Este documento describe el funcionamiento de circuitos RC. Explica que un circuito RC consta de una resistencia y un condensador, y que la corriente puede variar con el tiempo a medida que el condensador se carga y descarga. Presenta ecuaciones que describen cómo la corriente y la carga en el condensador decaen exponencialmente con una constante de tiempo determinada por la resistencia y la capacitancia. Luego, el documento detalla un procedimiento experimental para analizar la curva de descarga de dos condensadores a través de una resistencia y verificar las e

1. Marco teórico:
Los circuitos RC son circuitos que están compuestos poruna resistencia y
un condensador. Secaracteriza porque la corriente puede variar conel tiempo.
Cuando el tiempo es igual a cero, el condensadorestá descargado, en el
momento que empieza a correr el tiempo, el condensadorcomienza a cargarse
ya que hay una corriente en el circuito. Debido al espacio entre las placas del
condensador, en el circuito no circula corriente, es poreso que se utiliza una
resistencia.
Cuando el condensadorsecarga completamente, la corriente en el
circuito es igual a cero. La segunda regla de Kirchoff dice: V = (IR) – (q/C).
Donde q/C es la diferencia de potencial en el condensador. En un tiempo igual a
cero, la corriente será: I = V/R cuando el condensadorno se ha cargado.
Cuando el condensadorseha cargado completamente, la corriente es cero y la
carga será igual a: Q = CV. Ya se conoceque las variables dependiendo del
tiempo serán I y q. Y la corriente I se sustituye pordq/dt(variación de la carga
dependiendo de la variación del tiempo):
(dq/dt)R = V – (q/C)
dq/dt= V/R – (q/(RC))
Esta es una ecuación
Diferencial. Se pueden dq/dt= (VC – q)/(RC)
Separar variable dq/(q – VC) = - dt/(RC)
Al integrar se tiene ln [ - (q – VC)/VC)] = -t/(RC
Despejando q q dt = C V [(1 – e-t/RC )] = q (1- e-t/RC )
El voltaje será Vc(t)= vo.e(-t/(RC)

2. Carga de un condensador
Debido a que la diferencia de potencial en el condensadores IR = q/C, la razón
de cambio de carga en el condensadordeterminará la corriente en el circuito,
por lo tanto, la ecuación que resulte de la relación entre el cambio de la cantidad
de carga dependiendo del cambio en el tiempo y la corriente en el circuito,
estará dada remplazando I = dq/dten la ecuación de diferencia de potencial en
el condensador:
q = Q e-t/RC
Donde Q es la carga máxima
La corriente en función del tiempo entonces, resultará al derivar esta ecuación
respecto al tiempo:
I = Q/(RC) e-t/RC
Se puede concluir entonces, que la corriente y la carga decaen de forma
exponencial.
Al producto RC se le llama constante de tiempo del circuito y equivale al
tiempo que el condensadortardaría en cargarse de continuar en todo momento
la intensidad inicial.
Descarga de un capacitor
Hay otra cantidad relacionada con esto, mucho más fácil de medir
experimentalmente, es el intervalo de tiempo requerido para que q(t) caiga a la
mitad de su valor original. Anotando este intervalo de tiempo T(1/2), entonces:
Qo/2=qo.e((-t/2)/RC)
Objetivo:
Analizar la curva de descarga de dos condensadores(C1=1000microF,
C2=470microT) a través de una resistencia.

3. Materiales:
Procedimiento:
1) Armar el circuito con el condensadorde1000 μF.
2) Establecer el voltaje de la fuente, (9V).
3) Encender la fuente.
4) Tomar un cronometro para tomar la lectura del multitester a cada 5
segundos. Pero parahacer este procedimiento se debe apagar la fuente para
empezar a cronometrar el tiempo y anotar las mediciones.
*Los pasos c) y d) son: 1°encender la fuente, 2°apagar la fuente y al
momento iniciar el cronometraje, 3°registrar lectura del multitester.
5) Registrar los datos hasta que el voltaje final llegue próximo a cero.
6) Una vez tomadas las mediciones con el condensadorde 1000 μF, cambiar
el condensador de 1000 μF por el de 470 μF y repetirlos pasos:“b”, “c”,
“d”, “e”.

4. Datos:
C1 R Ω T(s) V(v)
1000microF 4,7K
0 9.03
5 3.90
10 1.25
15 0.62
20 0.23
25 0.11
30 0.06
35 0.01
C2 R Ω T (s) V (v)
470microF 4,7K
0 9.03
5 1.80
10 0.15
15 0.03
20 0.01
Análisis de datos:
1) En base a las siguientes tablas de datos se debe graficar v:f(t)
GRÁFICA 1

5. GRÁFICA 2
Análisis de dichas gráficas:
Gráfica 1
Tiene una línea exponencial que encaja bastante bien en el modelo teórico de
descarga de circuito RC:
Vc = Vo x e-t / T
A la vez, tiene una línea tangente a la curva, que deberíacortar el eje x en 𝝉
(constante tiempo).
Para eso realizamos los siguientes cálculos: 𝝉 teórico y 𝝉experiemental.
Datos:
R= 4.7𝑋103
Ω
C= 470𝑋10−6
𝐹
𝝉 Teórico= R*C
𝝉 Teórico= (4.7𝑋103
) * (470𝑋10−6
)
𝝉 Teórico= 2.2
𝝉 experimental= R*C
𝝉 experimental= 2.2 seg
Al comparar el constante tiempo teórico con la experimental, notamos que
ambos son iguales.
𝝉(𝒄𝒐𝒏𝒔𝒕𝒂𝒏𝒕𝒆 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐)=10 seg.

6. Gráfica 2
Si analizamos esta gráfica, tiene una línea exponencial que encaja bastante bien
en el modelo teórico de descarga de circuito RC: Vc = Vo x e-t / T
A la vez, tiene una línea tangente a la curva, que deberíacortar el eje x en 𝝉
(constante tiempo). Al principio no pasaba, pero apelamos poruna nueva
gráfica y obtuvimos la deseada.
Para eso realizamos los siguientes cálculos: 𝝉 teórico y 𝝉experiemental.
Datos
R= 4.7𝑋103
Ω
C= 1000𝑋10−6
𝐹
𝝉 Teórico= R*C
𝝉 Teórico= (4.7𝑋103
) * (1000𝑋10−6
)
𝝉 Teórico= 4,7 seg
𝝉 experimental= R*C
𝝉 experimental= 4.7 seg
Al comparar el constante tiempo teórico con la experimental, notamos que son
iguales.
2) A continuación, se realiza una nueva tabla de datos. Para eso se
debe tener en cuenta que la I=V/R
3) En base a estas tablas graficar I:f(t)
Datos 2:
Datos 1:T (s) I (A)
0 1.9E-3
5 8.3E-4
10 2.7E-4
15 1.3E-4
20 4.9E-5
25 2.3E-5
30 1.3E-5
35 6.4E-6
T (s) I (A)
0 1.9E-3
5 3.8E-4
10 3.2E-5
15 6.3E-6
20 2.1E-6

7. Gráfica utilizando datos de la tabla 1
Gráfico utilizando los datos de la tabla 2

8. Con las dos gráficas anteriores, intensidad en
función de tiempo; podemos encontrar la carga
total, la misma se calcula haciendo la integral de
dichas funciones. De tal forma, haciendo cálculos
en el mismo programa Graph (ver imagen con el
nombre “calcular área”) obtuvimos valores del
área; para así hacer otras dos nuevas tablas de datos y hacer las dos últimas
graficas (Q en función de tao).
𝝉=4.7 s 𝝉 =2.2 s
Momento T (s) Q (c)
1/2 𝝉 2.35 0.0035
𝝉 4.70 0.0056
3/2 𝝉 7.05 0.0069
2 𝝉 9.40 0.0077
5/2 𝝉 11.75 0.0082
3 𝝉 14.10 0.0085
7/2 𝝉 16.50 0.0086
4 𝝉 18.8 0.0088
9/2 𝝉 21.15 0.0088
5 𝝉 23.5 0.0089
11/2 𝝉 25.8 0.0089
Momento T (s) Q (c)
1/2 𝝉 1.1 0.0016
1 𝝉 2.2 0.0026
3/2 𝝉 3.3 0.0032
2 𝝉 4.4 0.0036
5/2 𝝉 5.5 0.0038
3 𝝉 6.6 0.0040
7/2 𝝉 7.7 0.0041
4 𝝉 8.8 0.0041
9/2 𝝉 9.9 0.0041
5 𝝉 11 0.0042
11/2 𝝉 12.1 0.0042

9. Conclusiones:
 Las gráficas realizadas coinciden con las gráficas de descarga de un
condensador.
 Al realizar las gráficas de V en función de tiempo, se obtuvo una recta
exponencial en la cual por medio de su pendiente se pudo hallar el valor
experimental de la constante tiempo.
Para la gráfica 1, el tiempo teórico fue de 2.2 seg, y el tiempo experimental
fue de 2.2 seg también.
Para la gráfica 2, nuestro tiempo teórico fue de 4,7 seg, y nuestro tiempo
experimental fue de 4,7 seg.
 Se comprobó queen un circuito RC conectado a una fuente de voltaje,
una resistencia influye en el tiempo en que se carga un capacitor.
 En el proceso dedescarga del capacitor, el voltaje disminuyó de manera
exponencial a través del tiempo, empezando en un valor máximo y
tendiendo a cero conforme el tiempo de descarga.
 Para encontrar la carga (Qo) del sistema es necesario hacer la integral de
la gráfica i: f(t), lo cual, en las siguientes gráficas podemos observar
claramente que la gráfica tiene a un número, este coincide con el valor
teórico de carga.
Qo=C*V
Qo=1000E-6*9
Qo=0.009 c

10. Como podemos ver este resultado coincide conel valor obtenido en la
gráfica de Qo en función de tiempo correspondiente a tao igual a 4,7.
Observando la segunda gráfica, la que correspondea tao igual a 2,2
podemos observarque también coincide con el valor teórico de Qo, como
podemos ver a continuación.
Qo=C*V
Qo= 470E-6*9
Qo=0.0042 c