El documento describe cómo resolver un sistema de ecuaciones lineales mediante el método de Gauss en 3 pasos: 1) plantear el sistema, 2) triangularizar el sistema reordenando las ecuaciones y 3) resolver el sistema de abajo hacia arriba. A continuación, presenta un ejemplo concreto sobre el número de billetes en un cajero automático y resuelve el sistema resultante aplicando el método de Gauss para encontrar que hay 50 billetes de 10€, 25 de 20€ y 20 de 50€.

1. Resolución de problemas mediante
el método de GAUSS
Para resolver un problema algebraicamente hay que
seguir los siguientes pasos:
1º Plantear el sistema de ecuaciones lineales.
2º Resolver el sistema por el método de Gauss:
* Triangularizar el sistema.
* Resolver de abajo hacia arriba.
VAMOS A VER UN EJEMPLO CONCRETO.

2. Problema concreto:
Un cajero automático contiene 95 billetes
de 10, 20 y 50€ y un total de 2000€. Si el
número de billetes de 10€ es el doble que
el número de billetes de 20€, averigua
cuántos billetes hay de cada tipo.

3. Planteamos el sistema de
ecuaciones lineales:
x = número de billetes de 10€
y = número de billetes de 20€
z = número de billetes de 50€
x + y + z = 95 x + y + z = 95
10x + 20y + 50z = 2000 10x + 20y + 50z = 2000
x = 2y x – 2y = 0

4. Triangularizamos el sistema:
Multiplicamos la 1ª fila por -10 y la sumamos a la 2ª fila:
Multiplicamos la 1ª fila por -1 y la sumamos a la 3ª fila:
x + y + z = 95
10y + 40z = 1050
-3y -z = -95
Dividimos la 2ª fila entre 10. Multiplicamos la nueva 2ª fila por 3 y la
sumamos a la 3ª fila:
x + y + z = 95 x + y + z = 95
y + 4z = 105 y + 4z = 105
-3y -z = -95 11z = 220

5. Resolvemos el sistema:
Resolvemos de abajo hacia arriba:
x + y + z = 95 x = 95 – 25 – 20 = 50
y + 4z = 105 y = 105 – 4·20 = 25
11z = 220 z = 20

6. Damos la solución del sistema y
comprobamos:
SOLUCIÓN:
50 billetes de 10€, 25 billetes de 20€ y 20 billetes de 50€
COMPROBACIÓN:
x + y + z = 95 50 + 25 + 20 = 95
10x + 20y + 50z = 2000 10·50+20·25+50+20=2000
x = 2y 50 = 2·25