1. Números Reales
Nombre del participante: Dennimar Piñango
C.I:32.245.187
Profesor: Nelson Torcate
Sección: 0122
2. ¿Qué es un conjunto?
• Es una colección de objetos o entidades distinguibles. Los objetos
pueden ser (Números, letras, puntos que constituyen un conjunto
que se llaman miembros o elementos del conjunto).
• Normalmente se utilizan letras mayúsculas A, B, X, Y... Para denotar
los conjuntos .
• Y para denotar a los elementos se utilizan letras minúsculas a,b,c...
números o variables.
3. Operaciones con conjuntos.
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También conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten
realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro
conjunto.
*Unión o reunión de conjuntos:
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para
formar otro conjunto que contendrá todos los elementos que
queremos unir pero sin que se repita.
Dado dos conjuntos A= {1,2,3,4,5,6,7} y B={8,9,10,11} la unión de
estos conjuntos será. AUB= {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11} usando el
diagrama de venn se tendría lo siguiente.
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Ejercicios de operaciones con conjuntos.
* Intersección de conjuntos:
Es la operación que permite formar un conjunto con los
elementos comunes involucrados en la operación, el símbolo que
se utiliza para la intersección es∩.
Dado dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,7,8,9} la intersección de
estos conjuntos será A∩B= {4,5}
Usando diagrama de venn se tendría lo siguiente...
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*Diferencia de conjuntos.
Es la operación que nos permite formar un conjunto en donde de
dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los
elementos que pertenecen al primero pero no al segundo.
Ejemplo:
Dado dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8 9}
la diferencia de estos dos conjuntos será A-B= {1,2,3} se tendría
con el diagrama de venn lo siguiente. .
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*Diferencia simétrica de conjuntos:
Es la operación que nos permite formar un conjunto en donde de
dos conjuntos, el conjunto resultante es el que tendrá todos los
elementos que no sean comunes. (El símbolo que se utiliza △.)
Ejemplo.
Dado dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9} la diferencia
simétrica será A △. B= {1,2,3,6,7,8,9}
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*Complemento de conjuntos:
Es la operación que nos permite formar un conjunto con todos
los elementos del conjunto de referencia universal, que no está
en el conjunto.
Ejemplo:
Dado un conjunto universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el conjunto
A={1,2,9} el conjunto A' estará formado por los siguientes
elementos. A={3,4,5,6,7,8}
8. Números reales.
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Es el conjunto de los números reales (denotado por R) incluye
tanto los números racionales (positivos, negativos y el cero) como
los números irracionales y otro enfoque a los trascendentes
Ejemplo:
1/2= es un número real ya que 1/2 es =0,50000000
1/3 es un número real ya que 1/3 es 0,33333333
Ejercicio:
Clasificar los siguientes números indicando a cuales de los
conjuntos N,Z,Q y R pertenecen:
5,-7:0,23,5/4,√18/2, √-3, ³√-5-π/2, 4.7, √-4
11. Desigualdades.
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Es una relación matemática que compara dos valores diferentes.
Si los valores en cuestion son elementos de un conjunto ordenado,
como los enteros o los reales pueden ser comparados. < >
Signos de desigualdad:
> "Mayor que"
< "Menor que"
>_ "Mayor o igual qué"
_< "Menor o igual que"
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Ejercicio:
Desigualdad de tipo lineal.
4x+2(x-1) < 3 (x+4) -4
Aplicar propiedad distributiva.
4x+2x-2 < 3x+12-4
6x-2 < 3x+8
Agrupar términos semejantes.
6×-3x < 8+2
3x < 10
En desigualdad se divide a ambos lados de la desigualdad por la
cantidad necesaria.
3x/3 < 10/3
X< 10/3 no se puede reducir porque es una fracción irreducible
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14. ¿Qué es un valor absoluto?
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El valor absoluto de un número es su valor numérico sin tener en
cuenta su signo, sea positivo o negativo.
El signo que se utiliza para marcar el valor absoluto son dos
barreras verticales | -5 |
Cuando el número es positivo da como resultado el mismo
número. | 5 |=5
Cuando el número es negativo da como resultado el número
opuesto. | -3 |=3
Ejemplos:
a-) | - 7 | + 3= 7+3= 10 b-) | 20-15 |= | 5 |= 5
17. Desigualdad con valor absoluto.
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Es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una
variable dentro.
Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto hay que
tener en cuenta lo siguiente.
Caso 1: la expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es
positiva.
Ejemplo:
Caso 1. Modelo. | a | < b solucion. - b < a < b
Ejercicio:
| 3x - 2 | < 5
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Solución:
Sustituimos componentes.
-5 < 3x -2 < 5
Ahora se procede a eliminar el -2 siguiendo estos pasos: Sumar 2
a los 3 miembros
-5 + 2 < 3x - 2 + 2 < 5 + 2
- 3 < 3x < 7
Ahora se divide por 3.
-3/3 < 3x/3 < 7/3 = -1 < x < 7/
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20. Bibliografía
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10.3 operaciones de conjuntos
https:// www.conoce300.com
Conjunto - concepto, tipos y ejemplos
https://concepto.de》que-es-un-concepto
Números reales
https://vadenumeros.es
Desigualdades con valor absoluto
https://es.m.wikipedia.org>wiki
