Este documento presenta definiciones y teoremas relacionados con la topología y los espacios métricos. En particular, demuestra que el conjunto de los reales no es numerable y define la noción de sucesión controlada y espacio métrico cuasi-completo asociado a las sucesiones de Cauchy de un espacio métrico.
Este documento presenta definiciones y teoremas relacionados con la convergencia de sucesiones en espacios métricos. Se define qué es una sucesión, subsucesión, límite de una sucesión, punto de acumulación y se demuestra el teorema de Bolzano-Weierstrass, el cual establece que toda sucesión acotada en R tiene al menos un punto de acumulación. También se define qué es una sucesión de Cauchy y se demuestra que Rn es un espacio métrico completo.
Este documento presenta definiciones y teoremas relacionados con sucesiones y puntos de acumulación en espacios métricos. Incluye la demostración de que el conjunto de números racionales Q es denso en el conjunto de números reales R, mediante la construcción de un número racional entre dos números reales dados. También presenta la demostración del teorema de Bolzano-Weierstrass para Rn, el cual establece que si una sucesión acotada contiene infinitos puntos, entonces tiene al menos un punto de acumulación.
Este documento presenta definiciones y teoremas relacionados con sucesiones y puntos de acumulación en espacios métricos. Incluye la demostración de que los números racionales son densos en los reales, mediante la construcción de un racional entre dos reales dados. También presenta el teorema de Bolzano-Weierstrass, el cual establece que toda sucesión acotada en Rn contiene al menos un punto de acumulación.
Este documento presenta definiciones y teoremas relacionados con sucesiones, puntos adherentes y de acumulación en espacios métricos. Incluye la demostración de que el conjunto de números racionales Q es denso en el conjunto de números reales R, mediante la construcción de un número racional entre cualquier par de reales. También presenta el teorema de Bolzano-Weierstrass, el cual establece que si una sucesión acotada en Rn contiene infinitos puntos, entonces tiene al menos un punto de acumulación.
Este documento presenta definiciones y teoremas relacionados con la topología en espacios métricos. Incluye la definición de sucesión, subsucesión, punto de acumulación, convergencia y espacios completos. También demuestra que el conjunto de los racionales es denso en el conjunto de los reales y presenta el teorema de Bolzano-Weierstrass sobre la existencia de puntos de acumulación en sucesiones acotadas.
Bitácora N°2 (07 Feb - 10 Feb) Topología IMiriJaneth
Este documento presenta una introducción a la topología a través de los espacios métricos. Define conceptos fundamentales como métrica, distancia, bola abierta, bola cerrada, conjunto abierto y conjunto cerrado en un espacio métrico. Incluye demostraciones de teoremas como que toda bola abierta es un conjunto abierto y toda bola cerrada es un conjunto cerrado. Finalmente, propone tres tareas que verifican propiedades de métricas y describen geométricamente las bolas en el plano cartesiano con la métrica de Manhattan
Este documento contiene definiciones y teoremas relacionados con la topología. Presenta definiciones de conceptos como punto fronterizo, punto de acumulación, conjunto denso y conjunto compacto. Incluye demostraciones del teorema de Baire, el lema de Lebesgue y el teorema de que si una función es continua en todos sus puntos y su dominio es compacto, entonces su imagen también es compacta.
Articulo de Variable Compleja: Un Paseo a través de lo InéditoMynorRios
El documento presenta una introducción a los números complejos y funciones analíticas, incluyendo definiciones de funciones derivables, analíticas y armónicas. Explica las condiciones de Cauchy-Riemann y cómo se pueden expresar en coordenadas polares. También menciona aplicaciones de las funciones analíticas en física y la relación entre funciones analíticas y armónicas. El objetivo general es proponer una línea educativa sobre variable compleja dirigida a estudiantes universitarios.
Este documento presenta definiciones y teoremas relacionados con la convergencia de sucesiones en espacios métricos. Se define qué es una sucesión, subsucesión, límite de una sucesión, punto de acumulación y se demuestra el teorema de Bolzano-Weierstrass, el cual establece que toda sucesión acotada en R tiene al menos un punto de acumulación. También se define qué es una sucesión de Cauchy y se demuestra que Rn es un espacio métrico completo.
Este documento presenta definiciones y teoremas relacionados con sucesiones y puntos de acumulación en espacios métricos. Incluye la demostración de que el conjunto de números racionales Q es denso en el conjunto de números reales R, mediante la construcción de un número racional entre dos números reales dados. También presenta la demostración del teorema de Bolzano-Weierstrass para Rn, el cual establece que si una sucesión acotada contiene infinitos puntos, entonces tiene al menos un punto de acumulación.
Este documento presenta definiciones y teoremas relacionados con sucesiones y puntos de acumulación en espacios métricos. Incluye la demostración de que los números racionales son densos en los reales, mediante la construcción de un racional entre dos reales dados. También presenta el teorema de Bolzano-Weierstrass, el cual establece que toda sucesión acotada en Rn contiene al menos un punto de acumulación.
Este documento presenta definiciones y teoremas relacionados con sucesiones, puntos adherentes y de acumulación en espacios métricos. Incluye la demostración de que el conjunto de números racionales Q es denso en el conjunto de números reales R, mediante la construcción de un número racional entre cualquier par de reales. También presenta el teorema de Bolzano-Weierstrass, el cual establece que si una sucesión acotada en Rn contiene infinitos puntos, entonces tiene al menos un punto de acumulación.
Este documento presenta definiciones y teoremas relacionados con la topología en espacios métricos. Incluye la definición de sucesión, subsucesión, punto de acumulación, convergencia y espacios completos. También demuestra que el conjunto de los racionales es denso en el conjunto de los reales y presenta el teorema de Bolzano-Weierstrass sobre la existencia de puntos de acumulación en sucesiones acotadas.
Bitácora N°2 (07 Feb - 10 Feb) Topología IMiriJaneth
Este documento presenta una introducción a la topología a través de los espacios métricos. Define conceptos fundamentales como métrica, distancia, bola abierta, bola cerrada, conjunto abierto y conjunto cerrado en un espacio métrico. Incluye demostraciones de teoremas como que toda bola abierta es un conjunto abierto y toda bola cerrada es un conjunto cerrado. Finalmente, propone tres tareas que verifican propiedades de métricas y describen geométricamente las bolas en el plano cartesiano con la métrica de Manhattan
Este documento contiene definiciones y teoremas relacionados con la topología. Presenta definiciones de conceptos como punto fronterizo, punto de acumulación, conjunto denso y conjunto compacto. Incluye demostraciones del teorema de Baire, el lema de Lebesgue y el teorema de que si una función es continua en todos sus puntos y su dominio es compacto, entonces su imagen también es compacta.
Articulo de Variable Compleja: Un Paseo a través de lo InéditoMynorRios
El documento presenta una introducción a los números complejos y funciones analíticas, incluyendo definiciones de funciones derivables, analíticas y armónicas. Explica las condiciones de Cauchy-Riemann y cómo se pueden expresar en coordenadas polares. También menciona aplicaciones de las funciones analíticas en física y la relación entre funciones analíticas y armónicas. El objetivo general es proponer una línea educativa sobre variable compleja dirigida a estudiantes universitarios.
Este documento describe los conceptos de campo escalar y campo vectorial. Un campo escalar asocia un escalar a cada punto del espacio, mientras que un campo vectorial asocia un vector. Se definen propiedades como estacionario, equiescalar e isoescalar para campos escalares, y líneas de campo para campos vectoriales. También introduce conceptos como gradiente, divergencia y rotacional para analizar cómo varían campos escalares y vectoriales.
Este documento presenta la resolución de tres ejercicios del capítulo 1 de Classical Mechanics de H. Goldstein. El primer ejercicio trata sobre una ligadura no-holonómica. El segundo analiza el efecto de cambiar potenciales sobre el lagrangiano y ecuaciones de movimiento. El tercero usa coordenadas esféricas para describir el lagrangiano y ecuaciones de un péndulo.
El documento presenta una guía para resolver problemas de razones afinas, incluyendo 7 pasos para abordar estos problemas. Luego, presenta 8 ejemplos de problemas resueltos que ilustran cómo aplicar estos pasos. Los ejemplos cubren temas como la velocidad y altura de un proyectil, la tasa de cambio de la corriente eléctrica con respecto a la resistencia, y el cálculo de tasas de cambio y variación para diferentes funciones y situaciones.
1. El documento describe los conceptos básicos de los espacios vectoriales, incluyendo sus propiedades, ejemplos comunes y definiciones de subespacios vectoriales. 2. También introduce la noción de sistemas de generadores y dependencia lineal entre vectores. 3. El documento proporciona una introducción concisa pero completa a los fundamentos de los espacios vectoriales para estudiantes.
1. Este documento presenta 34 reglas generales de derivación y 65 reglas generales de integración de funciones. 2. Incluye fórmulas para derivar e integrar funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas y racionales. 3. También presenta criterios para determinar puntos de máximos, mínimos y puntos de inflexión basados en el análisis de la derivada primera y segunda de una función.
Este documento presenta la Unidad VI de un curso de matemáticas sobre la aplicación de la derivada. La unidad cubre conceptos como la interpretación gráfica de la derivada, tangentes y normales a curvas, funciones crecientes y decrecientes, y valores extremos. El objetivo es que los estudiantes identifiquen el concepto de derivada gráficamente y lo apliquen para resolver problemas geométricos, físicos y otras aplicaciones.
Este documento describe conceptos básicos de hidrostática, incluyendo la presión, fuerza sobre puntos en un fluido estático, y la ecuación fundamental de la hidrostática que relaciona la presión y la profundidad. También explica cómo se usan manómetros para medir diferencias de presión aplicando la ecuación de la hidrostática a columnas de fluidos de diferentes densidades en un tubo en U.
Trabajo integrador final calculo diferencial upsSCOUTS ECUADOR
La derivada representa tres interpretaciones: matemática como la pendiente de la tangente, geométrica como la pendiente de la recta tangente, y física como la velocidad instantánea. Se explican estas interpretaciones y se resuelven ejercicios de derivadas de funciones, incluyendo derivadas implícitas y logarítmicas. Finalmente, se analiza un problema de física que involucra velocidad y derivadas para calcular la posición de una lámpara.
Este documento presenta una introducción a los problemas de razón de cambio relacionadas. Explica que en estos problemas se relacionan funciones y sus derivadas, se deriva la expresión matemática, y se obtiene la derivada deseada en términos de otras derivadas conocidas. Presenta varios ejemplos para ilustrar cómo resolver este tipo de problemas.
Este documento presenta una demostración de que los números naturales, enteros y racionales pueden considerarse subconjuntos de los números reales. Primero demuestra que existe una correspondencia uno a uno entre los números naturales y un subconjunto de los reales. Luego introduce el axioma de Arquímedes y usa este axioma para demostrar la existencia de infinitos números racionales entre dos números reales cualesquiera.
Este documento presenta una introducción a las funciones de distribución de probabilidad y simulación en el lenguaje R. Explica cómo calcular probabilidades, evaluar funciones de densidad y generar valores aleatorios siguiendo diferentes distribuciones tanto discretas como continuas en R. También describe cómo graficar distribuciones y realizar muestreo aleatorio, así como una aplicación de la integración de Monte Carlo.
Este documento describe los sistemas de ecuaciones lineales y varios métodos para resolverlos, incluyendo sustitución, igualación, determinantes y gráficamente. Presenta ejemplos ilustrativos de cada método y explica cómo aplicarlos para encontrar los valores de las variables que satisfacen el sistema de ecuaciones.
Este documento presenta una introducción a los sistemas de ecuaciones lineales. Explica qué son las ecuaciones lineales y los sistemas de ecuaciones lineales, y ofrece ejemplos para ilustrarlos. Luego, describe diversos métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales, incluyendo sustitución, igualación, determinantes y gráficamente. Finalmente, distingue entre sistemas determinados, indeterminados e inconsistentes.
1. La función f es continua en todos los puntos de R excepto en los puntos de la forma 1/n donde n es un entero no nulo, y en los puntos 1 y -1, donde es discontinua.
2. Si una función f es continua, mayorada y su supremo en cualquier intervalo es igual a su supremo global, entonces f es constante.
3. Si una función continua f verifica que f(a)<0, f(b)<0 y f(c)>0 para algún c entre a y b, entonces existen dos números u y v tales que a<u<v
Este módulo tiene 5 objetivos específicos relacionados con determinar límites de funciones como: 1) probar que el límite de una función es infinito, 2) demostrar que el límite de una constante es igual a la constante, 3) determinar el límite de una suma de funciones, 4) determinar el límite de un producto de funciones, y 5) determinar el límite de un cociente de funciones.
Este documento presenta varios ejemplos y problemas relacionados con el cálculo de derivadas y su aplicación para resolver problemas de razón de cambio, máximos y mínimos. En particular, se resuelven problemas que involucran el cálculo de la velocidad a la que cambia el nivel del agua en depósitos y piscinas de diferentes formas geométricas cuando se bombea o sale agua a tasas constantes. También se presentan ejemplos sobre cómo calcular la velocidad a la que se separan aviones que se mueven en diferentes direcciones a
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre el espacio vectorial RN. Introduce RN como un espacio vectorial sobre R, define el producto escalar euclídeo y la norma euclídea, y establece propiedades como la desigualdad de Cauchy-Schwarz. También cubre nociones métricas como distancia euclídea y conceptos topológicos como conjunto cerrado y convergencia de sucesiones.
Este documento contiene definiciones y teoremas relacionados con la topología. Presenta definiciones de conceptos como punto fronterizo, punto de acumulación, conjunto denso y conjunto compacto. Incluye demostraciones del teorema de Baire, el lema de Lebesgue y el teorema de que si una función es continua en todos sus puntos y su dominio es compacto, entonces su imagen también es compacta.
Este documento presenta definiciones y teoremas relacionados con topología y funciones continuas entre espacios métricos. Define funciones inducidas, continuidad en puntos y conjuntos, y teoremas como que la imagen de un conjunto compacto bajo una función continua es compacta, y que una función continua desde un espacio compacto es uniformemente continua.
Bitácora n° 10 (16 de abril a 20 de abril)MiriJaneth
Este documento presenta definiciones y teoremas clave sobre topología. En particular, define espacios topológicos, funciones continuas e homeomorfismos, conjuntos abiertos y cerrados, adherencia y vecindades. También introduce conceptos como bases, separabilidad, densidad y puntos aislados y de acumulación.
Este documento presenta definiciones fundamentales de topología como espacios topológicos, funciones continuas, conjuntos abiertos y cerrados. Introduce las nociones de topologías concretas, discretas y cofinitas. Finalmente, demuestra que el conjunto de todas las topologías posibles sobre un conjunto forma una retícula completa.
Este documento describe los conceptos de campo escalar y campo vectorial. Un campo escalar asocia un escalar a cada punto del espacio, mientras que un campo vectorial asocia un vector. Se definen propiedades como estacionario, equiescalar e isoescalar para campos escalares, y líneas de campo para campos vectoriales. También introduce conceptos como gradiente, divergencia y rotacional para analizar cómo varían campos escalares y vectoriales.
Este documento presenta la resolución de tres ejercicios del capítulo 1 de Classical Mechanics de H. Goldstein. El primer ejercicio trata sobre una ligadura no-holonómica. El segundo analiza el efecto de cambiar potenciales sobre el lagrangiano y ecuaciones de movimiento. El tercero usa coordenadas esféricas para describir el lagrangiano y ecuaciones de un péndulo.
El documento presenta una guía para resolver problemas de razones afinas, incluyendo 7 pasos para abordar estos problemas. Luego, presenta 8 ejemplos de problemas resueltos que ilustran cómo aplicar estos pasos. Los ejemplos cubren temas como la velocidad y altura de un proyectil, la tasa de cambio de la corriente eléctrica con respecto a la resistencia, y el cálculo de tasas de cambio y variación para diferentes funciones y situaciones.
1. El documento describe los conceptos básicos de los espacios vectoriales, incluyendo sus propiedades, ejemplos comunes y definiciones de subespacios vectoriales. 2. También introduce la noción de sistemas de generadores y dependencia lineal entre vectores. 3. El documento proporciona una introducción concisa pero completa a los fundamentos de los espacios vectoriales para estudiantes.
1. Este documento presenta 34 reglas generales de derivación y 65 reglas generales de integración de funciones. 2. Incluye fórmulas para derivar e integrar funciones trigonométricas, exponenciales, logarítmicas y racionales. 3. También presenta criterios para determinar puntos de máximos, mínimos y puntos de inflexión basados en el análisis de la derivada primera y segunda de una función.
Este documento presenta la Unidad VI de un curso de matemáticas sobre la aplicación de la derivada. La unidad cubre conceptos como la interpretación gráfica de la derivada, tangentes y normales a curvas, funciones crecientes y decrecientes, y valores extremos. El objetivo es que los estudiantes identifiquen el concepto de derivada gráficamente y lo apliquen para resolver problemas geométricos, físicos y otras aplicaciones.
Este documento describe conceptos básicos de hidrostática, incluyendo la presión, fuerza sobre puntos en un fluido estático, y la ecuación fundamental de la hidrostática que relaciona la presión y la profundidad. También explica cómo se usan manómetros para medir diferencias de presión aplicando la ecuación de la hidrostática a columnas de fluidos de diferentes densidades en un tubo en U.
Trabajo integrador final calculo diferencial upsSCOUTS ECUADOR
La derivada representa tres interpretaciones: matemática como la pendiente de la tangente, geométrica como la pendiente de la recta tangente, y física como la velocidad instantánea. Se explican estas interpretaciones y se resuelven ejercicios de derivadas de funciones, incluyendo derivadas implícitas y logarítmicas. Finalmente, se analiza un problema de física que involucra velocidad y derivadas para calcular la posición de una lámpara.
Este documento presenta una introducción a los problemas de razón de cambio relacionadas. Explica que en estos problemas se relacionan funciones y sus derivadas, se deriva la expresión matemática, y se obtiene la derivada deseada en términos de otras derivadas conocidas. Presenta varios ejemplos para ilustrar cómo resolver este tipo de problemas.
Este documento presenta una demostración de que los números naturales, enteros y racionales pueden considerarse subconjuntos de los números reales. Primero demuestra que existe una correspondencia uno a uno entre los números naturales y un subconjunto de los reales. Luego introduce el axioma de Arquímedes y usa este axioma para demostrar la existencia de infinitos números racionales entre dos números reales cualesquiera.
Este documento presenta una introducción a las funciones de distribución de probabilidad y simulación en el lenguaje R. Explica cómo calcular probabilidades, evaluar funciones de densidad y generar valores aleatorios siguiendo diferentes distribuciones tanto discretas como continuas en R. También describe cómo graficar distribuciones y realizar muestreo aleatorio, así como una aplicación de la integración de Monte Carlo.
Este documento describe los sistemas de ecuaciones lineales y varios métodos para resolverlos, incluyendo sustitución, igualación, determinantes y gráficamente. Presenta ejemplos ilustrativos de cada método y explica cómo aplicarlos para encontrar los valores de las variables que satisfacen el sistema de ecuaciones.
Este documento presenta una introducción a los sistemas de ecuaciones lineales. Explica qué son las ecuaciones lineales y los sistemas de ecuaciones lineales, y ofrece ejemplos para ilustrarlos. Luego, describe diversos métodos para resolver sistemas de dos ecuaciones lineales, incluyendo sustitución, igualación, determinantes y gráficamente. Finalmente, distingue entre sistemas determinados, indeterminados e inconsistentes.
1. La función f es continua en todos los puntos de R excepto en los puntos de la forma 1/n donde n es un entero no nulo, y en los puntos 1 y -1, donde es discontinua.
2. Si una función f es continua, mayorada y su supremo en cualquier intervalo es igual a su supremo global, entonces f es constante.
3. Si una función continua f verifica que f(a)<0, f(b)<0 y f(c)>0 para algún c entre a y b, entonces existen dos números u y v tales que a<u<v
Este módulo tiene 5 objetivos específicos relacionados con determinar límites de funciones como: 1) probar que el límite de una función es infinito, 2) demostrar que el límite de una constante es igual a la constante, 3) determinar el límite de una suma de funciones, 4) determinar el límite de un producto de funciones, y 5) determinar el límite de un cociente de funciones.
Este documento presenta varios ejemplos y problemas relacionados con el cálculo de derivadas y su aplicación para resolver problemas de razón de cambio, máximos y mínimos. En particular, se resuelven problemas que involucran el cálculo de la velocidad a la que cambia el nivel del agua en depósitos y piscinas de diferentes formas geométricas cuando se bombea o sale agua a tasas constantes. También se presentan ejemplos sobre cómo calcular la velocidad a la que se separan aviones que se mueven en diferentes direcciones a
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre el espacio vectorial RN. Introduce RN como un espacio vectorial sobre R, define el producto escalar euclídeo y la norma euclídea, y establece propiedades como la desigualdad de Cauchy-Schwarz. También cubre nociones métricas como distancia euclídea y conceptos topológicos como conjunto cerrado y convergencia de sucesiones.
Este documento contiene definiciones y teoremas relacionados con la topología. Presenta definiciones de conceptos como punto fronterizo, punto de acumulación, conjunto denso y conjunto compacto. Incluye demostraciones del teorema de Baire, el lema de Lebesgue y el teorema de que si una función es continua en todos sus puntos y su dominio es compacto, entonces su imagen también es compacta.
Este documento presenta definiciones y teoremas relacionados con topología y funciones continuas entre espacios métricos. Define funciones inducidas, continuidad en puntos y conjuntos, y teoremas como que la imagen de un conjunto compacto bajo una función continua es compacta, y que una función continua desde un espacio compacto es uniformemente continua.
Bitácora n° 10 (16 de abril a 20 de abril)MiriJaneth
Este documento presenta definiciones y teoremas clave sobre topología. En particular, define espacios topológicos, funciones continuas e homeomorfismos, conjuntos abiertos y cerrados, adherencia y vecindades. También introduce conceptos como bases, separabilidad, densidad y puntos aislados y de acumulación.
Este documento presenta definiciones fundamentales de topología como espacios topológicos, funciones continuas, conjuntos abiertos y cerrados. Introduce las nociones de topologías concretas, discretas y cofinitas. Finalmente, demuestra que el conjunto de todas las topologías posibles sobre un conjunto forma una retícula completa.
Bitácora N° 4 (20 feb a 24 feb) Topología IMiriJaneth
i) El documento presenta definiciones y teoremas relacionados con espacios métricos y conjuntos abiertos y cerrados.
ii) Se define adherencia como los puntos adherentes a un conjunto, y cerradura como la adherencia de un conjunto.
iii) Se prueba un teorema que establece que el interior de un conjunto es igual al complemento de la cerradura del complemento del conjunto.
Este documento presenta definiciones y teoremas relacionados con la topología y los espacios métricos. En particular, demuestra que el conjunto de los reales no es numerable y define la noción de sucesión controlada y espacio métrico cuasi-completo asociado a las sucesiones de Cauchy de un espacio métrico.
Este documento describe tres paradigmas básicos de investigación: positivismo, humanismo e interpretativismo. Explica que un paradigma provee una visión del mundo que guía la teoría y la investigación empírica. También discute las dimensiones ontológicas, epistemológicas y metodológicas de los paradigmas y proporciona detalles sobre las características y enfoques del positivismo e interpretativismo.
Em busca de uma trilha interpretativista para a Pesquisa do ConsumidorDeborah Tazima
O artigo propõe uma abordagem interpretativa para pesquisa do consumidor baseada em três movimentos: fenomenologia, etnografia e grounded theory. A fenomenologia busca entender as experiências do consumidor através de descrições e reduções. A etnografia observa, participa e entrevista consumidores em seu ambiente natural. A grounded theory constrói teorias a partir dos dados coletados, em vez de usar teorias pré-existentes.
Este documento presenta definiciones y ejemplos relacionados con la convergencia de sucesiones en espacios métricos. Introduce conceptos como sucesiones, convergencia, subsucesiones y conjuntos acotados y cerrados. Explica que para que una sucesión converja a un punto x, x debe pertenecer a la clausura del conjunto donde está definida la sucesión.
1. El documento presenta una guía sobre conceptos básicos de cálculo como funciones, valor absoluto, intervalos, sucesiones y límites.
2. Define funciones, inyectividad, sobreyectividad y graficas funciones. Explica valor absoluto, intervalos abiertos y cerrados.
3. Introduce sucesiones, convergencia, subsucesiones y teoremas relacionados. Finalmente, define límites de forma informal y formal.
Este documento presenta los teoremas fundamentales sobre la convergencia débil y fuerte en espacios de producto interno. Define la convergencia fuerte como la convergencia de una sucesión a un vector cuando la norma del error tiende a cero. Define la convergencia débil como la convergencia del producto interno de la sucesión con cualquier vector fijo del espacio. Demuestra que la convergencia fuerte implica la convergencia débil y que si una sucesión converge débilmente y fuertemente, entonces converge fuertemente.
Este documento analiza la teoría de la aproximación funcional mediante polinomios de Chebyshev. Introduce los conceptos de conjunto alternante y mejor aproximación uniforme. Explica que los polinomios de Chebyshev de segundo tipo satisfacen una fórmula de recurrencia y tienen n ceros en el intervalo [-1,1]. Finalmente, demuestra que estos polinomios minimizan la norma del máximo entre todos los polinomios reales de grado n con coeficiente principal igual a 1 en dicho intervalo.
Este documento presenta un resumen de las funciones de variables aleatorias. Explica que una función de una variable aleatoria es una variable aleatoria si la imagen de la función no incluye puntos al infinito con probabilidad cero. Luego, proporciona teoremas para calcular la distribución de probabilidad de una función de una variable aleatoria discreta, continua o multidimensional. Finalmente, incluye varios ejemplos para ilustrar estos conceptos.
El documento presenta fórmulas y propiedades de exponentes, raíces, logaritmos, álgebra, diferenciación y integración. Incluye leyes de exponentes, propiedades de logaritmos, reglas básicas de álgebra, solución de ecuaciones cuadráticas, fórmulas de derivación e integración de funciones de una y dos variables, y el teorema de Euler para ecuaciones diferenciales exactas.
Este documento define conceptos clave relacionados con la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias, incluyendo soluciones explícitas, implícitas y problemas de valor inicial. También presenta un teorema sobre la existencia y unicidad de soluciones para problemas de valor inicial cuando se cumplen ciertas condiciones sobre la continuidad de la función y su derivada parcial. Se incluyen ejemplos para ilustrar cada concepto.
Este documento presenta las soluciones a un examen de cálculo numérico. En la primera sección, se piden determinar si cinco afirmaciones son verdaderas o falsas, proporcionando contraejemplos si son falsas. La segunda sección contiene dos problemas que involucran el método de Newton y el esquema de diferencias divididas. El documento proporciona detalles completos sobre las soluciones a cada parte del examen.
Bitácora N°3 (13 Feb - 17 Feb) Topología IMiriJaneth
1) El documento presenta la definición de un triángulo y la demostración de que la longitud de un lado de un triángulo siempre está entre la diferencia y la suma de las longitudes de los otros dos lados.
2) Se definen conceptos básicos de topología como espacio métrico, punto aislado, espacio discreto, conjunto acotado y diámetro de un conjunto.
3) Se presenta el teorema de que un conjunto es abierto si y solo si es vecindad de cada uno de sus puntos y su demostración.
1) El documento introduce el concepto de ecuaciones diferenciales exactas y explica cómo resolverlas mediante el método de diferencial total. 2) Se definen las ecuaciones diferenciales exactas y se presenta el criterio de exactitud para verificar si una ecuación lo es. 3) Se explican los pasos para resolver ecuaciones diferenciales exactas mediante la integración.
1) El documento introduce el concepto de ecuaciones diferenciales exactas y explica cómo resolverlas mediante el método de diferencial total. 2) Se definen las ecuaciones diferenciales exactas y se presenta el criterio de exactitud para verificar si una ecuación lo es. 3) Se explican los pasos para resolver ecuaciones diferenciales exactas mediante la integración.
Tabla de integrales (integrales trigonometricas)waltergomez627
Este documento presenta una tabla de integrales inmediatas y la fórmula de integración por partes, y proporciona ejemplos de su aplicación. También explica cómo calcular integrales de funciones racionales mediante la factorización del denominador en fracciones simples. Finalmente, resuelve un ejemplo aplicando estos métodos para calcular la integral 2x+1/(x5+x4−x−1)dx.
Este documento trata sobre funciones convexas y optimización convexa. Introduce conceptos clave como funciones convexas y cóncavas, desigualdad de Jensen, y condiciones necesarias y suficientes para óptimos locales y globales de problemas de optimización convexa. También describe operaciones que preservan la convexidad y presenta el problema general de optimización convexa.
Este documento introduce las ecuaciones diferenciales ordinarias (EDOs) y explica conceptos clave como orden, solución y métodos de resolución. Explica que una EDO relaciona una función incógnita y sus derivadas con una variable independiente. Presenta ejemplos de problemas modelizados por EDOs y métodos para resolver EDOs de primer orden, incluyendo a variables separables y homogéneas.
1) Se define un espacio vectorial como un conjunto E con dos operaciones internas y externas que cumplen ciertas propiedades.
2) Se presentan ejemplos de espacios vectoriales como Rn, Cn, las matrices y los polinomios.
3) Un subespacio vectorial es un subconjunto de E que también es un espacio vectorial con las mismas operaciones.
Este documento presenta conceptos básicos sobre el cálculo diferencial de funciones de varias variables, incluyendo: 1) Definiciones de derivadas parciales y direccionales; 2) Propiedades de derivadas parciales y direccionales; 3) Ejemplos de cálculo de derivadas parciales de funciones específicas. Además, incluye problemas resueltos que ilustran conceptos como la existencia de derivadas parciales pero no direccionales, y que la existencia de derivadas direccionales no garantiza la contin
Este documento presenta conceptos clave sobre el cálculo diferencial de funciones de varias variables, como derivadas parciales, derivadas direccionales y derivadas de orden superior. Introduce las definiciones formales de derivadas parciales y direccionales, y discute propiedades como que las derivadas parciales se pueden obtener como componentes de la derivada direccional. Luego, presenta una serie de problemas resueltos como ejemplos para ilustrar estos conceptos.
El documento habla sobre la varianza como una medida de dispersión que indica cuánto se alejan los valores de una variable aleatoria de su media. Explica que la varianza es la esperanza de los cuadrados de las distancias entre los valores y la media, y que cuanto mayor es la varianza, más dispersos están los valores. También presenta fórmulas para calcular la varianza a partir de la esperanza y la esperanza de los cuadrados, y muestra un ejemplo numérico para ilustrar cómo la varianza captura mejor la dispersión que la media.
El documento habla sobre la varianza como una medida de dispersión que indica cuánto se alejan los valores de una variable aleatoria de su media. Explica que la varianza es la esperanza de los cuadrados de las distancias entre los valores y la media, y provee fórmulas para calcularla. También define el desvío estándar como la raíz cuadrada de la varianza y presenta ejemplos numéricos de cálculos de varianza.
1. UNIVERSIDAD VERACRUZANA
12 de Marzo a 16 de Marzo
TOPOLOG´ I
IA
Corolario no es numerable
Demostraci´n:o
Supongamos que R es numerable,
por lo que existir´ una sucesi´n {x1 , x2 , x3 , ..., xn , ...} cuyos t´rminos son
a o e
todos los puntos de R.
Sea I1 = [a, b] un intervalo cerrado que no contenga a x1 . Como extremos
de I1 se pueden tomar dos puntos a, b ∈ R que verifiquen x1 < a < b
estrictamente.
Existe un intervalo cerrado I2 , tal que I2 ⊂ I1 y x2 = I2 . Se contin´a u
el proceso y supuesto que se han construido los intervalos cerrados I1 ⊃
I2 ⊃ ... ⊃ In con xi = Ii (i = 1, 2, ..., n), luego, existe un intervalo cerrado
In+1 ⊂ In con xn+1 = In+1 .
Este m´todo recurrente determina una sucesi´n {In } de intervalos cerra-
e o
dos, con xn = In , para todo n ∈ ℵ. El principio de encaje asegura la existencia
de un punto x ∈ , por lo menos, que est´ contenido en todos los intervalos
a
In , y por lo tanto x = xn para todo n ∈ ℵ. Lo que contradice la hip´tesis de o
que en xn est´n todos los puntos de .
a
Recordatorio:
* Teorema (Teorema de Cantor)
Sea X un espacio m´trico completo y {Fn }n∈ℵ una sucesi´n decreciente de
e o
conjuntos cerrados (no vac´ıos) tales que si Diam Fn −→ 0, entonces F =
n∈ℵ Fn = {x0 }
* Teorema (Teorema de Bolzano-Wiesstras)
Toda sucesi´n acotada en n tiene un punto de acumulaci´n
o o
1
2. Lema Sea X un espacio m´trico y {xn }n∈ℵ una sucesi´n de Cauchy. Si
e o
xϕ(n) ⊂ {xn } tal que xϕ(n) −→ x entonces xn −→ x
n
Lema es completo.
Definici´n 1.21 Sean (X, d) un espacio m´trico y A ⊂ X
o e
(A, d/A ) es un subespacio m´trico de (X, d) donde:
e
d/A : A × A −→
(x, y) −→ d(x, y)
Teorema Si (X, d) es un espacio m´trico completo y F ⊂ X es cerrado,
e
entonces (F, d/F ) es completo
Demostraci´n:
o
Sea {xn }n∈ℵ una sucesi´n de Cauchy en F , queremos probar que ∃l ∈ F
o
tal que xn − → l. Como {xn }n∈ℵ ⊂ F ⊂ X, entonces {xn }n∈ℵ es sucesi´n de
−
n→∞ o
Cauchy en X.
Y como X es completo, ∃l ∈ X tal que l es punto de acumulaci´n de
o
{xn }n∈ℵ y como F es cerrado, se sigue que F a ⊂ F
Dado que l ∈ F a ⊂ F ⇒ l ∈ F ⇒ (F, d/F ) es completo.
Definici´n 1.22 Dados X un espacio m´trico y {xn }n∈ℵ una sucesi´n en X.
o e o
1
Decimos que {xn } est´ controlada si ∀n, p ∈ ℵ, se tiene que d(xn , xn+p ) < n+1
a
a) ¿Toda sucesi´n de Cauchy est´ controlada?
o a
No necesariamente.
b) ¿Toda sucesi´n controlada es de Cauchy?
o
1
Si, sea > 0 cualquiera, d(xn , xm ) < n+1 < con m = n + p
Observaci´n:
o
Una sucesi´n de Cauchy {xn } no necesariamente es controlada, pero s´ tie-
o ı
ne una subsucesi´n xϕ(n) controlada.
o
Demostraci´n:o
Sea {xn } una sucesi´n de Cauchy, es decir dado > 0 ∃N ∈ ℵ, tal que
o
d(xn , xm ) < m, n > N
Sea = 1, entonces ∃N1 ∈ ℵ tal que d(xn , xm ) < 1 para m > n > N1
tomemos ϕ(1) = N1 , tenemos que d(xϕ(1) , xϕ(1)+p ) < 1
Sea = 2 entonces ∃N 1 ∈ ℵ tal que d(xn , xm ) < 1 para m > n > N 1
1
2
2 2
2
3. tomemos ϕ(2) = N 1
2
.
.
.
xϕ(n) ⊂ {xn }, con ϕ creciente
1
Por lo tanto xϕ(n) est´ controlada ya que d(xϕ(n) , xϕ(n)+p ) <
a n+1
Definici´n 1.23 Sean X un espacio m´trico y
o e
X´= { {xn } ⊂ X : {xn } es sucesi´n de Cauchy }
o
X´= { U : ℵ −→ X : U es sucesi´n de Cauchy }
o
Observaci´n: Para u, v ∈ X´
o
Sea kn : n −→ d(u(n), v(n)), entonces {kn }n∈ℵ ⊂ es una sucesi´n.
o
Afirmaci´n:
o
1. {kn }n∈ℵ es de Cauchy
Demostraci´n:
o
Queremos probar que dado > 0 ∃N ∈ ℵ tal que d(kn , km ) < para
m>n>N
|kn − km | = |d(u(n), v(n)) − d(u(m), v(m))| =
= |d(un , vn ) − d(um , un ) + d(um , un ) − d(um , vm )| =
≤ |d(un , vn ) − d(um , un )| + |d(um , un ) − d(um , vm )| ≤
≤ d(un , un+p ) + d(un , vn+p ) < 2 + 2 =
Por lo tanto {kn }n∈ℵ es de Cauchy
2. Sea d : X´× X´ −→
´ (u, v) −→ limn→∞ d(u(n), v(n)) ¿Es d una
´
m´trica sobre X´
e
Demostraci´n:
o
Veamos si cumple las 3 propiedades de la definici´n de m´trica:
o e
i)d(u, v) = 0 pero no necesariamente u = v
´
Por lo tanto d´no es una m´trica sobre X´
e
Definici´n 1.24 Sea R ⊂ X´× X´ entonces uRv si y s´lo si
o , o
limn→∞ (u(n), n(n)) = 0. Donde R es una relaci´n de equivalencia.
o
Observaciones:
[a]R = {b ∈ A : bRa} Clase de equivalencia modulo R
3
4. ˜
X = {[u]R : u es una sucesi´n de Cauchy en X}
o
d´induce una m´trica sobre X
e ˜
X´ R = X
/ ˜
TAREA 1.11
Probar que d ˜
´induce en X´ ∼ una m´trica d
/ e
Demostraci´n:o
Sean [u] , [v] ∈ X˜
d˜ : X × X −→
˜ ˜
([u] , [v]) −→ d(u, v)
´
Bajo estas condiciones: u u y v v
´∼ ´∼
d (u , v ) ≤ d (u , u) + d (u, v) + d (v, v )
dado que u ∼ u y v ∼ v se tiene que d (u , u) = 0 y d (v, v ) = 0, as´
ı
d (u , v ) ≤ d (u, v)
d (u, v) ≤ d (u , v ) ≤ d (u, v)
⇒ d (u, v) = d (u , v )
Por lo tanto d est´ bien definida.
a
˜ ˜ ˜
Ahora veamos si d es una m´trica sobre X × X, es decir, si cumple las 3
e
propiedades de la definici´n de m´trica.
o e
i) d([u] , [v]) = 0 si y s´lo si d´ v) = 0 con u ∈ [u] y v ∈ [v]
˜ o (u,
´ v) = 0 si y s´lo si u ∼ v, si y s´lo si [u] = [v]
d(u, o o
ii) d([u] , [v]) = d´ v) = d´ u) = d([v] , [u])
˜ (u, (v, ˜
˜ ˜
Por lo tanto d([u] , [v]) = d([v] , [u])
iii) d([u] , [v]) = d´ v) ≤ d´ w) + d´ v) = d([u] , [w]) + d([w] , [v])
˜ (u, (u, (w, ˜ ˜
ı ˜ ˜ ˜
As´ d([u] , [v]) ≤ d([u] , [w]) + d([w] , [v])
˜ ˜
Por lo tanto (X, d) es un espacio m´trico.
e
˜ ˜
Teorema (X, d) es un espacio m´trico completo
e
Demostraci´n: o
˜
Sean {[u]n }n∈ℵ una sucesi´n de Cauchy en X y (un ) un representante de
o
[u]n , (un ) ∈ X´
{un (n)}n∈ℵ ∈ X es de Cauchy
4
5. u1 (1) u1 (2) u1 (3) ........... u1 (n) ......
u2 (1) u2 (2) u2 (3) ........... u2 (n) ......
.
.
.
un (1) un (2) un (3) ........... un (n) .....
Sea W = {u1 (1), u2 (2), u3 (3), ......, un (n), ...} una sucesi´n.
o
wn = un (n)
Queremos que W sea de Cauchy.
d(Wn , Wn+p ) = d(un (n), un+p (n + p))
≤ d(un (n), un (n + p)) + d(un (n + p), un+p (n + p))
1
≤ n+1 + d(un (n + p), un (q)) + d(un (q), un+p (q)) + d(un+p (q), un+p (n + p))
1 1 1
≤ n+1 + n+1 + n+1 + d (un , un+p )
3 3 1 4
≤ n+1 + d (un , un+p ) ≤ n+1 + n+(p+1) < n+1
˜
Por lo tanto W es de Cauchy, lo cual implica que W ∈ X´ as´ [W ] ∈ X
, ı
Nos falta ver que [un ] − → [W ]
−
n→∞
Tenemos que cada sucesi´n de la diagonal converge a W
o
Por demostrar que d(u ˜ n, W ) < ∀ > 0
d(un , W ) = limp−→∞ d(un (p), W (p)) = limp−→∞ d(un (p), up (p))
´
|d(un , W ) − d(un (p), up (p))| < para n suficientemente grande
´
1 1 3
d(un (p), up (p)) < n+1 + d(un , up ) + p+1 < + n+1
´
ı ˜
As´ d(un , W ) < , [u]n −→ W
˜ ˜
Por lo tanto (X, d) es un espacio m´trico completo
e
5