números complejos

1. Grupo:
N°: 7
Alumno: Noe Quispe
UNIVERSIDAD NACIONAL DE EDUCACIÓN
Enrique Guzmán y Valle
“Alma Máter del Magisterio Nacional”
FACULTAD DE PEDAGOGÍA Y CULTURA FÍSICA
DEPARTAMENTO ACADEMICO DE EDUCACIÓN FÍSICA Y
DEPORTES
Nombre : Noe
Apellidos : Quispe Garay
Profesora : Mg. Munguía M. Ketty
Sección : F-1
Tema: NÚMEROS COMPLEJOS

2. Conceptos Operaciones Binómicas Representación Grafica
LOS NÚMERO COMPLEJOS
Modulo y Angulo
Operación en forma polar
Aplicaciones
 Electricidad y circuito eléctricos
 Distribución de temperatura en cuerpo metálico
 Polígonos regulares
 Corriente alterna
 Electrocardiograma
Grupo:
N°: 7
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3. Conceptos
Numero imaginario; Raíz par de un número negativoGrupo:
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4. Conceptos
Número Complejo: Unión de los reales e imaginarios
 Reales son, por ejemplo:
 Imaginarios son, por ejemplo:
 Cuando unimos los reales e imaginarios, tenemos los complejos:
Grupo:
N°: 7
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5. Conceptos
Número Complejo: Unión de los reales e imaginarios
Real Puro: Solo tiene números reales Imaginario Puro: Solo tiene números imaginarios
Coloca los números en su
conjunto correspondiente
Real Puro Imaginario puro Números complejo
Grupo:
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6. Conceptos
Conjugado: Cambia el signo a la parte
imaginaria
Opuesto: Cambia el signo a ambas partes del complejo
Grupo:
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7. Conceptos
Gráfica:Tiene el proceso parecido cuando dibujamos las coordenadas en x e y. Solo hay que saber
que ahora la “X” será representada por la parte real y que la “Y” será representada por la parte
imaginaria.
Ejemplo: dibuje los números complejos: 1) 2-2i 2) 2+3i 3) -2-i 4) 4i
Grupo:
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X Real
Y: Imaginaria

8. Conceptos
Formas de un complejo: Hay cinco formas de representar un
complejo
Por ordenado (a,b). Por ejemplo ( 3,4) significa 3+4i.
Forma binómica (a+bi). Recordar que “a” es la parte real y b el
coeficiente del imaginario. Asi que podemos decir que en 7-6i, el 7
es A y el -6 es B.
Grafica .
Polar
Trigonométrica
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9. Supongamos que tenemos un complejo cualquiera de la forma entonces
el modulo es como si becáramos la hipotenusa con el método de PITÁGORAS, es
decir, . Es la distancia que va desde el origen hasta el punto formado
por el complejo.
Módulo
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10. La separación que existe entre la recta real y el complejo lo
llamamos 𝝋 𝒆𝒔𝒕𝒆 Angulo también se llama argumento
𝜑 = 𝑡𝑎𝑛−1
𝑏
𝑎
𝜑 = 𝑡𝑎𝑛−1 6
8
= 𝑡𝑎𝑛−1 0.75
𝜑 = 36.87
Ejemplo. Hallar el ángulo de complejo 8 + 6i
Ángulo
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11. Operaciones en Forma Biónica
Suma y Resta
 𝟓 + 𝟕𝒊 + 𝟔 + 𝟖𝒊 = 𝟓 + 𝟕𝒊 + 𝟔 + 𝟖𝒊 = 𝟏𝟏 + 𝟏𝟓𝒊
 𝟒 + 𝟑𝒊 - 𝟗 + 𝟐𝒊 = 𝟒 + 𝟑𝒊 − 𝟗 − 𝟐𝒊 = −𝟓 + 𝒊
 − −𝟐 + 𝟕𝒊 + 𝟔 + 𝟕𝒊 = 𝟐 − 𝟕𝒊 + 𝟔 − 𝟕𝒊 = 𝟖 − 𝟏𝟒𝒊
 − 𝟓 − 𝟑𝒊 − 𝟏𝟒𝒊 = −𝟓 + 𝟑𝒊 − 𝟏𝟒𝒊 = −𝟓 − 𝟏𝟏𝒊
Suma
Resta
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12. Operaciones en Forma Biónica
Potencia de "𝒊"
𝒊 𝟎 = 𝟏
𝒊 𝟏
= 𝒊
𝒊 𝟐 = −𝟏
𝒊 𝟑
= 𝒊 𝟐
𝒊 𝟏
= −𝟏 𝒊 = −𝒊
𝒊 𝟒
= 𝒊 𝟐
𝒊 𝟏
= −𝟏 −𝟏 = 𝟏
𝒊 𝟓 = 𝒊 𝟑 𝒊 𝟐 = −𝒊 −𝟏 = 𝒊
𝒊 𝟔 = 𝒊 𝟒 𝒊 𝟐 = 𝟏 −𝟏 = −𝟏
𝟏. 𝒊 𝟑𝟕
①
Ahora se dice que: 𝒊 𝟑𝟕 = 𝒊 𝟏 = 𝒊
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13. Operaciones en Forma Biónica
Multiplicación
𝒊 𝟐
= −𝟏
Grupo:
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14. Operaciones en Forma Biónica
División
Grupo:
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𝒊 𝟐 = −𝟏

15. MULTIPLICACIÓN: Se multiplican y se suman los ángulos.
DIVISIÓN: Se dividen los módulos y se restan los ángulos.
POTENCIA: Se potencia el modulo y se multiplica el ángulo y la potencia.
Operaciones en Forma Polar
 (𝟔 𝟑𝟓˚) 𝟕 𝟏𝟐˚ = 𝟒𝟐 𝟑𝟓˚
 (𝟗 𝟐𝟏˚) 𝟒 𝟑𝟖˚ = 𝟑𝟔 𝟓𝟗˚
𝟔𝟎 𝟐𝟓˚
𝟏𝟐 𝟖
= 𝟓 𝟏𝟕˚
𝟒𝟓 𝟐𝟓˚
𝟓 𝟒𝟎˚
= 𝟏𝟓 𝟓˚
635˚
2 = 3670˚
Multiplicación División
Potencia
410˚
3 = 6430˚
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16. Aplicaciones
Electricidad y circuitos eléctricos .Grupo:
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17. Aplicaciones
Distribución de temperatura en cuerpos metálicos.Grupo:
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18. Aplicaciones
Polígonos regulares usando complejosGrupo:
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19. Grupo:
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