Este documento describe la propagación de ondas acústicas en un medio elástico lineal. Explica que las ondas acústicas son ondas longitudinales que causan variaciones periódicas de presión y densidad a medida que se propagan. Deriva ecuaciones que relacionan la presión, densidad y desplazamiento de las partículas, mostrando que las ondas acústicas se propagan como ondas de presión y densidad que siguen una ecuación de onda. También analiza la reflexión de ondas acústicas cuando inciden en
(Véase también http://www.slideshare.net/JamesSmith245/modelando-matemticamente-el-slinky-en-cada-libre .)
El Slinky es un divertido juguete infantil en forma de un resorte de baja resistencia. En este documento, doy énfasis a las bellezas matemáticas de su comportamiento. Claro que mucha de sus matemáticas son avanzadas, pero lo importante es que sí, hasta en las cosas más sencillas se encuentra mucha belleza, que se manifiesta en su matemática. Así que explico detalladamente algunas ideas sencillas, mientras en otras ocasiones presento temas matemáticas avanzadas con poca explicación.
Empiezo por analizar la extensión provocada por su propio peso de un Slinky colgado. Después, se analiza el movimiento vibratorio de un Slinky colgado. Por medio de eses análi-sis, derivo ecuaciones que predicen (1) cuánto se estirará un Slinky bajo su propio peso; (2) el periodo de la vibración de un Slinky colgado; y (3) cómo se relacionan (1) y (2).
Por fin, se examinan los datos empíricos obtenidos de experimentos con Slinkies de acero y de plástico, comparando eses datos con el comportamiento predicho por medio de los aná-lisis matemáticos. Como parte de la comparación, se calcula la aceleración gravitatoria a partir de los datos empíricos.
Modelando matemáticamente, el "Slinky'' en caída libreJames Smith
(Véase también http://www.slideshare.net/JamesSmith245/las-ellezas-matemticas-del-slinky, y Véase también, el video https://www.youtube.com/watch?v=2dU5R0ISWcw.)
En este documento, se intentó obtener soluciones analíticas para el "Slinky en caída libre". Los primeros dos, que usaron la ecuación de la onda, fracasaron por razones distintas. El primer intento usó las series Fourier, pero no pudo cumplir las condiciones de frontera. El segundo usó trasformadas Laplace; de esa forma sí, cumplió las condiciones iniciales y de frontera, y predijo, con corrección, que la aceleración del baricentro del Slinky debe ser igual a g, (la aceleración gravitatoria ). Sin embargo, se equivicó en cuanto predijo que el extremo superior del Slinky caería a través de la parte del Slinky que está en reposo. Esta predicción no fue un defecto de las trasformadas Laplace; sino un artefacto del uso de la ecuación de la onda para un resorte de tensión en este caso específico, que trata de una onda de choque.
El tercer intento usó el teorema impulso-momento. Hizo predicciones coherentes entre sí, y que concuerdan con observaciones empíricas.
Cabe señalar que la modelación del Slinky en caída libre presentada aquí trata solamente su movimiento en la dirección vertical, haciendo caso omiso a su rotación.
(Véase también http://www.slideshare.net/JamesSmith245/modelando-matemticamente-el-slinky-en-cada-libre .)
El Slinky es un divertido juguete infantil en forma de un resorte de baja resistencia. En este documento, doy énfasis a las bellezas matemáticas de su comportamiento. Claro que mucha de sus matemáticas son avanzadas, pero lo importante es que sí, hasta en las cosas más sencillas se encuentra mucha belleza, que se manifiesta en su matemática. Así que explico detalladamente algunas ideas sencillas, mientras en otras ocasiones presento temas matemáticas avanzadas con poca explicación.
Empiezo por analizar la extensión provocada por su propio peso de un Slinky colgado. Después, se analiza el movimiento vibratorio de un Slinky colgado. Por medio de eses análi-sis, derivo ecuaciones que predicen (1) cuánto se estirará un Slinky bajo su propio peso; (2) el periodo de la vibración de un Slinky colgado; y (3) cómo se relacionan (1) y (2).
Por fin, se examinan los datos empíricos obtenidos de experimentos con Slinkies de acero y de plástico, comparando eses datos con el comportamiento predicho por medio de los aná-lisis matemáticos. Como parte de la comparación, se calcula la aceleración gravitatoria a partir de los datos empíricos.
Modelando matemáticamente, el "Slinky'' en caída libreJames Smith
(Véase también http://www.slideshare.net/JamesSmith245/las-ellezas-matemticas-del-slinky, y Véase también, el video https://www.youtube.com/watch?v=2dU5R0ISWcw.)
En este documento, se intentó obtener soluciones analíticas para el "Slinky en caída libre". Los primeros dos, que usaron la ecuación de la onda, fracasaron por razones distintas. El primer intento usó las series Fourier, pero no pudo cumplir las condiciones de frontera. El segundo usó trasformadas Laplace; de esa forma sí, cumplió las condiciones iniciales y de frontera, y predijo, con corrección, que la aceleración del baricentro del Slinky debe ser igual a g, (la aceleración gravitatoria ). Sin embargo, se equivicó en cuanto predijo que el extremo superior del Slinky caería a través de la parte del Slinky que está en reposo. Esta predicción no fue un defecto de las trasformadas Laplace; sino un artefacto del uso de la ecuación de la onda para un resorte de tensión en este caso específico, que trata de una onda de choque.
El tercer intento usó el teorema impulso-momento. Hizo predicciones coherentes entre sí, y que concuerdan con observaciones empíricas.
Cabe señalar que la modelación del Slinky en caída libre presentada aquí trata solamente su movimiento en la dirección vertical, haciendo caso omiso a su rotación.