Notacion y porcentaje

1. Valor: Honestidad-Innovación
Tema: Aproximaciones
Subtema: Notación científica, cifras significativas y
cálculo de errores.
Docente: MSc. Jaqueline Escobar
2022-2023
Bachillerato

2. Existen 5 casos en los cuales se evidencia las cifras significativas:
1) Cualquier dígito que sea diferente de cero es significativo.
Ejemplos: Números Cifras significativas
1251 4
224 3
45 2
2) Los ceros ubicados entre otros dígitos son significativos.
Ejemplos:
Números Cifras significativas
203 3
5001 4
20503 5

3. 3) Los ceros a la izquierda del primer dígito diferente de cero NO son
significativos.
Ejemplo:
Números Cifras significativas
0,002 1
0,0211 3
0,00012 2
4) Los ceros a la derecha del primer dígito diferente de cero cuentan como cifras
significativas.
Ejemplo: Números Cifras significativas
120 3
0,05020 4
0,0010 2

4. 5) Para números que no tienen punto decimal, los ceros que están después del último
dígito diferente de cero, pueden ser o no cifras significativas.
Ejemplos:
Número: 70000
Notación Cifras significativas
7 x 104 1
7,0 x 104 2
7,00 x 104 3
7,000 x 104 4

5. NOTACIÓN CIENTÍFICA
Existen 4 reglas para utilizar la notación científica:
1) Si la respuesta es un número mayor a 10000 escribir en notación científica con 2
decimales.
Ejemplo: Número Notación científica
10756 1,08 x 104
78534,1 7,85 x 104
49950,25 5 x 104
2) Si la respuesta es un número comprendido entre 1 y 10000 se escribe en
notación normal con 2 decimales.
Ejemplo: Número Notación Normal
1756,8 1756,8
234,236 234,24
12,24861 12,25

6. NOTACIÓN CIENTÍFICA
3) Si la respuesta es un numero de la forma 0,16789456… escribir con notación
normal con 3 decimales o en notación científica con 2 decimales.
Ejemplo Número Notación Normal Notación Científica
0,16789456 0,168 1,68 x 10-1
0,10348 0,103 1,03 x 10-1
0,140551 0,141 1,41 x 10-1
4) Si la respuesta es un numero de la forma 0,0098712345 escribir en notación
científica con dos decimales.
Ejemplo: Número Notación científica
0,0098712345 9,87 x 10-3
0,0125578 1,26 x 10-2
0,0000001235 1,24 x 10-7

7. CÁLCULO DE ERRORES
Bien sea una medida directa (la que da el aparato o instrumento) o indirecta (utilizando
una fórmula) existe un tratamiento de los errores de medida. Sin embargo, antes de
revisar el tipo de erres que existen, es necesario tener en cuenta el lo que es el valor
promedio.
El valor promedio: es aquel que se obtiene al sumar todos los valores dados y dividirlos
para el numero total de datos.
𝑿 =
𝒙𝟏 + 𝒙𝟐 + 𝒙𝟑 + ⋯ + 𝒙𝒏
𝑵
Fórmula:
Por ejemplo:
22 25 24 25
20 23 21 𝑿 =
𝟐𝟐 + 𝟐𝟓 + 𝟐𝟒 + 𝟐𝟓 + 𝟐𝟎 + 𝟐𝟑 + 𝟐𝟏
𝟕
⇒ 𝑿 = 𝟐𝟐, 𝟖𝟔

8. CÁLCULO DE ERRORES
Por lo tanto, podemos distinguir tres tipos de errores que se utilizan en los cálculos:
 Error Absoluto (e): Es la diferencia entre el valor de la medida y el valor tomado como
exacto. FÓRMULA
Un dato Varios datos
𝒆 = 𝒙 − 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒆𝒙𝒂𝒄𝒕𝒐 𝒆 =
𝒙𝟏 − 𝑿 + 𝒙𝟐 − 𝑿 + 𝒙𝟑 − 𝑿 + ⋯ + 𝒙𝒏 − 𝑿
𝑵
 Error relativo (E): Es el cociente entre el error absoluto y el valor exacto.
FÓRMULA
Un dato Varios datos
𝑬 =
𝒆
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒆𝒙𝒂𝒄𝒕𝒐
𝑬 =
𝒆
𝑿

9. CÁLCULO DE ERRORES
 Error porcentual (E%): es la multiplicación del error relativo por 100.
FÓRMULA
Un dato Varios datos
𝑬% =
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒂𝒑𝒓𝒐𝒙𝒊𝒎𝒂𝒅𝒐 − 𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒆𝒙𝒂𝒄𝒕𝒐
𝒗𝒂𝒍𝒐𝒓 𝒆𝒙𝒂𝒄𝒕𝒐
× 𝟏𝟎𝟎 𝑬% =
𝒆
𝑿
× 𝟏𝟎𝟎

10. Ejemplo 1 (un dato)
De la siguiente raíz 27 se obtiene un valor aproximado de 5,2 (dato) y el valor exacto de
5,19615. Encontrar los tipos de errores:
 Error absoluto:
𝑒 = 𝑥 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑜
𝑒 = 5,2 − 5,19615
𝑒 = 0,00385
SOLUCIÓN
 Error relativo
𝐸 =
𝑒
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑜
𝐸 =
0,00385
5,19615
𝐸 = 0,00074093319
 Error porcentual
𝐸% =
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑜
𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑎𝑐𝑡𝑜
× 100
𝐸% =
5,2 − 5,19615
5,19615
× 100
𝐸% = 0,07409 %

11. Utilizando una regla métrica tres estudiantes midieron la
longitud de una tabla obteniendo las siguientes medidas:
Estudiante 1: 4,80 m
Estudiante 2: 4,90 m
Estudiante 3: 4,75 m
Calcular:
a) El valor promedio
b) El error absoluto
c) El error relativo
d) El error porcentual
e) Expresar en forma científica
SOLUCIÓN
a) El valor promedio
𝑋 =
𝑥1 + 𝑥2 + 𝑥3 + ⋯ + 𝑥𝑛
𝑁
𝑋 =
4,80 𝑚 + 4,90 𝑚 + 4,75 𝑚
3
𝑿 = 𝟒, 𝟖𝟐 𝒎

12. b) El error absoluto
𝑒 =
𝑥1 − 𝑋 + 𝑥2 − 𝑋 + 𝑥3 − 𝑋 + ⋯ + 𝑥𝑛 − 𝑋
𝑁
𝑒 =
4,80 − 4,82 𝑚 + 4,90 − 4,82 𝑚 + 4,75 − 4,82 𝑚
3
𝑒 =
0,02 𝑚 + 0,08 𝑚 + 0,07 𝑚
3
𝒆 = 𝟎, 𝟎𝟓𝟔𝟔𝟔𝟔𝟔 …
𝒆 = 𝟓, 𝟔𝟕 × 𝟏𝟎−𝟐
𝒎
c) El error relativo
𝐸 =
𝑒
𝑋
𝐸 =
5,67 × 10−2
𝑚
4,82 𝑚
𝑬 = 𝟎, 𝟎𝟏𝟏𝟕𝟔𝟑𝟒𝟖𝟓𝟒𝟖 𝒎
𝑬 = 𝟏, 𝟏𝟖 × 𝟏𝟎−𝟐
𝒎

13. d) El error porcentual
𝐸% =
𝑒
𝑋
× 100
𝐸% = (0,01176348548 𝑚) × 100
𝑬% = 𝟏, 𝟏𝟖 %
e) Expresar en forma científica
Fórmula: 𝑿 = 𝑿 ± 𝒆
𝑋1 = 4,82 + 0,0566666 … = 4,8766666 … valor obtenido por exceso
𝑋1 = 4,82 − 0,0566666 … = 4,7633333 … valor obtenido por defecto

14. REFERENCIAS:
ANTONIO El Profe BAEZ. (2015, 26 marzo). CALCULO DE ERRORES [Vídeo]. YouTube. Recuperado 23 de
septiembre de 2022, de https://n9.cl/yql4b
Cogollo, J. (2013, 8 junio). 🔴 CIFRAS SIGNIFICATIVAS ✅ [Vídeo]. YouTube. Recuperado 23 de septiembre de
2022, de https://n9.cl/4injz0
Errores de Medida. (s. f.). Fisicalab. Recuperado 23 de septiembre de 2022, de
https://www.fisicalab.com/apartado/errores-de-medida
Fernández, P. M. (s. f.). Cálculo de errores. Error absoluto y error relativo. Recuperado 23 de septiembre de 2022, de
https://n9.cl/errtip
Pina-Romero, S. (2019, 6 junio). Notación científica: definición y ejemplos. Toda Materia. Recuperado 23 de
septiembre de 2022, de https://n9.cl/cs9k6