1. U
Universidad abierta y
NAD Nacional a distancia
escalas del tiempo y espacio asociadas con el problema de la caída del
paracaidista. Se debe estar consciente de estos problemas y darse cuenta que si
se está usando un modelo deficiente, ningún método numérico generará los
resultados adecuados.
2.3.3 Incertidumbre de los resultados
Algunas veces se introducen errores en un análisis debido a la incertidumbre en
los datos físicos sobre los que se basa el modelo cuando se realizan varias
corridas o cálculos, estos errores pueden mostrar inexactitud e imprecisión. Si los
instrumentos constantemente subestiman o sobrestiman las mediciones se estará
tratando con un instrumento inexacto o desviado.
Los errores de medición se pueden cuantificar sumando los datos con una o más
técnicas estadísticas bien conocidas, que generen tanta información como sea
posible, observando las características específicas de los datos. Esta estadística
descriptiva es a menudo seleccionada para presentar 1) la posición del centro de
distribución de los datos y 2) el grado de esparcimiento de los datos. Como tales,
dan una medida de la desviación e imprecisión, respectivamente.
2.4. EJERCICIOS RESUELTOS
™ Encontrar el número de cifras significativas de las cantidades siguientes:
Solución
74,24 S(4)
13258 S(5)
8200,02 S(6)
0,35 S(2)
0,005 S(1)
1200 S(4)
-1863,000 S(7)
-0,00743 S(3)
750,0000 S(7)
™ Expresar las cantidades anteriores en formato de coma flotante normalizada
con exponente o notación científica.
Solución
27

2. U
Universidad abierta y
NAD Nacional a distancia
74,24 0,7424x102 S(4)
13258 0,13258x105 S(5)
8200,02 0,820002x104 S(6)
0,35 0,35x100 S(2)
0,005 0,5x10-2 S(1)
1200 0,1200x104 S(4)
-1863,000 -0,1863000x104 S(7)
-0,00743 -0,743x10-2 S(3)
750,0000 0,7500000x103 S(7)
™ Redondear simétricamente a tres o dos cifras decimales, las cantidades que se
indican
Solución
23,65487 23,655 D(3)
0,004563 0,005 D(3)
-1238,83421 -1238,83 D(2)
77,235 77,24 D(2)
-5,8765 -5,877 D(3)
23,4899 23,490 D(3)
™ Al estudiar el fenómeno diario de la variación que experimentan las
condiciones meteorológicas, se suprimen muchas variables que deberían de
intervenir en los cálculos. A qué tipo de errores pertenecen tales
simplificaciones.
Solución
Corresponderían a errores del modelo.
™ Considerando las cantidades 28294 y -13485 y sus respectivas cantidades
redondeadas a cuatro y tres cifras significativas, 28290(4S) y -13500(3S),
encontrar las cotas de los errores absoluto y relativo de tales redondeos.
Solución
x = 28294 x = 28290 'x = 5 = 0,5x101 Gx = 5/28290 | 0,00088
y = -13485 y = -13500 'y = 50 = 0,5x10 2
Gy = 5/28290 | 0,0037
™ Si x = 1,414 es una aproximación obtenida redondeando a tres cifras decimales
una cantidad exacta x, indicar en qué intervalo está contenido el valor exacto.
Solución
x  > 1,4135 1,4145 )
28

3. U
Universidad abierta y
NAD Nacional a distancia
Otra forma de llegar al mismo resultado: si x está redondeada, la cota del error
absoluto de ese redondeo, será:
'x =0,5x10-3 = 0,0005
y, por consiguiente, el valor exacto estará comprendido entre los valores x =
1.414 r 0,0005, es decir, entre: 1,4115 y 1,4135
™ Cómo se catalogaría el error cometido al transcribir mal una cantidad desde un
documento original a otro cualquiera.
Solución
Se tratará de un error grosero o bien de una verdadera equivocación.
™ La cantidad exacta x = 5,342 se redondea a dos cifras decimales. Encontrar el
error absoluto cometido.
Solución
La cantidad aproximada obtenida por el redondeo será x = 5,34
por lo que el módulo del error absoluto cometido será
«ex « = «5,342 - 5,34 « = 0,002
™ A una cinta métrica defectuosa le falta el primer centímetro. Después de medir
una longitud con la misma, se obtienen 15 cm. Determinar la verdadera
longitud de la magnitud medida, el error absoluto de la medición, el relativo y el
porcentaje.
Solución
x = 15 cm. y x = 14 cm.
«ex « = «x - x « = 1 cm. = 'x
rx = «ex «/x = 1/14 = 0,071 o bien 1/15 = 0,067
Porcentaje del error = 0,071x100 = 7,1%
o bien 0,067x100 = 6,7%
™ Un voltímetro maraca las lecturas con un error de +0,05V. Se toma una lectura
de 60V. Calcular los errores absoluto, relarivo y porcentaje del error.
Solución
V = 60 V = 59,95
«ev « = «60 - 59,95 « = 0,05V
rv = 0,05/60 = 0,00081
Porcentaje = 0,00081x100 = 0,081%
29

4. U
Universidad abierta y
NAD Nacional a distancia
™ El peso de 1 dm3 de agua a 0°C está contenido entre los valores indicados por
p = 999,847 gr r 0,001 gr
Determinar la cota o límite máximo del error relativo del resultado del peso del
agua.
Solución
p = 999,847 y 'p = 0,001
con lo que será :
Gp = 0,001/999,847 = 0,1x10-4 = 10-4
™ Deducir los dígitos correctos de la cantidad aproximada 48,361 que tiene un
error relativo máximo del 1%.
Solución
a = 48,361 Ga = 1% = 1/100 = 0,01
Ga = 'a/a
con lo que, entonces
'a = Ga ˜ a = 0,01x48,361 = 0,48661 0,5 = 0,5x100
luego, no existe ninguna cifra decimal correcta, es decir, la última cifra correcta
será la de las unidades. Ello equivale a asegurar que las cifras correctas son
las que forman la parte entera: la 4 y la 8
™ Como aproximación de S = 3,141592... se toma el valor 3,14. Cuáles son sus
cifras exactas y cuáles las correctas?
Solución
eS = ¨3,141592 - 3,14 ¨ = 0,001592 = 0,1592x10-2 0,5x10-2
es decir, tiene correctas dos cifras decimales : el 1 y el 4 y, por tanto, también
la entera 3.
Otra forma, más laboriosa pero basada en la propia definición de dígito
correcto, de llegar al mismo resultado, es la que sigue.
Según el resultado anterior, una cota del error absoluto es 'S = 0,0016.
Entonces, 0,0016 0,5 Ÿ el 3 es correcto
0,0016 0,05 Ÿ el 1 es correcto
0,0016 0,05 Ÿ el 4 es correcto
En cualquier caso, las cifras exactas, es decir, coincidentes con las que
forman el verdadero valor de S, son, en este caso, también las tres : 3, 1 y 4.
30