El documento presenta un curso sobre investigación de operaciones, con el objetivo de aplicar modelos cuantitativos para resolver problemas de administración mediante un enfoque multidisciplinario. Se abordan metodologías como la programación lineal y problemas de transporte, ilustrando su importancia en diversas áreas como la manufactura y la salud. Se describen etapas clave del proceso, desde la formulación del problema hasta la implementación de soluciones para optimizar el uso de recursos limitados.

1. Prof.Abelino
Almanza.

2. OBJETIVOS
Aplicar modelos cuantitativos en la resolución de
problemas de administración.
Optimizar soluciones usando la Investigación de
Operaciones.
METODOLOGÍA
Clases expositivas para conceptos teóricos con
discusiones sobre cada tema.
Video sobre el tema
Tarea, Practicas y Examen, donde se reforzarán lo
explicado y aprendido sobre IO
DESCRIPCION
El curso trata principalmente
sobre la aplicación de los
modelos usuales de
Investigación de Operaciones
en la solución de problemas
reales, tales como modelos de
Programación Lineal y
Problemas de Transporte.
DEFINICIÓN:
Investigación de operaciones, es la aplicación del
método científico por un grupo multidisciplinario de
personas a un problema, principalmente
relacionado con la distribución eficaz de recursos
limitados (dinero, materia prima, mano de obra,
energía ), que apoyados con el enfoque de
sistemas (este enfoque, es aquel en el que un
grupo de personas con distintas áreas de
conocimiento, discuten sobre la manera de
resolver un problema en grupo.). Puede
considerarse tanto un arte como una ciencia.
Como arte refleja los conceptos eficiente y limitado
de un modelo matemático definido para una
situación dada. Como ciencia comprende la
deducción de métodos de cálculo para resolver los
modelos.

3. La Investigación de Operaciones o Investigación
Operativa es una disciplina donde las primeras
actividades formales se dieron en Inglaterra en la
Segunda Guerra Mundial, cuando se encarga a
un grupo de científicos ingleses el diseño de
herramientas cuantitativas para el apoyo a la
toma de decisiones acerca de la mejor utilización
de materiales bélicos. Se presume que el
nombre de Investigación de Operaciones fue
dado aparentemente porque el equipo de
científicos estaba llevando a cabo la actividad de
Investigar Operaciones (militares).
Una vez terminada
la guerra las ideas
utilizadas con fines
bélicos fueron
adaptadas para
mejorar la eficiencia
y la productividad
del sector civil.
la investigación de operaciones se ha aplicado
de manera extensa en áreas tan diversas como
la manufactura, el transporte, la constitución, las
telecomunicaciones, la planeación financiera, el
cuidado de la salud, la milicia y los servicios
públicos, por nombrar sólo unas cuantas
Las etapas de un estudio de Investigación de
Operaciones son las siguientes:
 Formular el problema de interés y recolección
de los datos relevantes.
 Formulación de un modelo matemático que
represente el problema.
 Resolución del modelo matemático

4.  Prueba del modelo y mejoramiento según
sea necesario.
 Preparación para la aplicación del modelo
prescrito por la administración.
 Puesta en marcha, implementación.
Un modelo es producto de una abstracción de
un sistema real: eliminando las complejidades
y haciendo suposiciones pertinentes, se aplica
una técnica matemática y se obtiene una
representación simbólica del mismo.
El Método Gráfico (resolución-gráfica)
constituye una excelente alternativa de
representación y resolución de modelos de
Programación Lineal que tienen 2 variables de
decisión. Para estos efectos existen
herramientas computacionales que facilitan la
aplicación del método gráfico como los
software TORA, IORTutorial Y Geogebra.

5. 1. Definición del problema:
•Alternativas de decisión (variables de decisión).
•El objetivo de estudio (Función Objetivo).
•Identificación de las restricciones del sistema
que se modela.
2. Construcción del modelo:
•Traducir el problema a relaciones matemáticas
que incluyan las variables de decisión, la
Función Objetivo y las restricciones.
3. Solución del modelo:
•Uso de algoritmos de optimización.
•Se encuentran los valores de las variables de
decisión.
4. Validación del modelo:
•¿El modelo entrega una predicción razonable del
comportamiento del sistema estudiado?
5. Puesta en práctica:
•Traducir los resultados del modelo en
instrucciones de operación.
Pasos para la puesta en marcha
Una compañía fabrica dos tipos de
componentes electrónicos: transistores y
bobinas. Cada transistor requiere un minuto
de tiempo en el departamento de ensamble,
dos minutos de tiempo en el departamento de
Control de Calidad y un minuto de tiempo en
empaque. Cada bobina requiere dos minutos
de tiempo en ensamble, un minuto de tiempo
en Control de Calidad y dos minutos en
empaque. Existe un total de 300 minutos en
Ensamble, 400 minutos en C. Calidad y 400
minutos en Empaque disponibles cada día.
Tanto los transistores como las bobinas
contribuyen en un dólar a la utilidad.
La compañía desea determinar la mezcla de
productos optima que maximice la utilidad
total.
PROBLEMA DE LA MEZCLA DE PRODUCTOS
Ejemplo N°1

6. Solución:
Formulación
Paso 1: Identificar el objetivo (meta) a
optimizar
Maximizar las utilidades de la compañía
(U).{dólares/día}
Paso 2: Identificar las variables de decisión
que deseamos determinar
X….Cantidad de transistores a fabricar por
día {unds./día}
Y….Cantidad de bobinas a fabricar por día
{unds./día}
Paso 3: Identificar las restricciones del modelo
R1) Tiempo disponible en el depto. de
Ensamble por día 300 min.
R2) Tiempo disponible en el depto. de C.
Calidad por día de 400 min.
R3) Tiempo disponible en el depto. de
Empaque por día de 400 min.
R4) No Negatividad.
Paso 4: Construcción del modelo matemático
F.Objetivo
MAX { U = X + Y }
Sujeto a :
R1) X + 2Y  300
R2) 2X + Y  400
R3) X + 2Y  400
R4) X , Y  0

7. PRÁCTICA N°1:
El departamento de rayos X de un hospital
tiene dos máquinas, A y B, que pueden
utilizarse para revelar radiografías. La
capacidad de procesamiento diaria de estas
máquinas es A=80 y B=100 radiografías. El
departamento debe planear procesar al menos
150 radiografías por día. Los costos de
operación por radiografía son $4 para la
máquina A y $3 para la máquina B. ¿Cuántas
radiografías por día debe procesar cada
máquina para minimizar costos?
Se pide:
Formular como un problema de P.L.
identificando claramente la función objetivo y
las variables de decisión.
TAREA N°1: PROBLEMA DE TRANSPORTE
Considere el problema que enfrenta el
departamento de planificación de la compañía
DALLAS S.A. ,que tiene tres plantas y cuatro
almacenes regionales. Cada mes se requiere
de una lista de requerimientos de cada
almacén y se conocen, tambien las
capacidacdes de producción de las plantas.
Ademas se conoce el costo de transporte de
cada planta a cada almacén. El problema es
determinar qué plantas deben abastecer a que
almacenes de manera que minimicen los
costos totales de transporte. Consideremos
que los costos de transporte entre dos
ciudades cualquiera, son proporcionales a las
cantidades embarcadas.

8. Supóngase que las capacidades mensuales de
cada planta son 70, 90 y 180 respectivamente.
Los requerimientos de cada almacén para el
mes de Marzo son: 50, 80, 70 y 140. Los
costos unitarios de transporte son los que se
muestran en la tabla siguiente:
Planta
1 2 3 4
1 19 30 50 10
2 70 30 40 60
3 40 8 70 20
Almacén
Se pide: Formular como un PPL.
• La (PL) es utilizado en labores financieras y
administrativas y sirve para optimizar o
maximizar las ganancias, precios y otros, y
mejorar las funciones en la empresa.
• La (PL) brinda un a pauta para la maximización
de variables que pueden servir en la empresa y
se basa en restricciones reales que se aplican
a las funciones que se llegan a optimizar.
La IO es el procedimiento científico que está
auxiliado por modelos y técnicas matemática,
servible para diseñar y operar a los problemas
complejos de la dirección y administración de
grandes sistemas que forman una organización
compleja en las cuales las decisiones son muy
importantes y difíciles de elegir, ya que la eficacia
de una decisión sobre-guardará la supervivencia
y desarrollo de ésta, al contrario estaría en
camino hacia el fracaso.