1. Teoría de Conjuntos
Semestre 01-2013
Santiago de Chile
Ingeniería Prof. Rubén Rodríguez

2. ¿Por qué estudiar Teoría de
Conjuntos?
Entender la teoría de conjuntos ayuda a las personas a
...
- ver las cosas en términos de sistemas
- organizar las cosas en grupos
- comenzar a entender la lógica

3. Estos matemáticos han influido en el desarrollo
de la teoría de conjuntos y lógica:
• Georg Cantor
• John Venn
• George Boole
• Augustus DeMorgan

4. Georg Cantor 1845 -1918
• Cantor demostró que hay "niveles
de infinito“
• una infinidad de números reales
existen entre 1 y 2;
• hay más números reales que no
son enteros ...

5. John Venn 1834-1923
Ideó una forma sencilla de operar con los conjuntos (diagramas
de Venn)

6. George Boole 1815-1864
• desarrolló un álgebra de la lógica (Álgebra de Boole)
• ofreció a los operadores:
• Y
• O
• No

7. Augustus De Morgan 1806-
1871
• declaró formalmente las leyes de la teoría de conjuntos

8. Definiciones básicas: teoría de
conjuntos

9. conjunto :
• es una colección de elementos
• Un elemento es un objeto contenido en un conjunto

10. Subconjunto:
• Si todos los elementos de la serie A está
contenido también en la
serie B, entonces la serie A es un
subconjunto del conjunto B

11. Subconjunto propio:
• A es un subconjunto propio de B si B tiene más elementos que A
hace

12. conjunto universal
• contiene todos los elementos relevantes para una discusión
dada

13. Notación :
• {} Encierran elementos en conjunto
• ∈ es un elemento de
•  Escriba aquí la ecuación. es un subconjunto de (incluye
conjuntosiguales)
•  es un subconjuntopropio de
•  no es un subconjunto de
• | tal que

14. Ejemplos:
• A = {2,4,6,8,10}
• A = {x|x es un número entero positivo <12}

15. • A = {1, 2, 3, 4}
1  A 6  A
2  A z  A
• B = {x | x es un número par  10}
2  B 9  B
4  B z  B

16. Relaciones entre subconjuntos
• A = {x | x es entero positivo  8}
el conjunto A contiene: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
• B = {x | x es positivo y par  10}
el conjunto B contiene: 2, 4, 6, 8
• C = {2, 4, 6, 8, 10}
El conjunto C contiene: 2, 4, 6, 8, 10
Relaciones entre subconjuntos:
A  A A  B A  C
B  A B  B B  C
C  A C  B C  C

17. Conjuntos iguales:
A = {1, 2, 3, 4} B = {1, 4, 2, 3}
A  B y B  A; por lo tanto, A = B y B = A
A = {1, 2, 2, 3, 4, 1, 2} B = {1, 2, 3, 4}
A  B y B  A; por lo tanto, A = B y B = A

18. Cardinalidad de un conjunto
• Se refiere al número de elementos contenidos en un conjunto.
• Un conjunto finito contiene un número de elementos
contables.
• Un conjunto infinito contiene elementos comoel conjunto de
los números naturales.
• Notación: |A| representa la cardinalidad del conjunto A.

19. Ejemplos:
B = {2, 3, 4, 5, 6, 7} |B| = 6
C = {x | x es un número par  10} |C|= 4
D = {x | x es un número par  10} |D| = 5

20. Conjuntos con cardinalidad
infinita:
A = {1, 2, 3, …}
|A|=Infinita
B = {x | x es un punto sobre una línea}
|B|=Infinita
C = {x| x es un punto en un plano}
|C| = Infinita

21. Conjunto Universal
• Ejemplos:
U = {todos los estudiantes del IPP}
Algunos subconjuntos:
A = {todos los estudiantes de eco energías}
B = {estudiantes de primer año}
C = {estudiantes de segundo año}

22. Conjunto vacío:
• Cualquier conjunto que no contenga elementos es llamado
conjunto vacío.
• El conjunto vacío es un subconjunto de todo conjunto
incluyéndose a sí mismo.
• notación: { } o 
Ejemplos: Ambos conjuntosA y B son vacío
A = {x | x es un Chevrolet Mustang}
B = {x | x es un número positivo  0}

23. Caso especial: Conjunto de los
número reales:
• Z representa el conjunto de los enteros
Z+ conjunto de enteros positivos
Z- conjunto de los enteros negativos
• N representa el conjunto de los número naturales
• ℝ representa el conjunto de los números reales
• Q representa el conjutno de los números racionales
• I Representa el conjunto de los número irracionales.

24. Diagramas de Venn
• Los diagramas de Venn muestran las relaciones entre
conjuntos y sus elementos
Conjunto
Universal
conjuntos A y B

25. Ejemplo 1 diagrama de Venn
conjuntos Elementos
A = {x | x  Z+ y x  8} 1 2 3 4 5 6 7 8
B = {x | x  Z+; x es par y  10} 2 4 6 8 10
A  B
B  A

26. Ejemplo 2 diagrama de Venn
Conjuntos Elementos
A = {x | x  Z+ y x  9} 1 2 3 4 5 6 7 8 9
B = {x | x  Z+ ; x es par y  8} 2 4 6 8
A  B
B  A
A  B

27. Ejemplo 3 diagrama de Venn
Conjuntos Elementos
A = {x | x  Z+ ; x es par y  10} 2 4 6 8 10
B = x  Z+ ; x is impar y  10 } 1 3 5 7 9
A  B
B  A

28. Ejemplo 4 diagrama de Venn
Conjunto
U = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
A = {1, 2, 6, 7}
B = {2, 3, 4, 7}
C = {4, 5, 6, 7}
A = {1, 2, 6, 7}

29. B = {2, 3, 4, 7}

30. C = {4, 5, 6, 7}

31. !Gracias por su asistencia!