Informe de laboratorio 1 errores y mediciones

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0 Informe de laboratorio de física N° 1: Errores y mediciones
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Informe de laboratorio de física
N° 1: Errores y mediciones
Boris Hermes Seminario Arista
Diego Borja Fonseca

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OBJETIVO GENERAL DEL LABORATORIO
Determinar los errores o márgenes de error(incertidumbre) en la medición
de las magnitudes fundamentales, y la propagación de estos al hacer el
respectivo cálculo para obtener magnitudes derivadas.

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EXPERIMENTO Nº 1: MEDICIÓN Y ERROR EXPERIMENTAL
(INCERTIDUMBRE)
OBJETIVO
Graficar la curva de distribución normal a partir de los diversos resultados al realizar una
medición, correspondiente al número de frijoles que caben en un puñado normal.
Determinar la incertidumbre en esta medición.
MATERIALES Y MONTAJE EXPERIMENTAL
 1 tazón de frejoles
 Este experimento no necesita ningún montaje.
PROCEDIMIENTO
1. Se elige una persona en el grupo que sacará los puñados de frejoles del tazón,
debe tener cuidado que todos los puñados sean del mismo tamaño.
2. Se repite este procedimiento 100 veces.
3. Se anotan los datos en la tabla.
CÁLCULOS Y RESULTADOS
 La media aritmética del número de frijoles por puñado es 𝑛𝑚𝑝̅̅̅̅̅̅ (número más
probable).
𝑛𝑚𝑝̅̅̅̅̅̅ = ∑ 𝑁𝑘 = 69,97; 𝑁𝑘 𝑒𝑠 𝑒𝑙 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑢𝑛𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑎𝑐𝑐𝑖ó𝑛
 La incertidumbre normal o desviación estándar ∆𝑛𝑚𝑝̅̅̅̅̅̅ según los datos
obtenidos:
1
100
∑(𝑁𝑘 − 𝑛𝑚𝑝̅̅̅̅̅̅)2
100
𝑘=1
=
1
100
∑(𝑁𝑘 − 69,97)2
= 2,315218
100
𝑘=1
∆𝒏𝒎𝒑̅̅̅̅̅̅̅ = √(
1
100
∑(𝑁𝑘 − 𝑛𝑚𝑝̅̅̅̅̅̅)2
100
𝑘=1
) = 1,521584
A continuación, se muestra la tabla de resultados del conteo.

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GRÁFICO

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Gráfica de la campana de Gauss
CONCLUSIONES
1. Si se mide una magnitud que varía con las diferentes tomas de datos con los
mismos criterios y en un mismo espacio muestral, a mayor número de
datos recolectados habrá una mayor certeza o menor error acerca de una
nueva medición realizada posteriormente a los cálculos.
OBSERVACIONES
a. Los frijoles son de diversos tamaños, por lo que la variación del número
de frijoles entre puñado y puñado es muy grande.
b. Además del tamaño de los frijoles, al elegir como medida estándar un
puñado, se tendrá otro factor que aumentaría la incertidumbre debido a
la variación en el tamaño de los puñados.
CUESTIONARIO
1. En vez de medir puñados, ¿Podría medirse el número de puñados de frijoles
que caben en un vaso, una cuchara, etc?
Efectivamente, sería lo ideal para este caso, dado que, al recoger las muestras
con un vaso, una cuchara o cualquier otro contenedor rígido y de volumen
constante, habría una menor variación entre el promedio y las cantidades
tomadas.

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2. Según Ud. ¿a qué se debe la diferencia entre su puñado normal y el de sus
compañeros?
La diferencia entre puñados se debe a diferentes factores como el tamaño de la
mano, la presión ejercida al recoger la muestra, etc.
3. Después de realizar los experimentos, ¿qué ventaja le ve a la representación
de 𝜋ሾ𝑟, 𝑟 + 2)𝑓𝑟𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒 𝜋ሾ𝑟, 𝑟 + 1)?
Sería ventajoso en el sentido de que la probabilidad quedaría mejor definida
para un rango mayor.
4. ¿Qué sucedería si los frijoles fueran de tamaños apreciablemente diferentes?
En este caso, se obtendrían valores diversos, más dispersos que si los frijoles
fuesen del mismo tamaño.
5. En el ejemplo mostrado se debía contar alrededor de 60 frijoles por puñado.
¿Sería ventajoso colocar sólo 100 frijoles en el recipiente, y de esta manera
calcular el número de frijoles de un puñado, contando los frijoles que quedan
en el recipiente?
Dependiendo del tamaño de los frijoles, al recoger la muestra, la mano debe
tener un mayor desenvolvimiento, es decir: el tomar las muestras de frijoles de
un recipiente como el que se usó en el laboratorio (un tazón) debería dar un
resultado similar que si para el experimento se utilizaría un recipiente mucho
más grande que contenga el mismo tipo de frijoles.
6. ¿Qué sucedería si en el caso anterior colocara solo, digamos 75 frijoles en el
recipiente?
A partir de la idea explicada en la pregunta anterior, se puede decir que se
podría interferir con respecto a los resultados.
7. La parte de este experimento que exige “más paciencia” es el proceso de
contar. Para distribuir esta tarea entre tres personas ¿Cuál de las sugerencias
propondría Ud? ¿Por qué?
Si se tuviese un número de frijoles más grande (es decir: mayor número de
puñados), sería más fácil el conteo por tres personas; sin embargo, en este
laboratorio solo se tenía un tazón de frijoles del que se podían extraer dos
puñados, en este caso, al ser tres personas, una contará un puñado y las otras

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dos se partirán el otro puñado para contarlo y sumarán sus conteos y
obtendrán el número de frijoles por puñado.
8. Mencione tres posibles hechos que observarían si en vez de 100 puñados se
extrajeran 1000 puñados.
1) La probabilidad de encontrar una cantidad X de puñados del mismo
valor quedaría definida con mayor exactitud.
2) Las medidas tomarían un valor mucho más cercano al promedio.
3) La desviación estándar quedaría mejor definida con un valor mucho
menor y más cercano a 0.
9. ¿Cuál es el promedio aritmético de las desviaciones 𝑁𝑘 − 𝑛𝑚𝑝̅̅̅̅̅̅?
Es 0.
10. ¿Cuál cree Ud. Es la razón para haber definido ∆𝒏𝒎𝒑̅̅̅̅̅̅̅ en vez de tomar
simplemente el promedio de las desviaciones?
Debido a que el promedio de las desviaciones es 0, se toma el valor absoluto
elevado al cuadrado. De esta forma se establece una relación entre el
distanciamiento de cada valor tomado con el promedio.
11. Después de realizar el experimento coja Ud. Un puñado de frijoles. ¿Qué
puede Ud. Afirmar sobre el número de frijoles contenido en tal puñado (antes
de contar)?
Se puede afirmar que la cantidad de frijoles tiene un valor cercano al promedio
y que varía entre [nmp-Δnmp ; nmp+Δnmp>.
12. Si Ud. Considera necesario, compare los valores obtenidos por Ud. para ∆𝒏𝒎𝒑̅̅̅̅̅̅̅
y para 𝑠𝑎̅̅̅ ; compare con los resultados obtenidos por sus compañeros. ¿Qué
conclusión importante puede Ud. obtener de tal comparación?
Son aproximadamente iguales.
13. Mencione Ud. alguna ventaja o desventaja de emplear pallares en vez de
frijoles en el presente experimento.
Si se utilizan pallares, debido a que generalmente son de tamaño mayor a los
frijoles, se pueden contar con mayor facilidad, sin embargo, se debe tener en
cuenta que los tamaños sean los más próximos posibles entre sí.

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EXPERIMENTO Nº 2: PROPAGACIÓN DEL ERROR EXPERIMENTAL
OBJETIVO
Expresar los errores al medir directamente longitudes con escalas en milímetros y en
1/20 de milímetros.
Determinar magnitudes derivadas o indirectas, calculando la propagación de las
incertidumbres. La incertidumbre en este proceso de medición.
 Paralelepípedo de metal.
 Regla
 Vernier
 Este experimento no necesita ningún montaje.
PROCEDIMIENTO
1. Se miden los lados del paralelepípedo con la regla y el vernier, se anotan los
datos en el cuadro dado en la guía de laboratorio.
CON LA REGLA CON EL PIE DE REY
PORCENTAJE DE
INCERTIDUMBRE
LARGO A 30+-0.05
ANCHO B 31+-0.05 31.3±0.025
ALTO C 13+-0.05 12.65±0.025
A 3446+-14.815 3450.865±7.425
V 12090+-87.885 11977.336±86.457
Calculando el volúmen:
abc ± abc[
Δa
𝑎
+
Δb
𝑏
+
Δc
𝑐
]
Con la regla
30x31x13 ± 30x31x13[
0.05
30
+
0.05
31
+
0.05
13
]=12090 ± 86.15
30,25 ± 0,025

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Con el vernier
30.25x31.3x12.65 ± 30.25x31.3x12.65[
0.025
30.25
+
0.025
31.3
+
0.025
12.65
] = 11977.33625
CONCLUSIONES
Al medir el paralelepípedo con el vernier, las medidas tienen menor incertidumbre que
las de la regla, además, las magnitudes derivadas (área y volumen) tienen menor
incertidumbre con los datos del vernier que los de la regla.
OBSERVACIONES
a. Se midieron las magnitudes del paralelepípedo tomando los puntos al azar, sin
embargo, podría existir la posibilidad de que existan variaciones debido a
imperfecciones en la superficie o defectos en la forma.
CUESTIONARIO
1. ¿Las dimensiones de un paralelepípedo se pueden determinar con una sola medición?
Si no, ¿Cuál es el procedimiento más adecuado?
En realidad, si se podría determinar con una sola medición, siempre y cuando la
variación de los factores externos como presión y temperatura sea mínima.
2. ¿Qué es más conveniente para calcular el volumen del paralelepípedo: una regla en
milímetros o un pie de rey?
Pie de rey, ya que toma valores con más exactitud que la regla.

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EXPERIMENTO Nº 3: GRÁFICA DE RESULTADOS DE UNA MEDICIÓN
OBJETIVO
a. Verificar la relación entre el periodo y la longitud “l” del péndulo.
b. Aproximar los datos obtenidos a una función polinómica que pueda
representar con gran aproximación y relacionar los datos teóricos con los
obtenidos en el experimento.
c. Construir una gráfica para el experimento.
d. Determinar las condiciones para que un péndulo simple tenga su periodo
independiente de su amplitud angular Θ.
 Soporte universal
 Masa de 200 gramos
 Hilo
 Cronómetro
PROCEDIMIENTO
1. Se toma medida del hilo y se anota.
2. Se eleva ligeramente la masa de tal manera que el hilo que la sostiene forme un
ángulo muy pequeño con respecto a la vertical (menor a 10º para obtener un
movimiento armónico simple).
3. Se espera unos segundos hasta observar un movimiento de péndulo.
4. Se cuentan 10 oscilaciones, midiendo el tiempo con el cronómetro.
5. Se repite este procedimiento según los datos requeridos en la tabla de la guía
de laboratorio.
 Se monta el soporte, el hilo y la masa
atado a este como se muestra en el
esquema

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kº Lk cm Tk1 Tk2 Tk3 Tk4 Tk5 Tk (Tk)2
1 10 0,744 0,747 0,76 0,752 0,761 0,7528 0,56670784
2 20 0,999 0,984 0,998 0,981 0,975 0,9874 0,97495876
3 37,5 1,294 1,306 1,298 1,249 1,302 1,2898 1,66358404
4 48 1,424 1,466 1,443 1,452 1,454 1,4478 2,09612484
Con los datos de la tabla anterior se procede:
a. Gráfico de la función discreta F (TK) = {(T1,L1);( T2,L2);….;( T6,L6)}
Calculando la incertidumbre
∆𝑓 = {
1
10
∑ 𝐿 𝑘 − 𝑓(𝑇𝑘)}=0
0
10
20
30
40
50
60
0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6
Longitud
Periodo
Periodo vs longitud

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α=4.3596
β=25.277
γ=0.1259
CONCLUSIONES
Se puede concluir que la relación dada para hallar el periodo del péndulo: “el doble del
número ‘pi’, multiplicado por la raíz cuadrada del cociente de la longitud del hilo del
péndulo entre el valor de la aceleración de la gravedad” es una fórmula válida y
correcta.
El periodo del péndulo depende casi exclusivamente de la longitud del hilo, es
independiente de la masa pendular, de esta manera se puede corroborar la fórmula.
No se puede construir un modelo absolutamente idéntico al modelo ideal o
matemático para el péndulo.
OBSERVACIONES
a. Se deben minimizar los efectos que tiene el tamaño o la forma de la “masa”
al realizar el experimento mediante un montaje adecuado y al soltar la
masa en un plano en el que oscile lo más próxima a este.
y = -0,1259x2 + 25,277x - 4,3596
0
10
20
30
40
50
60
0 0,5 1 1,5 2 2,5
Longitud
Periodo al cuadrado
Periodo al cuadrado vs longitud

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CUESTIONARIO
1. Anteriormente se le ha pedido para medir el periodo deje caer la “masa” del
péndulo. ¿Qué sucede si en vez de ello Ud. lanza la “masa”?
Si se lanza la masa no se obtiene un péndulo, porque la masa adquiere un
movimiento muy desordenado que no es un movimiento pendular.
2. ¿Depende el periodo del tamaño que tenga la “masa”? Explique.
El tamaño de la “masa” no repercutirá en el periodo, si su tamaño y masa son
apropiados para no verse afectados con la fricción del aire.
3. ¿Depende el periodo del material que constituye la “masa”? (p.e:una pesa de
metal, una bola de papel, etc.)?
Si el material no es el apropiado, es decir: no se desprecia la fricción del aire, si
puede influir en el resultado que se obtenga en el periodo del péndulo.
4. Supongamos que se mide el periodo con =5º y con =10º. ¿En cuál de los dos
casos resulta mayor el periodo?
Se podría decir que el período es el mismo ya que no depende directamente
del ángulo teta. Pero para mediciones reales, sería imposible determinar en
qué caso existe un período mayor con exactitud.
5. Para determinar el periodo (duración de una oscilación completa), se ha pedido
medir la duración de 10 oscilaciones y de allí determinar la duración de una
oscilación. ¿Por qué no es conveniente medir la duración de una sola
oscilación? ¿Qué sucedería si midiera el tiempo necesario para 50 oscilaciones?
Resulta muy difícil medir el tiempo de una oscilación, por lo que se opta por
tomar una muestra en el tiempo que el sistema tiene un comportamiento de
péndulo. Si se midiera el tiempo de 50 oscilaciones, podría haber alguna
variación en el cálculo del periodo, ya que a medida que pasa el tiempo, la
“masa” desacelera.
6. ¿Dependen los coeficientes α, β y γ de la terna de puntos que pasa por f?
Sí, porque la función “f” depende de los tres valores de a, b y c elegidos para
determinarla.
7. Para determinar α, β y γ se eligieron tres puntos. ¿Por qué no dos? ¿O cuatro?
Se eligieron los tres puntos convenientemente porque se quería obtener una
ecuación de segundo grado con tres coeficientes que se hallarían usando tres
valores diferentes de la variable de la función.

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8. En general, según como elija α, β y γ obtendrá cierto valor para Δf. ¿Podría Ud.
elegir α, β y γ de manera que Δf sea mínima (aunque f no pase por ninguno de
los puntos de la función discreta)? ¿Puede elegir α, β y γ de manera que Δf=0?
Sí se puede elegir valores convenientes para a, b, c, de tal manera que las
distancias de los valores experimentales a los de la función “f” son mínimas.
Es muy difícil e incluso imposible encontrar una función con estos coeficientes
que contenga a todos los puntos obtenidos experimentalmente, incluso el
mínimo Δf es diferente de cero.
9. ¿Qué puede afirmarse, en el presente experimento, con respecto al coeficiente
γ de la función g(T)?
La función g, al graficarse, evidencia en mayor grado los resultados que se
querían obtener. Además, en hace más visibles los datos erróneos tomados en
la medición.
10. ¿Cuántos coeficientes debería tener la función g para estar seguros de Δg=0?
El número de coeficientes que debe tener para que Δg=0 debe ser igual al
número de puntos de diferente rango que tiene el conjunto de datos
experimentales.
11. ¿Opina Ud. que, por ejemplo, usando un trozo de hilo de coser y una tuerca
puede repetir estos experimentos en su casa?
Sí se puede repetir el experimento con los materiales mencionados, el hilo de
coser tiene una masa despreciable con respecto a una tuerca, por lo que el
sistema se puede usar como un péndulo.
12. ¿Tiene Ud. idea de cuántas oscilaciones puede dar el péndulo empleado, con
𝑙 𝑘=100 cm antes de detenerse?
Un péndulo de esa longitud puede dar muchas oscilaciones de diferente
amplitud antes de detenerse, en un caso real como es el del experimento, las
oscilaciones contabilizadas (que fueron diez), no experimentaron variaciones
pronunciadas, sin embargo, se puede inferir que por pérdida de fracciones de
energía y por factores como la resistencia del aire y la fricción, el péndulo se
detendrá en algún momento.

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13. Observe que al soltar el péndulo es muy difícil evitar que la masa “rote”.
¿Modifica tal rotación el valor del periodo? ¿Qué propondría Ud. para eliminar
la citada rotación?
La masa al rotar puede alterar el cálculo del periodo, por lo que se debe
minimizar (no se puede eliminar su efecto. Se puede minimizar la rotación de la
masa al atar adecuadamente el hilo al soporte, de tal manera que la parte del
hilo del péndulo tenga el mínimo contacto posible con el soporte, luego, al
soltar la masa se debe esperar a que esté lo más estable posible, y considerar
soltar la masa desde una posición en la que oscile lo más próxima posible a un
plano.

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