Este documento describe la resolución numérica de un flash adiabático utilizando el modelo termodinámico de Peng-Robinson. Presenta las ecuaciones que gobiernan el equilibrio de materia, energía y químico para un flash adiabático. Explica el cálculo de las propiedades termodinámicas usando Peng-Robinson y la implementación de algoritmos como Newton-Raphson para resolver las ecuaciones no lineales. Finalmente, los resultados encontrados para las fracciones de fase, constantes de equilibrio y flujos de

2. Resolución Numérica de un Flash Adiabático, mediante el modelo termodinámico de
Peng-Robinson.
Miguel Villicaña Aguilera*, Rodrigo Tinoco Sáenz**
*División de Ciencias Naturales y Exactas, Universidad de
Guanajuato, Departamento de Ingeniería Química, Guanajuato,
México.
RESUMEN: Dentro del presente trabajo se planteó la solución analítica a las ecuaciones que gobiernan el
comportamiento de un equipo flash adiabático, las cuales fueron: balance de energía, balance materia y ecuación de
equilibrio químico. Ellas se engloban en la ecuación de Rachford-Rise y el equilibrio químico de forma independiente. El
modelo termodinámico en el cual nos basamos para calcular las propiedades y factores de cada una de las especies de
hidrocarburos presentes en la mezcla fue Peng-Robinson. Gracias al apoyo del lenguaje de programación C+, se
implementaron distintos algoritmos para resolver cada una de las ecuaciones presentes. El método numérico ideal para la
solución de nuestro sistema fue: Newton-Raphson, asi como el cálculo de la derivada de forma numérica con el concepto
de tamaño de paso. Finalmente, los resultados obtenidos para cada una de las fases presentes en el equipo (liquida y
vapor), así como las distintas constantes de equilibrio, fueron acordes a la naturaleza de los hidrocarburos, pudiéndose
ver con mayor detalle en la sección de resultados.
PALABRAS CLAVES: Flash Adiabático, Procesos de Separación, Equilibrio químico, Peng-Robinson, Métodos
numéricos.
1. INTRODUCCIÓN
Una importante aplicación del equilibrio líquido-vapor es el
cálculo de la vaporización instantánea. El nombre se originó
del hecho de que un líquido a una presión igual o mayor que
su presión en el punto de burbuja se vaporiza
repentinamente o se evapora de manera parcial cuando se
reduce la presión, lo cual produce un sistema de dos fases
vapor y líquido.
Si una ecuación de estado representa el comportamiento
PVT para líquidos y vapores, debe abarcar un amplio
intervalo de temperaturas y presiones. Aun así, no debe ser
tan compleja como para representar grandes dificultades
numéricas o analíticas para su aplicación. Las ecuaciones
polinomiales que son cubicas en el volumen molar ofrecen
un compromiso entre generalidad y simplicidad adecuadas
para muchos propósitos.
De hecho, las ecuaciones cúbicas son las más sencillas, pero
capaces de representar el comportamiento tanto de líquido
como de vapor. Aunque es posible resolver en forma
explícita para sus tres raíces, la ecuación de estado cúbica
genérica en la práctica usualmente se resuelve mediante
procedimientos iterativos. Los problemas de convergencia
se evitan más fácil cuando la ecuación se reacomoda en una
forma adecuada para encontrar una raíz en particular.
Una observación conveniente de la tendencia de una especie
química conocida para repartirse de preferencia entre las
fases vapor y líquido es la relación de equilibrio Ki definida
como:
Aunque no agregue nada al conocimiento termodinámico
del equilibrio, es útil como una medida de la ligereza de la
especia componente, o sea, de su tendencia para favorecer la
fase vapor. Cuando Ki es mayor a la unidad, la especia i
exhibe una mayor concentración en la fase vapor; pero
cuando es menor, presenta una mayor concentración en la
fase líquida, y se considera como un componente pesado.
Además, los valores K se usan por conveniencia
computacional, lo cual permite la eliminación de un
conjunto de fracciones mol en favor de otro.

3. �=
0.45723553∗�2
∗𝑇�2
𝑃�
�=
0.07780∗�∗𝑇�
𝑃�
𝑍� = � + (𝑍� + � ∗ �)ሺ𝑍� + � ∗ �ሺ
1 + � − 𝑍�
� ∗ �
𝑍� = 1+� − ሺ� ∗�ሺ∗
ሺ𝑍� − �ሺ
ሺ𝑍�+� ∗�ሺ
∗ሺ𝑍� + � ∗�ሺ
2. PLANTEAMIENTO DEL PROBLEMA
Partiendo de una mezcla caracterizada por la presencia de
los siguientes hidrocarburos Se tiene un flujo molar F de 1
Kmol/hr de una mezcla de los siguientes hidrocarburos en
las proporciones molares mostradas en la tabla inferior. Los
cuales ingresan a un proceso de flash adiabático una presión
de 300 psia.
A partir del modelo termodinámico de Peng-Robinson,
plantear cada una de las distintas expresiones matemáticas
(balance de materia, energía y ecuaciones de equilibrio) y
darles solución, con la intención de poder encontrar las
constantes de equilibrio de cada compuesto, así como sus
fracciones de líquido y vapor. Finalmente encontrar la
cantidad de la alimentación que se vaporiza, así como los
flujos totales de líquido y vapor.
Tabla I. Valores de las fracciones de alimentación que
ingresan al flash adiabático.
Compuesto zi
C2H4 0.02
C2H6 0.03
C3H6 0.05
C3H8 0.1
nC4 0.6
iC4 0.2
Figura 1. Diagrama de equipo flash adiabático y condiciones de la
corriente de alimentación.
3. METODOLOGIA
Dentro de la metodología empleada para la resolución de un
Flash Isotérmico, con la intención de encontrar cada una de
las constantes de equilibrio que conforman la mezcla,
primeramente, se procedió a encontrar los parámetros
característicos de la ecuación de Peng-Robinson.
A su vez los valores de temperatura critica (Tc),
correspondientes para cada uno de los distintos componentes
de la mezcla, se resumen a continuación en la siguiente
tabla:
Tabla II. Valores de Tc y Pc, para cada uno de los
hidrocarburos presentes en la mezcla de estudio.
Compuesto Tc (K) Pc (bar)
C2H4 282.3 50.40
C2H6 305.3 48.72
C3H6 365.6 46.65
C3H8 369.8 42.48
nC4 425.1 37.96
iC4 408.1 36.48
Una vez calculados los parámetros característicos de la
ecuación de Peng-Robinson, se procedió a calcular los
valores de , que permiten a su vez continuar con el
procedimiento, para encontrar los distintos valores del factor
de compresibilidad para cada fase presente en el flash.
�=
�∗𝑃
�∗𝑇
�=
�
�∗�∗𝑇
En esta siguiente etapa, el cálculo del factor de
compresibilidad para la fase liquida (Zl), se empleó la
ecuación matemática:
Cabe mencionar que, al momento de tratar de resolver la
ecuación antes mencionada, nos enfrentamos a la
problemática, de que se trata de una expresión que está en
función de la misma variable que estamos buscando (Zl),
razón por la cual se decidió implementar el método
numérico Newton-Raphson, para poder encontrar el valor de
dicha variable, para cada uno de los distintos componentes
de la mezcla.
De la misma manera al paso anterior, se procedió a calcular
el valor del coeficiente de compresibilidad para la fase vapor
(Zv), la ecuación matemática es la siguiente:

4. �� =
1
� − �
∗ �𝑜� ቆ
ቆ𝑍� + � ∗ �ቆ
ቆ𝑍� + � ∗ �ቆ
ቆ
�� =
1
�−�
∗�𝑜�ቆ
ቆ𝑍�+�∗�ቆ
ቆ𝑍�+�∗�ቆ
ቆ
�� =exp⁡(ቆ𝑍�−1ቆ−�𝑜�ቆ𝑍�−�ቆ−�∗��)
�� =exp⁡(ቆ𝑍�−1ቆ−�𝑜�ቆ𝑍�−�ቆ−�∗��)
�1ቆ�,�ቆ=σ
𝑧�−ቆ1−𝑘�ቆ
1+�(𝑘�−1)
�2ቆ�,�ቆ=ψHv+(1-ψ)ℎ�−ℎ�
∆ψ=
ቆ−�1ቆቆ
∂f2
∂T
ቆ− (
∂f1
∂T
)(−�2)
(
∂fi
∂ψ
) ቆ
∂f2
∂T
ቆ− (
∂f1
∂T
)(
∂f2
∂ψ
)
∆T=
ቆ−�2ቆ
∂fi
∂ψ
−(
∂f2
∂ψ
)(−�1)
(
∂fi
∂ψ
)ቆ
∂f2
∂T
ቆ−(
∂f1
∂T
)(
∂f2
∂ψ
)
∂fi
∂ψ
∂f1
∂T
∂f2
∂ψ
∂f2
∂T
ቆ
∆ψ
∆T
ቆ=−ቆ
�1
�2
ቆ
ψk+1=ψk+∆ψ Tk+1=Tk+∆T
Al igual que en la ecuación anterior, para el cálculo de Zl,
nos encontramos con la misma problemática, al tratar de dar
solución para cada uno de los componentes de manera
individual, ya que tenemos una ecuación en función de la
misma variable que deseamos encontrar.
Una vez calculados los factores de compresibilidad para
ambas fases (líquido y vapor) de cada uno de los distintos
hidrocarburos, se procedió al cálculo del factor I para cada
una de las fases, el cual se encuentra representado por
medio de las siguientes expresiones matemáticas:
Para el cálculo del factor I de la fase líquido, la expresión
siguiente:
Por otro lado, para el cálculo del mismo factor, pero para la
fase vapor:
Una vez reunidos cada uno de los parámetros que se
calcularon simultáneamente, en los pasos anteriores, se
procedió al cálculo del coeficiente de fugacidad para cada
uno de los componentes, en ambas fases (líquido y vapor).
Las expresiones matemáticas empleadas, se muestran a
continuación:
Para el cálculo del coeficiente de fugacidad de la fase
líquido, la expresión siguiente:
Por otro lado, para el cálculo del mismo coeficiente, pero
para la fase vapor:
Finalmente, con los distintos valores de y , para cada
uno de los componentes de la mezcla, se procedió a calcular
los valores de la constante de equilibrio de dichos
compuestos, para ello se empleó la siguiente expresión:
A diferencia de un proceso de flash isotérmico, la
temperatura toma un papel importante en la solución
matemática del sistema, implicando la adicción de la
ecuación de balance de energía como una segunda ecuación
dependiente de la fracción de vaporización y la temperatura
La no linealidad de las ecuaciones conlleva a la
implementación de métodos más complejos de solución.
El acomodo de las ecuaciones en forma de una matriz
Jacobiana permite obtener una solución simultánea a las
ecuaciones de una forma iterativa. Estableciendo valores
iniciales para las variables se aplica el método de Newton
Raphson para un sistema de ecuaciones.
La ecuación de Rachford-Rice, se representa por la siguiente
expresión matemática:
Por otro lado, el balance de energía del sistema analizado
queda representado por la siguiente ecuación:
A partir de los sistemas de ecuaciones anteriores, donde a su
vez se incluyen dos distintas funciones, se plantea el
siguiente sistema matricial:
Donde a su vez se consideran las siguientes expresiones, con
las cuales se calcula el nuevo valor para cada una de las
variables analizadas, mediante el método de Rachford-Rise:
Como se observa, se requiere de las derivadas parciales de
las funciones con respecto a las dos variables. A pesar de
que la temperatura no se visualiza en las diferentes
ecuaciones, esta se encuentra implícita en la constante de
equilibrio y las entalpias específicas, por lo que las
derivadas se proceden a calcular numéricamente. El método
numérico de diferencias centrales resulta efectivo en el
cálculo de las derivadas.

5. Tc(K) Pc(bar) w Tr(K) a b beta q zl zv
282.3 50.4 0.09 1.31 42912.84 3.62 0.03 4.02 0.06 0.99
305.3 48.72 0.1 1.21 54223.75 4.05 0.03 4.54 0.05 0.99
365.6 46.65 0.14 1.01 89932.95 5.07 0.04 6.02 0.05 0.97
369.8 42.48 0.15 1 101723.44 5.63 0.04 6.13 0.06 0.97
425.1 37.96 0.2 0.87 164350.08 7.24 0.05 7.7 0.06 0.92
408.1 36.48 0.18 0.91 153347.64 7.24 0.05 7.19 0.07 0.93
IL Iv fL fv K epsi x y hL(BTU/mol) hv(BTU/mol)
0.31 0.02 3.12 0.93 3.37 0.13 0.02 0.05 7118.39 10762.07
0.38 0.03 2.73 0.91 3.02 0.13 0.02 0.07 7667.13 9419.8
0.46 0.04 1.46 0.84 1.74 0.13 0.05 0.08 9482.6 14023.69
0.47 0.04 1.28 0.82 1.57 0.13 0.09 0.15 9995.12 14759.39
0.51 0.05 0.53 0.71 0.75 0.13 0.62 0.47 14075.42 18579.18
0.5 0.05 0.67 0.73 0.92 0.13 0.2 0.19 11609.39 18020.22
4. RESULTADOS
Una vez implementado el código en C, para obtener los
valores de cada una de las constantes de equilibrio (ki), para
todos los componentes presentes en la mezcla, así como el
valor de su fase liquida y vapor (x, y), así como el valor del
coeficiente de vaporización (epsi) correcto, para que la
ecuación de Rachford-Rice sea igual a 0, se muestran a
continuación en las siguientes tablas.
De la misma manera el valor calculado y correspondiente
para el flujo del domo que sale como vapor (V), es de 0.61
mol/hr. Por otro lado, el valor para el flujo en fase liquida
que abandona el fondo del equipo flash, en fase liquida (L)
es de 0.39 mol/hr. Lo anterior para un factor de
vaporización de 0.13.
Figura 2. Diagrama de equipo flash adiabático, valores encontrados
para flujos V y L.
Tabla II. Resultados obtenidos para cada una de las
variables del flash adiabático analizado.
5. CONCLUSIONES
Con el presente trabajo se logró encontrar los distintos
valores para cada una de las constantes de equilibrio,
haciendo uso del modelo termodinámico de Peng-
Robinson, cabe mencionar que gracias al empleo del
método de Newton-Raphson, como apoyo para
encontrar la solución numérica a la ecuación de
Rachford-Rice, fue posible a su vez también encontrar
el valor exacto de la relación entre el porcentaje de
alimentación que se evapora( epsi), que para nuestro
caso fue 0.61.
Los valores de cada una de las fracciones líquido y
vapor, también se obtuvieron gracias al apoyo del
método numérico antes mencionado, con ello
facilitamos el tiempo invertido para encontrar dichas
soluciones. Los resultados fueron comparados con
otros equipos de clase, los cuales implementaron otros
métodos numéricos tales como: método ideal
(Ecuación de Antoine) y Soave Redlich Kwong,
encontrándose resultados en orden de magnitud muy
similares a los nuestros, con una diferencia de 5-10%.
Debemos mencionar que debido a la naturaleza de los
componentes con los que trabajamos en el problema
(al tratarse de hidrocarburos), la bibliografía reportada
indica que, al tener una polaridad muy similar entre
cada una de las especies químicas, el modelo
termodinámico más indicado a emplearse en la
solución de un flash isotérmico o sistema de
separación es el Peng-Robinson.
6. BIBLIOGRAFÍA
A continuación, se muestran cada uno de los recursos
empleados para la realización del presente trabajo:
[1] J. F. Fuller, E. F. Fuchs, and K. J. Roesler, “Influence of
harmonics on power distribution system protection,”
IEEE Trans. Power Delivery, vol. 3, pp. 549-557, Apr.
1988.
[2] E. H. Miller, “A note on reflector arrays,” IEEE Trans.
Antennas Propagat., to be published.
[3] R. J. Vidmar. (1992, Aug.). On the use of atmospheric
plasmas as electromagnetic reflectors. IEEE Trans.
Plasma Sci. [Online]. 21(3), pp. 876-880. Available:
http://www.halcyon.com/pub/journals/21ps03-vidmar

8. e sean aplicadas al estudio. Describir claramente las etapas
del desarrollo y la delimitación temporal y espacial.
El contenido debe tener títulos de capítulos y subcapítulos
enumerados con números arábigos, tipo de letra Times New
Roman de 10 puntos en negrita.
Descripción de las revistas indexadas. La revista Umbral
Científico pretende divulgar artículos de carácter científico que
presenten aportes al conocimiento en las áreas de ciencias de la
salud, Ingenierías y ciencias humanas, se encuentra dirigida a
docentes, investigadores, estudiantes y profesionales
interesados en la actualización permanente de sus
conocimientos y el seguimiento de los procesos de
investigación científico tecnológica en Colombia y el Mundo.
La revista ENTÉRESE Boletín Científico Universitario
pretende divulgar artículos de carácter científico que presenten
aportes al conocimiento en las áreas de ciencias de la salud,
Ingenierías y ciencias humanas, se encuentra dirigida a
docentes, investigadores, estudiantes y profesionales
interesados en la actualización permanente de sus
conocimientos y el seguimiento de los procesos de
investigación científico tecnológica en Colombia y el Mundo.
Los artículos de ingeniería, ciencias de la salud o ciencias
sociales y humanas presentados en las revistas de la UMB
aparte de cumplir con el formato de presentación deben ser
especializados, deben presentar fundamentalmente trabajos de
investigación, resolver o estudiar un problema de in

9. Universidad Manuela Beltrán
3. RESULTADOS
Se debe describir objetivamente cada uno de los resultados
generados por la aplicación de la metodología. Se
recomienda usar subcapítulos cuando hay varios grupos de
resultados o experimentos. Plantear los resultados obtenidos
con base en las pruebas realizadas o información recopilada.
Estos resultados deben responder a los objetivos planteados.
La extensión de un artículo no será mayor a ocho (8) páginas a
doble columna y espacio sencillo, letra Times New Roman de
10 puntos, usando márgenes de 2 centímetros en todos los
costados de las páginas que deben ser de tamaño carta.
Observar cuidadosamente el aspecto final para no terminar una
columna con el titulo de una nueva sección.
1) Ecuaciones. Deben ser justificadas, numeradas
secuencialmente y con los números entre paréntesis,
justificados a la derecha:
Ítem Tamaño Estilo
Título 14
N e g r i t o ,
Mayúsculas
Nombres, dirección y
filiación, e-mail de los 12 Regular
autores
10 NegritoAbstract
Encabezados de secciones 10 Negrito
Cuerpo del texto 10 Regular
Expresiones extranjeras,
variables en las * Cursiva
ecuaciones y en el texto
2) Figuras. Las fotografías y figuras deben ser originales,
deberán incluirse en escala de grises y solo se aceptará en
colores cuando ellos sean necesarios para el entendimiento de
la misma. la resolución recomendada esta en 200 ó 300 dpi.
Deben llevar numeración arábiga de acuerdo con su orden
de aparición además del nombre en la parte inferior de la
figura en letra Times New Roman de 9 puntos.
Figura 1. Ejemplo de figura en un artículo.
Las fuentes en las tablas pueden ser de 10 puntos, siendo el
mínimo aceptado 8 puntos. Se debe definir su procedencia.
4. DISCUSIÓN
N
La discusión debe analizar los resultados de forma crítica y
compararlos con resultados encontrados por otros autores.
U (X ) = • • k cos k•X (1)
k =0
La discusión también debe mencionar las ventajas ySi en el artículo se utilizan ecuaciones, estas deberán tener
desventajas de la metodología utilizada y referenciar los
numeración consecutiva y se deberán citar y usar en el texto.
antecedentes si estos son comparables con otros autores.
2) Tablas. Las tablas deben llevar numeración arábiga y
Resaltar las principales dificultades y los trabajos futuros
concernientes al tema de investigación.el nombre en la parte Superior de la tabla con letra Times
New Roman de 10 puntos. Todas las tablas y figuras deben
5. CONCLUSIONESser mencionadas o referenciadas en el texto. Ej. La Tabla 1
muestra la estructura del artículo y las letras su tamaño y
Las conclusiones son obligatorias y deben ser claras. Debenestilo
expresar el balance final de la investigación o la aplicación
del conocimiento.
Tabla 1. Ejemplo de tabla en artículo.
86

10. UMBral científico 16
6. BIBLIOGRAFÍA
Las fuentes bibliográficas deben ser citadas a lo largo del
texto, deberán aparecer entre corchetes y con números
arábigos. Ejemplo: “Como se menciona en [1], las políticas
adoptadas por...”
Las fuentes bibliográficas consultadas pero no citadas en el
texto se colocarán al final de las referencias citadas y se
numeran de la misma forma. La norma para escribir las
referencias bibliográficas es como sigue:
Referencias de publicaciones periódicas:
[4] J. F. Fuller, E. F. Fuchs, and K. J. Roesler, “Influence
of harmonics on power distribution system protection,”
IEEE Trans. Power Delivery, vol. 3, pp. 549-557, Apr.
1988.
[5] E. H. Miller, “A note on reflector arrays,” IEEE Trans.
Antennas Propagat., to be published.
[6] R. J. Vidmar. (1992, Aug.). On the use of atmospheric
plasmas as electromagnetic reflectors. IEEE Trans.
Plasma Sci. [Online]. 21(3), pp. 876-880. Available:
http://www.halcyon.com/pub/journals/21ps03-vidmar
Referencias de libros:
[4] E. Clarke, Circuit Analysis of AC Power Systems, vol. I.
New York: Wiley, 1950, p. 81.
[5] G. O. Young, “Synthetic structure of industrial
plastics,” in Plastics, 2nd ed., vol. 3, J. Peters, Ed. New
York: McGraw-Hill, 1964, pp. 15-64.
[6] J. Jones. (1991, May 10). Networks. (2nd ed.) [Online].
Available: http://www.atm.com
Reportes Técnicos:
[7] E. E. Reber, R. L. Mitchell, and C. J. Carter, “Oxygen
absorption in the Earth’s atmosphere,” Aerospace Corp.,
Los Angeles, CA, Tech. Rep. TR-0200 (4230-46)-3,
Nov. 1968.
[8] S. L. Talleen. (1996, Apr.). The Intranet Architecture:
Managing information in the new paradigm. Amdahl
Corp., Sunnyvale, CA. [Online]. Available: http://www.
amdahl.com/doc/products/bsg/intra/ infra/html
Documentos presentados en conferencias (No publicadas
aún):
[9] D. Ebehard and E. Voges, “Digital single sideband
detection for interferometric sensors,” presented at the
2nd Int. Conf. Optical Fiber Sensors, Stuttgart,
Germany, 1984.
[10]Process Corp., Framingham, MA. Intranets: Internet
technologies deployed behind the firewall for corporate
productivity. Presented at INET96 Annu. Meeting.
[Online]. Available: http://home.process.com/ Intranets/
wp2.htp
Documentos de memorias de congresos (Publicados):
[11]J. L. Alqueres and J. C. Praca, “The Brazilian power
system and the challenge of the Amazon transmission,”
in Proc. 1991 IEEE Power Engineering Society
Transmission and Distribution Conf., pp. 315-320.
Disertaciones:
[12] S. Hwang, “Frequency domain system identification of
helicopter rotor dynamics incorporating models with
time periodic coefficients,” Ph.D. dissertation, Dept.
Aerosp. Eng., Univ. Maryland, College Park, 1997.
Normas:
[13] IEEE Guide for Application of Power Apparatus
Bushings, IEEE Standard C57.19.100-1995, Aug. 1995.
Patentes:
[14] G. Brandli and M. Dick, “Alternating current fed power
supply,” U.S. Patent 4 084 217, Nov. 4, 1978.
Observaciones generales:
En el proceso de selección de artículos para publicar, se
realiza una evaluación inicial para determinar si el trabajo
cumple con los términos y observaciones presentadas en
este documento. En la segunda evaluación se evalúa su
contenido y aporte por parte de evaluadores calificados de
acuerdo al área correspondiente.
Los artículos que no llenen los requisitos de la convocatoria
en cuanto a formato, no serán tenidos en cuenta para su
publicación y serán descartados en la evaluación inicial.
Este documento de ejemplo, en Microsoft Word®, para la
elaboración de artículos de las revistas de la UMB podrá ser
descargado de la página:
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