2. Conjunto
Las operaciones con conjuntos :
También es conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten
realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro
conjunto.
De las operaciones con conjuntos veremos las siguientes unión,
intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento.
Es una colección de objetos o
entidades distinguibles y bien
definidas. Los objetos (números,
letras, puntos, etc.) que constituyen
un conjunto se les llama miembros o
elementos del conjunto.
3. Unión : (símbolo U)
Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos
para formar otro conjunto que contendrá a todos los
elementos que queremos unir pero sin que se repitan.
Ejemplo :
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5,6,7,} y B={8,9,10,11}
la unión de estos conjuntos será
A∪B={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
4. Intersección : (símbolo ∩)
Es la operación que nos permite formar un conjunto,
sólo con los elementos comunes involucrados en la
operación.
Ejemplo:
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9}
la intersección de estos conjuntos será A∩B ={4,5}
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
5. Diferencia : (símbolo -)
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en
donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que
tendrá todos los elementos que pertenecen al primero
pero no al segundo.
Ejemplo :
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9}
la diferencia de estos conjuntos será A-B={1,2,3}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
6. Diferencia de simétrica : ( símbolo △ )
Es la operación que nos permite formar un conjunto, en
donde de dos conjuntos ,el conjunto resultante es el que
tendrá todos los elementos que no sean comunes a ambos.
Ejemplo :
Dados dos conjuntos A={1,2,3,4,5} y B={4,5,6,7,8,9}
la diferencia simétrica de estos conjuntos será A △
B={1,2,3,6,7,8,9}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
7. Complemento :
Es la operación que nos permite formar un conjunto con
todos los elementos del conjunto de referencia o
universal, que no están en el conjunto.
Ejemplo :
Dado el conjunto Universal U={1,2,3,4,5,6,7,8,9} y el
conjunto A={1,2,9}
el conjunto A' estará formado por los siguientes elementos
A'={3,4,5,6,7,8}.
Usando diagramas de Venn se tendría lo siguiente:
8. Números Reales
Se define como la unión de los
números racionales y el conjunto
de los números irracionales.
Simbólicamente se expresa así = R
se deduce que el número real
puede ser expresado como un
número que contiene infinitas
cifras decimales; esto quiere decir
que se puede establecer una
relación biunívoca entre los
números reales y la recta
numérica.
9. Desigualdades
Una desigualdad es una expresión matemática que
contiene un signo de desigualdad.
Los signos de desigualdad son:
≠ no es igual
< Menor que
> Mayor que
≤ Menor o igual que
≥ Mayor o igual que
1. Ejemplo:
5 > 0 ; porque 5 – 0 = 5
Todo número positivo es mayor que
cero
2. Ejemplo:
–9 < 0 ; porque –9 –0 = –9
Todo número negativo es menor que
cero
10. valor absoluto
El valor absoluto de un número entero, es el valor que
tiene este número sin considerar su signo sea positivo o
negativo.
El valor absoluto de un número n se escribe |n| y
corresponde al mismo número con signo positivo
|+n|=n y |-n|=n.
Ejemplo:
Hallar el valor absoluto de los siguientes números: -5, 6,-8
|-5|=5
|6|=6
|-8|=8
11. Desigualdades con valor absoluto
Las desigualdades con valor absoluto se resuelven en forma similar a
las ecuaciones con valor absoluto. En ambos casos, tú debes
considerar las dos opciones.
Ejemplo : |𝑥+3| >4
Definimos el valor absoluto según la propiedad
Primer caso 𝑥 + 3 > 4
𝑥 + 3 > 4
𝑥>4 −3
𝑥>1
𝑥 + 3 > 4 ; 𝑥 > 1
𝑥 + 3 < −4 ; 𝑥 < −7
Segundo caso 𝑥 + 3 < −4
𝑥 + 3 < −4
𝑥 − 4 − 3
𝑥 < −7
