Este documento describe el problema de optimización de programación de taller de trabajo (Job Shop Scheduling Problem, JSSP), donde el objetivo es minimizar el tiempo de finalización máximo (makespan) al asignar operaciones de trabajos a máquinas. El JSSP involucra un conjunto de trabajos con operaciones sujetas a restricciones de precedencia, y un conjunto de máquinas donde cada operación debe ser asignada. Se presenta un modelo matemático del problema para minimizar el makespan esperado mediante simulación estocástica, sujeto a restricciones de preced

1. Normalmente, un problema de optimización restringido puede describirse como un
problema de programación no lineal (NLP) [1] como se muestra a continuación.
En el problema de PNL anterior, la función f es la función objetiva, donde f (X): RD → R,
hay D variables, X = (x1, .., xD), es un vector de
el tamaño D, X ∈ RD, RD 6 representa todo el espacio de búsqueda, gi son las restricciones
de desigualdad, hj son las restricciones de igualdad y x (L) k, x (U) k son las restricciones
de límite inferior y las restricciones de límite superior, respectivamente. Donde pyq se
definen como el número de restricciones de desigualdad e igualdad, respectivamente. Por
lo tanto, el objetivo de la optimización es encontrar un vector X factible, para minimizar la
función objetiva. Cuando el vector X contiene un subconjunto de vectores µ y ν de variables
continuas reales y enteras, respectivamente, | µ | + | ν | = D, entonces el problema de PNL
se convierte en un problema de programación no lineal de enteros mixtos (MINLP). Los
NLP y MINLP no convexos se encuentran comúnmente en situaciones del mundo real. Por
lo tanto, la comunidad científica continúa desarrollando nuevos enfoques para obtener
soluciones óptimas con un tiempo de cálculo aceptable en diversos campos de la ingeniería,
la industria y la ciencia.
Por ejemplo, en la optimización del diseño, el objetivo del diseño podría ser simplemente
minimizar el costo o maximizar la eficiencia de la producción.
Sin embargo, el objetivo podría ser más complejo, p. Ej. controlar el comportamiento
altamente no lineal del proceso de neutralización del pH en una planta química. La
necesidad de resolver problemas prácticos de PNL / MINLP ha llevado al desarrollo de un
gran número de heurísticas y metaheurísticas durante las últimas dos décadas [2, 3].
Las metaheurísticas, que están surgiendo como alternativas efectivas para resolver
problemas de optimización NP-hard, son estrategias para diseñar o mejorar procedimientos
heurísticos muy generales con alto rendimiento, con el fin de encontrar soluciones (casi)
óptimas. El objetivo de las metaheurísticas es la exploración (diversificación) y explotación
(intensificación) eficientes del espacio de búsqueda, donde un algoritmo eficaz establece
una buena relación entre estos dos parámetros.
Por ejemplo, podemos aprovechar la experiencia de búsqueda para orientar a los motores
de búsqueda aplicando estrategias de aprendizaje o incorporando decisiones
probabilísticas. Las metaheurísticas se pueden clasificar en dos grupos principales,
búsqueda local y basada en la población. En el primer grupo, el proceso de búsqueda
comienzacon una solución candidata y luego se mejora en cada iteración durante el tiempo
de ejecución.
Los algoritmos como la búsqueda de vecindad variable (VNS) [4], la búsqueda tabú (TS)
[5], el recocido simulado (SA) [6] y la búsqueda local iterada [7] se consideran parte del
grupo de metaheurísticas de búsqueda local. Por otro lado, en el segundo grupo, entre las
metaheurísticas basadas en la población, los algoritmos evolutivos son metaheurísticas
inspiradas en el proceso de selección natural.
Los algoritmos genéticos (GA) [8], la programación genética [9], la evolución diferencial
(DE) [10] y la estrategia de evolución (ES)[11] se consideran algoritmos evolutivos basados
en poblaciones de última generación. Además, la optimización de colonias de hormigas
(ACO) [12], el algoritmo de búsqueda de cuco (CSA) [13], el algoritmo de enjambre de

2. partículas (PSO) [14], son algunas metaheurísticas representativas basadas en
poblaciones categorizadas como basadas en enjambres [15].
Aunque existe una gran cantidad de investigación sobre metaheurística, continúa
utilizándose en muchos campos, p. Ej. análisis de conglomerados, programación,
inteligencia artificial, ingeniería de procesos,etc., con resultados halagadores. Sin embargo,
no existe un algoritmo heurístico particular adecuado para todos los problemas de
optimización [16]. Por lo tanto, diseñar una nueva optimización Técnicas es un campo de
investigación activo dentro de la comunidad científica [17].
Un estudio de algunos de los algoritmos bioinspirados basados en animales más
relevantes incluye, entre otros: Virus Colony Search (VCS) [18], Lightning Search Algorithm
(LSA) [19], Ant Lion Optimizer (ALO) [20] , Algoritmo de optimización de león (LOA) [21],
Optimizador de hiena manchada (SHO) [22], Optimización de Harris Hawks (HHO) [23],
Algoritmo de libélula (DFA) [24], Optimizador de lobo gris (GWO) [25, 26 ], Algoritmo de
ecolocalización de delfines [27, 28], Algoritmo de caminante acuático (WSA), [28, 29].
Además, algunos algoritmos bioinspirados basados en fenómenos físicos sobresalientes
para la optimización son: Búsqueda de sistema cargado (CSS) [30], Búsqueda de sistema
cargado magnético (MCSS) [28, 31], Optimización de cuerpos en colisión (CBO) [28, 32],
Optimización de la evaporación de agua (WEO) [28, 33], Sistema de partículas vibrantes
(VPS) [28, 34], Térmico
Optimización de intercambio (TEO) [28, 35], Algoritmo de partenogénesis cíclica (CPA) [28,
36] y el último algoritmo Enhanced Shuffled Shepherd Optimization Algorithm (ESSOA)para
estructuras de espacio de diseño óptimas [28, 37], entre otros.
Aquí, se propone un novedoso algoritmo bioinspirado, llamado Dingo Optimization
Algorithm (DOA) para resolver tareas de optimización. Se basa en la simulación de las
estrategias de caza de los dingos, que son: atacar persiguiendo, tácticas de agrupación y
comportamiento de carroñero.
El resto de este documento está organizado de la siguiente manera. La sección 2 ilustra los
detalles de DOA, incluida la inspiración y el modelo matemático. Para ilustrar la
competencia y solidez del enfoque propuesto, en la Sección 3 sepresentan varios ejemplos
numéricos y su comparación con las metaheurísticas más modernas. Finalmente, la
Sección 4 resume nuestros hallazgos y concluye el documento con una breve discusión
sobre el alcance para el trabajo futuro.

3. Este tipo de problema dispone de un conjunto de 𝑛 trabajos, denotado como 𝐽𝑖, 1 ≤
𝑖 ≤ 𝑛, cada uno de ellos compuesto por una serie ordenada de operaciones
restringidas por precedencia. Se da un conjunto de 𝑚 máquinas, denotado como
𝑀𝑘, 1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑚. La 𝑘𝑡ℎ
operación del trabajo 𝐽𝑖 es denotado como 𝑂𝑖,𝑘, 1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑚 y
su correspondiente asignación de máquina de 𝑂𝑖,𝑘 es denotado por 𝑎𝑖,𝑘, 1 ≤ 𝑎𝑖,𝑘 ≤
𝑚. Donde tanto 𝑂𝑖,𝑘 como 𝑎𝑖,𝑘 son datos que han sido dados por adelantado.
El tiempo de procesamiento 𝑂𝑖,𝑘 es indicado por 𝑤𝑖,𝑘, que es una variable aleatoria
que sigue una función de distribución de probabilidad que son determinadas con un
valor esperado 𝑤𝑖,𝑘 y una desviación estándar 𝜎𝑖,𝑘. Para describir el ambiente del
taller de trabajo (Job Shop), se usa una matriz de pares operación-trabajo, denotada
como [𝑤
̅𝑖,𝑘, 𝜎𝑖,𝑘, 𝑎𝑖,𝑘]. Cada máquina solo puede llevar acabo como máximo una
operación a la vez. Las operaciones no pueden adelantarse una vez iniciadas.
Como resultado de la programación de decisiones, al trabajo 𝐽𝑖 se le establecerá un
tiempo de finalización 𝐶𝑖 que es el tiempo de finalización de la última operación 𝐽𝑖.
El 𝐶𝑚𝑎𝑥 representa el intervalo de tiempo, el cual es el tiempo de finalización máximo
de todos los trabajos [75].
Un programa de orden de trabajo especifica cómo será la secuenciación de las
operaciones en cada máquina. Un cronograma factible, es denotado como 𝑋∗
, el
cual es definido como un cronograma que satisface las restricciones de la anterior
sobre el orden en el que se deben llevar acabo las operaciones de cada trabajo, al
igual que satisfacer las restricciones de exclusión mutua con la finalidad de asegurar
que un trabajo se realice como máximo en un momento en una máquina.
Donde ⊓ es el conjunto de programas factibles sin los tiempos de inactividad entre
trabajos. Para un problema de 𝑛 trabajos y 𝑚 máquinas, el tamaño de ⊓ es dado
por | ⊓ | que es
(n×m)!
(𝑚!)𝑛 . El objetivo principal del problema de programación de tipo de
taller de trabajo (Job Shop) es encontrar un cronograma factible 𝑋∗
∈⊓ que minimice
los objetivos específicos y al mismo tiempo respete las siguientes restricciones:
i. Una operación puede llevarse a cabo solo si sus predecesores han

4. terminado.
ii. Cada máquina solo puede procesar una operación a la vez como máximo.
iii. Las operaciones una vez iniciadas no se pueden adelantar.
Frecuentemente las medidas de rendimiento que se utilizan en el problema de
programación de tipo taller de trabajo (Job Shop) son el retraso, la tardanza, la
anticipación y el tiempo de flujo, todos estos problemas son considerados
operaciones de minimización (makespan).
Por lo tanto, para una matriz par de operación-trabajo [𝑤
̅𝑖,𝑘,𝜎𝑖,𝑘, 𝑎𝑖,𝑘] para el
problema de Job Shop se puede formular como:
min 𝐸[𝐶𝑚𝑎𝑥] (1)
𝑆 ∈ Ω
Sujeto a: 𝑂𝑖,𝑘 → 𝑂𝑖,𝑘+1, ∀𝑂𝑖,𝑘 ∈ 𝑆, 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛, 1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑚 − 1
En donde el intervalo de espera (makespan) 𝐸[𝐶𝑚𝑎𝑥] es considerado como la
función objetivo del problema a trabajar. Un programa factible se le considera a una
solución que satisface las restricciones de precedencia y de exclusión mutua.
La ecuación (1) es un problema de optimización de simulación estocástica la cual
es restringida por un gran número de posibles soluciones. De acuerdo a las
características de las operaciones se describen de manera eficaz, se puede utilizar
el método de optimización de simulación para evaluar la función objetivo, el cual
reemplaza la función objetivo analítica con los modelos de simulación. Para evaluar
la verdadera función objetivo del programa factible 𝑆, es necesaria la realización de
una simulación estocástica con infinitas repeticiones, aun realizando estas infinitas
repeticiones de simulación es prácticamente imposible que la función objetivo de la
ecuación (1) se precisa. Por lo tanto, de acuerdo al número de repeticiones
simuladas de la ec. (1) se puede reformular la función objetivo de la siguiente
manera:

5. min F(S) =
1
𝐿
∑ 𝐶𝑚𝑎𝑥
𝑙
(𝑆)
𝐿
𝑙=1
(2)
𝑆 ∈ Ω
Sujeto a: 𝑂𝑖,𝑘 → 𝑂𝑖,𝑘+1, ∀𝑂𝑖,𝑘 ∈ 𝑆, 1 ≤ 𝑖 ≤ 𝑛, 1 ≤ 𝑘 ≤ 𝑚 − 1
Donde 𝐿 es la duración de la simulación, es decir el número de replicas realizadas
de la simulación, 𝐶𝑚𝑎𝑥
𝑙
(𝑆)es el intervalo de tempo en la 𝑙𝑡ℎ
réplica simulada del
programa factible 𝑆, 𝑂𝑖,𝑘 → 𝑂𝑖,𝑘+1 es el orden de las operaciones 𝐽𝑖. La función
objetivo F(S)es la duración promedio del programa factible 𝑆 cuando la duración de
la simulación es 𝐿 . Ente mayo sea el número de repeticiones de la simulación, más
preciso es el valor de la función objetivo F(S). Esto nos dice que si 𝐿 es lo
suficientemente grande hará que la función objetivo F(S) sea lo suficientemente
preciso. En donde 𝐿𝑒 = 10000 representa la 𝐿 con un valor lo suficientemente
grande.
En la ecuación (2) se define como la longitud de simulación de 𝐿 = 𝐿𝑒. Todo esto se
puede simplificar a F(S) es la función objetivo de un programa factible S calculado
por el modelo exacto.