El documento presenta información sobre el número áureo, también conocido como la razón áurea o divina proporción. Explica que este número irracional, aproximadamente 1,618, describe la proporción entre dos segmentos de una línea dividida en la razón áurea. Además, señala que el número áureo se encuentra con frecuencia en la naturaleza y el arte, y está relacionado con la serie de Fibonacci.

1. Escuela secundaria técnica 118
Nombre: Luis Yobani Valderrama
García
Profesor: Luis Miguel Villareal
Matías
Materia: Matemáticas
Trabajo: El número
áureo
Grupo y grado: 3 A
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2. indice
Índice ……………………………………………………………………………………………………………. 2
Introducción………………………………………………………………………………………………….. 3
Contenido……………………………………………………………………………………………………….. 4 y 5
Actividad………………………………………………………………………………………………………….. 6
Conclusión………………………………………………………………………………………………………… 7
Fuente………………………………………………………………………………………………………………… 8
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3. INTRODUCCION
A qui se puede encontrar un número que se llama áureo este número es el tema en el cual se
va hablar para que sirve o algo más que es la serie Fibonacci esta es una serie en la cual esta
serie y el numero áureo están unidos para llevar a cabo una tema
Símbolo del número áureo
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4. CONTENIDO
El número áureo es la relación o proporción que guardan entre sí dos segmentos de rectas.
Fue descubierto en la antigüedad, y puede encontrarse no solo en figuras geométricas, sino
también en la naturaleza. A menudo se le atribuye un carácter estético especial a los objetos
que contienen este número, y es posible encontrar esta relación en diversas obras de la
arquitectura u el arte. Por ejemplo, el Hombre de Vitrubio, dibujado por Leonardo Da Vinci y
considerado un ideal de belleza, está proporcionado según el número áureo.
El primero en hacer un estudio formal sobre el número áureo fue Euclides, unos tres siglos
antes de Cristo, en su obra Los Elementos. Euclides definió su valor diciendo que "una línea
recta está dividida en el extremo y su proporcional cuando la línea entera es al segmento
mayor como el mayor es al menor." En otras palabras, dos números positivos a y b están en
razón áurea si y sólo si (a+b) / a = a / b. El valor de esta relación es un número que, como
también demostró Euclides, no puede ser descrito como la razón de dos números enteros (es
decir, es irracional y posee infinitos decimales) cuyo su valor aproximado es
1,6180339887498…
Hay números que han intrigado a la humanidad desde hace siglos. Valores como PI -la razón
matemática entre la longitud de una circunferencia y su diámetro- o e -la base de los
logaritmos naturales-, suelen aparecer como resultado de las más dispares ecuaciones o en las
proporciones de diferentes objetos naturales. El número áureo -a menudo llamado número
dorado, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea o divina proporción-
también posee muchas propiedades interesantes y aparece, escondido y enigmático, en los
sitios más dispares.
Casi 2000 años más tarde, en 1525, Alberto Durero publicó su “Instrucción sobre la medida
con regla y compás de figuras planas y sólidas”, en la que describe cómo trazar con regla y
compás la espiral basada en la sección áurea, la misma que hoy conocemos como “espiral de
Durero”. Unas décadas después, el astrónomo Johannes Kepler desarrolló su modelo del
Sistema Solar, explicado en Mysterium Cosmographicum (El Misterio Cósmico). Para tener una
idea de la importancia que tenía este número para Kepler, basta con citar un pasaje de esa
obra: “La geometría tiene dos grandes tesoros: uno es el teorema de Pitágoras; el otro, la
división de una línea entre el extremo y su proporcional. El primero lo podemos comparar a
una medida de oro; el segundo lo debemos denominar una joya preciosa”. Es posible que el
primero en utilizar el adjetivo áureo, dorado, o de oro, para referirse a este número haya sido
el matemático alemán Martin Ohm (hermano del físico Georg Simon Ohm), en 1835. En
efecto, en la segunda edición de 1835 de su libro “Die Reine Elementar Matematik” (Las
Matemáticas Puras Elementales), Ohm escribe en una nota al pie: “Uno también acostumbra
llamar a esta división de una línea arbitraria en dos partes como éstas la sección dorada." El
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5. hecho de que no se incluyera esta anotación en su primera edición es un indicio firme de que
el término pudo ganar popularidad aproximadamente en el año 1830.
El número áureo también está “emparentado” con la serie de Fibonacci. Si llamamos Fn al
enésimo número de Fibonacci y Fn+1 al siguiente, podemos ver que a medida que n se hace
más grande, la razón entre Fn+1 y Fn oscila, siendo alternativamente menor y mayor que la
razón áurea. Esto lo relaciona de una forma muy especial con la naturaleza, ya que como
hemos visto antes, la serie de Fibonacci aparece continuamente en la estructura de los seres
vivos. El número áureo, por ejemplo, relaciona la cantidad de abejas macho y abejas hembras
que hay en una colmena, o la disposición de los pétalos de las flores. De hecho, el papel que
juega el número áureo en la botánica es tan grande que se lo conoce como “Ley de Ludwig”.
Quizás uno de los ejemplos más conocidos sea la relación que existe en la distancia entre las
espiras del interior espira lado de los caracoles como el nautilus. En realidad, casi todas las
espirales que aparecen en la naturaleza, como en el caso del girasol o las piñas de los pinos
poseen esta relación áurea, ya que su número generalmente es un término de la sucesión de
Fibonacci.
Este número también aparece con mucha frecuencia en el arte y la arquitectura. Por algún
motivo, las figuras que están “proporcionadas” según el número áureo nos resultan más
agradables. Aunque recientes investigaciones revelan que no hay ninguna prueba que conecte
esta proporción con la estética griega, lo cierto es que a lo largo de la historia se ha utilizado
para “embellecer” muchas obras. Por ejemplo, el uso de la sección áurea puede encontrarse
en las principales obras de Leonardo Da Vinci. Es bien conocido el interés de Leonardo por la
las matemáticas del arte y de la naturaleza, y esta proporción no le era indiferente. De hecho,
en su estudio de la figura humana, plasmado en el Hombre de Vitruvio, puede verse cómo
todas las partes del cuerpo humano guardan relación con la sección áurea. Algunos expertos
creen que la gran pintura inacabada de Leonardo, San Jerónimo, que muestra a este santo con
un león a sus pies, fue pintada ex profeso de forma que un rectángulo con estas proporciones
encajase perfectamente alrededor de la figura central. También el rostro de la Mona Lisa
encierra un “rectángulo dorado” perfecto. Obviamente, Leonardo no fue el único en utilizar
esta proporción en su obra. Miguel Ángel, por ejemplo, hizo uso del número áureo en la
impresionante escultura El David, desde la posición del ombligo con respecto a la altura, hasta
la colocación de las articulaciones de los dedos.
La arquitectura no es ajena a este valor matemático. La relación entre las partes, el techo y las
columnas del Partenón de Atenas, por ejemplo, también se relacionan mediante el número
áureo. Muchos productos de consumo masivo se diseñan siguiendo esta relación, ya que
resultan más agradables o cómodos. Las tarjetas de crédito o las cajas de cigarrillos poseen
dimensiones que mantienen esta proporción. El número áureo puede encontrarse por todas
partes, y a menudo ni siquiera somos consientes de que está allí. Pero en general, cuando algo
nos resulta atractivo, esconde entre sus partes esta relación.
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6. Conclusión
Yo aquí aprendí un nuevo número que es el número áureo que sus decimales n tienen fin uno
delos número que se encuentra en el valor del número áureo es 1,6180339887498…y hay una
serie que se llama Fibonacci en la cual los dos tienen algo en común y me gusto ese numero
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7. Fuente
http://centros5.pntic.mec.es/sierrami/dematesna/demates23/opciones/investigacion/aureo/aure
o.htm
http://www.google.com.mx/search?hl=es&pq=numero+aureo+definicion&cp=13&gs_id=1h&xhr=t
&q=numero+aureo+definicion&bav=on.2,or.r_gc.r_pw.r_qf.&bpcl=35466521&biw=1024&bih=482
&wrapid=tljp135112597712720&um=1&ie=UTF-
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