Este documento explica el número áureo, también conocido como la proporción divina. El número áureo representa la proporción entre dos segmentos de longitud diferente y la proporción entre la suma de los segmentos y el segmento más largo. Tiene un valor aproximado de 1,618 y se encuentra en la naturaleza y obras de arte consideradas bellas. El documento también describe los orígenes y uso histórico del número áureo en geometría.

1. ESCUELA SUPERIOR DE DISEÑO Y ARQUITECTURA
NOMBRE DEL ALUMNO: LUIS FERNANDO GARCIA VILLEGAS
CARRERA A ESTUDIAR: LICENCIATURA EN ARQUITECTURA
GRUPO: 101
TURNO: MATUTINO
NOMBRE DEL MAESTRO: ARQ. PONCE DE LEON
NOMBRE DE LA MATERIA: TEORIA DEL ESPACIO TIEMPO
CORREO ELECTRONICO DEL ALUMNO: luisfer.garciavillegas@gmail.com
CELULAR DEL ALUMNO: 7621152299

2. Numero Áureo
El número áureo o razón áurea es un número irracional que representa la igualdad
entre la proporción de dos segmentos de diferente longitud y el cociente de la suma
de ellos y el segmento con más longitud.
En otras palabras, el número áureo es la igualdad entre la división de dos
segmentos de longitud distinta y la división de la suma de los dos segmentos y el
segmento más largo.
El número áureo tiene una gran cantidad de denominaciones: también es llamado
razón dorada, proporción áurea, proporción divina, número de oro, número de Dios,
razón extrema y media, razón áurea, media áurea y divina proporción.
Fuera de todas estas definiciones, el número áureo es una proporción definida como
el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de
recta a y b (a más largo que b).
La longitud total, suma de los dos segmentos a y b, es al segmento mayor a, lo que
este segmento a es al menor b: (a + b)/a = a/b.
También es designado por la letra griega φ (phi). Es un número irracional, única
solución de la ecuación x2 = x + 1. Su valor es alrededor de 1,6180339887.
Como vimos, el número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dos
segmentos de rectas. Este número fue descubierto en la antigüedad, y puede
encontrarse no solo en figuras geométricas, sino también en la naturaleza.
En nuestra cultura, la definición que hemos aprendido de belleza y, sobre todo,
armonía, está muy ligada al número o proporción áurea. Por lo general, lo que
consideramos "bello", es algo proporcionado, armónico: la simetría.
Es por ello que las obras de arte, las construcciones arquitectónicas y el diseño en
general, tienden a buscar la proporción áurea. Por ejemplo, el Hombre de Vitruvio,
dibujado por Leonardo Da Vinci es considerado un ideal de belleza, y está
proporcionado, intencional y explícitamente, según el número áureo.

3. En las personas también se ha aplicado el número áureo: se dice que mientras más
proporcionado es un rostro, mientras más se acerca al número áureo, más se
acerca también al ideal de belleza.
Lo anterior se debe a que, en realidad, existen dos números áureos: uno positivo
(1,618033...) y otro negativo (-1,618033...), pero es el primero el que se ha llevado
todas las luces, toda la atención.
Si nos ponemos a ahondar en porqué el número áureo es llamado divino, es de
ayuda citar la famosa frase del monje del siglo XV, Luca Pacioli, quien llamó al
número áureo; La Divina Proporción.
¿Qué es la sucesión de Fibonacci?
Seguro que el nombre te suena de alguna clase de matemáticas de tu infancia.
Hablamos de una sucesión numérica infinita.
Es la siguiente: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, etc.
En la sucesión de Fibonacci la suma de dos números consecutivos siempre da
como resultado el siguiente número. Además, la relación que existe entre cada
pareja de números, se va aproximando cada vez más a un número en concreto: el
número áureo. Es decir, si dividimos cada número de la secuencia con su número
anterior, el resultado obtenido se va aproximando cada vez más al valor del número
áureo y la diferencia es cada vez menor a medida que tomamos valores mayores
en la sucesión.
El número áureo se ha representado hasta ahora por la letra griega φ o Φ (phi), en
honor al escultor griego Fidias. No fue descubierto como un valor unitario, sino
como una relación o proporción. El valor del número áureo equivale a 1,618034 y
vamos a conocer por qué se le otorgan a este número estas interesantes
propiedades.
Orígenes Del Número Áureo
La pirámide de Keops (2600 a.C.) es para muchos científicos el origen de la
proporción áurea.
El número áureo es muy antiguo y se usó inicialmente en geometría, probablemente
por los pitagóricos.
Usaron el número áureo para construir pentágonos usando triángulos isósceles.
En ese momento, no se usa de manera aritmética ya que los pitagóricos piensan
que cualquier número es racional, pero el número áureo no lo es.
Pero en realidad el primer texto matemático que hace referencia al número áureo
fue escrito por Euclides (300 a.C.), padre de la geometría y uno de los matemáticos
fundacionales, quien lo define de la siguiente manera:

4. Sin embargo, Platón está sin duda en el origen del estudio de la proporción áurea
como objeto de estudio por derecho propio. En ese momento, este número no se
llama número áureo.
El Número Áureo En La Edad Media
El matemático Al-Khawarizmi aporta una nueva perspectiva a la proporción dorada
en el siglo VIII, al proponer varios problemas que consisten en dividir una longitud
de diez unidades en dos partes. La solución de uno de ellos es el tamaño inicial
dividido por el número áureo.
Pero es Fibonacci quien habla de las ecuaciones del matemático persa en Europa,
especialmente a través de su famosa sucesión de Fibonacci, sin mostrar un vínculo
con la proporción áurea.
La irracionalidad del número áureo la demuestra Campanus a través del descenso
infinito que se puede ver en la espiral dorada.
El Número Áureo Durante El Renacimiento
En el Renacimiento, al número áureo se le llama divina proporción y se le atribuye
una intervención divina según el libro de Pacioli, ilustrado por el famoso Leonardo
da Vinci, quien de hecho acuñó el término "número áureo".
Fue también en esta época cuando la sucesión de Fibonacci se relaciona con el
número áureo.
Lo anterior sucede al dividir un término de la sucesión por su término anterior, el
resultado se acerca al número áureo. La aproximación es mayor cuando el término
es alto.
Dicha relación se descubrió mediante una nota anónima, y el resultado lo encuentra
realmente Johannes Kepler, quien quedará fascinado por el número áureo durante
toda su vida.
El Nacimiento De Un Mito En El Siglo XIX
Durante este siglo, el número áureo pierde su interés matemático, pero gana cada
vez más interés como sistema.
Por ejemplo, el filósofo alemán Adolf Zeising cree que la proporción áurea puede
permitir comprender tanto el ámbito científico como al ámbito artístico.
De este modo, y a pesar de un dudoso enfoque científico, las teorías de Zeising
gustan, sobre todo en Francia.
Aquí surge la idea que te adelantamos más arriba: gracias al número áureo, sería
posible explicar la belleza.

5. Incluso a lo largo del siglo XX, el número áureo sigue fascinando a matemáticos,
artistas y arquitectos.
El Número Áureo En Geometría
La primera definición de la proporción áurea es geométrica. El teorema es el
siguiente:
“Dos longitudes a y b (estrictamente positivas) respetan la proporción áurea si la
relación de a sobre b es igual a la relación de a + b sobre a”.
A la luz de los trabajos de Euclides, surge una nueva definición de la proporción
áurea:
“El número áureo es el número real positivo, denotado por φ, igual a la
fracción a/b si a y b son dos números en proporción de extrema y media razón”.
Esta es la fórmula correspondiente: φ = (1 + √5) / 2.
φ es la solución de una ecuación de segundo grado, que da una tercera definición:
“El número áureo es la única solución de la ecuación x2 - x - 1 = 0”.
Fuentes:
https://economipedia.com/definiciones/numero-aureo.html
https://www.superprof.mx/blog/definicion-proporcion-aurea/