Este documento presenta cuatro ejemplos resueltos de problemas de programación lineal utilizando el método simplex. Explica conceptos clave como variables de decisión, funciones objetivo, restricciones, variables holgura y exceso, y las condiciones de optimalidad y factibilidad. Los ejemplos incluyen problemas de asignación de recursos, maximización de beneficios agrícolas y producción de bienes sujetos a capacidad. El documento proporciona los pasos completos para formular y resolver cada problema usando tablas de iteraciones del método
Este documento presenta el método simplex para resolver problemas de programación lineal. Explica conceptos clave como vector entrante, vector saliente y pivote. Incluye ejemplos numéricos resueltos paso a paso utilizando la técnica de tablas simplex. El objetivo es mostrar cómo aplicar el método simplex para encontrar la solución óptima en problemas de maximización y minimización sujetos a restricciones.
El método gráfico se utiliza para resolver problemas de optimización lineal con dos variables de decisión. El procedimiento consiste en trazar las restricciones en un plano cartesiano para identificar el área factible de soluciones. La solución óptima se encuentra en uno de los vértices de esta área, por lo que se evalúan los vértices en la función objetivo para encontrar el máximo o mínimo.
El documento presenta una guía de ejercicios de investigación operativa que utiliza el método simplex para resolver problemas de programación lineal. Incluye 16 ejercicios que piden aplicar el método simplex en su forma algebraica o tabular para maximizar o minimizar funciones objetivo sujetas a restricciones, identificar soluciones básicas factibles u obtener la solución óptima gráficamente.
El documento presenta 6 problemas de optimización que involucran programación lineal. Cada problema describe una situación con variables, restricciones y una función objetivo a maximizar o minimizar. Se pide determinar la solución óptima para cada problema que cumpla con las condiciones dadas.
“PROGRAMACIÓN LINEAL: COMO HERRAMIENTA PARA LA TOMA DE DECISIONES”vanessa sobvio
Este documento presenta un análisis para determinar cuál de dos complejos vitamínicos (Complejo B1 y Complejo B2) es mejor para comercializar. Utiliza un modelo de programación lineal para maximizar los beneficios tomando en cuenta la disponibilidad y composición de cada complejo. El modelo concluye que el Complejo B1 es el óptimo para comercializar al poder proporcionar mayores beneficios.
El documento describe que dos empresas mineras extraen diferentes tipos de minerales que son clasificados en tres grados y tienen un contrato para suministrar mineral a una planta de fundición cada semana. Se proporcionan los costos y producción diarios de cada empresa. El objetivo es minimizar los costos totales y determinar cuántos días a la semana debe operar cada empresa para cumplir con el contrato. Usando programación lineal, la solución óptima es que la Empresa X opera 1.5 días a la semana y la Empresa Y opera 3 días a la semana.
Este documento presenta el método simplex para resolver problemas de programación lineal. Explica conceptos clave como vector entrante, vector saliente y pivote. Incluye ejemplos numéricos resueltos paso a paso utilizando la técnica de tablas simplex. El objetivo es mostrar cómo aplicar el método simplex para encontrar la solución óptima en problemas de maximización y minimización sujetos a restricciones.
El método gráfico se utiliza para resolver problemas de optimización lineal con dos variables de decisión. El procedimiento consiste en trazar las restricciones en un plano cartesiano para identificar el área factible de soluciones. La solución óptima se encuentra en uno de los vértices de esta área, por lo que se evalúan los vértices en la función objetivo para encontrar el máximo o mínimo.
El documento presenta una guía de ejercicios de investigación operativa que utiliza el método simplex para resolver problemas de programación lineal. Incluye 16 ejercicios que piden aplicar el método simplex en su forma algebraica o tabular para maximizar o minimizar funciones objetivo sujetas a restricciones, identificar soluciones básicas factibles u obtener la solución óptima gráficamente.
El documento presenta 6 problemas de optimización que involucran programación lineal. Cada problema describe una situación con variables, restricciones y una función objetivo a maximizar o minimizar. Se pide determinar la solución óptima para cada problema que cumpla con las condiciones dadas.
“PROGRAMACIÓN LINEAL: COMO HERRAMIENTA PARA LA TOMA DE DECISIONES”vanessa sobvio
Este documento presenta un análisis para determinar cuál de dos complejos vitamínicos (Complejo B1 y Complejo B2) es mejor para comercializar. Utiliza un modelo de programación lineal para maximizar los beneficios tomando en cuenta la disponibilidad y composición de cada complejo. El modelo concluye que el Complejo B1 es el óptimo para comercializar al poder proporcionar mayores beneficios.
El documento describe que dos empresas mineras extraen diferentes tipos de minerales que son clasificados en tres grados y tienen un contrato para suministrar mineral a una planta de fundición cada semana. Se proporcionan los costos y producción diarios de cada empresa. El objetivo es minimizar los costos totales y determinar cuántos días a la semana debe operar cada empresa para cumplir con el contrato. Usando programación lineal, la solución óptima es que la Empresa X opera 1.5 días a la semana y la Empresa Y opera 3 días a la semana.
El sastre tiene 80 m2 de tela de algodón y 120 m2 de tela de lana. Puede confeccionar trajes que requieren 1 m2 de algodón y 3 m2 de lana, o vestidos que requieren 2 m2 de cada tela. Para maximizar los beneficios, debe determinar la cantidad óptima de trajes y vestidos a confeccionar sujeto a las restricciones de tela disponible.
Este documento presenta varios métodos para resolver problemas de programación lineal entera y binaria. Introduce el método gráfico, el método de los planos cortantes de Gomory, el método de bifurcación y acotación, y el método aditivo de Egon Balas para problemas binarios. Explica cada método con ejemplos numéricos para ilustrar los pasos a seguir en cada caso.
El método simplex es un procedimiento algebraico para resolver problemas de programación lineal mediante una serie de pasos. Transforma la función objetivo y las restricciones a igualdades e introduce variables holgura o exceso. Construye una tabla inicial y luego identifica la variable que entra y sale en cada iteración usando criterios de optimalidad y factibilidad hasta alcanzar la solución óptima.
La programación lineal estudia las situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, llamadas restricciones. Consiste en optimizar una función objetivo lineal sujeta a restricciones también lineales. El conjunto de soluciones factibles satisface todas las restricciones simultáneamente.
Este documento presenta un problema de programación lineal entera para maximizar el valor de carga en un barco sujeto a restricciones de peso y volumen. Se deben cargar 5 artículos con diferentes pesos, volúmenes y valores unitarios. El objetivo es maximizar la función Z = 400X1 + 700X2 + 600X3 + 500X4 + 400X5 donde Xi indica la cantidad de cada artículo, sujeto a que el peso total no supere 112 toneladas y el volumen total no supere 109 yardas cúbicas. Al resolver el modelo en el software TORA,
Solución de problemas en programación linealARLO SOLIS
El documento presenta dos ejercicios de programación lineal que deben resolverse utilizando los métodos de la gran M y de las dos fases. Se pide aplicar ambos métodos paso a paso para cada ejercicio, comparar los resultados y utilizar software de programación lineal. Finalmente, se solicita guardar los ejercicios resueltos y enviarlos para recibir retroalimentación.
La fábrica de papel debe elaborar 15 000 cajas del tipo 1 y 5 000 cajas del tipo 2 para maximizar sus ventas, utilizando toda la pasta de papel disponible. De este modo, los ingresos totales serán máximos.
Este documento presenta el capítulo 2 sobre modelos de programación lineal de un curso de Investigación Operativa 1. Explica los conceptos básicos de programación lineal, incluyendo la formulación matemática de problemas, el método gráfico para resolver problemas con dos variables y el método de puntos de esquina. También incluye un ejemplo detallado de cómo usar estos métodos para encontrar la solución óptima de un problema de mezcla de productos para maximizar las utilidades de una empresa de muebles.
Este documento describe el modelo de árbol de expansión mínima para representar problemas de redes. Explica conceptos clave como nodos, arcos, rutas y ciclos. También presenta el algoritmo de Kruskal para encontrar el árbol de expansión mínima que conecta todos los nodos de una red con el costo total mínimo, sin formar ciclos. Incluye dos ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar este modelo y algoritmo para resolver problemas de diseño de redes de tránsito y comunicaciones.
Este documento presenta 6 problemas de métodos de transporte resueltos. El primer problema involucra elegir una ubicación para un proyecto basado en costos y factores como energía eléctrica, agua y disponibilidad de mano de obra. El segundo problema involucra localizar un proyecto en las ubicaciones A o B considerando el rendimiento de capital. El tercer problema involucra elegir una ubicación para una planta procesadora de queso considerando el costo del transporte de la leche.
Este documento presenta tres ejercicios de programación lineal. El primer ejercicio involucra maximizar las utilidades de una empresa que fabrica dos tipos de bombas. El segundo ejercicio busca maximizar las utilidades por hora de una empresa que fabrica tres tipos de aisladores. El tercer ejercicio trata de maximizar las utilidades de una empresa que fabrica dos tipos de escritorios en dos plantas.
El documento presenta cuatro problemas de programación lineal. El primer problema maximiza la función objetivo F(x,y)=25x+20y sujeto a cuatro restricciones. El segundo problema maximiza y minimiza dos funciones objetivo sujeto a tres restricciones. El tercer problema maximiza la función objetivo z=x+y+1 sujeto a dos restricciones. El cuarto problema encuentra el valor mínimo de la función objetivo F(x,y)=2x+3y dentro de una región definida por cinco restricciones.
Este documento presenta 10 problemas de programación lineal. El primer problema involucra minimizar los costos de producción de 4 órdenes en 3 talleres. El segundo involucra maximizar las ganancias de un granjero criando ovejas, cerdos y ganado. El tercero maximiza las utilidades de una compañía que vende tejas almacenando inventario entre temporadas.
Este documento presenta una introducción al método símplex de programación lineal. Explica cómo formular un problema de maximización como un problema de programación lineal y cómo establecer el cuadro inicial del método símplex para resolverlo, comenzando con la solución inicial en el origen y agregando variables de holgura para convertir las restricciones en igualdades.
El documento explica el método simplex para resolver problemas de programación lineal. El método simplex es un procedimiento algebraico para encontrar la solución óptima de un modelo de PL mediante la conversión del modelo a una forma estándar y la exploración sistemática de las soluciones básicas factibles hasta encontrar la que optimice la función objetivo.
El documento presenta el método gráfico para resolver problemas de programación lineal con dos variables. Explica cómo graficar las restricciones y función objetivo, y encontrar la solución óptima evaluando la función objetivo en las esquinas del área factible o usando la función objetivo para determinar la esquina que la optimiza. Presenta ejemplos de problemas con una solución única, múltiples soluciones, soluciones indeterminadas y sin solución.
Este documento explica el algoritmo de Dijkstra para encontrar la ruta más corta en una red de transporte. Presenta un ejemplo numérico donde se aplica el algoritmo para determinar la ruta más corta entre las ciudades 1 y 8. Se resuelve paso a paso asignando etiquetas temporales y permanentes a los nodos hasta encontrar la ruta óptima de 1 → 2 → 3 → 5 → 6 → 8 con una distancia total de 8 millas. Se pide aplicar el mismo algoritmo para encontrar otras rutas cortas en la misma red.
Este documento presenta un análisis gráfico de la programación lineal. Explica cómo graficar desigualdades y contornos, y cómo identificar restricciones activas e inactivas geométricamente. También muestra cómo usar Excel para resolver gráficamente un problema de programación lineal y analizar las restricciones.
Este documento presenta un problema de programación lineal para una empresa pequeña de fabricación de bolsas de golf. La empresa puede producir dos modelos de bolsas y tiene restricciones de tiempo en cuatro operaciones de producción. El objetivo es maximizar la contribución total a la utilidad determinando la cantidad óptima de cada modelo a producir. Se formula un modelo matemático y se resuelve usando el método gráfico y el software Solver para encontrar la solución óptima.
Un comerciante tiene 50.000 Bs para comprar naranjas de dos tipos (A y B) a diferentes precios por kg. Debe comprar la cantidad óptima de cada tipo para maximizar sus ganancias considerando que puede transportar un máximo de 700 kg y venderá cada tipo a un precio mayor.
El documento presenta ejemplos de resolución de problemas de programación lineal mediante el método gráfico. Explica conceptos como restricciones activas e inactivas, holgura y variables de decisión. Resuelve ejercicios de maximización de beneficios sujetos a restricciones de recursos como horas de trabajo.
1. El documento presenta 5 ejercicios resueltos sobre programación lineal utilizando el método simplex. Cada ejercicio describe un problema de optimización sujeto a restricciones de recursos y calcula la solución óptima.
El sastre tiene 80 m2 de tela de algodón y 120 m2 de tela de lana. Puede confeccionar trajes que requieren 1 m2 de algodón y 3 m2 de lana, o vestidos que requieren 2 m2 de cada tela. Para maximizar los beneficios, debe determinar la cantidad óptima de trajes y vestidos a confeccionar sujeto a las restricciones de tela disponible.
Este documento presenta varios métodos para resolver problemas de programación lineal entera y binaria. Introduce el método gráfico, el método de los planos cortantes de Gomory, el método de bifurcación y acotación, y el método aditivo de Egon Balas para problemas binarios. Explica cada método con ejemplos numéricos para ilustrar los pasos a seguir en cada caso.
El método simplex es un procedimiento algebraico para resolver problemas de programación lineal mediante una serie de pasos. Transforma la función objetivo y las restricciones a igualdades e introduce variables holgura o exceso. Construye una tabla inicial y luego identifica la variable que entra y sale en cada iteración usando criterios de optimalidad y factibilidad hasta alcanzar la solución óptima.
La programación lineal estudia las situaciones en las que se exige maximizar o minimizar funciones que se encuentran sujetas a determinadas limitaciones, llamadas restricciones. Consiste en optimizar una función objetivo lineal sujeta a restricciones también lineales. El conjunto de soluciones factibles satisface todas las restricciones simultáneamente.
Este documento presenta un problema de programación lineal entera para maximizar el valor de carga en un barco sujeto a restricciones de peso y volumen. Se deben cargar 5 artículos con diferentes pesos, volúmenes y valores unitarios. El objetivo es maximizar la función Z = 400X1 + 700X2 + 600X3 + 500X4 + 400X5 donde Xi indica la cantidad de cada artículo, sujeto a que el peso total no supere 112 toneladas y el volumen total no supere 109 yardas cúbicas. Al resolver el modelo en el software TORA,
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El documento presenta dos ejercicios de programación lineal que deben resolverse utilizando los métodos de la gran M y de las dos fases. Se pide aplicar ambos métodos paso a paso para cada ejercicio, comparar los resultados y utilizar software de programación lineal. Finalmente, se solicita guardar los ejercicios resueltos y enviarlos para recibir retroalimentación.
La fábrica de papel debe elaborar 15 000 cajas del tipo 1 y 5 000 cajas del tipo 2 para maximizar sus ventas, utilizando toda la pasta de papel disponible. De este modo, los ingresos totales serán máximos.
Este documento presenta el capítulo 2 sobre modelos de programación lineal de un curso de Investigación Operativa 1. Explica los conceptos básicos de programación lineal, incluyendo la formulación matemática de problemas, el método gráfico para resolver problemas con dos variables y el método de puntos de esquina. También incluye un ejemplo detallado de cómo usar estos métodos para encontrar la solución óptima de un problema de mezcla de productos para maximizar las utilidades de una empresa de muebles.
Este documento describe el modelo de árbol de expansión mínima para representar problemas de redes. Explica conceptos clave como nodos, arcos, rutas y ciclos. También presenta el algoritmo de Kruskal para encontrar el árbol de expansión mínima que conecta todos los nodos de una red con el costo total mínimo, sin formar ciclos. Incluye dos ejemplos numéricos para ilustrar cómo aplicar este modelo y algoritmo para resolver problemas de diseño de redes de tránsito y comunicaciones.
Este documento presenta 6 problemas de métodos de transporte resueltos. El primer problema involucra elegir una ubicación para un proyecto basado en costos y factores como energía eléctrica, agua y disponibilidad de mano de obra. El segundo problema involucra localizar un proyecto en las ubicaciones A o B considerando el rendimiento de capital. El tercer problema involucra elegir una ubicación para una planta procesadora de queso considerando el costo del transporte de la leche.
Este documento presenta tres ejercicios de programación lineal. El primer ejercicio involucra maximizar las utilidades de una empresa que fabrica dos tipos de bombas. El segundo ejercicio busca maximizar las utilidades por hora de una empresa que fabrica tres tipos de aisladores. El tercer ejercicio trata de maximizar las utilidades de una empresa que fabrica dos tipos de escritorios en dos plantas.
El documento presenta cuatro problemas de programación lineal. El primer problema maximiza la función objetivo F(x,y)=25x+20y sujeto a cuatro restricciones. El segundo problema maximiza y minimiza dos funciones objetivo sujeto a tres restricciones. El tercer problema maximiza la función objetivo z=x+y+1 sujeto a dos restricciones. El cuarto problema encuentra el valor mínimo de la función objetivo F(x,y)=2x+3y dentro de una región definida por cinco restricciones.
Este documento presenta 10 problemas de programación lineal. El primer problema involucra minimizar los costos de producción de 4 órdenes en 3 talleres. El segundo involucra maximizar las ganancias de un granjero criando ovejas, cerdos y ganado. El tercero maximiza las utilidades de una compañía que vende tejas almacenando inventario entre temporadas.
Este documento presenta una introducción al método símplex de programación lineal. Explica cómo formular un problema de maximización como un problema de programación lineal y cómo establecer el cuadro inicial del método símplex para resolverlo, comenzando con la solución inicial en el origen y agregando variables de holgura para convertir las restricciones en igualdades.
El documento explica el método simplex para resolver problemas de programación lineal. El método simplex es un procedimiento algebraico para encontrar la solución óptima de un modelo de PL mediante la conversión del modelo a una forma estándar y la exploración sistemática de las soluciones básicas factibles hasta encontrar la que optimice la función objetivo.
El documento presenta el método gráfico para resolver problemas de programación lineal con dos variables. Explica cómo graficar las restricciones y función objetivo, y encontrar la solución óptima evaluando la función objetivo en las esquinas del área factible o usando la función objetivo para determinar la esquina que la optimiza. Presenta ejemplos de problemas con una solución única, múltiples soluciones, soluciones indeterminadas y sin solución.
Este documento explica el algoritmo de Dijkstra para encontrar la ruta más corta en una red de transporte. Presenta un ejemplo numérico donde se aplica el algoritmo para determinar la ruta más corta entre las ciudades 1 y 8. Se resuelve paso a paso asignando etiquetas temporales y permanentes a los nodos hasta encontrar la ruta óptima de 1 → 2 → 3 → 5 → 6 → 8 con una distancia total de 8 millas. Se pide aplicar el mismo algoritmo para encontrar otras rutas cortas en la misma red.
Este documento presenta un análisis gráfico de la programación lineal. Explica cómo graficar desigualdades y contornos, y cómo identificar restricciones activas e inactivas geométricamente. También muestra cómo usar Excel para resolver gráficamente un problema de programación lineal y analizar las restricciones.
Este documento presenta un problema de programación lineal para una empresa pequeña de fabricación de bolsas de golf. La empresa puede producir dos modelos de bolsas y tiene restricciones de tiempo en cuatro operaciones de producción. El objetivo es maximizar la contribución total a la utilidad determinando la cantidad óptima de cada modelo a producir. Se formula un modelo matemático y se resuelve usando el método gráfico y el software Solver para encontrar la solución óptima.
Un comerciante tiene 50.000 Bs para comprar naranjas de dos tipos (A y B) a diferentes precios por kg. Debe comprar la cantidad óptima de cada tipo para maximizar sus ganancias considerando que puede transportar un máximo de 700 kg y venderá cada tipo a un precio mayor.
El documento presenta ejemplos de resolución de problemas de programación lineal mediante el método gráfico. Explica conceptos como restricciones activas e inactivas, holgura y variables de decisión. Resuelve ejercicios de maximización de beneficios sujetos a restricciones de recursos como horas de trabajo.
1. El documento presenta 5 ejercicios resueltos sobre programación lineal utilizando el método simplex. Cada ejercicio describe un problema de optimización sujeto a restricciones de recursos y calcula la solución óptima.
Este documento presenta dos problemas de programación lineal para ser resueltos. El primer problema involucra cuatro restricciones y dos variables de decisión, y es resuelto usando métodos gráficos, simplex, análisis de sensibilidad y precio sombra. El segundo problema involucra cuatro alternativas y cuatro demandas, y es resuelto usando los métodos de esquina noroeste, costo mínimo y multiplicadores.
El documento trata sobre investigación operativa y programación lineal. Explica que la investigación operativa se aplica a problemas de coordinación de actividades dentro de una empresa y provee conclusiones claras para la toma de decisiones. La programación lineal busca optimizar un resultado mediante el planeamiento de actividades sujetas a restricciones, donde todas las funciones matemáticas deben ser lineales.
Este documento presenta nueve ejercicios de programación lineal resueltos. El primer ejercicio involucra graficar una desigualdad y determinar si puntos de ensayo satisfacen la restricción. Los ejercicios 2 al 8 son problemas de maximización o minimización con múltiples restricciones. El noveno ejercicio no tiene solución factible debido a que el conjunto factible está vacío.
Este documento presenta una introducción a la programación no lineal. En particular, explica que este tipo de problemas de optimización involucran funciones objetivo y/o restricciones no lineales. Luego, provee varios ejemplos de problemas de programación no lineal, incluyendo asignación de recursos con rendimientos decrecientes, ajuste de curvas de datos, localización de instalaciones y optimización de carteras de inversión. Finalmente, resume algunas propiedades básicas de este tipo de problemas, como la existencia y unicidad de soluciones
Este documento contiene 13 ejercicios resueltos sobre derivadas de funciones reales de una variable real. Los ejercicios incluyen calcular derivadas utilizando la definición, encontrar intervalos de crecimiento, máximos y mínimos, puntos de inflexión, ecuaciones de rectas tangentes y más. Las soluciones proporcionan los pasos detallados para resolver cada tipo de problema.
Este documento explica el problema dual y el método simplex dual para resolver problemas de programación lineal. 1) El problema dual asocia un problema de minimización a un problema de maximización primal, intercambiando restricciones y variables. 2) El método simplex dual se aplica a problemas con restricciones >= o una combinación de >= y <=. 3) Siguiendo pasos como añadir variables holgura, identificar la variable básica con valor negativo más alto, e intercambiar variables, el método simplex dual resuelve el problema dual asociado.
El documento presenta cinco ejercicios de programación lineal resueltos. El primer ejercicio trata sobre un artesano que fabrica collares y pulseras con el objetivo de maximizar sus beneficios. La solución óptima es fabricar 30 collares y 20 pulseras. El segundo ejercicio involucra a un fabricante de fertilizantes que busca maximizar sus ingresos, resultando en 1 tonelada de fertilizante A y 700 kg de fertilizante B. Los ejercicios 3, 4 y 5 presentan diferentes problemas de programación lineal con soluc
El documento presenta la resolución de 4 problemas relacionados con encontrar los extremos de funciones en conjuntos dados. En el primer problema, se buscan los extremos absolutos de la función f(x,y)=xy^2 en el conjunto A. Los extremos son (-5/3, ±√11/3) con valor -55/27 y (2√3/3, ±2√6/3) con valor 48√3/27. En el segundo problema, los extremos absolutos de la función f(x,y)=(x-2)^2+y^2 en el conjunto A son (-56/9, ±5/3
(1) El documento presenta cuatro problemas relacionados con encontrar los extremos absolutos de funciones en conjuntos definidos. (2) En cada problema, primero se representa el conjunto, luego se identifican los puntos candidatos a ser extremos, y finalmente se evalúa la función en dichos puntos para determinar los máximos y mínimos. (3) Los métodos utilizados incluyen derivadas parciales, multiplicadores de Lagrange y sustitución de variables.
Este documento contiene 15 ejercicios sobre aplicaciones de derivadas. Los ejercicios involucran hallar ecuaciones de rectas tangentes, estudiar intervalos de crecimiento, máximos y mínimos, y puntos de inflexión de diferentes funciones. También incluye ejercicios sobre volúmenes máximos, temperaturas óptimas, dimensiones para fabricación más económica y beneficios máximos. Las soluciones proporcionan los pasos de cálculo para resolver cada ejercicio.
El documento trata sobre investigación operativa y programación lineal. Explica que la investigación operativa se aplica a problemas de coordinación de actividades dentro de una empresa y provee conclusiones claras para la toma de decisiones. Luego, define la programación lineal como un tipo de planeación para obtener un resultado óptimo sujeto a restricciones lineales, y describe los pasos para formular un problema de este tipo.
Este documento presenta un examen final de cálculo III que consta de 6 preguntas sobre temas como continuidad de funciones, conjuntos de nivel, derivadas parciales, optimización con restricciones y cálculo de volúmenes mediante integrales triples. Incluye instrucciones para los estudiantes sobre el desarrollo del examen y una advertencia de que no está permitido el uso de calculadoras u otros elementos no autorizados.
Este documento presenta una introducción a la investigación operativa y la programación lineal. Explica que la investigación operativa se aplica a problemas que involucran la coordinación de actividades dentro de una empresa para tomar decisiones óptimas. Luego, define la programación lineal y sus componentes básicos como variables de decisión, funciones objetivo y restricciones lineales. Finalmente, presenta ejemplos numéricos para ilustrar cómo resolver problemas de programación lineal gráficamente y algebraicamente.
Este documento presenta varios problemas de programación lineal. El Problema 1 explica cómo representar inecuaciones como rectas y determinar a qué semiplano pertenecen. Los Problemas 2 y 3 ilustran cómo representar regiones definidas por múltiples inecuaciones y encontrar puntos máximos y mínimos de funciones dentro de esas regiones. El Problema 4 encuentra el punto mínimo de una función dentro de una región dada.
El documento presenta dos problemas de programación lineal. El primer problema involucra maximizar las utilidades de una fábrica de pintura sujeto a restricciones en los recursos disponibles. El segundo problema busca maximizar y minimizar una función objetivo sujeta a varias restricciones. En ambos casos, se resuelven los problemas determinando los valores óptimos, las restricciones activas e inactivas y los excedentes o holguras.
El documento describe el Método Simplex para resolver problemas de optimización restringida. El Método Simplex es un proceso iterativo que comienza con una solución básica factible y mejora la solución en cada paso hasta alcanzar la solución óptima. El documento explica las fases del Método Simplex incluyendo estandarizar el modelo, determinar la solución básica inicial, construir la tabla inicial, encontrar la variable que entra y sale en cada iteración, y construir nuevas tablas hasta alcanzar la solución óptima.
El documento describe el Método Simplex para resolver problemas de optimización restringida. El Método Simplex es un proceso iterativo que comienza con una solución básica factible y mejora la solución en cada paso hasta alcanzar la solución óptima. El documento explica las fases del Método Simplex incluyendo estandarizar el modelo, determinar la solución básica inicial, construir la tabla inicial, encontrar la variable que entra y sale en cada iteración, y verificar cuando se alcanza la solución óptima.
Este documento describe cómo usar una aplicación para transformar un Autómata Finito no Determinista (AFN) a un Autómata Finito Determinista (AFD). Se toma un ejemplo de AFN y se ingresa su definición formal en la aplicación. Luego, al hacer clic en el botón "Transformar", la aplicación genera la definición formal equivalente del AFD, completando así la conversión del AFN original a un AFD.
Este documento describe cómo transformar un autómata finito no determinista (AFN) a un autómata finito determinista (AFD). Presenta un ejemplo de un AFN y los pasos para transformarlo a un AFD, incluyendo ingresar la definición formal del AFN, hacer clic en un botón para transformarlo, y obtener la definición formal resultante del AFD.
Este documento presenta conceptos sobre gramáticas regulares y su relación con autómatas finitos. Define una gramática regular como un cuádruplo formado por un alfabeto de variables, un alfabeto de símbolos terminales, un conjunto de reglas de producción y un símbolo inicial. Explica que un lenguaje generado por una gramática es el conjunto de palabras derivables a partir del símbolo inicial. Finalmente, establece un teorema que demuestra que para cada autómata finito existe una gramática regular que genera el mismo lenguaje, y vice
Este documento presenta conceptos sobre gramáticas regulares y su relación con autómatas finitos. Define una gramática regular como un cuádruplo formado por un alfabeto de variables, un alfabeto de símbolos terminales, un conjunto de reglas de producción y un símbolo inicial. Incluye un ejemplo de gramática regular y explica cómo aplicar las reglas gramaticales. Además, demuestra matemáticamente que para cualquier autómata finito existe una gramática regular equivalente que genera el mismo lenguaje.
Este documento presenta información sobre programación lineal. Explica conceptos como función objetivo, variables, restricciones y regiones factibles. Describe dos métodos para resolver problemas de programación lineal: el método gráfico y el método simplex. Luego, presenta cinco ejercicios resueltos utilizando el método simplex para maximizar la función objetivo en cada caso. Los ejercicios involucran la producción y distribución de bienes sujetos a restricciones de recursos.
Este documento presenta información sobre programación lineal. Explica los conceptos de método gráfico y método simplex para resolver problemas de programación lineal. También incluye ejemplos resueltos de problemas de maximización y minimización utilizando el método simplex.
Todo sobre la tarjeta de video (Bienvenidos a mi blog personal)AbrahamCastillo42
Power point, diseñado por estudiantes de ciclo 1 arquitectura de plataformas, esta con la finalidad de dar a conocer el componente hardware llamado tarjeta de video..
Infografia TCP/IP (Transmission Control Protocol/Internet Protocol)codesiret
Los protocolos son conjuntos de
normas para formatos de mensaje y
procedimientos que permiten a las
máquinas y los programas de aplicación
intercambiar información.
para programadores y desarrolladores de inteligencia artificial y machine learning, como se automatiza una cadena de valor o cadena de valor gracias a la teoría por Manuel Diaz @manuelmakemoney
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1. Unidad:
MODELAMIENTO MATEMÁTICO
Capitulo y Tema: Actividad (Numero y nombre):
1. PROGRAMACIÓN 1. CONCEPTOS DE PL
LINEAL 2. METODO GRAFICO
1.1.METODO 3. METODO SIMPLEX
GRAFICO 4. EJERCICIO DEL METODO SIMPLEX
1.2.METODO SIMPLEX
Módulo: Nombre (s):
NOVENO “B” NADIA CORINA PROAÑO FERNÁNDEZ
Profesor:
ING. LUIS ANTONIO CHAMBA ERAS.
Fecha en la cual el profesor Fecha en la cual el profesor recibe la actividad:
encarga la actividad:
20 de octubre de 2010
13 de octubre de 2010
Bibliografía:
- TAHA, Hamdy.. INVESTIGACION DE OPERACIONES.. Séptima Edición.. México 2004.
848pp.
- Programación lineal.pdf
- Manual de programación lineal. pdf
PROGRAMACIÓN LINEAL
La programación lineal trata de optimizar (maximizar o minimizar) una función
lineal, denominada función objetivo, estando las variables sujetas a una serie de
restricciones expresadas mediante inecuaciones lineales
f(x,y)= ax + by
s.a.: a1x + b1y ≤ c
a1x + b1y ≥ c
a1x + b1y < c
a1x + b1y > c
El conjunto solución, se llama región factible.
El conjunto de todas las soluciones posibles se denomina conjunto solución
factible.
MÉTODO GRÁFICO
2. El procedimiento de solución gráfica comprende dos pasos:
1. Determinar el espacio de soluciones para definir las soluciones factibles del
modelo.
2. Determinar la solución óptima.
Este método indica que la solución óptima de un programa lineal siempre está
asociada con un punto esquina del espacio de soluciones.
EL METODO SIMPLEX PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE
PROGRAMACIÓN LINEAL
El método del simplex fue creado en 1947 por el matemático George Dantzig .
El método del simplex se utiliza, sobre todo, para resolver problemas de
programación lineal en los que intervienen tres o más variables.
El álgebra matricial y el proceso de eliminación de Gauss-Jordan para resolver un
sistema de ecuaciones lineales constituyen la base del método simplex.
Una propiedad general del método simplex es que resuelve la programación lineal
en iteraciones, donde cada iteración desplaza la solución a un nuevo punto
esquina que tienen potencial de mejorar el valor de la función objetivo. El proceso
termina cuando ya no se puede obtener mejoras.
Para resolver se debe agregar variables de holgura o exceso según sea el sentido
de la desigualdad. Para las variables de holgura se lo hace con el menor igual que
(≤), y para las variables de exceso se lo hace con el símbolo de mayor igual que
(≥). El número de variables de holgura y exceso se lo hace de acuerdo al número
de restricciones.
Condición de optimalidad: La variable de entrada en un problema de
maximización (minimización) es la variable no básica que tenga el coeficiente más
negativo (positivo) en el renglón de z. los empates se rompen en forma arbitraria.
Se llega al óptimo en la iteración en la que todos los coeficientes de las variables
no básicas en el renglón z son no negativos (no positivos).
Condición de factibilidad: En los problemas de maximización y de minimización,
la variable de salida es la variable básica asociada con la mínima razón no
negativa (con denominador estrictamente positivo). Los empates se rompen en
forma arbitraria.
3. PASOS DEL MÉTODO SIMPLEX
1. Determinar una solución básica factible de inicio.
2. Seleccionar una variable de entrada aplicando la condición de optimalidad.
Detenerse si no hay variable de entrada; la última solución es la óptima.
3. Seleccionar una variable de salida aplicando la condición de factibilidad.
4. Determinar la nueva solución básica con los cálculos adecuados de Gauss-
Jordan
5. Ir al paso 1.
4. EJERCICIOS SOBRE PROGRMACIÓN LINEAL RESUELTOS POR EL
MÉTODO SIMPLEX.
1. Un empresario tiene a su disposición dos actividades de producción
lineales, mediante la contribución de tres insumos, fundición, ensamblaje y
distribución de $18, $8 y $14 respectivamente.
La distribución de los insumos a los productos se resume en la siguiente
tabla:
Producto 1 Producto 2 Disponibilidad
Fundición 1 3 18
Ensamblaj 1 1 8
e
Distribució 2 1 14
n
Beneficio 1 2
Determinar la combinación a producir que maximice los beneficios.
DESARROLLO
a. Variables de Decisión
X = Producto 1
Y = Producto 2
b. Función Objetivo
Z = X + 2Y (max)
c. Restricciones
X + 3Y ≤ 18
X+Y≤8
2X + Y ≤ 14
d. Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura.
X + 3Y + 1H1 + 0H2 + 0H3 = 18
X + Y + 0H1 + 1H2 + 0H3 = 8
5. 2X + Y + 0H1 + 0H2 + 1H3 = 14
e. Función objetivo a cero
Z - X - 2Y = 0
f. Tabla e iteraciones
X Y H1 H2 H3 V.S.
Y 1/3 1 1/3 0 0 6 (18)
H2 2/3 0 -1/3 1 0 2 (3)
H3 5/3 0 -1/3 0 1 8 (4.8)
Z -1/3 0 2/3 1 0 12
X Y H1 H2 H3 V.S.
Y 0 1 1/2 -1/2 0 5
X 1 0 -1/2 3/2 0 3
H3 0 0 1/2 -5/2 1 3
Z 0 0 1/2 1/2 0 13
g. Respuesta
El beneficio máximo es de $ 13. Para la producción se necesita 3
unidades del producto 1 y 5 unidades del producto 2.
6. 2. Un granjero posee 100 hectáreas para cultivar trigo y alpiste. El costo de la
semilla de trigo es de $4 por hectárea y la semilla de alpiste tienen un coste
de $6 por hectárea. El coste total de mano de obra es de $20 y $10 por
hectárea respectivamente. El ingreso esperado es de $110 por hectárea de
trigo y $150 por hectárea de alpiste. Si no se desea gastar más de $480 en
semillas ni más de $1500 en mano de obra. ¿Cuántas hectáreas de cada
uno de los cultivos debe plantearse para obtener la máxima ganancia?
Trig Alpiste Disponibilidad
o
Semillas 4 6 480
Mano de 20 10 1500
Obra
Beneficio 110 150
DESARROLLO
a. Variables de Decisión
X = Trigo
Y = Alpiste
b. Función Objetivo
Z = 110X + 150Y (max)
c. Restricciones
4X + 6Y ≤ 480
20X + 10Y ≤ 1500
d. Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura.
4X + 6Y + 1H1 + 0H2 = 480
20X + 10Y + 0H1 + 1H2 = 1500
e. Función objetivo a cero
Z - 110X - 150Y = 0
7. f. Tabla e iteraciones
X Y H1 H2 V.S.
Y 2/3 1 1/6 0 80
H2 40/3 0 -5/3 1 700
Z -10 0 25 0 12000
X Y H1 H2 V.S.
Y 0 1 1/4 -1/20 45
X 1 0 -1/8 3/40 105/2
Z 0 0 95/4 3/4 12525
g. Respuesta
El máximo beneficio es de $12525. Para el cultivo se necesita 105/2
hectáreas para trigo y 45 hectárea para el alpiste.
8. 3. Establecer las restricciones, funciones y explique cómo calcula el máximo
beneficio de un empresa que produce 2 bienes x e y sujeto a los siguientes
datos.
X Y CAPACIDAD
Mano de Obra 3 6 60
Materias 4 2 32
Primas
Materiales 1 2 16
Beneficio 2 2
0 4
DESARROLLO
a. Variables de Decisión
X EY
b. Función Objetivo
Z = 20X + 24Y (max)
c. Restricciones
3X + 6Y ≤ 60
4X + 2Y ≤ 32
X + 2Y ≤ 16
d. Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura.
3X + 6Y + 1H1 + 0H2 +0H3 = 60
4X + 2Y + 0H1 + 1H2 +0H3 = 32
X + 2Y + 0H1 + 0H2 +1H3 = 16
e. Función objetivo a cero
Z - 20X - 24Y = 0
9. f. Tabla e iteraciones
X Y H1 H2 H3 V.S.
H1 0 0 1 0 -3 12
H2 3 0 0 1 -1 16 (5.33
)
Y 1/2 1 0 0 1/2 8 16
Z -8 0 0 0 12 192
X Y H1 H2 H3 V.S.
H1 -3 0 1 -1 -2 -4
X 1 0 0 1/3 -1/3 16/3
Y 0 1 0 -1/6 2/3 16/3
Z 0 8 0 0 52/3 704/3
g. Respuesta
El máximo beneficio es de $234.67. Para la producción necesita 16/3 de
los dos bienes.
10. 4. Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. La unidad de tipo A se hace con 1 g
de oro y 1,5 g de plata y se vende a 25 €. La de tipo B se vende a 30 € y
lleva 1,5 g de oro y 1 g de plata. Si solo se dispone de 750 g de cada metal,
¿cuántas joyas ha de fabricar de cada tipo para obtener el máximo
beneficio?
Tipo A Tipo B Disponibilidad
Oro 1 1.5 750
Plata 1.5 1 750
Benefici 25 30
o
DESARROLLO
a. Variables de Decisión
X = Tipo A
Y = Tipo B
b. Función Objetivo
Z = 25X + 30Y (max)
c. Restricciones
X + 1.5 ≤ 750
1.5X + Y ≤ 750
d. Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura.
X + 1.5Y + 1H1 + 0H2 = 750
1.5X + 1Y + 0H1 + 1H2 =750
e. Función objetivo a cero
Z - 25X - 30Y = 0
11. f. Tabla e iteraciones
X Y H1 H2 V.S.
Y 2/3 1 2/3 0 500 (750)
H2 5/6 0 -2/3 1 250 (300)
Z -5 0 20 0 15000
X Y H1 H2 V.S.
Y 0 1 28/15 -4/5 300
X 1 0 -9/5 6/5 300
Z 0 0 11 6 16500
g. Respuesta
El máximo beneficio es de $16500. Fabricando 300 unidades de ambos
tipos.
12. 5. La editorial Lumbreras produce dos libros de Matemática: álgebra y
geometría. La utilidad por unidades es de S/. 7 (S/. = soles) para el libro de
álgebra y de S/. 10 para el libro de geometría. El libro de álgebra requiere
de 4 horas para su impresión y 6 horas para su encuadernación. El libro de
geometría requiere de 5 horas para imprimirse y de 3 horas para ser
encuadernado. Si se dispone de 200 horas para imprimir y de 240 horas
para encuadernar, calcule la máxima utilidad que se puede obtener. (S/.
400)
ALGEBRA GEOMETRIA Disponibilidad
IMPRESIÓN 4 5 200
ENCUADERNACIÓ 6 3 240
N
COSTO 7 10
DESARROLLO
a. Variables de Decisión
X = Algebra
Y = Geometría
b. Función Objetivo
Z = 7X + 10Y (max)
c. Restricciones
4X + 5Y ≤ 200
6X + 3Y ≤ 240
d. Convertir las inecuaciones a ecuaciones con variables de holgura.
4X + 5Y +1H1 + 0H2 = 200
6X + 3Y + 0H1 + 1H2 = 240
e. Función objetivo a cero
Z -7X - 10Y = 0
13. f. Tabla e iteraciones
X Y H1 H2 V.S.
H1 4/5 1 1/5 0 40
Y 18/5 1 -3/5 1 120
Z 1 0 6 10 400
g. Respuesta
La máxima utilidad es de 400 S/..