta
que permitirá que Popeye produzca más cajas de jugo que de pasta

4. Electra produce dos tipos de motores eléctricos cada uno en una línea de
ensamble separada. Las respectivas capacidades diarias de las dos líneas
son de 600 y 750 motores. El motor tipo 1 emplea 10 unidades de cierto
componente eléctrico y el de motor tipo dos solo utiliza 8 unidades, el
proveedor del componente puede proporcionar 800 piezas al día. Las
utilidades por motor para los tipos uno y dos son de 60 y 40 dólares
respectivamente.

5. BABA FurtureCompany emplea a cuatro carpinteros durante 10 días para
ensamblar mesas y sillas. Se requiere dos horas para ensamblar una mesa y

6. 30 minutos para ensamblar una silla. Por lo común los clientes compran
entre 4 y 6 sillas con cada mesa. Las utilidades son de 13.5 dólares por
mesa y 6 sillas con cada mesa. La compañía espera un turno de 8 horas al
día.

53. PROBLEMAS PROPUESTOS A COMERCIO EXTERIOR
La Compañía de Transporte Internacional de fletes TRANS –
BOLIVARIANA maneja los envíos de dos corporaciones Palmolive y Colgate,
que están ubicadas en la ciudad de Quito. La corporación Palmolive envía
cajas que pesan 3 libras cada una y tienen un volumen de 2 pies cúbicos;
mientras la compañía de Colgate envía cajas de 1 pie cubico que pesan 5 lb
cada una. Ambas envían al mismo destino. El costo de transporte para cada
caja de Palmolive es de $0.75 y para Colgate es $.0.50. La compañía
TRANS – BOLIVARIANA de fletes tiene un camión con capacidad de carga
de 2400 pies cúbicos y una capacidad máxima de 36800 lb. ¿Cuántas cajas
desde cada corporación debe transportar en cada traslado de modo que el
ingreso de la compañía de fletes se máximo? ¿Cuál es el ingreso máximo?
M MICRO
A
CORPORACIONES PESO VOLUMEN COSTO
C 3
PALMOLIVE 3 lb 2 pies 0.75
R 3
COLGATE 5 lb 1 pies 0.50
O 3
DISPONIBILIDAD 36800 lb 2400 pies
Z =0.75X1+0.50X2sujeta a:
3X 1+5X3 ≤ 36800
2X 1+ 1X2 ≤ 2400
Z - 0.75X1-0.50X2= 0 Función Objetivo
3X1 +5X2 + S1= 36800
2X1 +1X2+ S2 = 2400
CP
X1X2 S1S2Z B
S1 351 0 0 36800 36800/3 = 12266.66
S22 1 0 1 0 2400 2400/2 = 1200
Z -075 -0.50 0 0 1 0

54. F2 *1/2
X1X2 S1S2Z B
S1 351 0 0 36800
X11 1/2 0 1/2 0 1200
Z -075 -0.50 0 0 1 0
F1: F1 -3 F2
351 0 0 36800
-3 -3/2 0 -3/2 0 -3600 -
20 0 1 11 -3/2 0 0 0 33200
7/2 0 2
F3: F3 +0.75F2
-075 -0.50 0 0 1 0
0.75 0.75/2 0 0.75/2 0 900
2 0 0 -0.25/2 0 00 0.75/2 1 900
1 1 0 2
1 4 1 1111112
NUEVA MATRIZ
CP
X1 X2 S1 S2 Z B
S1 07/2 1-3/2 0 33200
X111/2 0 1/2 0 1200
Z 0 -0.25/2 0 0.75/21 900
F2 *2
X1 X2 S1 S2 Z B
S1 07/2 1-3/2 0 33200
X11/21 0 1 0 2400
Z 0 -0.25/2 0 0.75/21 900

55. F1: F1 -7/2 F2
0 7/2 1 -3/2 0 33200
-7/4 -7/2 0 -7/2 0 -8400 - -
2-7/4 01 1 10 -05 0 0 2 24800
0
F3: F3 +0.25/2F2
0 -0.25/2 0 0.75/2 1 900
0.25/4 0.25/2 0 0.25/2 0 300
2 0 .25/41 0 0
0 1 0 0 0 1/2
2 1 1200
1 1111112
NUEVA MATRIZ
CP
X1 X2 S1 S2 Z B
S1 -7/40 1-5 0 24800
X11/21 0 1 0 2400
Z 25/4 0 0 1/2 1 1200
RESPUESTAS W=Z
X1 = 0 Z =0.75 X1 +0.50X2
X2 = 2400 1200 = 0.75(0) +0.50(2400)
S1 = 24800 1200 = 1200//
S2= 0
Z = 1200
TOMA DE DECISIONES
La Compañía TRANS- BOLIVARIANA debe transportar 2400 cajas por un
valor de 0.50 centavos; lo cual le permita maximizar sus utilidades a $ 12000
en la actividad de transporte internacional de mercancías.

56. La almacenera temporal MIDECAR establecida en Tulcán; dentro de sus
instalaciones realiza tres tipos de actividades:estiba, carga, descarga. Cada
uno requiere de un tiempo de máquina y una clasificación de mercancías de
acuerdo a su manipulación como se muestra en la tabla siguiente:
TIEMPO DE MAQUINA TIEMPO DE CLASIFICACIÓN
X ESTIBA 4h
Y CARGA 4h
Z DESCARGA 8h
El número de horas de tiempo de máquina y de tiempo de clasificación
disponibles por mes son 900 y 5000, respectivamente. La utilidad en la
actividad de estiba es de $6, carga $8 y descarga $12, respectivamente.
¿Cuál es la utilidad máxima por mes que puede obtenerse?
M MICRO
A
SERVICIOS TIEMPO DE TIEMPO DE UTILIDAD
C
MAQUINA CLASIFICACIÓN
R
ESTIBA 1 4 6
O
CARGA 2 4 8
DESCARGA 3 8 12
DISPONIBILIDAD 900 5000
Z =6X1+8X2 +12X3sujeta a:
1X 1+2X3 +3X3 ≤ 900
4X 1+ 4X2 +8X3 ≤ 5000
Z - 6X1-8X2–12X3= 0 Función Objetivo
1X1 +2X2 + 3X3 +S1 = 900
4X1 +4X2+ 8X3+ S2 =5000
X1X2 X3S1 S2Z B
S112 3 1 0 0 900 900/1 = 900
S2 4 4 8 0 1 0 5000 5000/4 = 1250
Z -6 -8 -12 0 0 1 0

57. F2: F2 -4F1
4 4 8 0 1 0 5000
-4 -8 -12 -4 0 0 -3600
2 0 0 -4 1 1 0 -4 1 2
-4 0 0 0 1400
F3: F3 +6F1
-6 -8 -12 0 0 1 0
6 12 18 6 0 0 5400
2 0 0 4 1 1 0 6 0 00 1 5400
6 2
1111112
NUEVA MATRIZ
X1 X2 X3 S1 S2 Z B
X112 3 1 0 0 900
S2 0 -4 5 -1 1 0 1400
Z 0 4 6 6 0 1 5400
W=Z
X1 = 900 Z =6 X1 +8X2 +12X3
X2 = 0 5400= 6(900) +8(0) +12(0)
S1 = 0 5400 = 5400//
S2= 1400
Z = 5400
TOMA DE DECISIONES
La Almacenera de MIDECAR debe realizar más actividades de carga en un
número significativo de 900 unidades; porque le genera una utilidad total de
$5400 con lo cual le permite crecer económicamente y empresarialmente.

58. La Empresa de Quaker elabora tres productos avena, cereales y galletas
para su exportación a Estados Unidos, cada producto requiere el uso de
tiempo en las máquinas a y b como en la tabla siguiente el número de horas
por semana que a y b están disponibles para la producción son de 40 y 30m
respectivamente la utilidad por unidad de avena es de 50$, cereales es de
60$ y de galletas es de 75$ respectivamente La siguiente semana deben
producirse al menos 5 unidades de galletas ¿Cuál debe ser el plan de
producción para ese periodo para utilizar la utilidad máxima? ¿Cuál es la
utilidad máxima?
MICRO
M Maquina A Maquina B utilidad
A AVENA 1h 1h 50
C CEREALES 2h 1h 60
R GALLETAS 2h 2h 75
O
Disponibilidad 40 30
Z= 50X1+60X2+75X3 FUNCIÓN OBJETIVA
X1+2X2+2X3≤40
X1+X2+2X3 ≤30
X1,X2,X3≥ 0
CP
X1 X2S1S2 Z B
S1 23 1 0 0 40
S2 150 1 0 30
Z -4 -7 0 0 1 0
F2*1/5
X1 X2S1S2Z B
S1 23 1 0 0 9
S2 1/510 1/50 2
Z -4 -7 0 0 1 0

59. F1: F1 - 3F2
2 3 1 0 0 40
-3/5 -3 0 -3/5 0 15
27/5 0 01 1 0 -3/5 0 55
0 0 2
F3: 7F2 +F3
7/5 7 0 7/5 0 40
-4 -7 0 0 1 -30
2-13/5 0 1 00 7/5 0 1 2 10
0 1 0
1111112
NUEVA MATRIZ
CP
X1 X2S1S2Z B
S17/50 1 -3/5 0 10
X2 1/510 1/50 15
Z -13/5 0 0 7/5 1 1125
F1*5/7
X1 X2S1S2Z B
S11 0 5/7 -3/7 0 10
X2 1/510 1/50 15
Z - 13/5 0 0 7/5 1 1350
F2: 1/5F1 - F2
1/5 0 5/35 -3/35 0 250
-1/5 -1 0 -1/5 0 1350
2 0 0 -1 1 0 0-2/7 2 0
1 5/35 0 1600
11/11/11/7

60. NUEVA MATRIZ
X1 X2 S1 S2 Z B
X11 0 5/7 -3/7 0 10
X2 0 -1 5/35-2/70 20
Z 0 0 25 10 1 1600
W=Z
X1 = 20 Z = 50X1+60X2+75X3
X2 = 10 1600 = 50(20) + 60(10)
S2 = 0 1600 = 1600//
S3 = 0
Z = 1600
TOMA DE DECISIONES
La Empresa de Quaker debe elaborar más avena para que pueda maximizar
sus utilidades; mientras que es recomendable producir en segundo lugar la
cereales, y con esto le permite obtener una utilidad total de $1600 durante la
producción.

61. CONCLUSIONES
La investigación operativa permite maximizar utilidades y minimizar
costos de manera que le permite a las empresas poder llegar a una
toma de decisiones adecuada tomando diferentes factores como el
tiempo, los ingresos, inversiones, producción etc.
El objetivo más importante de la aplicación de la Investigación
Operativa es apoyar en la “toma óptima de decisiones” en los
sistemas y en la planificación de sus actividades.
El método simplex es un procedimiento iterativo que permite ir
mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es
posible seguir mejorando más dicha solución.
RECOMENDACIONES
Es importante y cabe destacar que para aplicar el Método Simplex a
un modelo lineal, este debe estar en un formato especial conocido
como formato estándar.
Es importante para desarrollar los problemas del método simplex
determinar los elementos principales como pueden ser x1, x2….x3
para así poder diferenciar las restricciones sobre estos elementos
para así llegar a obtener el resultado esperado y que cumpla con lo
que pide en el problema.
Es importante para la solución de problemas del método simplex
conocer los símbolos que intervienen dentro de este método y saber
que reglas se debe seguir para su desarrollo.

62. ABSTRAC
Is an algebraic method and it is used to solve problems of lineal
programming as to maximize and to minimize the function objective.
This algebraic method is very efficient it is used generall operations like the
multiplication, sum subtraction of applied lines to the basic arithmetic what
allows to be solved several restrictions with different variables and different
equations, sometimes taking into account that it exists an i number total of
incognito similar to the i number of variables but it is but effective when it is to
solve problems that have but incognito that equations
The steps to build the main simplex are:
1. We build the objective function
2. We build the restrictions that can be determined
3. We build the charts simplex
4. If it exists negative indicators the column it is located the one that the
value appears but negative this column you the pivotea
5. Divide each positive entrance above it lines her among dotted of the
column, choose the value but small that calls you pivoteo.
6. Mark the entrance column pivoteo that corresponds to the quotient but
small of the previous step, this it is the entrance pivoteo the variable
that alone it is that that this to the left of the line pivots.
7. It uses the operations of the pivoteo where the pivoteo should be a
value of 1 and the other of this column will be made zero.
8. In the left side of this chart the variable that this it replaces to the
variable that comes out.

63. LINKOGRAFÌA
www.librosintinta.in/busca/matematicas-para...y.../pdf/start-90/
fcasua.contad.unam.mx/apuntes/interiores/docs/98/2/mate2.pdf
BIBLIOGRAFÌA
Matemática para Administración y Economía
AUTOR: Hausler- Paul
EDICIÓN: Décima
Matemática para Administración y Economía
AUTOR: Hausler - Paul
EDICIÓN: Décima Segunda

64. PARCIALMENTE
EN SU MAYOR
TOTALMENTE
NO APLICA
PARTE
NADA
POCO
MATRIZ DE LOGROS DEL APRENDIZAJE
NIVEL: FECHA:
N° ASIGNATURA: 1 2 3 4 5
ELEMENTOS DE COMPETENCIA
1 Teórico básico (Comprensión del saber hacer, saber conocer, saber ser)
2 Enumera ordenadamente los procesos contenidos en un texto
3 Agrupa correctamente elementos cualitativos y cuantitativos
4 Describe planteamientos sencillos
5 Conceptualiza terminología básica.
6 Demuestra valores y respeta disposiciones institucionales.
7 Otros
8 Teórico superior (Análisis crítico del saber hacer, saber conocer, saber ser)
9 Razona las semejanzas o comparaciones
10 Argumenta y analiza causas y efectos del porqué de un caso o situación real.
11 Relaciona ideas y variables para concluir
12 Identifica las ideas o conceptos principales de su reflexión
13 Mantiene coherencia entre lo que piensa y lo que hace
14 Usa lenguaje apropiado para transmitir los contenidos
15 Otros
16 Teórico práctico aceptable (Mínimo requerido que avala que saber hacer, sabe conocer, sabe ser)
17 Selecciona alternativas para ejecutar procesos.
18 Maneja y respeta procesos.
COMPETENCIAS ESPECÍFICAS
19 Aplica términos técnicos para procesos.
20 Otros
21 Teórico práctico avanzado (Demuestra que sabe hacer, sabe conocer, sabe ser)
22 Selecciona alternativas conducentes a optimizar recursos y procesos
23 Resuelve casos prácticos
24 Detecta oportunidades
25 Transferencia del conocimiento con honestidad académica
26 Manejo de herramientas técnico - jurídico
27
28 Teórico práctico innovador creativo (Garantiza que sabe hacer, sabe conocer, sabe ser)
29 Diseña y planifica empresas físicas y virtuales
30 Desarrolla proyectos de investigación social, mercados, etc.
31 Diseña y planifica ideas y planes de negocio, mercados, etc.
32 Elabora un plan coherente para resolver una situación problema
33 Trabaja con proyectos de dimensión social en el área de su competencia
34 Otros
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS
1 Identifica los problemas del contexto
2 Identifica las causas del problema
3 Identifica los efectos del problema
4 Formula el problema identificando claramente las variables
5 Expresa claramente los antecedentes del problema (planteamiento)
6 Plantea soluciones al problema de investigación
7 Demuestra habilidad metodológica para la resolución del problema
8 Análisis de resultados
9 Conclusiones y Recomendaciones
UTILIZACIÓN Y ANÁLISIS DE HERRAMIENTAS
1 Utiliza el método científico en la planificación de la investigación y/o trabajos
2 Utiliza el método científico en la ejecución de la investigación y/o trabajos
3 Utiliza el método científico en el informe de la investigación y/o trabajos
4 Utiliza las ciencias básicas en la carrera
5 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Tic´s. en la redacción del informe
6 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Sintaxis
7 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Ortografía
8 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Redacción (citas)
9 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Estadística
10 Utiliza en los trabajos y/o investigación: Protocolos de redacción
11 Utiliza en los trabajos y/o investigación Bibliografía
12 Analiza la factibilidad económica del proyecto y/o trabajo
13 Analiza la factibilidad tecnológica del proyecto y/o trabajo
14 Analiza la factibilidad bibliográfica del proyecto y/o trabajo
TRABAJO EN EQUIPO
COMPETENCIAS GENÉRICAS
1 Es colaborador (a)
2 Es creativo (a)
3 Es propositivo (a)
4 Acepta propuestas
5 Es puntual
6 Plantea estrategias de trabajo
7 Es operativo (a)
COMPORTAMIENTO ÉTICO
1 Actitud del estudiante frente a dilemas éticos en el campo de su profesión
2 Aplica estrategias de solución de problemas a los colflictos del grupo
3 Conoce los códigos profesionales que se relacionan con su carrera
COMUNICACIÓN EFECTIVA
1 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con facilidad
2 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con claridad
3 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación oral con coherencia
4 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación digital precisa y pertinente
5 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación escrita precisa y pertinente
6 Informa los resultados de las investigaciones y/o trabajos: Comunicación escrita (ABSTRACT)
7 Las investigaciones y/o trabajos son temas de actualidad
8 Las investigaciones y/o trabajos ayudan a la solución de problemas contemporáneos
9 Utiliza información actualizada para los trabajos y/o investigación
10 Demuestra compromiso de aprendizaje y mejoramiento continuo
11 Conoce la realidad actual a nivel local, nacional e iternacional relacionados con su carrera
12 Analiza temas de acuerdo al contexto local, nacional e internacional que se realcionen con su carrera
TOTAL 0 0 0 0 0
SUMAN TOTAL 0,00
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