El documento describe el desarrollo e implementación del cálculo numérico de un evaporador químico de múltiple efecto sobre una hoja electrónica. Se estudian tres configuraciones de flujo y se desarrollan los modelos matemáticos correspondientes a cada una. Además, se generan expresiones para calcular propiedades termodinámicas como la entalpía de la solución y las líneas de Dühring, las cuales son necesarias para realizar los balances de energía y materia del evaporador. El objetivo es proporcionar
2. sistema de bombeo y punto de funcionamientoroberto vo
Este documento presenta las instrucciones para realizar un experimento en el laboratorio de turbomaquinas para calcular el sistema de bombeo y el punto de funcionamiento. Se describen los pasos para construir la curva de elevación del sistema, calcular las pérdidas en las tuberías y accesorios, y construir la curva del punto de funcionamiento de la bomba centrífuga para determinar su punto de operación en el sistema.
1) El documento describe los procesos de destilación de mezclas con múltiples componentes.
2) Para separar una mezcla ternaria se requieren dos torres de destilación, mientras que para separar una mezcla binaria se requiere una sola torre.
3) Existen métodos para calcular el punto de ebullición, punto de rocío y destilación instantánea de mezclas con múltiples componentes basados en datos de equilibrio y balances de masa.
Este documento describe el método para preparar tablas psicrométricas para sistemas de condensación de vapores de alcohol en nitrógeno. Presenta las ecuaciones y propiedades físicas necesarias para modelar el comportamiento no ideal de estas mezclas de gases. Luego, utilizando un programa de Fortran, genera gráficas psicrométricas para sistemas de metanol-nitrógeno, etanol-nitrógeno y n-propanol-nitrógeno que muestran las curvas de saturación, humedad constante
El documento describe los principios de la vaporización y condensación parcial de equilibrio. Explica que un flash es una etapa de destilación donde una corriente se vaporiza parcialmente para separar un vapor más rico en el componente más volátil. También describe cómo calcular las composiciones y flujos de las fases vapor y líquido que salen de un proceso de flash isotérmico para una mezcla multicomponente usando ecuaciones de equilibrio.
Este documento describe métodos para el diseño preliminar de destilación multicomponente. Define conceptos clave como componentes clave, reflujo mínimo y total, y métodos aproximados como Fenske y Winn para estimar el número mínimo de etapas. También cubre cálculos de volatilidad relativa, distribución de componentes no clave, y localización de la alimentación.
Este documento describe la resolución numérica de un flash adiabático utilizando el modelo termodinámico de Peng-Robinson. Presenta las ecuaciones que gobiernan el equilibrio de materia, energía y químico para un flash adiabático. Explica el cálculo de las propiedades termodinámicas usando Peng-Robinson y la implementación de algoritmos como Newton-Raphson para resolver las ecuaciones no lineales. Finalmente, los resultados encontrados para las fracciones de fase, constantes de equilibrio y flujos de
Este documento presenta dos problemas resueltos de física de la III Olimpiada de Física de Checoslovaquia en 1969. El primer problema involucra un sistema mecánico de tres carros conectados por una cuerda y polea, y calcula la fuerza y tensión requeridas para mantener los carros en reposo. El segundo problema analiza el equilibrio térmico al mezclar agua, hielo y un calorímetro de cobre, y calcula la temperatura final en varios escenarios posibles.
Este documento presenta las transformadas de Fourier y Laplace. Explica que la transformada de Fourier convierte una función del tiempo en una representación espectral de frecuencias. También define reglas como la linealidad, el teorema de traslación, y el teorema de convolución. Luego, introduce la transformada de Laplace, indicando reglas como cambios de variable, diferenciación e integración.
2. sistema de bombeo y punto de funcionamientoroberto vo
Este documento presenta las instrucciones para realizar un experimento en el laboratorio de turbomaquinas para calcular el sistema de bombeo y el punto de funcionamiento. Se describen los pasos para construir la curva de elevación del sistema, calcular las pérdidas en las tuberías y accesorios, y construir la curva del punto de funcionamiento de la bomba centrífuga para determinar su punto de operación en el sistema.
1) El documento describe los procesos de destilación de mezclas con múltiples componentes.
2) Para separar una mezcla ternaria se requieren dos torres de destilación, mientras que para separar una mezcla binaria se requiere una sola torre.
3) Existen métodos para calcular el punto de ebullición, punto de rocío y destilación instantánea de mezclas con múltiples componentes basados en datos de equilibrio y balances de masa.
Este documento describe el método para preparar tablas psicrométricas para sistemas de condensación de vapores de alcohol en nitrógeno. Presenta las ecuaciones y propiedades físicas necesarias para modelar el comportamiento no ideal de estas mezclas de gases. Luego, utilizando un programa de Fortran, genera gráficas psicrométricas para sistemas de metanol-nitrógeno, etanol-nitrógeno y n-propanol-nitrógeno que muestran las curvas de saturación, humedad constante
El documento describe los principios de la vaporización y condensación parcial de equilibrio. Explica que un flash es una etapa de destilación donde una corriente se vaporiza parcialmente para separar un vapor más rico en el componente más volátil. También describe cómo calcular las composiciones y flujos de las fases vapor y líquido que salen de un proceso de flash isotérmico para una mezcla multicomponente usando ecuaciones de equilibrio.
Este documento describe métodos para el diseño preliminar de destilación multicomponente. Define conceptos clave como componentes clave, reflujo mínimo y total, y métodos aproximados como Fenske y Winn para estimar el número mínimo de etapas. También cubre cálculos de volatilidad relativa, distribución de componentes no clave, y localización de la alimentación.
Este documento describe la resolución numérica de un flash adiabático utilizando el modelo termodinámico de Peng-Robinson. Presenta las ecuaciones que gobiernan el equilibrio de materia, energía y químico para un flash adiabático. Explica el cálculo de las propiedades termodinámicas usando Peng-Robinson y la implementación de algoritmos como Newton-Raphson para resolver las ecuaciones no lineales. Finalmente, los resultados encontrados para las fracciones de fase, constantes de equilibrio y flujos de
Este documento presenta dos problemas resueltos de física de la III Olimpiada de Física de Checoslovaquia en 1969. El primer problema involucra un sistema mecánico de tres carros conectados por una cuerda y polea, y calcula la fuerza y tensión requeridas para mantener los carros en reposo. El segundo problema analiza el equilibrio térmico al mezclar agua, hielo y un calorímetro de cobre, y calcula la temperatura final en varios escenarios posibles.
Este documento presenta las transformadas de Fourier y Laplace. Explica que la transformada de Fourier convierte una función del tiempo en una representación espectral de frecuencias. También define reglas como la linealidad, el teorema de traslación, y el teorema de convolución. Luego, introduce la transformada de Laplace, indicando reglas como cambios de variable, diferenciación e integración.
Tablas termodinamicas-TERMODINÁMICA TÉCNICA I TERMODINÁMICA TÉCNICA II Yanina C.J
Tabla 1: Factores de conversión
Tabla 2: Constantes físicas
Puntos fijos de la ITS-90
Diagramas PvT de una sustancia pura
Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias
Tabla 4: Masa molar y datos del punto crítico para distintas sustancias
Diagramas h-s, T-s y P-h para el agua
Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema
Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado
Diagrama generalizado de compresibilidad
Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura.
Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión.
Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado
Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida
Relaciones termodinámicas. Expresiones para U, H y S en variables (T,v); (T, P) y (P,v)
Relaciones termodinámicas. Aplicación para gas ideal y fluido incompresible
Diagrama de mollier h-w para el aire húmedo
Diagrama psicrométrico
Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales
Máquina frigorífica de compresión de vapor
Máquina frigorífica de compresión de dos etapas
Máquina frigorífica de absorción
Tabla 12: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Temperatura
Tabla 13: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Presión
Tabla 14: Propiedades del refrigerante R-134a. Vapor sobrecalentado
Propiedades del refrigerante R11
Formulario
1) El documento explica conceptos relacionados con tangentes, velocidades y razones de cambio. 2) Define la velocidad instantánea en un punto como el límite de las velocidades promedio a intervalos cada vez más cortos cuando tienden a cero. 3) Explica que la razón instantánea de cambio de una cantidad con respecto a otra en un punto es igual a la pendiente de la tangente en ese punto.
Este documento presenta diferentes métodos para determinar experimentalmente y predecir teóricamente el coeficiente de difusividad de gases. Explica cómo se puede obtener experimentalmente mediante métodos como la evaporación de un líquido o el procedimiento de dos bulbos. También describe cómo predecir la difusividad mediante la teoría cinética de gases y el método semi-empírico de Fuller, y proporciona una ecuación y ejemplo para calcular la difusividad de una mezcla gaseosa.
Este documento contiene tablas y gráficos de propiedades termodinámicas de sustancias como el agua, R134a, amoníaco y R12. Incluye también información sobre el sistema internacional de unidades, gases ideales, constantes críticas y la primera ley de la termodinámica. El objetivo es proporcionar datos termodinámicos necesarios para resolver problemas de ingeniería mecánica.
6 distribuciones estadisticas en Hidrologia y su aplicación en el lenguaje de programación R: Log-Normal 3P, Gamma 2P, Gamma 3P, Log Pearson, Gumbel, Log Gumbel.
Trabajo Realizado para el Curso: Hidrología General.
Este documento presenta el diagrama psicrométrico y cómo se usa para determinar las propiedades de una mezcla aire-agua. Explica las diferentes zonas y líneas del diagrama, y cómo se pueden representar procesos como calentamiento, enfriamiento, cambios de estado y mezclas de aire en el diagrama. Además, detalla cómo determinar la temperatura de bulbo seco, humedad, temperatura de rocío y temperatura de bulbo húmedo de una mezcla usando el diagrama.
Microsoft word 9.problemas aplicados a la ingenieria quimicaSofya Hinojosa Roman
Este documento presenta cuatro problemas de regresión lineal múltiple para modelar diferentes fenómenos de transferencia de calor. En el primer problema, se ajustan parámetros de una ecuación para la transmisión de calor en tuberías. En el segundo, se modela la transferencia de calor en un lecho fluidizado. En el tercero, se correlacionan los parámetros de la ecuación de Antoine para el cálculo de la presión de vapor del propano. Y en el cuarto, se ajusta un polinomio a datos de la capacidad cal
1. El documento presenta métodos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones numéricamente. Incluye temas como solución de ecuaciones de una variable, sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, interpolación y derivación numérica.
2. Se proporcionan ejemplos y problemas resueltos utilizando métodos como bisección, punto fijo, Gauss-Seidel, Newton-Raphson y mínimos cuadrados.
3. El documento es una guía sobre diversos métodos numéricos para resolver problemas de ingeniería ambiental,
propiedades de los fluidos a partir de las ecuaciones viriales, cubicas de estado, propiedades de los pfluidos a partir de las correlaciones de Pitzer, EVL a partir de ecuaciones cubicas de estado nomogramas de Priester
Este documento explica tres teoremas relacionados con triángulos rectángulos: el teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos; el teorema de la altura, que establece que el producto de la hipotenusa por la altura sobre ella es igual al producto de los catetos; y el teorema del cateto, que establece que el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hip
marco teórico , para la experiencia de MC Thiele de una destilación sin reflujo , donde tendremos una comparación parte teórica , experimental y experimental dado en un laboratorio
Este documento describe cómo construir diagramas de entalpía-concentración para sistemas binarios. Explica que estos diagramas representan la entalpía de mezclas a diferentes concentraciones y temperaturas. Luego, detalla el proceso paso a paso para construir un diagrama, incluyendo elegir un estado de referencia, calcular entalpías iniciales, y luego usar balances de energía para determinar entalpías a otras temperaturas. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo construir un diagrama para una mezcla de n-
El documento presenta un modelo matemático para la evaporación directa en sistemas de refrigeración por aire acondicionado. Desarrolla ecuaciones para el intercambio de calor y masa entre el aire y el agua, basadas en principios de termodinámica. También describe pruebas experimentales realizadas para validar el modelo y medir la transferencia de calor a diferentes velocidades de aire.
Este documento introduce conceptos básicos de termodinámica y calorimetría. Explica que la energía puede convertirse de un tipo a otro pero no puede crearse ni destruirse, de acuerdo a la primera ley de la termodinámica. Describe diferentes tipos de energía y unidades de medida como el Joule. También cubre conceptos como sistema, entorno, trabajo, calor, procesos endotérmicos y exotérmicos.
El documento describe métodos para calcular parámetros de separación en sistemas binarios, incluyendo el método de Ponchon-Savarit y su aplicación para zonas de enriquecimiento y despojamiento. También cubre la representación gráfica de estas zonas y la aplicación del método P-S a columnas de destilación completa con condensador total y rehervidor parcial.
Las funciones cuadraticas.Reacciones quimicasagomezjimenez
Este documento trata sobre las funciones cuadráticas y las reacciones químicas. Explica que las funciones cuadráticas son funciones polinómicas de segundo grado cuya gráfica es una parábola, y describe cómo encontrar el vértice y los puntos de corte con los ejes de una función cuadrática dada. También cubre temas como las aplicaciones de las funciones cuadráticas, los cambios físicos y químicos, las ecuaciones químicas, la estoquiometría y los tipos de reacciones químic
Este documento presenta 8 problemas relacionados con conceptos de fisicoquímica aplicados a ingeniería química, incluyendo el modelo del gas ideal, leyes de Boyle y Gay-Lussac, determinación de pesos moleculares, mezclas de gases ideales, equilibrio químico en fases gaseosas, ecuación de Clausius-Clapeyron y presión de vapor. Los problemas abordan temas como comportamiento de gases reales, cálculo de constantes de equilibrio y propiedades térmicas de vaporización.
Este documento resume conceptos clave de termodinámica como sistema, calor, trabajo, energía interna, capacidad calorífica, procesos isotérmicos, adiabáticos y termoquímica. Explica las leyes de la termodinámica, incluyendo que la energía no se crea ni destruye, solo se transforma. También cubre cálculos de entalpía, reacciones exotérmicas y endotérmicas.
Tablas termodinamicas-TERMODINÁMICA TÉCNICA I TERMODINÁMICA TÉCNICA II Yanina C.J
Tabla 1: Factores de conversión
Tabla 2: Constantes físicas
Puntos fijos de la ITS-90
Diagramas PvT de una sustancia pura
Tabla 3: Datos del punto triple para distintas sustancias
Tabla 4: Masa molar y datos del punto crítico para distintas sustancias
Diagramas h-s, T-s y P-h para el agua
Tabla 5: Coeficientes térmicos de un sistema
Tabla 6: Ecuaciones térmicas de estado
Diagrama generalizado de compresibilidad
Tabla 7: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Temperatura.
Tabla 8: Propiedades termodinámicas del agua saturada. Tabla de Presión.
Tabla 9: Propiedades termodinámicas del vapor de agua sobrecalentado
Tabla 10: Propiedades termodinámicas del agua líquida comprimida
Relaciones termodinámicas. Expresiones para U, H y S en variables (T,v); (T, P) y (P,v)
Relaciones termodinámicas. Aplicación para gas ideal y fluido incompresible
Diagrama de mollier h-w para el aire húmedo
Diagrama psicrométrico
Tabla 11: Capacidad calorífica media específica de gases ideales
Máquina frigorífica de compresión de vapor
Máquina frigorífica de compresión de dos etapas
Máquina frigorífica de absorción
Tabla 12: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Temperatura
Tabla 13: Propiedades del refrigerante R-134a saturado. Tabla de Presión
Tabla 14: Propiedades del refrigerante R-134a. Vapor sobrecalentado
Propiedades del refrigerante R11
Formulario
1) El documento explica conceptos relacionados con tangentes, velocidades y razones de cambio. 2) Define la velocidad instantánea en un punto como el límite de las velocidades promedio a intervalos cada vez más cortos cuando tienden a cero. 3) Explica que la razón instantánea de cambio de una cantidad con respecto a otra en un punto es igual a la pendiente de la tangente en ese punto.
Este documento presenta diferentes métodos para determinar experimentalmente y predecir teóricamente el coeficiente de difusividad de gases. Explica cómo se puede obtener experimentalmente mediante métodos como la evaporación de un líquido o el procedimiento de dos bulbos. También describe cómo predecir la difusividad mediante la teoría cinética de gases y el método semi-empírico de Fuller, y proporciona una ecuación y ejemplo para calcular la difusividad de una mezcla gaseosa.
Este documento contiene tablas y gráficos de propiedades termodinámicas de sustancias como el agua, R134a, amoníaco y R12. Incluye también información sobre el sistema internacional de unidades, gases ideales, constantes críticas y la primera ley de la termodinámica. El objetivo es proporcionar datos termodinámicos necesarios para resolver problemas de ingeniería mecánica.
6 distribuciones estadisticas en Hidrologia y su aplicación en el lenguaje de programación R: Log-Normal 3P, Gamma 2P, Gamma 3P, Log Pearson, Gumbel, Log Gumbel.
Trabajo Realizado para el Curso: Hidrología General.
Este documento presenta el diagrama psicrométrico y cómo se usa para determinar las propiedades de una mezcla aire-agua. Explica las diferentes zonas y líneas del diagrama, y cómo se pueden representar procesos como calentamiento, enfriamiento, cambios de estado y mezclas de aire en el diagrama. Además, detalla cómo determinar la temperatura de bulbo seco, humedad, temperatura de rocío y temperatura de bulbo húmedo de una mezcla usando el diagrama.
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Este documento presenta cuatro problemas de regresión lineal múltiple para modelar diferentes fenómenos de transferencia de calor. En el primer problema, se ajustan parámetros de una ecuación para la transmisión de calor en tuberías. En el segundo, se modela la transferencia de calor en un lecho fluidizado. En el tercero, se correlacionan los parámetros de la ecuación de Antoine para el cálculo de la presión de vapor del propano. Y en el cuarto, se ajusta un polinomio a datos de la capacidad cal
1. El documento presenta métodos para resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones numéricamente. Incluye temas como solución de ecuaciones de una variable, sistemas de ecuaciones lineales y no lineales, interpolación y derivación numérica.
2. Se proporcionan ejemplos y problemas resueltos utilizando métodos como bisección, punto fijo, Gauss-Seidel, Newton-Raphson y mínimos cuadrados.
3. El documento es una guía sobre diversos métodos numéricos para resolver problemas de ingeniería ambiental,
propiedades de los fluidos a partir de las ecuaciones viriales, cubicas de estado, propiedades de los pfluidos a partir de las correlaciones de Pitzer, EVL a partir de ecuaciones cubicas de estado nomogramas de Priester
Este documento explica tres teoremas relacionados con triángulos rectángulos: el teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos; el teorema de la altura, que establece que el producto de la hipotenusa por la altura sobre ella es igual al producto de los catetos; y el teorema del cateto, que establece que el cuadrado de un cateto es igual al producto de la hip
marco teórico , para la experiencia de MC Thiele de una destilación sin reflujo , donde tendremos una comparación parte teórica , experimental y experimental dado en un laboratorio
Este documento describe cómo construir diagramas de entalpía-concentración para sistemas binarios. Explica que estos diagramas representan la entalpía de mezclas a diferentes concentraciones y temperaturas. Luego, detalla el proceso paso a paso para construir un diagrama, incluyendo elegir un estado de referencia, calcular entalpías iniciales, y luego usar balances de energía para determinar entalpías a otras temperaturas. Finalmente, presenta un ejemplo numérico para ilustrar cómo construir un diagrama para una mezcla de n-
El documento presenta un modelo matemático para la evaporación directa en sistemas de refrigeración por aire acondicionado. Desarrolla ecuaciones para el intercambio de calor y masa entre el aire y el agua, basadas en principios de termodinámica. También describe pruebas experimentales realizadas para validar el modelo y medir la transferencia de calor a diferentes velocidades de aire.
Este documento introduce conceptos básicos de termodinámica y calorimetría. Explica que la energía puede convertirse de un tipo a otro pero no puede crearse ni destruirse, de acuerdo a la primera ley de la termodinámica. Describe diferentes tipos de energía y unidades de medida como el Joule. También cubre conceptos como sistema, entorno, trabajo, calor, procesos endotérmicos y exotérmicos.
El documento describe métodos para calcular parámetros de separación en sistemas binarios, incluyendo el método de Ponchon-Savarit y su aplicación para zonas de enriquecimiento y despojamiento. También cubre la representación gráfica de estas zonas y la aplicación del método P-S a columnas de destilación completa con condensador total y rehervidor parcial.
Las funciones cuadraticas.Reacciones quimicasagomezjimenez
Este documento trata sobre las funciones cuadráticas y las reacciones químicas. Explica que las funciones cuadráticas son funciones polinómicas de segundo grado cuya gráfica es una parábola, y describe cómo encontrar el vértice y los puntos de corte con los ejes de una función cuadrática dada. También cubre temas como las aplicaciones de las funciones cuadráticas, los cambios físicos y químicos, las ecuaciones químicas, la estoquiometría y los tipos de reacciones químic
Este documento presenta 8 problemas relacionados con conceptos de fisicoquímica aplicados a ingeniería química, incluyendo el modelo del gas ideal, leyes de Boyle y Gay-Lussac, determinación de pesos moleculares, mezclas de gases ideales, equilibrio químico en fases gaseosas, ecuación de Clausius-Clapeyron y presión de vapor. Los problemas abordan temas como comportamiento de gases reales, cálculo de constantes de equilibrio y propiedades térmicas de vaporización.
Este documento resume conceptos clave de termodinámica como sistema, calor, trabajo, energía interna, capacidad calorífica, procesos isotérmicos, adiabáticos y termoquímica. Explica las leyes de la termodinámica, incluyendo que la energía no se crea ni destruye, solo se transforma. También cubre cálculos de entalpía, reacciones exotérmicas y endotérmicas.
Este documento presenta el método para determinar ecuaciones matemáticas que representen curvas IDF (Intensidad-Duración-Frecuencia). Describe el uso de la fórmula exponencial para relacionar la intensidad con la duración y el período de retorno. Explica el procedimiento de cálculo aplicando logaritmos y mínimos cuadrados para obtener los coeficientes de la ecuación y representar gráficamente las curvas en escala logarítmica. Finalmente, aplica este método a un conjunto de datos para derivar una ecuación que
El documento presenta la ecuación cubica genérica, la cual puede reducirse a varias ecuaciones de estado importantes mediante la designación de parámetros específicos. La ecuación cubica típicamente produce tres raíces de volumen, donde el menor valor corresponde al volumen de líquido, el segundo no es significativo, y el mayor es el volumen de vapor. El documento compara los volúmenes de líquido y vapor calculados usando la ecuación cubica genérica con valores reales tabulados para el agua pura a diferentes condiciones de temper
El documento describe un programa desarrollado en Excel para realizar cálculos básicos de torres de enfriamiento. El programa incluye el cálculo del número de unidades de transferencia utilizando el método simplificado de Merkel, módulos para cálculos psicrométricos y el perfil de temperaturas del aire, y la programación del cálculo de curvas características. El documento también presenta conceptos teóricos clave sobre torres de enfriamiento como temperatura de saturación adiabática, entalpía húmeda y métodos de dimension
Este documento describe métodos para calcular los coeficientes de transferencia de calor en diferentes tipos de evaporadores. Explica que la resistencia térmica en los evaporadores puede deberse a la formación de incrustaciones en los tubos o a la película líquida. También describe cómo los coeficientes pueden estimarse usando ecuaciones que toman en cuenta factores como la velocidad del líquido, la geometría de los tubos, y si hay evaporación o no. Por último, proporciona rangos típicos de los coeficientes para diversos tipos de
Un evaporador continuo de efecto simple concentra una solución de sal del 4% al 7% mediante la evaporación de agua. Se calcula que el flujo de vapor que entra es de 3622.795 kg/h, y la cantidad de calor transferida es de 803,590 kJ/h. Adicionalmente, se determina que el flujo de líquido saliente es de 4119.43 kg/h y el flujo de vapor saliente es de 3089.57 kg/h.
Este documento presenta 10 ejercicios de programación relacionados con ingeniería química que fueron asignados a un estudiante. Los ejercicios involucran el uso de métodos numéricos como diferencias finitas, integración numérica y ajuste de curvas para resolver ecuaciones diferenciales, modelar sistemas dinámicos, calcular áreas bajo curvas y más. El documento proporciona los detalles y parámetros de cada ejercicio para que puedan ser programados y resueltos.
El documento describe un modelo para predecir el desempeño de evaporadores industriales que utilizan transferencia de calor de películas líquidas ascendentes con cambio de fase. Se correlaciona experimentalmente el coeficiente de transferencia de calor de la película para optimizar el diseño del evaporador. El modelo se aplica a un evaporador de jugo de piña existente para determinar la mejor presión de vapor y vacío para alcanzar una concentración objetivo con el mínimo consumo de vapor.
Este documento describe el funcionamiento de circuitos RC. Explica que un circuito RC consta de una resistencia y un condensador, y que la corriente puede variar con el tiempo a medida que el condensador se carga y descarga. Presenta ecuaciones que describen cómo la corriente y la carga en el condensador decaen exponencialmente con una constante de tiempo determinada por la resistencia y la capacitancia. Luego, el documento detalla un procedimiento experimental para analizar la curva de descarga de dos condensadores a través de una resistencia y verificar las e
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Este documento presenta los resultados de un experimento de convección forzada en una barra sólida. El objetivo general fue obtener el coeficiente de transferencia de calor promedio para diferentes aperturas de una válvula de compuerta. Los objetivos particulares fueron determinar la relación entre la temperatura de la barra y la diferencia de potencial, así como entender cómo varía el coeficiente de transferencia de calor promedio con las velocidades del aire. Se realizaron mediciones de temperatura en función del tiempo para diferentes aperturas de la válvula y se obtuv
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1. 48 Revista Ingeniería e Investigación No. 44 Diciembre de 1999
Cálculo Numérico de un Evaporador Químico
Sobre una Hoja Electrónica
Hermes A. Rangel Jara*-Andrés Argoti Caicedo**
Dentro del espíritu investigativo para el desarrollo de
software con aplicaciones académicas y quizás una
posterior utilización a nivel industrial, se estudia y analiza la
posibilidad de implementar programas de computación para
algunos procesos de separación, en herramientas que trabajan
con lenguajes de alto nivel, que los convierten en utilidades .BALANCE DE ENERGÍA
numéricas relativamente sencillas, de una buena presentación
y muy interactivas para el usuario. Efecto 1 :
RESUMEN
El presente trabajo desarrolla e implementa el cálculo
numérico sobre una hoja electrónica de un evaporador
químico de múltiple efecto con diferentes tipos de
configuración con respecto a la disposición relativa de los
flujos. El objetivo del cálculo numérico es de orden
didáctico y académico. Se instala sobre una herramienta
numérica - hoja electrónica de cálculo-- de fácil manejo,
ampliamente difundida, bastante amigable e interactiva y
con una excelente presentación. Adicionalmente, se
implementa para el cálculo numérico un modelamiento
matemático acorde con los desarrollos computacionales
actuales. El cálculo resulta numéricamente eficiente,
flexible y muy interactivo.
INTRODUCCIÓN
A. FLUJO EN PARALELO
Como referencia para los balances de materia y energía, lo
mismo que para la respectiva notación, ver las figuras 1,2 y 3
Figura l. Evaporador químico con flujo en paralelo.
.BALANCE DE MATERIAGLOBAL
WF = Wp+W'_3
.BALANCE DE COMPONE TE (AGUA)
W" = W, + W2 + W,
.BALANCE DE COMPONENTE (SOLUTO)
WFXF = Ws X,
(1)
(2)
(3)
Como caso de ilustración se toma el cálculo de un evaporador
químico de múltiple efecto para concentrar una solución de Efecto 2 :
hidróxido de sodio. Se estudiaron tres posibles arreglos de (WF - W,)H, + W,Hv, = W,HLI + W2Hv2 + (WF - W, - W2)H2 (5)
flujo: flujo en paralelo (hacia adelante), flujo en contracorriente
(hacia atrás) y flujo mixto. Efecto 3 :
(WF- W,- W2)H2+ WZHV2 = W)Hv) + W2HL2+ WpHp (6)
l. MODELO MATEMÁTICO
Reordenando y agrupando los términos del balance de
Para los balances de energía se toman como referencia las energía, para cada uno de los efectos, se obtiene:
mismas condiciones empleadas para la elaboración de las tablas
de vapor de agua. A continuación se presentan los modelos
matemáticos para los diferentes arreglos. *Ingeniero Químico, MSc. I.Q., Profesor Titular Universidad Nacional.
**Ingeniero Químico, Universidad Nacional.
2. Cálculo Numérico de un Evaporador Químico Sobre una Hoja Electrónica
Efecto 1 :
Efecto 2 :
W1(HY1- HI - Hu + H,) + WiH, - Hy,) = WF(H, - H1)
Efecto 3:
-W1H, + WiHy, - HL2 - H,) - WJHYJ = WpHp - WFH,
Balance de componente (agua) :
Ecuación (2)
Los sistemas algebraicos para las restantes configuraciones
de flujo, se presentan a continuación.
B. FLuJO EN CONTRACORRIENTE
Figura 2. Evaporador químico con flujo en contracorriente.
.BALANCE DE MATERIA GLOBAL
Ecuación (1)
.BALANCE DE COMPONENTE (AGUA)
Ecuación (2)
.BALANCE DE COMPONENTE (SOLUTO)
Ecuación (3)
.BALANCE DE ENERGÍA
Efecto 1 :
W;As + (WF - W, - WJ)H, = WpHp+ W1HY1
49
Efecto 2:
(7) W1(Hyl- Hu) + WiH, - Hy,) + W3(H, - H3) = WF(H, - H3) (14)
(8)
Efecto 3:
WiHy, - HL2) + WJ(HJ - HyJ) = WF(HJ - HF) (15)
Balance de componente (agua) :
(9)
Ecuación (2)
C. FLUJO MIXTO
Figura 3. Evaporador químico con flujo mixto.
·BALANCE DE MATERIA GLOBAL
Ecuación (1)
·BALANCE DE COMPONENTE (AGUA)
Ecuación (2)
-BALANCE DE COMPONENTE (SOLUTO)
Ecuación (3)
-BALANCE DE ENERGÍA
Efecto 1 :
WsAs + (WF - W, - WJ)H3 = WpHp+ W1HY1
(16)
Efecto 2:
W1HY1+ WFHF= W1HL1 + W,Hy, + (WF- W,)H, (17)
(10) Efecto 3 :
(WF - W,)H, + W,Hy, = W,HL2 + (WF - W2 - W3)HJ + WJHY3 (18)
Efecto 2 :
W1HY1+ (WF - W3)HJ = W,Hy, + (WF - W, - W3)H, + W1HL1 (11) Organizando y agrupando, se obtiene:
Efecto 3 : Efecto 1 :
(12) (19)
Organizando y agrupando, se obtiene:
Efecto 1 :
-W1HY1- W,H, -WJH, + WsAs WpHp - WFH,
Efecto 2 :
W1(Hyl- Hu) + W,(H, - Hy,) WF(H, - HF) (20)
(13)
Efecto 3:
W,(Hy, - HL2 - H, + H3) + W¡(HJ - HyJ) = WF(H3- H2) (21)
3. Revista Ingeniería e Investigación No. 44 Diciembre de 1999
Balance de componente (agua) :
Ecuación (2)
Las ecuaciones (7) a (9) y (2) para flujo en paralelo, las
ecuaciones (13) a (15) y (2) para flujo en contracorriente y las
ecuaciones (19) a (21) y (2) constituyen junto con las ecuaciones
de diseño del equipo el sistema algebraico respectivo que debe
resolverse para poder calcular los flujos másicos W ¡,W2'W3y
el consumo de vapor vivo Ws, y el área de cada evaporador.
Para esta aplicación y como es usual en el diseño de
evaporadores multiefecto, el área de cada uno de ellos es igual.
D. ORGANIZACIÓN DEL MODELO
Cada uno de los anteriores sistemas algebraicos,
correspondientes al balance de energía y balance de componente
con respecto al agua, pueden ser generalizados de la siguiente
forma:
allz¡ + a¡2z2+ a13z3 + a¡4z4= b¡
a2¡z¡ + a22z2+ a23z3+ a24z4= b2
a3¡z¡ + a32z2 + a33z3+ a34z4= b,
a4¡z¡ + a42z2+ a43z3+ a44z4 = b,
donde:
a¡j= Coeficientes respectivos para cada una de las variables
del sistema algebraico
b, = Términos independientes para cada una de las ecuaciones
del sistema algebraico
z, = W¡ ; Z2= W2; Z3= W3; Z4= Ws
El sistema de ecuaciones (22), puede presentarse
matricialmente de la forma :
all
al2 al3 a., z, bl
a2l
a22 a23 a24 Z2 b2
a3l a32 a33 a34 Z3 b3
a4l a42 a43 a44 Z4 b4
Que de manera más sencilla se escribe:
~ij.H.ZJ={bj}
Puesto que el balance de energía efectuado sobre el
evaporador o evaporadores exige el conocimiento de la entalpía
(23) de la solución, se debe obtener una expresión que permita
calcular este valor con base en su temperatura (T) y composición
(X), evitando así, la tediosa lectura de esos valores a partir del
diagrama.
Lo cual permite el cálculo de los valores de Z¡,Z2'Z3'Z4; en
el proceso iterativo presentado más adelante y dentro de la
estrategia numérica para la solución global del modelo
matemático.
Conocido el vector solución Zj; es decir, los valores de los
flujos W¡, W2, W3 y Ws, se procede a determinar cada una de
las áreas correspondientes para cada uno de los efectos, por
medio de las siguientes expresiones:
(27)
(28)
A3 = W2(Hv~ -HL2)
U3(t 2-t3)
(29)
(22) E. OBTENCIÓN DE LAS EXPRESIONES TERMODINÁMICAS
UTILIZADAS EN EL CÁLCULO DEL MODELO
A continuación se presenta la forma como se generaron las
expresiones para la evaluación de las propiedades físico-
químicas y que son utilizadas para la sistematización del cálculo.
1. EXPRESIÓN PARA LA ENTALPÍA DE SOLUCIONES DE HIDRÓXIDO DE
SODIO
Si se observa cualquier diagrama de la entalpía de soluciones
de hidróxido de sodio en agua, se puede encontrar que la
determinación de aquella depende de la temperatura y el
porcentaje de álcali presente en la solución.
(24) La expresión mencionada se determina a partir de diversos
datos extraídos del diagrama experimental y que se ajusta en
y al efectuar las operaciones matriciales de rigor, brinda: una forma polinomial.
El procedimiento empleado para la obtención de la expresión
(25) fue el siguiente:
• Escoger el intervalo de concentraciones de álcali en la
(26) solución, de acuerdo a la información experimental ofrecida
procurando tener la mayor cobertura.
4. Cálculo Numérico de un Evaporador Químico Sobre una Hoja Electrónica
• Seleccionar las isotermas que abarquen el intervalo de
temperaturas que ofrecen los datos experimentales.
• Para cada isoterma obtener las entalpías de solución
correspondientes al intervalo de porcentajes seleccionado, y
ajustar polinomialmente los datos obtenidos para determinar
expresiones del tipo H = f(X) (polinomios de grado 3, ajustan
los datos con una exactitud razonable). Por ejemplo, para 4
isotermas se obtienen 4 expresiones de la forma:
HI =AI +B¡X +CIX
2
+D¡X3aT¡
H2 =~ +B2X +C2X2 +D2X3aT2
H3 = A3 +B3X +C3X
2
+D3X3aT1
H4 =A4 +B4X +C4X2+D4X3aT4
• Ahora, cada coeficiente de las relaciones anteriores (A¡, B¡,
C¡, D¡) se expresa en función de la temperatura por medio de
un ajuste polinomial. Los polinomios obtenidos permiten la
conformación de la expresión general H = f(X,T)
A = a¡ +b.I +c1T2 +d¡T3
B = a2 +b2T +c2T2 +d2T3
C = a3 +b3T +c3T2 +d3T3
D = a, +b4T +c4T2 +d4T3
• La expresión final resultante para la entalpía queda de la
forma:
H = (a¡ +b¡T +c1T2 +dIT3
)+(a2 +b2T +c2T2
+d2T3)X +
+(a3 +b3T +c3T2
+d3T3
)X2 +(a4 +b4T +c4T2 +d4T3)X3 (32)
2. EXPRESIÓN PARA LAS LíNEAS DE DÜHR¡NG
Durante el desarrollo del cálculo se hace necesario conocer
las elevaciones en el Punto de Ebullición (EPE) que ocurren en
los evaporadores. Dichas EPE aparecen debido al soluto disuelto
en el agua, que hace que la temperatura de ebullición de la misma
se eleve por encima de la temperatura de ebullición del agua
pura. Para diversos solutos - NaOH, CaC03, entre otros-, se
dispone de diagramas experimentales que permiten determinar
la temperatura de ebullición de la solución, si se conocen la
concentración de soluto y la temperatura de ebullición del agua
pura a la presión del evaporador, dichos diagramas se conocen
como Líneas de Dühring.
Como en el caso de la determinación de las entalpías de
solución, la lectura de la temperatura de ebullición de la solución
(T,), a partir de la concentración de soluto (X) y la temperatura
de ebullición del agua pura (T'), resulta incómoda y más si se
requiere de esta información repetidas veces. Por lo tanto, se
51-
requiere determinar una expresión a partir de diversos datos
extraídos del diagrama experimental.
Se ajusta polinomial mente cada línea de concentración
de soluto constante para así determinar expresiones del tipo
T, = f(Ta) (polinomios lineales, ajustan los datos con una
exactitud razonable). Por ejemplo, para 3 líneas de
concentración de soluto constante, se obtienen 3 expresiones
de la forma:
(30)
T:¡ = A¡ +B¡1'aaX¡
T:2 = ~ +B2TaaX2
T:3 = A3 +B3TaaX3
(33)
Ahora, cada coeficiente de las relaciones anteriores (A¡, B¡)
se expresa en función de la concentración de,soluto por medio
de un ajuste polinomial. Los polinomios así obtenidos permiten
la conformación de la expresión general T, = f(Ta, X)
A = a¡ +blX +c¡X
2
+d¡X
3
B = a2 +b2X +C2X2 +d2X3
(34)
• La expresión final para las Líneas de Dühring es:
(31)
3. EXPRESIÓN PARA LA ENTALPíA DE VAPOR DE AGUA SOBRECALENTADO
Se hace necesaria, de igual manera, una expresión para
determinar la entalpía de vapor de agua producido en cada uno
de los evaporadores ya que esta información se requiere para
poder efectuar el balance energético completo sobre cada
evaporador. Este vapor de agua se obtiene a la temperatura del
evaporador y a la presión de saturación correspondiente a la
temperatura real de ebullición de agua en el mismo evaporador,
por lo tanto, el estado termodinámico de ese vapor es
sobrecalentado, puesto que se encuentra a una temperatura
mayor que la correspondiente a la de saturación y a una presión
igual a la de saturación.
El procedimiento empleado para la obtención de la expresión
es completamente análogo al usado para la expresión de la
entalpía de la solución.
4. EXPRESIONES PARA CALOR DE VAPORIZACIÓN DEL AGUA Y ENTALPÍA DEL
AGUA LíQUIDA
Estas expresiones son las más sencillas de obtener puesto
que se trata simplemente de ajustar la propiedad que interese
contra la temperatura, de manera polinomial. Polinomios de
grado 3 ó 4 ajustan los datos de manera satisfactoria.
5. 52 Revista Ingeniería e Investigación No. 44 Diciembre de 1999
11. SOLUCiÓN NUMÉRICA
El modelo matemático global lo constituye las ecuaciones
de conservación de materia y de energía y las ecuaciones de
diseño de cada uno de los evaporadores químicos. Por aspectos
económicos y de operación usualmente se considera que las
áreas de cada uno de los evaporadores son iguales. Para la
solución del mencionado modelo se propone una técnica
numérica iterativa con un manejo matricial para la solución
del sistema algebraico. El punto de contraste y que hace que el
proceso iterativo converja es el área de cada evaporador y la
cual se supone es igual para cada uno de ellos. Para que el
mismo programa comience el proceso iterativo se utilizan dos
criterios de inicialización, que son:
• La diferencia de temperatura en cada efecto es inversamente
proporcional a su coeficiente total de transferencia de calor,
que corresponde al supuesto que la capacidad de cada
evaporador es aproximadamente igual. Lo anterior origina
la siguiente expresión para distribuir el perfil inicial de
temperatura en los evaporadores:
Donde (At)' total = (T, - t'n)' la diferencia total de temperatu-
ra del proceso, sin tener en cuenta la Elevación en el Punto
de Ebullición (EPE) de cada evaporador.
• El segundo criterio supone que ocurre una evaporación igual
en cada uno de los efectos, lo cual permite calcular las
concentraciones de salida no conocidas de cada evaporador.
Con estas concentraciones supuestas y el perfil de
temperatura inicial se puede determinar la EPE de cada uno de
los efectos. Mediante la siguiente ecuación y teniendo en cuenta
ahora las EPE, se calcula un nuevo perfil de temperatura así:
(&i.:~EPEi]dt¡ = -'-U..:.¡....c::...__-O-~,--__ .=.
t.(¿,)
1
(37)
Conocidos el perfil de temperatura y las concentraciones,
se pueden solucionar las ecuaciones de balance de materia y
de energía expuestas en el modelo matemático para cada
disposición de flujo. Disponiendo las anteriores ecuaciones en
forma matricial, (Ecuaciones 22 - 24) Ydeterminando el vector
solución Zj (Ecuaciones 25 - 26) , pueden conocerse los valores
(36)
de los flujos W" W2, W) y Ws, los cuales permiten determinar
nuevos valores para las concentraciones. Luego, se calculan
las áreas de cada uno de los efectos mediante las ecuaciones
27 - 29. Se busca que estas áreas sean aproximadamente iguales
evento en el cual se obtiene la solución final, o de lo contrario
se inicia una nueva iteración determinando nuevos valores de
dt¡ para cada efecto con base en el cálculo de un área ponderada
de las calculadas para cada uno de los efectos, así:
11
LA¡~ti
A= i=l
[(~t)total- tEPEi]
(38)
Los nuevos valores para los dti de cada efecto se calculan
como:
(39)
(~¡Jc~t)'0'"]
~t¡ =
t,(~¡)
!
Iw, =w2=w)I
!
EPEI,EPEz,EPE)
!
~t¡=
(~¡}~t)"O"I- t.EPE¡]
t.( ~¡)
!
Solucionar ecuaciones
de balance de materia y
energía
!
W, , W2 , W), Ws
1
I Al, A2, A) I
1
n
LA¡~t¡
A= ¡o]
[(~t)'""']-t.EPE¡]
~
&~l=Mm(~) No
, 'A
.
.
I FIN
I
Figura 4. Diagrama de flujo del proceso de solución numérica
6. Cálculo Numérico de un Evaporador Químico Sobre una Hoja Electrónica
Con este nuevo perfil generado y las nuevas concentraciones
se solucionan nuevamente las ecuaciones del balance de materia
y energía y se repite el proceso hasta que se satisfaga cierto
error en cuanto que las áreas de los efectos sean iguales.
El proceso anterior puede ser representado por un breve
diagrama de flujo, como se muestra en la figura 4.
111. APLICACIONES DE EJEMPLO y CONCLUSIONES
Como ejemplo inicial se estudió la ilustración 19-3 de Foust
[1] el cual calcula un evaporador químico de triple efecto con
flujo en paralelo. Los valores de entrada y los resultados se
presentan en la figura 5. La solución obtenida concuerda con
los resultados del texto.
Eva¡>Of'aOOrde tres efectos -FlJjo en pe ejeo- (ton EPE) Sou:oode~
~:.~~:~::7.0'" -" 12•
611761:1,.+1 ,
2"16,fr(f' ,
12.2'" '
Xp - 50.0%
Wp _ 2OCOJ IJ,.,
W.l.~41J"'-.,
t'1. 1.7IlF
Mote: n.....m pemCdoI
100 ~ T. 400'1', O. 'Jo"..,.... so
w, •
t'I·,
X, •
-Figura 5. Resultados para el ejemplo de evaporador de triple efecto con
flujo en paralelo
De igual forma se comparó el ejemplo 16.3 presentado por
McCabe, Warren y Harriot [5] para un evaporador químico
con flujo mixto, los resultados se muestran en la figura 6, estos
coinciden satisfactoriamente con los obtenidos en la referencia.
En el mencionado texto se utiliza un método de cálculo que no
corresponde a una estrategia numérica coherente y sistematizada
como la que se implementa en este trabajo.
Para los evaporadores con alimentación en contracorriente
se presentan los resultados en la figura 7, no se pudo disponer
de resultados bibliográficos a nivel de texto para poder
comparar la solución.
Adicionalmente, y con base en la observación y el análisis
de las distintas variables del modelo, se establecen los siguientes
comentarios:
• Si se dispone de una expresión que permita el cálculo de los
coeficientes de transferencia de calor no sería necesario
suponerlos constantes, ya que estos serían recalculados en el
proceso iterativo a medida que se encuentren nuevos valores
del perfil de temperatura y de concentración.
53
EV~:lOIradorde tres efectos -Fujo mixto- «on EPE)
LI)= Ql piBllIf}
la - 116,OOF
Al'" 719.50I(!> ''11;
lé292I:l./h
144J'Of .-J13.7%
w) - 172041 tlftl "
Il• 22.7%-"'"
t'). 100.
Figura 6. Resultados para el ejemplo de evaporador de triple efecto con
flujo mixto.
". t.hclosoU Excel Evepmedores 1IIIf.J EJ
tI U ~
• %. '08.'8 ~T"""""
l!' • 5
Ev~adof de tres efectos -fujo en cootrscorente- (con EPE)
~::~181J5~A2 • [_:~I~_;i~-i""
UJ-;»J~~:.:JJ
AJ- :~.3.~-2~lj
Par_ Contracorriente
Figura 7. Resultados para el ejemplo de evaporador de triple efecto con
flujo en contracorriente
• Para una solución a concentrar diferente a la utilizada en el
presente cálculo (agua -NaOH) sería solamente necesario
introducir los valores respectivos para originar los nuevos
valores de las elevaciones en los puntos de ebullición y
valores del diagrama entalpía - concentración - temperatura.
La hoja electrónica efectuará las regresiones respectivas
debido a que dichos procedimientos se encuentran
encadenados con la tabla de datos de entrada y la estructura
de cálculo.
• El cálculo numérico implementado puede ser extendido muy
fácilmente para un número diferente de efectos y de
configuración, pues en forma general, la estructura de cálculo
y la metodología implementadas substancialmente se
conservan. Sería necesario la adecuada elaboración del
modelo matemático para tener su correcta solución.
7. 54 Revista Ingeniería e Investigación No. 44 Diciembre de 1999
• El caso de soluciones con elevaciones despreciables en los
puntos de ebullición y calores de concentración (disolución)
despreciables, corresponde a una situación simplificada con
respecto a la solución numérica descrita anteriormente,
denominada sin EPE.
Para un evaporador de tres efectos sin EPE, con flujo en
paralelo (la configuración del evaporador es exactamente igual
a la presentada en la figura 1) se tiene el siguiente modelo
matemático:
• BALANCE DE MATERIA GLOBAL
WF = Wp+ W1.3 (40)
• BALANCE DE COMPONENTE (AGUA)
W1.3 = W1 + W2 + W3 (41)
• BALANCE DE COMPONENTE (SOLUTO)
WFXF = WpXp (42)
• BALANCE DE ENERGÍA
Efecto 1 :
Efecto 2 :
Efecto 3 :
(WF- W1 - W2)Cit2 - t3) + W)','2 = W3~
Obsérvese que en esta situación simplificada para los
balances de energía se utiliza como condiciones de referencia,
las respectivas de cada uno de los efectos. La solución de un
evaporador de tres efectos sin EPE, se contrastó con el ejemplo
14.2 de Kem [4], y la concordancia es satisfactoria. (Figura 8)
E.aporodof de Ires erectos H.Jjo en paralelo' (,In EPE)
IIooU:nerWllolpenntJdol
l00 .. T"<IOO"f,O .. .,.sóIdoa .. 50
Figura 8. Resultados para el ejemplo de evaporador de triple efecto con
flujo en paralelo sin EPE.
• Para el ejemplo de un evaporador de tres efectos con EPE
(flujo en paralelo), si se presenta un cambio del flujo de
alimentación se observa que los nuevos valores del área
promedio varían linealmente teniendo en cuenta que todas
las demás variables de entrada permanezcan constantes.
(Figura 9)
WF Area promedio
(Iblh) (pie')
10.000 133,6
15.000 200,4
20.000 267,3
25.000 334,1
30.000 400,9
40.000 534,5
50.000 668,1
60.000 601,8
80.000 1069,0
100.000 1336,3
150.000 2004,4
200.000 2672,6
250.000 3340,7
300.000 4008,8
4500,---,--,---,--r-,----,
4000
II~1 1;-A--
I
!! iooo ~
-e 500, ..• +
o O 5OOCIO 1OOCM)(I 150000 200000 25OOC1O 300000
W,(lbIh)
Figura 9. Relación entre el flujo de alimentación al evaporador y el área
promedio.
En la práctica lo anterior no sería estrictamente cierto debido
a que el cambio en W F y por ende de W l' W 2' W 3implica que los
coeficientes en cada uno de los efectos pueden cambiar, y esto
(43) originaría un nuevo perfil de temperatura, con sus consecuencias
en los valores finales de la solución del problema.
(44) Lo anterior permite efectuar el cálculo del área sobre una base
cualesquiera respecto del flujo de alimento y llevaría a un
determinado flujo requerido, mediante una simple aproximación
(45) lineal. Lo mismo puede concluirse con respecto a cambios
proporcionales de los valores de los coeficientes globales de
transferencia de calor sobre el área, cambios que serían
linealmente dependientes lo que correspondería a situaciones
comparativas de transferencia de calor con convección libre o
forzada,
• Del mismo modo, en el caso del evaporador de tres efectos
con EPE (flujo en paralelo) se observa que a medida que la
temperatura del flujo de alimentación aumenta, la economía
del proceso de evaporación también lo hace. La economía
se define como la relación entre el flujo total de agua
evaporada y el flujo de vapor vivo necesario para la
evaporación. (Figura 10)
2.4 ,..---,---,---_----,
2.2
j 1,8
8 1.6
w
,,("F) Economía
30 1,53
40 1,56
50 1,59
60 1,62
100 1,75
150 1,95
200 2,19 +-
'.4
'.2
, oL---
so
---,-oo---,-+so----I2OQ I
t,,('F)
Figura 10. Relación entre la temperatura del flujo de alimentación al
evaporador y la economía.
8. Cálculo Numérico de un Evaporador Químico Sobre una Hoja Electrónica
• Se comparó también un evaporador de un solo efecto con EPE
(Figura 11) con el evaporador de triple efecto con flujo en
paralelo con EPE (Figura 5), bajo las mismas condiciones de
evaporación (al evaporador de un solo efecto se le asignó un
coeficiente de transferencia de calor igual a 450 Btu/h pie' °F
y se puede comentar:
La diferencia total de temperatura, disponible para la
evaporación, es mayor en el simple efecto, pues en el triple
efecto se presentan adicionalmente elevaciones en el punto de
ebullición en los efectos 1 y 2.
El área requerida en el simple efecto es de 2.657,7 pies',
mientras en el triple efecto el área total es de 8.017,8 píes'. Lo
cual implica que el área del simple efecto es aproximadamente
un tercio del total requerido para el triple efecto. Pero los costos
energéticos del evaporador son mucho mayores, puesto que el
simple efecto necesita 2,1 veces de vapor vivo que el múltiple
efecto para obtener el mismo resultado.
Evaporador s .",Ie (con EPE)
*"a: inlervalospermrtldos
100 ~ T •• OO'"F,
Oc'l.NaOHc50
w, •
".x, •
Economla •
, c.n J
ts=
Wp• 2COXJ ti 1
XI' •
Figura 11. Evaporador de un solo efecto con EPE
• La solución del sistema de evaporación de tres efectos
mediante el proceso iterativo planteado se encuentra con un
número de iteraciones relativamente bajo y nunca diverge.
En el método planteado en el libro de Holland [2], la solución
a sistemas similares se basa en un modelo matemático más
acotado que hace necesario la normalización de las variables
y obtención analítica del sistema algebraico variacional
(jacobiano de las derivadas parciales) y lo que es mucho más
difícil como es una adecuada inicialización de las diferentes
variables para que el sistema converja. Una mala
inicialización produce inestabilidad en el sistema y no se
obtiene una solución satisfactoria. La estrategia numérica
desarrollada dispone de un proceso de auto inicialización del
cálculo que garantiza su convergencia.
55
• La implementación del modelo matemático en la hoja
electrónica es relativamente sencilla y la forma de iterar que
requiere el proceso numérico puede efectuarse en una forma
cómoda dadas las características de la herramienta.
Como gran conclusión, el cálculo numérico desarrollado e
implementado en este trabajo, permite el análisis del proceso
de separación con referencia a la economía del proceso,
capacidad de evaporación, incidencia de las variables de
entrada, y consecuencias de las diferentes configuraciones de
flujo.
6t¡
(6t)' «xu!
A
A¡ (i = 1.2.3 ..)
CF
C¡ (i = 1.2.3 ...)
EPE
NOMENCLATURA
Caída de temperatura en el efecto "i" (OP)
Caída de temperatura total del evaporador (OF)
Área promedio de las áreas de cada efecto (pie')
Área del efecto "i" (pie')
Calor específico del flujo de alimentación (Btullb °F)
Calor específico de la solución en el efecto "i" (Btullb °F)
Elevación del Punto de Ebullición (0F)
HF
Entalpía de la solución en el flujo de alimentación (Btullb)
H, (i = l. 2. 3 ..) Entalpía de la solución en el efecto "i" (Btu/lb)
HL, (i = 1, 2, 3 00) Entalpía del agua condensada del efecto "i" (Btu/lb)
Hp Entalpía de la solución en el flujo de producto (Btu/lb)
Hv, (i = 1,2,300') Entalpía del agua evaporada en el efecto OOi"(Btu/lb)
r', (i = 1, 2, 300') Temperatura de ebullición del solvente puro en el efecto "i" ("F)
t, (i = 1,2,3..)
r,
U, (i= 1,2.3..)
Temperatura de ebullición de la solución en el efecto ..i" (OF)
Temperatura del vapor vivo (OF)
Coeficiente de transferencia de calor del efecto "i..(Btulh·pie2
.oF)
Flujo total de agua (solvente) evaporadaío) (Ib/h)
Flujo de alimentación al evaporador (Ib/h)
W, (i = 1, 2, 3 00) Flujo de agua (solvente) evaporada (o) en el efecto "i" (Ib/h)
W p Flujo de producto del evaporador (Ib/h)
Griego
A.; (i = 1,2,300)
x,
Flujo de vapor vivo (Ib/h)
Concentración de SOIUlO en el flujo de alimentación (%)
Concentración de soluto en el flujo de producto (%)
Entalpía de condensación del vapor en el efecto "i
OO
(Btu/lb)
Entalpía de condensación del vapor vivo (Btullb)
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