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CUADERNILLO
1.) Una fuerza le proporciona a la masa de 2,5 Kg. una aceleración de 1,2
m/s2. Calcular la magnitud de dicha fuerza en Newton y dinas.
Datos
m = 2,5 Kg.
a =1,2 m/s2.
F =? (N y dyn)
Solución
Nótese que los datos aparecen en un mismo sistema de unidades (M.K.S.)
Para calcular la fuerza usamos la ecuación de la segunda ley de Newton:
Sustituyendo valores tenemos:
Como nos piden que lo expresemos en dinas, bastará con multiplicar por 105,
luego:
2.) Un cuerpo pesa en la tierra 60 Kp. ¿Cuál será a su peso en la luna, donde
la gravedad es 1,6 m/s2?
Datos
PT= 60 Kp = 588 N
PL =?
gL = 1,6 m/s2
Solución
Para calcular el peso en la luna usamos la ecuación
Como no conocemos la masa, la calculamos por la ecuación:
que al despejar m tenemos:
Esta masa es constante en cualquier parte, por lo que podemos usarla en la
ecuación (I):
3.) Un ascensor pesa 400 Kp. ¿Qué fuerza debe ejercer el cable hacia arriba para
que suba con una aceleración de 5 m/s2? Suponiendo nulo el roce y la masa del
ascensor es de 400 Kg.
Solución
Como puede verse en la figura 7, sobre el ascensor actúan dos fuerzas: la fuerza
F de tracción del cable y la fuerza P del peso, dirigida hacia abajo.
La fuerza resultante que actúa sobre el ascensor es F – P
Aplicando la ecuación de la segunda ley de Newton tenemos:
Al transformar 400 Kp a N nos queda que:
400 Kp = 400 ( 9,8 N = 3920 N
Sustituyendo los valores de P, m y a se tiene:
F – 3920 N = 400 Kg. ( 0,5 m/s2
F – 3920 N = 200 N
Si despejamos F tenemos:
F = 200 N + 3920 N
F = 4120 N
4.) Un carrito con su carga tiene una masa de 25 Kg. Cuando sobre él actúa,
horizontalmente, una fuerza de 80 N adquiere una aceleración de 0,5 m/s2. ¿Qué
magnitud tiene la fuerza de rozamiento Fr que se opone al avance del carrito?
Solución
En la figura 8 se muestran las condiciones del problema
La fuerza F, que actúa hacia la derecha, es contrarrestada por la fuerza de roce
Fr, que actúa hacia la izquierda. De esta forma se obtiene una resultante F – Fr
que es la fuerza que produce el movimiento.
Si aplicamos la segunda ley de Newton se tiene:
Sustituyendo F, m y a por sus valores nos queda
80 N – Fr = 25 Kg. ( 0,5 m/s2
80 N – Fr = 12,5 N
Si despejamos Fr nos queda:
Fr = 80 N – 12,5 N
Fr = 67,5 N
5.)Calcular la masa de un cuerpo, que estando de reposo se le aplica una fuerza
de 150 N durante 30 s, permitiéndole recorrer 10 m. ¿Qué rapidez tendrá al cabo
de ese tiempo?
Datos
m =?
Vo = 0
F = 150 N
t = 30 s
x = 10 m
Vf =?
Solución
Como nos piden la masa, despejamos la segunda la segunda ley de Newton:
Como no se conoce la aceleración y nos dan la distancia que recorre partiendo de
reposo, usamos la ecuación de la distancia en función del tiempo y despejamos
(a)
Sustituyendo valores tenemos:
Sustituyendo los valores de X y t en (II) tenemos:
Sustituyendo a y F por sus valores en (I):
.
6.) Consideramos un cuerpo con un masa m = 2 Kg. que está en reposo sobre un
plano horizontal, como el indicado en la figura 17. a) Haz un diagrama de cuerpo
libre. b) Calcular la fuerza con que el plano reacciona contra el bloque.
Solución
a) Las fuerzas que actúan sobre el bloque están representadas en la figura 18,
donde se elije un eje de coordenadas cuyo origen es el centro del cuerpo,
mostrándose las fuerzas verticales: el peso y la normal
El peso del cuerpo, dirección vertical y sentido hacia abajo.
Normal, fuerza que el plano ejerce sobre el bloque.
Al diagrama así mostrado se le llama diagrama de cuerpo libre.
b) Para calcular la fuerza que el plano ejerce sobre el bloque aplicamos la
segunda ley de Newton:
Como actúa hacia arriba y actúa hacia abajo, la resultante viene dada en módulo
por N – P, que al aplicar la segunda ley de Newton escribimos:
N – P = m . a
Como en la dirección vertical no hay movimiento entonces la aceleración es cero
(a = 0), luego
N – P = 0
N = P
N = m . g (porque P = m ( g)
Sustituyendo los valores de m y g se tiene:
N = 2 Kg . 9,8 m/s2
N = 19,6 N
Esta es la fuerza con que el plano reacciona sobre el bloque.
SE USO COMO PARTICIPACION IGUAL
7.) En la figura 19 se muestran dos masas M1 = 3 Kg. y M2 = 5 Kg. colgando de
los extremos de un hilo que pasa por la garganta de una polea a) Hacer un
diagrama de las fuerzas que actúan b) Calcular la tensión del hilo y la aceleración
con que se mueve el sistema.
Solución
a) Obsérvese la figura 20(a), la cual representa el diagrama del cuerpo libre para
el cuerpo de masa M1.
Es la tensión del hilo, actuando hacia arriba.
El peso del cuerpo de masa M1.
En la figura 20(b) se muestra el diagrama de cuerpo libre para el cuerpo de masa
M2.
Es la tensión del hilo, actuando hacia arriba.
El peso del cuerpo de masa M2.
b) Como el cuerpo de masa M1 sube, la tensión T es mayor que P, por lo que
podemos escribir en módulo la segunda ley de Newton así:
T – P1 = M1 . a.………………………………………… (A)
Como el cuerpo de masa M2 baja, el peso P2 es mayor que T, pudiéndose escribir
en módulo la segunda ley de Newton así:
P2 – T = M2 . a.………………………………………… (B)
Despajando T de la ecuación (A) nos queda que:
T = M1 . a + P1
Sustituyendo ésta expresión en (B) tenemos:
P2 – (M1 . a + P1) = M2 . a
P2 – P1 = M2 . a + M1 . a
Sacando a como factor común:
P2 – P1 = a . (M2 + M1)
Despejando nos queda:
(C)
Calculemos por separado P1 y P2
P1 = M1 . g = 3 Kg . 9,8 m/s2
P1 = 29,4 N
P2 = M2 . g = 5 Kg. . 9,8 m/s2
P2 = 49 N
Sustituyendo todos los valores conocidos en la expresión (C) nos queda que:
La tensión la obtenemos sustituyendo en la expresión:
T = M1 . a + P1
T = 3 Kg . 2,45 m/s2 + 29,4 N
T = 7,35 N + 29,4 N
T = 36,4 N
Luego y T = 36,4 N
SE USO PARA PARTICIPACION IGUAL
8.)En la figura 21 se muestran dos bloques de masa M2 = 2 Kg. que arrastra sobre
el plano horizontal al cuerpo de masa M1 = 7 Kg. Calcular la aceleración del
sistema y tensión de la cuerda.
Solución
Antes debemos hacer un diagrama del cuerpo libre.
Para el bloque horizontal se muestra la figura 21(a) y para el bloque vertical el
diagrama de la figura 21(b).
Horizontalmente se desplaza hacia la derecha y la única fuerza que actúa es la
tensión, por lo que puede escribirse de acuerdo con la segunda ley de Newton
que:
T = M1 . a.………………………….…………….….… (I)
En el bloque de masa M2, se lleva a cabo un movimiento vertical hacia abajo,
pudiéndose escribir que:
P2 – T = M2 . a.………………………………………… (II)
Sustituyendo T de la ecuación (I) en (II) se tiene:
P2 – M1 . a = M2 ( a
Transponiendo términos se tiene que:
P2 = M2 . a + M1 ( a
Sacando a como factor común:
P2 = a . (M2 + M1)
Despejando nos queda:
Sustituyendo todos los valores conocidos en la expresión (C) nos queda que:
La tensión de la cuerda la obtenemos sustituyendo en la expresión:
T = M1 . a = 2Kg. ( 2,17 m/s2
T = 4,34 N
9.) Dos niños están patinando sobre una pista de hielo. Se empujan y salen
despedidos con velocidades de 3 m/s y 3.5 m/s . Si la masa del primer niño es de
25 kg, calcular la masa del segundo?
Solucion
1/2M1V1^2=1/2M2V2^2
M1= 25 kg V1= 3 m/s
M2=¿. V2= 3.5 m/s
Despejando M2
M2=(1/2M1V1^2)/(/2V2^2)
M2=18.36734 kg
EJEMPLOS
1.- Dos niños, Juan de 20kg y Pedro de 25kg, están frente a frente en una pista de
hielo. Juan da un empujón a Pedro y este sale despedido con una rapidez de
3m/seg. Calcular la rapidez con que retrocede Juan, suponiendo que los patines
no ofrecen resistencia al movimiento
Razonamiento: En un caso de la ley de acción y reacción, por lo tanto, aplicamos
la fórmula correspondiente, si es necesario despejamos, y sustituimos valores en
un sistema de medidas.
Datos:
m1 = 20kg
m2 = 25kg
v1 = 3m/seg
v2 = ?
Despejamos:
m1 x v1 = m2 x v2 } v1 = m2 x v2
m1
Resolvemos:
v1 = 25kg x 3m/seg = 3,75m/seg
20kg
USE ESTE PROBLEMA EN EL CUADERNILLO Y COMO EJEMPLO
Consideramos un cuerpo con un masa m = 2 Kg. que está en reposo sobre un
plano horizontal, como el indicado en la figura 17. a) Haz un diagrama de cuerpo
libre. b) Calcular la fuerza con que el plano reacciona contra el bloque.
Solución
a) Las fuerzas que actúan sobre el bloque están representadas en la figura 18,
donde se elije un eje de coordenadas cuyo origen es el centro del cuerpo,
mostrándose las fuerzas verticales: el peso y la normal
El peso del cuerpo, dirección vertical y sentido hacia abajo.
Normal, fuerza que el plano ejerce sobre el bloque.
Al diagrama así mostrado se le llama diagrama de cuerpo libre.
b) Para calcular la fuerza que el plano ejerce sobre el bloque aplicamos la
segunda ley de Newton:
Como actúa hacia arriba y actúa hacia abajo, la resultante viene dada en
módulo por N – P, que al aplicar la segunda ley de Newton escribimos:
N – P = m . a
Como en la dirección vertical no hay movimiento entonces la aceleración es cero
(a = 0), luego
N – P = 0
N = P
N = m . g (porque P = m ( g)
Sustituyendo los valores de m y g se tiene:
N = 2 Kg . 9,8 m/s2
N = 19,6 N
Esta es la fuerza con que el plano reacciona sobre el bloque.

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TERCERA LEY DE NEWTON - ACCION Y REACCION

  • 1. CUADERNILLO 1.) Una fuerza le proporciona a la masa de 2,5 Kg. una aceleración de 1,2 m/s2. Calcular la magnitud de dicha fuerza en Newton y dinas. Datos m = 2,5 Kg. a =1,2 m/s2. F =? (N y dyn) Solución Nótese que los datos aparecen en un mismo sistema de unidades (M.K.S.) Para calcular la fuerza usamos la ecuación de la segunda ley de Newton: Sustituyendo valores tenemos: Como nos piden que lo expresemos en dinas, bastará con multiplicar por 105, luego: 2.) Un cuerpo pesa en la tierra 60 Kp. ¿Cuál será a su peso en la luna, donde la gravedad es 1,6 m/s2? Datos PT= 60 Kp = 588 N PL =? gL = 1,6 m/s2 Solución Para calcular el peso en la luna usamos la ecuación Como no conocemos la masa, la calculamos por la ecuación: que al despejar m tenemos:
  • 2. Esta masa es constante en cualquier parte, por lo que podemos usarla en la ecuación (I): 3.) Un ascensor pesa 400 Kp. ¿Qué fuerza debe ejercer el cable hacia arriba para que suba con una aceleración de 5 m/s2? Suponiendo nulo el roce y la masa del ascensor es de 400 Kg. Solución Como puede verse en la figura 7, sobre el ascensor actúan dos fuerzas: la fuerza F de tracción del cable y la fuerza P del peso, dirigida hacia abajo. La fuerza resultante que actúa sobre el ascensor es F – P Aplicando la ecuación de la segunda ley de Newton tenemos: Al transformar 400 Kp a N nos queda que: 400 Kp = 400 ( 9,8 N = 3920 N Sustituyendo los valores de P, m y a se tiene: F – 3920 N = 400 Kg. ( 0,5 m/s2 F – 3920 N = 200 N Si despejamos F tenemos: F = 200 N + 3920 N F = 4120 N
  • 3. 4.) Un carrito con su carga tiene una masa de 25 Kg. Cuando sobre él actúa, horizontalmente, una fuerza de 80 N adquiere una aceleración de 0,5 m/s2. ¿Qué magnitud tiene la fuerza de rozamiento Fr que se opone al avance del carrito? Solución En la figura 8 se muestran las condiciones del problema La fuerza F, que actúa hacia la derecha, es contrarrestada por la fuerza de roce Fr, que actúa hacia la izquierda. De esta forma se obtiene una resultante F – Fr que es la fuerza que produce el movimiento. Si aplicamos la segunda ley de Newton se tiene: Sustituyendo F, m y a por sus valores nos queda 80 N – Fr = 25 Kg. ( 0,5 m/s2 80 N – Fr = 12,5 N Si despejamos Fr nos queda: Fr = 80 N – 12,5 N Fr = 67,5 N 5.)Calcular la masa de un cuerpo, que estando de reposo se le aplica una fuerza de 150 N durante 30 s, permitiéndole recorrer 10 m. ¿Qué rapidez tendrá al cabo de ese tiempo? Datos m =? Vo = 0 F = 150 N t = 30 s x = 10 m Vf =? Solución Como nos piden la masa, despejamos la segunda la segunda ley de Newton:
  • 4. Como no se conoce la aceleración y nos dan la distancia que recorre partiendo de reposo, usamos la ecuación de la distancia en función del tiempo y despejamos (a) Sustituyendo valores tenemos: Sustituyendo los valores de X y t en (II) tenemos: Sustituyendo a y F por sus valores en (I): . 6.) Consideramos un cuerpo con un masa m = 2 Kg. que está en reposo sobre un plano horizontal, como el indicado en la figura 17. a) Haz un diagrama de cuerpo libre. b) Calcular la fuerza con que el plano reacciona contra el bloque. Solución
  • 5. a) Las fuerzas que actúan sobre el bloque están representadas en la figura 18, donde se elije un eje de coordenadas cuyo origen es el centro del cuerpo, mostrándose las fuerzas verticales: el peso y la normal El peso del cuerpo, dirección vertical y sentido hacia abajo. Normal, fuerza que el plano ejerce sobre el bloque. Al diagrama así mostrado se le llama diagrama de cuerpo libre. b) Para calcular la fuerza que el plano ejerce sobre el bloque aplicamos la segunda ley de Newton: Como actúa hacia arriba y actúa hacia abajo, la resultante viene dada en módulo por N – P, que al aplicar la segunda ley de Newton escribimos: N – P = m . a Como en la dirección vertical no hay movimiento entonces la aceleración es cero (a = 0), luego N – P = 0 N = P N = m . g (porque P = m ( g) Sustituyendo los valores de m y g se tiene: N = 2 Kg . 9,8 m/s2 N = 19,6 N Esta es la fuerza con que el plano reacciona sobre el bloque. SE USO COMO PARTICIPACION IGUAL 7.) En la figura 19 se muestran dos masas M1 = 3 Kg. y M2 = 5 Kg. colgando de los extremos de un hilo que pasa por la garganta de una polea a) Hacer un diagrama de las fuerzas que actúan b) Calcular la tensión del hilo y la aceleración con que se mueve el sistema. Solución
  • 6. a) Obsérvese la figura 20(a), la cual representa el diagrama del cuerpo libre para el cuerpo de masa M1. Es la tensión del hilo, actuando hacia arriba. El peso del cuerpo de masa M1. En la figura 20(b) se muestra el diagrama de cuerpo libre para el cuerpo de masa M2. Es la tensión del hilo, actuando hacia arriba. El peso del cuerpo de masa M2. b) Como el cuerpo de masa M1 sube, la tensión T es mayor que P, por lo que podemos escribir en módulo la segunda ley de Newton así: T – P1 = M1 . a.………………………………………… (A) Como el cuerpo de masa M2 baja, el peso P2 es mayor que T, pudiéndose escribir en módulo la segunda ley de Newton así: P2 – T = M2 . a.………………………………………… (B) Despajando T de la ecuación (A) nos queda que: T = M1 . a + P1 Sustituyendo ésta expresión en (B) tenemos: P2 – (M1 . a + P1) = M2 . a P2 – P1 = M2 . a + M1 . a Sacando a como factor común: P2 – P1 = a . (M2 + M1) Despejando nos queda: (C) Calculemos por separado P1 y P2 P1 = M1 . g = 3 Kg . 9,8 m/s2 P1 = 29,4 N P2 = M2 . g = 5 Kg. . 9,8 m/s2 P2 = 49 N Sustituyendo todos los valores conocidos en la expresión (C) nos queda que: La tensión la obtenemos sustituyendo en la expresión: T = M1 . a + P1 T = 3 Kg . 2,45 m/s2 + 29,4 N T = 7,35 N + 29,4 N T = 36,4 N
  • 7. Luego y T = 36,4 N SE USO PARA PARTICIPACION IGUAL 8.)En la figura 21 se muestran dos bloques de masa M2 = 2 Kg. que arrastra sobre el plano horizontal al cuerpo de masa M1 = 7 Kg. Calcular la aceleración del sistema y tensión de la cuerda. Solución Antes debemos hacer un diagrama del cuerpo libre. Para el bloque horizontal se muestra la figura 21(a) y para el bloque vertical el diagrama de la figura 21(b). Horizontalmente se desplaza hacia la derecha y la única fuerza que actúa es la tensión, por lo que puede escribirse de acuerdo con la segunda ley de Newton que: T = M1 . a.………………………….…………….….… (I) En el bloque de masa M2, se lleva a cabo un movimiento vertical hacia abajo, pudiéndose escribir que: P2 – T = M2 . a.………………………………………… (II) Sustituyendo T de la ecuación (I) en (II) se tiene: P2 – M1 . a = M2 ( a
  • 8. Transponiendo términos se tiene que: P2 = M2 . a + M1 ( a Sacando a como factor común: P2 = a . (M2 + M1) Despejando nos queda: Sustituyendo todos los valores conocidos en la expresión (C) nos queda que: La tensión de la cuerda la obtenemos sustituyendo en la expresión: T = M1 . a = 2Kg. ( 2,17 m/s2 T = 4,34 N 9.) Dos niños están patinando sobre una pista de hielo. Se empujan y salen despedidos con velocidades de 3 m/s y 3.5 m/s . Si la masa del primer niño es de 25 kg, calcular la masa del segundo? Solucion 1/2M1V1^2=1/2M2V2^2 M1= 25 kg V1= 3 m/s M2=¿. V2= 3.5 m/s Despejando M2 M2=(1/2M1V1^2)/(/2V2^2) M2=18.36734 kg
  • 9. EJEMPLOS 1.- Dos niños, Juan de 20kg y Pedro de 25kg, están frente a frente en una pista de hielo. Juan da un empujón a Pedro y este sale despedido con una rapidez de 3m/seg. Calcular la rapidez con que retrocede Juan, suponiendo que los patines no ofrecen resistencia al movimiento Razonamiento: En un caso de la ley de acción y reacción, por lo tanto, aplicamos la fórmula correspondiente, si es necesario despejamos, y sustituimos valores en un sistema de medidas. Datos: m1 = 20kg m2 = 25kg v1 = 3m/seg v2 = ? Despejamos: m1 x v1 = m2 x v2 } v1 = m2 x v2 m1 Resolvemos: v1 = 25kg x 3m/seg = 3,75m/seg 20kg USE ESTE PROBLEMA EN EL CUADERNILLO Y COMO EJEMPLO Consideramos un cuerpo con un masa m = 2 Kg. que está en reposo sobre un plano horizontal, como el indicado en la figura 17. a) Haz un diagrama de cuerpo libre. b) Calcular la fuerza con que el plano reacciona contra el bloque. Solución a) Las fuerzas que actúan sobre el bloque están representadas en la figura 18, donde se elije un eje de coordenadas cuyo origen es el centro del cuerpo, mostrándose las fuerzas verticales: el peso y la normal El peso del cuerpo, dirección vertical y sentido hacia abajo.
  • 10. Normal, fuerza que el plano ejerce sobre el bloque. Al diagrama así mostrado se le llama diagrama de cuerpo libre. b) Para calcular la fuerza que el plano ejerce sobre el bloque aplicamos la segunda ley de Newton: Como actúa hacia arriba y actúa hacia abajo, la resultante viene dada en módulo por N – P, que al aplicar la segunda ley de Newton escribimos: N – P = m . a Como en la dirección vertical no hay movimiento entonces la aceleración es cero (a = 0), luego N – P = 0 N = P N = m . g (porque P = m ( g) Sustituyendo los valores de m y g se tiene: N = 2 Kg . 9,8 m/s2 N = 19,6 N Esta es la fuerza con que el plano reacciona sobre el bloque.