6to Grado EGB Guia Matematica

MATEMÁTICa
6
EGB
Guía
del
docente
Ingenios

2
Prohibidasureproducciónporcualquiermediosinpermisoexplícitodelaeditorial.Prohibidasureproducciónporcualquiermediosinpermisoexplícitodelaeditorial.
¿CÓMO ES LA GUÍA?
10
Prohibidasureproducciónporcualquiermediosinpermisoexplícitodelaeditorial.
UNIDAD 0
Actividades complementarias
Solicite a los estudiantes que averigüen
diferentes alimentos, al menos diez, que
sean de su agrado y el precio de cada
uno de ellos. Luego, pídales que compar-
tan con sus compañeros y compañeras
sus respuestas.
Pregunte: ¿Por qué se escriben estos nú-
meros con comas o puntos? ¿Creen que
es útil escribir estos números así?
Plantéeles algunos problemas sencillos
para que los estudiantes los resuelvan
mentalmente.
• ¿Qué trozo de pastel es más grande:
1/4 o 1/8?
• Si dividimos varios pasteles en cinco
partes iguales, ¿cuántos pasteles son
15/5?
• Si queremos tomar el trozo mayor, ¿de
qué bocadillo cogeríamos un trozo,
del que está dividido en dos partes o
del que está dividido en tres?
Actividades resueltas
- Dividir en partes.
- Se utilizan números decimales y fraccionarios.
Orientación didáctica
Inicie con esta unidad recordando y re-
pasando contenidos importantes del año
anterior. El gráfico invita a pensar que hay
otros números que podemos utilizar en di-
ferentes circunstancias. Proponga diferen-
tes cuestiones con base en la observación
de la imagen:
• ¿Para qué sirve la división de un todo
en partes?
• Calcula el precio de los dulces que
aparecen en la imagen.
• ¿Podemos comparar precios en $ y en
centavos? ¿Cuántos centavos tiene $ 1,00?
¿Cuántos centavos tiene $ 10,00?
Página 4
cuaderno de actividades
14
1. Resuelve las operaciones y escribe los resultados en letras.
2. Escriba en letras o números las siguientes cantidades.
a. 123 301
b. Treinta mil cuatro
c. 104 509
d. Cuatrocientos noventa y dos mil quince…
3. En la fracción, escribe el nombre de sus términos y grafica.
Gráfico
5. Ordena de mayor a menor los siguientes grupos de fracciones.
4. Escribe con letras y números la fracción sombreada en
cada gráfico y coloca el signo >, < o = en el .
3 4 5
5
1 1
1
5
1
1 7
1
4
1
8
,
, ,
,
,
,
,
→
→
4 5 6
3 4
8
3
8
a.
b.
2
8 8
5
8
9
8
x
a.
a. b.
7b.
EvaluaciónDiagnóstica
Nombre: _______________________________________________________________ Fecha: ____________________________________
Evaluacióndebaseestructurada
Nombre: _______________________________________________________ Fecha: _________________________
1. ¿En la siguiente sucesión, cúal es la diferencia común
(número patrón)?
83,2 93,7 104,2 114,7 125,2
a. 7,3
b. 10,5
c. 20,2
d. 12,5
2. ¿Cuál es la correcta descomposición del siguiente número
2 567 892?
a. 5UM + 6Dm + 7Um + 8C + 9D + 2U + 4Cm
b. 5Cm + 6Um + 7Dm + 8C + 9U + 2UM + 4D
c. 5Cm + 6Dm + 7Um + 8C + 9D + 2UM + 4U
d. 5Cm + 6Dm + 2UM + 8C + 9D + 7Um + 2U
3. Luis y Daniela tienen una empresa de procesamiento de
pulpa de fruta y deciden realizar un balance de gastos
anuales. Observan que en el primer semestre del año gas-
taron 392 861 dólares y en el segundo semestre gastaron
395 749 dólares. ¿Cuánto gastaron durante el año?
a. 788 570
b. 788 610
c. 788 510
d. 778 610
4. En una adición de tres sumandos dos de ellos son 2 765 876
y 4 234 875, si la suma total es 10 421 934, ¿cuál es el tercer
sumando?
a. 7 000 751
b. 1 468 999
c. 10 421934
d. 9 421934
5. Un número se aproximó a la centena y se obtuvo 87 700.
¿Cuál es dicho número?
a. 86 700
b. 87 643
c. 87 695.
d. 87 621 .
6. El número 678 expresado en números romanos es:
a. CDLXVIII
b. DCLXXIIX
c. DCLXXVIII
d. DCXXXCVIII
Quimestre 1
278
44
Los recursos y los materiales didácticos en los años de Educación
Básica en el área de Matemática son importantes tanto el ma-
terial concreto como virtual, porque favorecerá el desarrollo del
pensamiento lógico y crítico, si es utilizado de manera adecuada
en el aula. A continuación, algunos recursos que va a utilizar.
Graduador o transportador: Es una herramienta manual que se
utiliza para medir y dibujar ángulos. Los transportadores, que ge-
neralmente tienen forma semicircular, también se encuentran
disponibles con forma totalmente circular, es decir, en versiones
de 360 °.
Ábaco: El ábaco es un material fundamentado en el principio
de valor posicional de los sistemas de numeración. Sirve para
realizar operaciones aritméticas sencillas como sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones.
Algunas posibilidades didácticas
Es un instrumento de acción-reflexión que reúne todas las cuali-
dades para el aprendizaje del concepto de sistema posicional
de numeración.
Con este material podemos:
• Contar.
• Representar cantidades.
• Descomponer números.
• Estudiar las equivalencias entre los diferentes órdenes de
unidades.
• Trabajar la comprensión de los algoritmos de las operacio-
nes de cálculos elementales: suma, resta, etc.
• Representar procesos de cálculo mental.
• Representar números decimales.
La yupana, también conocida como el ábaco Inca pues era
la herramienta que ellos
utilizaban para contar.
Este material sirve para
trabajar valor posicional,
suma y resta. La yupana
está formada por varias
columnas. Cada una tie-
ne un valor de acuerdo
a su posición, así (em-
pezando de derecha
a izquierda): unidades,
decenas, centenas, uni-
dades de mil. Además,
cada columna está re-
presentada por un co-
lor diferente y tiene diez
huecos distribuidos por
toda la columna. Este re-
curso se puede elaborar con los estudiantes en diferentes
materiales como madera, cartón paja, foamy, icopor, entre
otros. Este material se utiliza de la misma manera que se uti-
liza el ábaco, pero en vez de mover bolitas, se llenan los
círculos de cada columna con diferentes semillas (fríjoles,
lentejas, garbanzos, arvejas), dándole a cada grupo de se-
millas un valor: 1, 10, 100, 1000 (unidades, decenas, cente-
nas, etc.)
http://goo.gl/nzhRS8
RECURSOS PROPIOS DEL ÁREA
49
• La composición de dos o más cantidades para formar una única
cantidad, o descomponer una cantidad dada en una o más
cantidades es una importante fuente de sentido y significado
para la suma y la resta respectivamente. La composición y des-
composición aditiva se constituye en uno de los procesos impres-
cindibles a través de los cuales el estudiante logra la estructura-
ción conceptual del número.
Solicite que los estudiantes realicen las siguientes actividades:
• Averiguar la distancia de la Tierra al Sol y descomponer la canti-
dad La distancia es de 149 600 000 km
• ¿Cuáles son los tres números de seis cifras más grandes que pue-
des formar con estos números? 133103 333 110 333 101 333 011
• ¿Qué número corresponde a cada descomposición?
30 000 + 2 000 + 70 + 9 = 32 079 200 00 + 1 000 +2 = 201 002
Invite a los estudiantes a “Demostrar su ingenio y desarrollar su pen-
samiento” con actividades novedosas y muy entretenidas. Haga de
estas un concurso por grupos o por parejas. Solicite que una vez que
los estudiantes tengan las respuestas, socialicen a sus compañeros
las soluciones, intercambien ideas.
Proponga a los estudiantes que compartan con sus compañeros
acertijos, adivinanzas, etc. que permitan desarrollar el ingenio y bus-
quen alternativas de solución.
Demuestro mi ingenio: Se colocan primero los dos filetes a la vez (4
minutos) y luego el tercer filete (2 minutos) en total se tarda en cocinar
6 minutos.
Desarrollo del pensamiento: R.A. color, fecha, estructura, materiales,
lugar, personaje, etc.
Página 13 del texto
3. a. 200 + 3
b. 3 000 + 100 + 30
c. 100 000 + 60 000 + 100 + 70 + 3
d. 50 000 000 + 4 000 000 + 10 000 + 5 000 + 8
e. 600 000 000 000 + 1 000 000 000 + 200 000 000 + 70 000 000 + 9
000 000 + 400 000 + 2 000 + 100 + 20 + 3
4. 175 083 / 84 382 107
5. 8 x 10 000 = 80 000/9 x 1 000 = 9 000
6. a. 7 b. 70 000
7. R. A.
Página 9 del cuaderno
y 14 del texto
conoce
tu
guia
Unidad 0 Evaluación diagnóstica
Evaluaciones quimestrales Recursos propios del áreaOrientaciones didácticas

3
28
1. Encuentre el patrón y completa las sucesiones con tres nú-
meros:
a. 23 35 47 59 71
b. 130 115 100 85 70
c. 17 24 31 38 5. Ordena los números anteriores de menor a mayor.
_______________________________________________________________
Nombre: _________________________________ Curso: _____________________ Fecha: ____________________________________
2. Complete las oraciones con las palabras del recuadro.
a. Una sucesión creciente puede ser…………..
b. En una operación combinada primero se resuelve la ope-
ración que está entre………., luego las ………………y por último
………… y ……………..
c. El ……………….de un triángulo se calcula sumando las medi-
das de sus lados.
6. Coloca verticalmente y resuelve esta suma y resta.
a. 25 789 + 189 032 b. 456 855 - 274 309
7. Descompón los números siguientes de dos maneras posi-
bles.
a. 26 358
b. 6 018
c. 125 086
d. 1 001
Patrón:
Patrón:
Patrón:
infinita perímetro paréntesis
multiplicaciones restas sumas
3. Escribe, según corresponda, cómo se leen o cómo se escri-
ben estos números.
a. quinientos mil trescientos cuatro
b. setecientos quince mil quince
c. 625 705
d. 805 624
4. Indica el valor de la cifra 9 en cada uno de estos números.
a. 907 546__________________
b. 895 325 _________________
c. 885 109__________________
d. 885 190__________________
Recursosparalaevaluación
34
La sucesión de números es una secuencia ordenada que se
cumple si existe una regla o patrón para determinar un térmi-
no cualquiera.
Recuerde cómo se comparan dos números: comparamos el
valor de sus cifras comenzando por la izquierda hasta encon-
trar las que sean diferentes.
1. Encuentre el patrón y complete las sucesiones con tres nú-
meros:
a. 13 25 37 49 61
b. 130 120 110 100 90
c. 31 27 23 19
3. Ordena los siguientes números de mayor a menor.
25 658 - 365 256 - 2 389 - 259 147 - 999 - 19 184 - 64 844 - 13 856
4. Escribe la cifra que falta para que sean ciertas las siguien-
tes comparaciones.
a. 123 28___< 123 285
b. 5___536 > 54 500
c. ___25 365 < 225 365
d. 13 2___7 > 13 257
2. Compara los pares de números siguientes utilizando < o >.
a. 389 379
b. 3 598 2 810
c. 25 014 25 039
d. 36 987 35 258
cm: 1 = 1; dm: 2 = 2; um: 6 < 7 → 126 485 < 127 256
cm dm um c d u
126 485 1 2 6 4 8 5
127 256 1 2 7 2 5 6
Patrón:
Patrón:
Patrón:
Trabajoinclusivounidad1Tareasderecuperación
20
Niveles y subniveles educativos
PLANIFICAdor U1
Planificación microcurricular de la unidad didáctica 1
Nombre de la institución:
Nombre del docente: Fecha:
Área: Matemática Grado: Sexto EGB Año:
Asignatura: Matemática Tiempo:
Unidad didáctica: 1. Un mundo de números
Objetivos del área
codificados
O.M.3.1. ; O.M.3.2. ; O.M.3.4.
Objetivo de la unidad:
Identificar y construir patrones numéricos de suma y resta, a fin de aplicarlo en la solución de problemas.
Aplicar estrategias de conteo, descomposición, lectura, escritura y relaciones de orden con números hasta billones a fin de identificarlos en situaciones cotidianas.
Identificar y clasificar diferentes clases ángulos mediante el uso de graduador a fin de reconocerlos en objetos del entorno.
Criterios de evaluación:
CE.M.3.1 Emplea de forma razonada la tecnología, estrategias de cálculo y los algoritmos de la adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales, en
el planteamiento y solución de problemas, la generación de sucesiones numéricas, la revisión de procesos y la comprobación de resultados; explica con claridad los
procesos utilizados. CE.M.3.2 Aprecia la utilidad de las relaciones de secuencia y orden entre diferentes conjuntos numéricos, así como el uso de la simbología matemá-
tica, cuando enfrenta, interpreta y analiza la veracidad de la información numérica que se presenta en el entorno. CE.M.3.7 Explica las características y propiedades de
figuras planas y cuerpos geométricos, al construirlas en un plano; utiliza como justificación de los procesos de construcción los conocimientos sobre posición relativa de
dos rectas y la clasificación de ángulos; resuelve problemas que implican el uso de elementos de figuras o cuerpos geométricos.
Educación general básica (media)
¿Qué van a aprender?
Destrezas con criterio
de desempeño
¿Cómo van a aprender?
Actividades de aprendizaje
(Estrategias metodológicas)
Recursos
¿Qué y cómo evaluar?
Evaluación
Indicadores de evaluación de la unidad
Técnicas e instrumentos de
evaluación
M 3.1.1. Generar sucesiones con suma
y resta, con números naturales, a par-
tir de ejercicios numéricos o proble-
mas sencillos.
M.3.1.4. Leer y escribir números natu-
rales en cualquier contexto.
M.3.1.5 Reconocer el valor posicional
de números naturales de hasta seis
cifras, basándose en su composición
y descomposición, con el uso de ma-
terial concreto y con representación
simbólica.
Bloque de Álgebra y Funciones:
Experiencia: Enviar una investigación a los es-
tudiantes para ampliar el tema. Dicha inves-
tigación deberá tener por lo menos 10 datos
numéricos.
Reflexión Anotar los datos de la investigación
en la pizarra para que los alumnos lean can-
tidades, establezcan relaciones de orden,
descompongan algunos números y eviden-
cien la importancia de mantener el orden
numérico.
Computador con
Internet
Proyector
Pliegos de papel bond
Lápices de colores
Regla
I.M.3.1.1. Aplica estrategias de cálculo, los
algoritmos de adiciones,
sustracciones, multiplicaciones y divisiones
con números naturales, y la tecnología en
la construcción de sucesiones numéricas
crecientes y decrecientes, y en la solución
de situaciones cotidianas sencillas. (I.3., I.4.)
I.M.3.1.2 Formula y resuelve problemas
que impliquen operaciones combinadas;
utiliza el cálculo mental, escrito o la tec-
nología en la explicación de procesos de
planteamiento, solución y comprobación.
(I.2., I.3.)
Experiencia:
Técnica: Observación
sistemática.
Instrumento: Registro de sabe-
res previos. Presentación de
informe.
Reflexión:
sistemática
Instrumento: Lista de cotejo.
40
1. La ______________________ es un conjunto de números orde-
nados, uno detrás de otro, que siguen un patrón dado.
2. El patrón que sigue la siguiente sucesión es 270 – 255 – 240
– 225 patrón ___.
3. ¿Qué clases de sucesiones existen? _________________________
_______________________________________________________________.
4. Completa con cinco números la sucesión 10 – 14 – 18 – 22
– 26 – 30 – ___ – ___ – ___ – ___ – ___. Esta es una sucesión
___________________________.
5. Enuncie un ejemplo de una sucesión decreciente de 5 nú-
meros. ____. Responda ¿Por qué es decreciente? __________
______________________.
6. El sistema decimal de numeración utiliza agrupaciones de
cuántos elementos: _____________________.
7. Completa las frases:
10unidadesesigualacuántasdecenas_____________________.
10 centenas es igual a cuántas unidades de mil a
______________________.
10 unidades de millón es igual a cuántas decenas de mi-
llón ______________________.
8. La descomposición de ochenta y dos millones doce mil
ocho es ___________________________________________. 9. Los nú-
meros naturales de nueve cifras están formados por: _____
_____________________________________________.
10. ¿Qué número tiene?
5 unidades 2 decenas 7 centenas y 5 unidades de mil ___
______.
7 unidades 8 decenas 9 centenas 8 unidades de mil _______.
4 unidades 6 centenas 5 unidades de mil dos decenas de
mil 1 centenas de mil _________.
6 centenas 5 unidades de mil cuatro decenas de mil y tres
centenas de mil __________.
11. En el sistema decimal de numeración, el valor de una cifra
cambia de acuerdo con ____________________________________
____________________________.
12. ¿Qué lugar ocupa en 5 en las siguientes cantidades?
234 905 _________________ 12345608___________________.
13. ¿Dónde pueden representarse en forma ordenada los nú-
meros naturales? _______________________________.
14. Para facilitar la lectura de números de más de 9 cifras ¿qué
hacemos? ______________________________________.
15. ¿Cómo podemos comparar dos números? ________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________.
16. ¿Qué significa aproximar un número a las unidades de mi-
llar, decenas de millar, centenas de millar o unidades de
millón? _______________________________________________________
_______________________________________________________________.
17. Si redondea 4 987 a la unidad de mil es igual a ________.
18. Los términos de la suma son __________________________ y de
la resta ____________________________________________.
Banco de Preguntas
22
Sucesiones gráficas
Pasos para para resolver ejercicios de sucesiones gráficas
1. Observa analíticamente lo que contiene el primer cuadra-
do de la secuencia.
2. Observa lo que contiene el segundo y tercer cuadro de la
secuencia.
3. Determina la naturaleza del cambio que se observa a tra-
vés de los tres cuadrados.
4. En la cuarta figura, verifica la relación que se presenta en
los tres primeros cuadrados.
5. Analiza las cuatro respuestas que tienes como alternativas.
6. Compara cada alternativa con la secuencia establecida
en el grupo de la izquierda y escoge la que guarde la misma
relación.
Observe algunos ejemplos resueltos:
Ampliación de contenidos
UNIDAD 1
Planificador Ampliación de contenidos
Recursos para la evaluaciónTareas de recuperaciónBanco de preguntas

4
INGENIOS: El proyecto educativo de Editorial Don Bosco
La sociedad actual se enfrenta a nuevos retos que solo pueden superarse
con educación y esfuerzo.
INGENIOS es el proyecto de Edebé que promueve el desarrollo óptimo de
los potenciales individuales de cada estudiante, contribuye a mejorar la
calidad de su educación y le permite afrontar con garantías de éxito los
retos del futuro.
INGENIOS contempla las diferentes manifestaciones o formas de la inteli-
gencia y las estimula en diversos contextos, contribuyendo a un modelo de
escuela que potencia al máximo el desarrollo de la persona.
Las esencias de Ingenios
Los contextos de Ingenios
El desarrollo de las inteligencias se lleva a cabo en un contexto determinado, relaciona-
do con un modelo de escuela y de sociedad
1. Un aprendizaje en un contexto práctico y funcional: el proyecto INGENIOS integra el
trabajo de las competencias y las inteligencias múltiples (IM).
• El aprendizaje se sitúa en contextos reales, próximos y significativos para los alum-
nos, mediante actividades prácticas y funcionales.
• Las competencias se programan, se trabajan (actividades competenciales, ta-
reas y proyectos) y se evalúan (rúbricas).
2. Unas propuestas educativas abiertas al mundo: una gran parte del conocimiento se
adquiere en contextos no formales, por ello nuestros libros están «abiertos al mundo»
(aprendizaje 360º). Para ello:
• Proponemos temas que despiertan el interés y la curiosidad; y mueven a indagar
y ampliar el conocimiento.
• Invitamos al estudiante a aprender fuera del aula.
3. Un entorno innovador y tecnológico: el proyecto INGENIOS ha adquirido un compro-
miso con la innovación y las nuevas tecnologías, avanzando en la Escuela del Siglo
XXI. En ese sentido, los principales elementos de innovación son:
• Cultura del pensamiento: dar valor al pensar; enseñar a pensar.
• Espíritu emprendedor: el emprendimiento es una oportunidad para desarrollar
capacidades y una necesidad social.
• Compromiso TIC: la tecnología al servicio de la persona (humanismo tecnológi-
co) en formatos amigables y compatibles.
4. Un modelo de escuela integradora: la diversidad de la sociedad tiene su reflejo
en la escuela y una escuela para todos debe ofrecer respuestas a esa diversidad.
Además, una mayor equidad contribuye a mejorar los resultados académicos. INGE-
NIOS apuesta por el enfoque preventivo, y lo concreta en:
• Itinerarios alternativos para acceder al conocimiento basados en las IM.
• Adaptaciones curriculares y actividades multinivel.
5. Una sociedad con valores: la actual sociedad necesita personas con una sólida for-
mación en valores para lograr una convivencia más positiva y afrontar los retos del
futuro. INGENIOS se apoya en:
• Valores universalmente aceptados, con un mensaje adaptado a la nueva realidad.
• La adquisición de compromisos firmes en la mejora de la sociedad.
Análisis y crítica
Aprender a pensar, utilizar rutinas de
pensamiento, valorar el pensamien-
to… Toda una actitud ante la vida.
Creatividad
Dejar aflorar la imaginación, la ex-
presividad... en la resolución de pro-
blemas y retos.
Emprendimiento
Iniciativa, imaginación, trabajo en
equipo, comunicación, constancia…
Persigue tus sueños.
Emociones
Capacidad que permite gestionar
de manera eficaz las emociones y
las hace fluir adecuadamente.
Sociabilidad
Sensible a la justicia social para lo-
grar un mundo mejor.
Solidaridad
Para aprender con y de los demás; y
generar productos de valor.

5
Programación y orientaciones
de las unidades didácticas

6
¿Cómo mejorar el aprendizaje?
10 Técnicas de Estudio Técnica de Estudio 3: Mapas Mentales
Técnica de Estudio 4: Fichas de Estudio
Técnica de Estudio 1: Subrayar
Técnica de Estudio 2: Realiza tus propios apuntes
Estudiar de memoria los libros de texto está pasado de
moda. Además, los resultados no suelen ser muy promete-
dores. Por suerte, existen muchas otras técnicas de estudio
más divertidas y dinámicas que, además, pueden mejorar
nuestros resultados y rendimiento.
Otro clásico. Crear un mapa mental es la mejor manera
para resumir y organizar nuestras ideas. Un buen mapa
mental puede ahorrarnos muchas horas de estudio y con-
solidar nuestros conocimientos de cara al examen. Obser-
va un mapa mental en la siguiente página:
https://www.goconqr.com es/p/155869-10-T-cnicas-de-Estudio-mind_
maps/?frame=true
El uso de fichas de estudio es un método de aprendizaje
especialmente eficaz a la hora de asimilar datos concretos,
fechas, números o vocabulario. Por tanto, materias como
Historia, Química, Geografía o cualquier idioma son mucho
más fáciles si incluimos las fichas de estudio entre nuestras
técnicas de estudio. Con las fichas de estudio convertimos
la memorización en un proceso más divertido. Además, las
fichas de estudio online nos permiten ahorrar mucho traba-
jo a la hora de crearlas y se pueden consultar fácilmente.
Prueba a crear un conjunto de fichas ahora.
Subrayar la parte más importante del temario es una de
las técnicas de estudio más sencillas y conocidas. Se trata
simplemente de destacar las partes más significativas del
texto usando distintos colores. Lo ideal es hacer primero una
lectura comprensiva y subrayar lo más notable para, poste-
riormente, proceder al estudio.
Realizar apuntes es una de las técnicas de estudio más ex-
tendidas junto con subrayar. Se trata de resumir lo más des-
tacable con nuestras propias palabras para así recordarlo
más fácilmente. En la mayoría de las ocasiones, la clave es
ser capaz de resumir el contenido al máximo, pero sin dejar
fuera ningún dato clave. A la hora de crear nuestros propios
apuntes, podemos hacerlo al modo tradicional con lápiz o
papel o con herramientas online.

7
Técnica de Estudio 5: Ejercicios/Casos prácticos Técnica de Estudio 7: Brainstorming
Técnica de Estudio 8: Reglas Mnemotécnicas
Técnica de Estudio 9: Organizar el Estudio
Técnica de Estudio 6: Test
En ocasiones es difícil asimilar la teoría de algunas materias
de estudio. Sin embargo, realizar ejercicios y casos prácti-
cos puede ayudarnos a visualizar la teoría y a que asimi-
lemos los conocimientos de manera más sencilla. Esto es
especialmente útil en asignaturas como Matemáticas, Físi-
ca, Derecho y, en general, todas aquellas que involucren
problemas y/o números. Por tanto, puede ser una buena
idea realizar casos prácticos a la vez que estudiamos la
teoría. De esta manera podremos comprender mejor su
aplicación y lo que realmente nos están trasmitiendo todas
esas letras.
Otra de las técnicas de estudio que podemos realizar En
grupo. El brainstorming consiste en una reunión de un gru-
po de personas que realiza una lluvia de ideas sobre un
determinado tema. El brainstorming puede ser especial-
mente útil a la hora de realizar trabajos En grupo, para así
considerar diferentes ideas y perspectivas. Sin embargo,
también puede ser útil para estudiar de cara a un examen
para así resolver dudas y llegar al fondo de la materia. En
ambos casos, el uso de mapas mentales facilita este proce-
so de organización de ideas.
Las reglas mnemotécnicas son especialmente útiles a la
hora de memorizar listas y conjuntos. Las reglas mnemotéc-
nicas funcionan básicamente asociando conceptos que
tenemos que memorizar con otros que son más familia-
res para nosotros. Hay muchas maneras de realizar reglas
mnemotécnicas y depende mucho de la persona.
Una de las técnicas de estudio más efectivas pero que a
menudo pasamos por alto consiste “simplemente” en or-
ganizar nuestro estudio. Establecer un calendario de estu-
dio teniendo en cuenta nuestros objetivos y el tiempo que
tenemos disponible es el primer paso hacia el éxito
Los test son una excelente manera de repasar en los días u
horas previas a un examen. Con los test podemos compro-
bar que áreas llevamos mejor y cuáles peor, para así cen-
trar los esfuerzos donde sea necesario. Además, si compar-
timos exámenes con nuestros compañeros para ponernos
a prueba mutuamente, podemos descubrir detalles impor-
tantes que hemos obviado.
Completa el test que a continuación se incluye en esta pá-
gina:
https://www.goconqr.com/p/150611-Test-de-Nombres-de-Alimentos-en-
Ingl-s-quizzes/?frame=true

8
Técnicas de estudio
Ayuda y supervisión
Según vaya creciendo, es muy positivo que le enseñe técnicas
de estudio como subrayar, resumir o hacer esquemas..
Al principio, el pequeño necesitará bastante supervisión por
su parte; tenga en cuenta que no solo está aprendiendo las
materias de su curso, sino que también está aprendiendo a
estudiar bien y aquí usted debe ser su guía. Lo que nunca
debe hacer es resolverle los problemas. Si tiene dificultades
ayúdele a razonar con sus comentarios: «¿Qué crees que te
están pidiendo?», «¿no te falta algún paso?».
Suspender no siempre es cuestión de falta de estudio. La
mayoría de las veces es un problema en la forma de es-
tudiar. El tiempo no cunde, porque el niño no está enten-
diendo lo que estudia. Está aburrido y desconcentrado o no
está fijando sus esfuerzos en las partes claves de la educa-
ción que se le imparte. Para ayudar a su estudiante a apro-
vechar al máximo su tiempo delante de los libros, tenga en
cuenta las siguientes pautas.
Técnica de Estudio 10: Dibujos
Muchas personas cuentan con una buena memoria visual,
por lo que son capaces de memorizar mejor los concep-
tos cuando están asociados a imágenes o dibujos. Por tan-
to, acompañar nuestro estudio de estos recursos visuales
puede ser una gran idea, especialmente para asignaturas
como Geografía, Ciencias, Arte o Historia. Otros recursos
que ayuda a la memoria visual son los mapas mentales.
Muchas de estas técnicas de estudio no son nuevas sino
que son de sobra conocidas por estudiantes. Sin embargo,
lo que sí es nuevo es la manera en la que las podemos
poner en práctica, ya que hoy en día existe mucha tecno-
logía a nuestra disposición.
http://www.metaaprendizaje.net/
edb©

9
Primero: organización
La organización es básica y hay que tener en cuenta tanto el es-
pacio como el tiempo. Para realizar un buen estudio, la mesa y
el material de trabajo deben estar siempre ordenados y a punto.
De esta manera, se evitan las distracciones que pueden provocar
objetos innecesarios y la pérdida de tiempo que supone levantar-
se cada vez que uno necesita algo.
Respecto al tiempo, es conveniente colgar de la pared un ho-
rario de clase (elija e imprima el que más de guste) y realice
un horario semanal en el que quede reflejado cómo se va a or-
ganizar cada día y cuánto tiempo le va a dedicar a cada ma-
teria. A partir de los diez años, puede ser el propio niño el que
lo confeccione, con ayuda de sus padres. Tenga en cuenta los
deberes que debe entregar, las asignaturas que domina y a las
que necesita dedicar más esfuerzo, las pausas para descansar...
Después, ponga atención a estos tres pasos:
Segundo: lectura comprensiva
Anime a tu estudiante a que pregunte todas sus dudas y enséña-
le a buscar en el diccionario aquellos términos que no conoce.
Tercero: subrayar
Ahora que comprende el texto, puede reducir el contenido su-
brayando lo básico.
Cuarto: resumir
Conviene que el niño realice un resumen escrito de lo que tiene
que aprender.
Tras estos pasos, lo más probable es que ya haya asimilado el
contenido; solo queda repasar de vez en cuando. Una manera
eficaz y divertida puede ser haciendo fichas que lleven una pre-
gunta en el anverso y la respuesta en el reverso. El niño –o usted–
lee la pregunta y trata de contestarla. Las que falle, las pone
en un montón para revisarlas. Cuando una tarjeta se contesta
siempre bien a lo largo de varias semanas, se retira para ir de-
jando hueco a nuevas tarjetas con temario diferente.
Monzón, Ísar. Las mejores técnicas de estudio. Guía del
niño (adaptación). Extraído el 23 de marzo de 2016 des-
de la página web: http://goo.gl/ohHYLf.

10
UNIDAD 0
sus respuestas.
mentalmente.
1/4 o 1/8?
15/5?
- Dividir en partes.
- Se utilizan números decimales y fraccionarios.
Inicie con esta unidad recordando y re-
pasando contenidos importantes del año
anterior. El gráfico invita a pensar que hay
otros números que podemos utilizar en di-
ferentes circunstancias. Proponga diferen-
tes cuestiones con base en la observación
de la imagen:
• ¿Para qué sirve la división de un todo
en partes?
• Calcula el precio de los dulces que
aparecen en la imagen.
• ¿Podemos comparar precios en $ y en
centavos? ¿Cuántos centavos tiene $ 1,00?
¿Cuántos centavos tiene $ 10,00?
Página 4
cuaderno de actividades

11
• A continuación, están algunos ejer-
cicios de completar e investigación,
los mismos que llevan al estudiante a
recordar los contenidos aprendidos y
repasarlos.
Presente ejercicios de secuencia numé-
rica, ubicación en el plano cartesiano e
investigación acerca de datos numéricos
de las islas Galápagos.
sus respuestas.
mentalmente.
1/4 o 1/8?
15/5?
1. 553 546 532 Patrón: -7.
10 000 100 Patrón: ÷ 10 1,75;
1,25; 1,00; 0,75 Patrón: - 0,25
2. galleta (1,4), torta (2,7), pizza (5,5), he-
lado (9,6)
3. novecientos setenta y dos
trece
seis
doscientos quince
doscientos mil
Página 5
libro

12
o-
a
e
e
s.
o,
n-
el
6.Datos
4 camisetas $8 cada una
2 sombreros $23 cada uno
1 par de sandalias $37
3 billetes de $50
Recibieron $35 de vuelto
300 personas
15 personas por lancha
Operaciones
300:15=20
Se necesitan 20 lanchas
Operaciones
4 x $8 = $32
2 x $ 23 = $ 46
3 x $ 50 = $ 150
3 billetes
$ 32
$ 46
$ 37
$115
$ 150
- $ 115
$ 35
Página 6
libro
Proponga a sus estudiantes el siguiente
problema a realizar en parejas:
1. Cinco amigos intentan averiguar el
número de manzanas que hay en un
cesto. Ana dice que hay treinta; Bashir,
veintiocho; Carlos, veintinueve; Diego,
veinticinco, y Elia cree que veintiséis.
Uno de ellos acierta, dos se equivocan
en una manzana, otro se equivoca en
cuatro, y otro, en tres. ¿Cuántas man-
zanas hay en el cesto? ¿Quién lo ha
adivinado?
Después, pida que coloquen el proceso
completo en un pliego de papel bond y
que expongan la solución a sus compa-
ñeros y compañeras de clase. Hay veinti-
nueve manzanas en el cesto. Lo ha adivi-
nado Carlos.
4. 108 937 1 Cm + 8 Um + 9 C +3 D + 7 U ciento ocho mil novecientos treinta y siete
906 003 9 Cm + 6 Um + 3 u novecientos seis mil tres
516 300 5 Cm + 1 Dm + 6 Um + 3 c quinientos dieciséis mil trescientos
8 324 8 Um + 3 c + 2 d + 4 u ocho mil trescientos veinticuatro
381 000 3 Cm + 8 Dm + 1 Um trescientos ochenta y un mil
5. 906 003 > 516 300 > 381 000 > 108 937 > 74 502 >8 324
A través de diversos ejercicios, los estudian-
tes ubican los números posicionalmente y
descomponen cifras. Es importante la reso-
lución de problemas para el desarrollo del
pensamiento. Por esta razón, se hace
imprescindible que los estudiantes sigan
todo el proceso para resolverlos, que ubi-
quen correctamente los datos y deduzcan
las operaciones para desarrollar los proble-
mas.

13
7. 0,78 setenta y ocho centésimas
7,8 siete unidades con ocho décimas
0,078 setenta y ocho milésimas
0,83 ochenta y tres centésimas
8,03 ocho unidades y tres centésimas
8. 0,078 < 0,78 < 0,83 < 7,8 < 8,03
9. 1/4, 2/8
11. P = l + l + l / P = 2m. + 2 m. + 2m. / P= 6 m.
10.
5/8 = Dibuja una
figura partida en
ocho partes y pin-
ta cinco.
2/5 = Dibuja una
figura partida en
cinco partes y pin-
ta dos.3/4 = Dibuja una
figura partida en
cuatro partes y
pinta tres.
Para culminar este repaso de conteni-
dos, se proponen ejercicios con números
decimales, escritura, ordenación de los
mismos y fracciones. Es necesario que los
estudiantes dominen la lectura, escritura y
representación gráfica correcta de estos
números así como conozcan la forma de
ordenarlos de manera ascendente y des-
cendente.
Solicite a los estudiantes que escriban en
letras las siguientes fracciones y que las
representen gráficamente: 6/8, 10/12, 8/6.
Practique con ellos la lectura de fracciones
con el denominador mayor que diez. Por
ejemplo: 7/15 siete quinceavos.
Propóngales encontrar la fracción ma-
yor y la fracción menor en estas series de
fracciones.
a. 4/15, 7/15, 2/15, 8/15, 13/15
b. 2/7, 5/7, 6/7, 7/7
c. 102/120, 53/120, 108/120, 97/120
Invente una situación para cada una de
las fracciones menores.
Página 7

14
a. 123 301
c. 104 509
Gráfico
3 4 5
5
1 1
1
5
1
1 7
1
4
1
8
,
, ,
,
,
,
,
→
→
4 5 6
3 4
8
3
8
a.
b.
2
8 8
5
8
9
8
x
a.
a. b.
7b.
EvaluaciónDiagnóstica Nombre: _______________________________________________________________ Fecha: ____________________________________

15
9. Resuelve los problemas realizando todo el procedimiento.
a. Para el paseo de fin de año escolar, los catorce estudiantes
de quinto grado deben pagar en total $ 504. ¿Cuánto dinero
debe cancelar cada uno?
8. Calcule el perímetro del triángulo.6. Dibuja un triángulo de 3 cm por lado y calcula el perímetro.
7. Complete la tabla.
Fracción Se lee
3/4
8/9
2/3
Siete medios
Tres décimos
8 cm
P =
P =
P =

16
10. Ubique los pares ordenados y únalos en orden alfabético.
¿ Qué letra se forma?
Se forma la letra:_____
b. En un cesto caben 14 docenas de huevos. ¿Cuántos huevos
caben en 22 cestos iguales?
c. José tiene 24 cromos más que Antonio y este, a su vez, tiene
15 más que Álvaro. Solo José tiene la colección completa
que consta de 126 cromos. ¿Cuántos tiene cada uno?
E (5, 5)
F (1, 5)
G (1, 1)
H (5, 1)
I (5, 3)
J (3, 3)1
1 2 3 4 5 6 7 8
2
3
4
5
6
7
8
0
0

17
solucionario
a. 123 301
c. 104 509
Gráfico
3 4 5
5
1 1
1
5
1
1 7
1
4
1
8
,
, ,
,
,
,
,
→
→
4 5 6
3 4
8
3
8
a.
b.
2
8 8
5
8
9
8
x
a.
a. b.
7b.
8
1
7
1
5
1
4
1
1,
,
,
,
,
,
,
8
2
8
3
8
5
8
9
8
once mil setecientos treinta
numerador
denominador
sesenta y cinco y residuo 1
ciento veintitrés mil trescientos uno
ciento cuatro mil quinientos nueve
30 004
492 015
6
6
=
8
12
<

18
Prohibidasureproducciónporcualquiermediosinpermisoexplícitodelaeditorial.EvaluaciónDiagnóstica
9. Resuelve los problemas realizando todo el procedimiento.
a. Para el paseo de fin de año escolar, los catorce estudiantes
de quinto grado deben pagar en total $ 504. ¿Cuánto dinero
debe cancelar cada uno?
8. Calcule el perímetro del triángulo.6. Dibuja un triángulo de 3 cm por lado y calcula el perímetro.
7. Complete la tabla.
Fracción Se lee
3/4 Tres cuartos
8/9 Ocho novenos
2/3 Dos tercios
7/2 Siete medios
3/10 Tres décimos
8 cm
P = l x 3
P = 8 x 3
P = 24 cm
P = I + I + I
P = 3 + 3 + 3
P = 9
Datos
Catorce estudiantes pagan $ 504.
¿Cuánto pagan c/u?
Operaciones
504 ÷ 14 = 36
Respuesta
Cada uno paga
$ 36.

19
G
10. Ubique los pares ordenados y únalos en orden alfabético.
¿Qué letra se forma?
Se forma la letra:_____
b. En un cesto caben 14 docenas de huevos. ¿Cuántos huevos
caben en 22 cestos iguales?
c. José tiene 24 cromos más que Antonio y este, a su vez, tiene
15 más que Álvaro. Solo José tiene la colección completa
que consta de 126 cromos. ¿Cuántos tiene cada uno?
E (5, 5)
F (1, 5)
G (1, 1)
H (5, 1)
I (5, 3)
J (3, 3)1
1 2 3 4 5 6 7 8
2
3
4
5
6
7
8
0
0
Datos
14 huevos cesta
¿Cuántos huevos en 22 cestas?
Operaciones
14 x 22 = 308
Respuesta
En 22 cestos iguales
caben 308 huevos
Datos
José 24 cromos + que Antonio
Antonio 15 + que Álvaro
José colección 126 cromos
Operaciones
126 – 24 = 102
102 – 15 = 87
Respuesta
José tiene 126
cromos
Antonio tiene 102
cromos
Álvaro tiene 87
cromos
G H
EF
J I

20
Niveles y subniveles educativos
PLANIFICAdor U1
Planificación microcurricular de la unidad didáctica 1
Nombre de la institución:
Nombre del docente: Fecha:
Área: Matemática Grado: Sexto EGB Año:
Asignatura: Matemática Tiempo:
Unidad didáctica: 1. Un mundo de números
Objetivos del área
codificados
O.M.3.1. ; O.M.3.2. ; O.M.3.4.
Objetivo de la unidad:
Identificar y construir patrones numéricos de suma y resta, a fin de aplicarlo en la solución de problemas.
Aplicar estrategias de conteo, descomposición, lectura, escritura y relaciones de orden con números hasta billones a fin de identificarlos en situaciones cotidianas.
Identificar y clasificar diferentes clases ángulos mediante el uso de graduador a fin de reconocerlos en objetos del entorno.
Criterios de evaluación:
CE.M.3.1 Emplea de forma razonada la tecnología, estrategias de cálculo y los algoritmos de la adición, sustracción, multiplicación y división de números naturales, en
el planteamiento y solución de problemas, la generación de sucesiones numéricas, la revisión de procesos y la comprobación de resultados; explica con claridad los
procesos utilizados. CE.M.3.2 Aprecia la utilidad de las relaciones de secuencia y orden entre diferentes conjuntos numéricos, así como el uso de la simbología matemá-
tica, cuando enfrenta, interpreta y analiza la veracidad de la información numérica que se presenta en el entorno. CE.M.3.7 Explica las características y propiedades de
figuras planas y cuerpos geométricos, al construirlas en un plano; utiliza como justificación de los procesos de construcción los conocimientos sobre posición relativa de
dos rectas y la clasificación de ángulos; resuelve problemas que implican el uso de elementos de figuras o cuerpos geométricos.
Educación general básica (media)
de desempeño
Recursos
Evaluación
Indicadores de evaluación de la unidad
Técnicas e instrumentos de
evaluación
M 3.1.1. Generar sucesiones con suma
y resta, con números naturales, a par-
tir de ejercicios numéricos o proble-
mas sencillos.
M.3.1.4. Leer y escribir números natu-
rales en cualquier contexto.
M.3.1.5 Reconocer el valor posicional
de números naturales de hasta seis
cifras, basándose en su composición
y descomposición, con el uso de ma-
terial concreto y con representación
simbólica.
Bloque de Álgebra y Funciones:
Experiencia: Enviar una investigación a los es-
tudiantes para ampliar el tema. Dicha inves-
tigación deberá tener por lo menos 10 datos
numéricos.
Reflexión Anotar los datos de la investigación
en la pizarra para que los alumnos lean can-
tidades, establezcan relaciones de orden,
descompongan algunos números y eviden-
cien la importancia de mantener el orden
numérico.
Computador con
Internet
Proyector
Pliegos de papel bond
Lápices de colores
Regla
I.M.3.1.1. Aplica estrategias de cálculo, los
algoritmos de adiciones,
sustracciones, multiplicaciones y divisiones
con números naturales, y la tecnología en
la construcción de sucesiones numéricas
crecientes y decrecientes, y en la solución
de situaciones cotidianas sencillas. (I.3., I.4.)
I.M.3.1.2 Formula y resuelve problemas
que impliquen operaciones combinadas;
utiliza el cálculo mental, escrito o la tec-
nología en la explicación de procesos de
planteamiento, solución y comprobación.
(I.2., I.3.)
Experiencia:
sistemática.
Instrumento: Registro de sabe-
res previos. Presentación de
informe.
Reflexión:
sistemática
Instrumento: Lista de cotejo.

21
de desempeño
Recursos
Evaluación
Indicadores de eva-
luación de la unidad
Técnicas e instrumentos de eva-
luación
M.3.1.6 Establecer relaciones
de secuencia y orden en un
conjunto de números naturales
de hasta nueve cifras, utilizan-
do material concreto, la semi-
rrecta numérica y simbología
matemática (=, <, >).
M.3.1.7 Reconocer términos de
la adición y sustracción, y cal-
cular la suma o la diferencia
de números naturales.
M.3.1.8 Aplicar las propiedades
de la adición como estrategia
de cálculo mental y la solución
de problemas.
M.3.1.13 Resolver problemas
que requieran el uso de ope-
raciones combinadas con nú-
meros naturales e interpretar
la solución dentro del contexto
del problema.
M.3.1.29 Aplicar las reglas del
redondeo en la resolución de
problemas.
M.3.1.25 Leer y escribir cantida-
des expresadas en números
romanos.
Construcción / Conceptualización: Aproveche esta oportunidad
para relacionar la Matemática con la extensión de los parques na-
cionales de nuestro país. Presente
cifras relacionadas con alguna reserva natural del Ecuador, en don-
de se evidencie la
extensiones, número de habitantes y número de visitantes.
A partir de los datos plantear y resolver situaciones que impliquen
resolver con sumas y restas.
Aplicación: Finalmente plantear un proyecto sobre el parque nacio-
nal Galápagos, utilizando la información de la página 17 del texto,
en lo posible, trabajar con el tema de numeración y operaciones de
suma y resta con la utilización de las propiedades.
Bloque de Geometría y Medida:
Experiencia: Motivar a que los estudiantes busquen
en su entorno elementos geométricos y que los manipulen.
Reflexión: Identificar en cada objeto ángulos y señalarlos.
Construcción / Conceptualización: Luego de la identificación de
ángulos en diferentes objetos dibujarlo y analizar la simbología y su
manera de nombrarlos.
Aplicación: Invitar a los estudiantes a salir al patio de su escuela e
identificar en qué lugares pueden encontrar las diferentes clases de
ángulos.
I.M.3.7.1 Construye,
con el uso de ma-
terial geométrico,
triángulos, paralelo-
gramos y trapecios, a
partir del análisis de
sus características y
la aplicación de los
conocimientos sobre
la posición relativa
de dos rectas y las
clases de ángulos;
soluciona situaciones
cotidianas. (J.1., I.2.)
Construcción/Conceptualiza-
ción:
Técnica: Análisis de producciones
de los alumnos.
Instrumento: Ficha de trabajo indivi-
dual o grupal.
Aplicación:
Técnica: Evaluaciones escritas u
orales.
Instrumento: Evaluación objetiva.
Adaptaciones curriculares Déficit de atención
Especificación de la necesidad educativa Especificación de la adaptación a ser aplicada
Estudiante que necesita dificultades de concentración y para comprender con-
ceptos y procesos.
•Trabajar con el estudiante de forma personalizada.
• Verificar que comprenda instrucciones.
• Guiar el desarrollo de contenidos paso a paso
• Establecer horarios para crear hábitos positivos en el estudiante.
• Proveer tareas breves en clase.

22
Sucesiones gráficas
Pasos para para resolver ejercicios de sucesiones gráficas
1. Observa analíticamente lo que contiene el primer cuadra-
do de la secuencia.
2. Observa lo que contiene el segundo y tercer cuadro de la
secuencia.
3. Determina la naturaleza del cambio que se observa a tra-
vés de los tres cuadrados.
4. En la cuarta figura, verifica la relación que se presenta en
los tres primeros cuadrados.
5. Analiza las cuatro respuestas que tienes como alternativas.
6. Compara cada alternativa con la secuencia establecida
en el grupo de la izquierda y escoge la que guarde la misma
relación.
Observe algunos ejemplos resueltos:
Ampliación de contenidos
UNIDAD 1

23
Descomposición de números
Los números naturales pueden descomponerse en forma de
sumas.
1 d = 10 u 1 c = 100 u 1 um = 1 000 u 1 dm = 10 000 u 1 cm =
100000 u
Valor posicional
Los números naturales de nueve cifras están formados por CM,
DM, CM, cm, dm, um, c, d y u.
1 CM = 100 000 000 u 1 DM = 10 000 000 u 1 UM = 1 000 000 u
Nuestro sistema de numeración es decimal, porque diez unida-
des de un orden forman una unidad del orden siguiente, y es
posicional, porque el valor de una cifra depende del lugar que
ocupa en el número.
Para leer este número se sigue este proceso: 6 7 8 4 3 2 1 9 0 3 4
2 3 4 5 6 2 4 5
Se divide en grupos de tres cifras y se coloca cada seis un subín-
dice empezando de derecha a izquierda.
Luego, se empieza a leer el número por la izquierda, ponien-
do la palabra trillón donde haya un subíndice tres, billón don-
de haya un subíndice dos, millón donde haya un número uno
como subíndice y mil donde haya simplemente un espacio.
6 3
7 8 4 3 2 1 2
9 0 3 4 2 3 1
4 5 6 2 4 5
trillón mil billón mil millón mil
Se lee: seis trillones, setecientos ochenta y cuatro mil trescientos
veinte y uno billones, novecientos tres mil cuatrocientos veinte y
tres millones, cuatrocientos cincuenta y seis mil doscientos cua-
renta y cinco.
Los subíndices solo se agregan en cantidades mayores a nue-
ves cifras para facilitar su lectura.
Aproximación
Aproximar un número a las unidades de millar, decenas de mi-
llar, centenas de millar o unidades de millón es darle el valor
de la unidad de millar, decena de millar, centena de millar o
unidades de millón más cercana.
http://goo.gl/10R1yQ
Números romanos
Los romanos formaron un imperio que se extendía por la mayor
parte de Europa y por el norte de África. Los pueblos sometidos
aprendieron de ellos su modo de vida, sus costumbres, su len-
gua llamada latín, su escritura y también su sistema de nume-
ración.
Tras la desaparición del Imperio Romano, en los siglos posterio-
res algunas de las cosas aprendidas de los romanos permane-
cieron, aunque fueron cambiando. Así nosotros, actualmente
hablamos Castellano que es Latín evolucionado y al escribir
seguimos utilizando letras latinas. Pero otras cosas aunque per-
manecieron varios siglos, después desaparecieron así pasó con
el sistema de numeración romano. Se sustituyó por el sistema de↓ ↓ ↓ ↓↓ ↓

24
numeración arábigo, que proviene de la India y lo extendieron
los árabes, es el que empleamos ahora y es mucho más fácil
de manejar.
Actualmente vemos y utilizamos números romanos en muy po-
cas ocasiones: para nombrar los siglos, en los actos y escenas
de una obra de teatro, en la designación de olimpiadas, con-
gresos y certámenes, en la numeración de reyes, emperadores
y papas, en inscripciones antiguas y en relojes antiguos. Los ro-
manos utilizaban el sistema de numeración decimal, el mismo
que utilizamos nosotros, lo particular de ellos era la forma de
escribir esos números.
Solamente manejaban números naturales y no consideraban
que el valor "nada" fuese un número, por eso el cero no se pue-
de escribir en números romanos.
La numeración romana es un sistema de numeración no posi-
cional.
http://goo.gl/65N6LO
Los antiguos romanos utilizaban siete letras mayúsculas para es-
cribir los números. Estas letras son: I - V- X - L - C - D - M y sus valores:
1- 5- 10 - 50 - 100 - 500 - 1000 respectivamente.
Las reglas que debes seguir para escribir los números romanos
son las siguientes
Regla de la repetición
• Las letras I, X, C y M se pueden repetir dos o tres veces.
Cuando van juntas se suman sus valores. Ejemplos: III= 3, XX
= 20, CCC = 300, MM = 2 000
• Las letras V, L, D no se pueden repetir, por lo cual sería inco-
rrecto escribir: VV = 10, LL = 100, DD = 1 000
Regla de la suma
Si escribes una letra a la derecha de otra, que sea de igual o
menor valor que ella, se suman los valores de ambas. Ejemplos:
VI = 5 + 1 = 6, LX = 50 + 10 = 60
Regla de la resta
• Si escribes una letra a la izquierda de otra de más valor, se
restan sus valores. Ejemplos: IX = 10 - 1 = 9, XL = 50 - 10 = 40
• Las letras I, X y C. La letra I sólo se puede escribir delante de
V, X. Ejemplo: IV = 4
• La letra X sólo se puede escribir delante de L, C. Ejemplo:
XL = 50 - 10 = 40
• La letra C sólo se puede escribir delante de D, M. Ejemplo:
CD = 500 - 100 = 400
Regla de la multiplicación
Una raya horizontal colocada encima de una letra o grupo de
letras multiplica su valor por
1 000. Ejemplos V= 5 x 1 000 = 5000, L= 50 x 1 000 = 50 000

25
Sistemas de numeración
Según los antropólogos, el origen del sistema decimal está en
los diez dedos que tienen los hombres en las manos que siem-
pre han servido como base para contar.
También existen algunos vestigios del uso de otros sistemas de
numeración, como el quinario, el duodecimal y el vigesimal.
Los sistemas de numeración pueden clasificarse en dos gran-
des grupos: posicionales y no-posicionales:
En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el valor del sím-
bolo utilizado, que no depende de la posición (columna) que
ocupan en el número.
En los sistemas de numeración ponderados o posicionales el
valor de un dígito depende tanto del símbolo utilizado, como
de la posición que ése símbolo ocupa en el número.
Por ejemplo, el sistema de numeración egipcio es no posicional,
en cambio el babilónico es posicional. Las lenguas naturales
poseen sistemas de numeración posicionales basados en base
10 o 20, a veces con subsistemas de cinco elementos. Además,
en algunas pocas lenguas los numerales básicos a partir de
cuatro tienen nombres basados en numerales más pequeños.
Los sistemas de numeración pueden clasificarse en dos gran-
des grupos: posicionales y no-posicionales:
En los sistemas no-posicionales los dígitos tienen el valor del sím-
bolo utilizado, que no depende de la posición (columna) que
ocupan en el número.
En los sistemas de numeración ponderados o posicionales el
valor de un dígito depende tanto del símbolo utilizado, como
de la posición que ése símbolo ocupa en el número.
Por ejemplo, el sistema de numeración egipcio es no posicional,
en cambio el babilónico es posicional. Las lenguas naturales
poseen sistemas de numeración posicionales basados en base
10 o 20, a veces con subsistemas de cinco elementos. Además,
en algunas pocas lenguas los numerales básicos a partir de
cuatro tienen nombres basados en numerales más pequeños.
Cronología
Año Acontecimiento
III milenio
a.C.
Los egipcios utilizan un sistema decimal no posicional.
Otras culturas de mesopotamia (Sumeria, Babilonia, ...) utili-
zaban un sistema posicional sexagesimal.
Antes de
1350
los chinos.
hacia -600 los etruscos
hacia -500 Registros en sánscrito.
La civilización maya
goo.gl/N7C6RE

26
Sistemas de nu-
meración no po-
sicionales
Estos son los más
antiguos, se usa-
ban por ejemplo
los dedos de la
mano para re-
presentar la can-
tidad cinco y des-
pués se hablaba
de cuántas manos se tenía. También se sabe que se usaba
cuerdas con nudos para representar cantidad. Tiene mucho
que ver con la coordinabilidad entre conjuntos. Entre ellos es-
tán los sistemas del antiguo Egipto, el sistema de numeración
romana, y los usados en Mesoamérica por mayas, aztecas y
otros pueblos.
Al igual que otras civilizaciones mesoamericanas, los mayas
utilizaban un sistema de numeración de raíz mixta de base 20
(vigesimal). También los mayas preclásicos desarrollaron inde-
pendientemente el concepto de cero (existen inscripciones da-
tadas hacia el año 36 a. C. que así lo atestiguan.).
Sistemas de numeración posicionales
El número de símbolos permitidos en un sistema de numeración
posicional se conoce como base del sistema de numeración. Si
un sistema de numeración posicional tiene base b significa que
disponemos de b símbolos diferentes para escribir los números,
y que b unidades forman una unidad de orden superior.
Ejemplo en el sistema de numeración decimal si contamos des-
de 0, incrementando una unidad cada vez, al llegar a 9 uni-
dades, hemos agotado los símbolos disponibles, y si queremos
seguir contando no disponemos de un nuevo símbolo para re-
presentar la cantidad que hemos contado. Por tanto añadimos
una nueva columna a la izquierda del número, reutilizamos los
símbolos de que disponemos, decimos que tenemos una uni-
dad de segundo orden (decena), ponemos a cero las unida-
des, y seguimos contando.
De igual forma, cuando contamos hasta 99, hemos agotado los
símbolos disponibles para las dos columnas; por tanto si conta-
mos (sumamos) una unidad más, debemos poner a cero la co-
lumna de la derecha y sumar 1 a la de la izquierda (decenas).
Pero la columna de la izquierda ya ha agotado los símbolos dis-
ponibles, así que la ponemos a cero, y sumamos 1 a la siguiente
columna (centena). Como resultado nos queda que 99+1=100.
Pero estamos tan habituados a contar usando el sistema de-
cimal que no somos conscientes de este comportamiento, y
damos por hecho que 99+1=100, sin pararnos a pensar en el
significado que encierra esa expresión.
Tal es la costumbre de calcular en decimal que la mayoría de
la población ni siquiera se imagina que puedan existir otros sis-
temas de numeración diferentes al de base 10, y tan válidos y
útiles como este. Entre esos sistemas se encuentran el de base 2
sistema binario, de base 8 sistema octal y el de base 16 sistema
hexadecimal. También los antiguos mayas tuvieron un sistema
de numeración posicional el cual ya no se usa.
http://goo.gl/XttWwX
http://goo.gl/O19BGL

27
El graduador o transportador
Un transportador es una herramienta manual que se utiliza para
medir y dibujar ángulos. Los transportadores, que generalmen-
te tienen forma semicircular, también se encuentran disponi-
bles con forma totalmente circular, es
decir, en versiones de 360 grados.
La historia del transportador se
remonta a las primeras mate-
máticas conocidas, en Egip-
to y Babilonia. Los egipcios
establecieron la medida
de los ángulos en grados,
minutos y segundos. Sin
embargo, hasta los tiem-
pos de la Grecia clásica no
empezó a haber trigonome-
tría en las matemáticas. En el
siglo II a.C. el astrónomo Hipar-
co de Nicea inventó una tabla tri-
gonométrica llamada
transportador para resol-
ver triángulos.
En 1906 se descubrió en
Egipto la tumba de Kha,
un arquitecto que vivió
en torno al 1400 AC y que
trabajaba construyendo
tumbas para los faraones
https://g
oo.gl/e3wm4i
m
n
90
o
90
o
90
o
90
o
de la 18 dinastía. En su tumba se encontraron bastantes herra-
mientas de trabajo, entre ellas un extraño artefacto que los ar-
queólogos fueron incapaces de determinar que era. Ahora,
una investigadora ha descubierto que el objeto es un transpor-
tador de ángulos.
http://goo.gl/S1BcaG
http://goo.gl/yX07lf

28
meros:
a. 23 35 47 59 71
b. 130 115 100 85 70
_______________________________________________________________
b. En una operación combinada primero se resuelve la ope-
ración que está entre………., luego las ………………y por último
………… y ……………..
c. El ……………….de un triángulo se calcula sumando las medi-
das de sus lados.
a. 25 789 + 189 032 b. 456 855 - 274 309
7. Descompón los números siguientes de dos maneras posi-
bles.
a. 26 358
b. 6 018
c. 125 086
d. 1 001
Patrón:
Patrón:
Patrón:
ben estos números.
c. 625 705
d. 805 624
a. 907 546__________________
b. 895 325 _________________
c. 885 109__________________
d. 885 190__________________

29
12. Resuelve estas operaciones combinadas.
a. 34 - (12 +19)
11. Resuelve
En un almacén el vendedor quiso colocar los precios de
los artículos en números. Un televisor plasma tiene un va-
lor de MXLVII dólares y una pantalla gigante en MCLXXVIII
dólares. ¿Cuál es el valor total de los artículos? Escribe la
respuesta en números romanos y arábigos.
10. Escribe los números arábigos en números romanos y
viceversa.
a. doscientos treinta y siete
b. MCDII
c. 44
d. DXLVII
8. Representa sobre una recta numérica los diez primeros nú-
meros impares.
9. Aproxima estos números a las unidades y las decenas de
millar.
a. 12 587
b. 267 054
c. 39 128
d. 356 851
e. 99 584
b. 72 - 54 - (27 - 19)

30
13. Relacione cada problema con su operación y resuélvalos.
a. Sonia tiene una colección de 63 cromos. Regala 14 a su
hermana, 9 a su prima y 16 a su amiga. ¿Cuántos cromos
le quedan?
b. Iván ha recibido 2 pagas, una de $63 y otra de $14. Se ha
gastado $16 en material escolar y $9 en un libro. ¿Cuánto
dinero le queda?
c. Paula tenía 63 chapas y ha regalado 14. Gema tenía 16
chapas y ha perdido 9. ¿Cuántas chapas tienen entre las
dos?
15. En el siguiente gráfico pinte de color rojo 3 ángulos obtu-
sos, con color verde 3 ángulos agudos y con azul tres án-
gulos rectos.
14. Dibuja los ángulos siguientes: a. 36 o
, b. 120 o
, c. 270 o
, d. 360 o
.
Clasifícalos según su abertura.
1. (63 + 14) – (16 + 9)
2. (63 – 14) + (16 – 9)
3. 63 – (14 + 9 + 16)
http://goo.gl/mR7UJS

31
solucionario
meros:
a. 23 35 47 59 71
b. 130 115 100 85 70
_______________________________________________________________
b. En una operación combinada primero se resuelve la opera-
ción que está entre..............………., luego las ....................………………y
por último ….........…. y …………..
c. El ...………………. de un triángulo se calcula sumando las medi-
das de sus lados.
a. 25 789 + 189 032 b. 456 855 - 274 309
7. Descompón los números siguientes de dos maneras
posibles.
a. 26 358
b. 6 018
c. 125 086
d. 1 001
Patrón:
Patrón:
Patrón:
ben estos números.
c. 625 705
d. 805 624
a. 907 546__________________
b. 895 325 _________________
c. 885 109__________________
d. 885 190__________________
83 95 107
500 304
715 015
seiscientos veinticinco mil setecientos cinco
ochocientos cinco mil seiscientos veinticuatro
55 40 25
45 52 59
infinita
paréntesis multiplicaciones
centenas de mil
885 109 885 190 895 325 907 546
20 000 + 6 000 + 300 + 50 + 8 2 dm 6 um 3 c 5 d 8 u
6 000 + 10 + 8 6 um 1 d 8 u
100 000 + 20 000 + 5 000 + 80 +6 1 cm 2 dm 5 um 8 d 6 u
1 000 + 1 1 um 1 u
unidades
decenasdecenas de mil
sumas
perímetro
restas
+ 12
- 15
+ 7
2 5 7 8 9 4 5 6 8 5 5
+ 1 8 9 0 3 2 – 2 7 4 3 0 9
2 1 4 8 2 1 1 8 2 5 4 6

32
12. Resuelve estas operaciones combinadas.
a. 34 - (12 +19)
11. Resuelve
En un almacén el vendedor quiso colocar los precios de
los artículos en números. Un televisor plasma tiene un va-
lor de MXLVII dólares y una pantalla gigante en MCLXXVIII
dólares. ¿Cuál es el valor total de los artículos? Escribe la
respuesta en números romanos y arábigos.
10. Escribe los números arábigos en números romanos y
viceversa.
a. doscientos treinta y siete
b. MCDII
c. 44
d. DXLVII
8. Representa sobre una recta numérica los diez primeros nú-
meros impares.
9. Aproxima estos números a las unidades y las decenas de
millar.
a. 12 587
b. 267 054
c. 39 128
d. 356 851
e. 99 584
b. 72 - 54 - (27 - 19)
1 – 3 – 5 – 7 – 9 – 11 – 13 – 15 – 17 – 19
1 047 + 1 178 = 2 225
El valor total de los artículos es de
$ 2 225 – MMCCXXV dólares
13 000 – 20 000
267 000 – 270 000
39 000 – 40 000
357 000 – 360 000
100 000 – 100 000
CCXXXVII
1 402
XLIV
547
34 - 31
3
72 - 54 - 8
10

33
13. Relacione cada problema con su operación y resuélvalos.
a. Sonia tiene una colección de 63 cromos. Regala 14 a su
hermana, 9 a su prima y 16 a su amiga. ¿Cuántos cromos
le quedan?
b. Iván ha recibido 2 pagas, una de $63 y otra de $14. Se ha
gastado $16 en material escolar y $9 en un libro. ¿Cuánto
dinero le queda?
c. Paula tenía 63 chapas y ha regalado 14. Gema tenía 16
chapas y ha perdido 9. ¿Cuántas chapas tienen entre las
dos?
15. En el siguiente gráfico pinte de color rojo 3 ángulos obtu-
sos, con color verde 3 ángulos agudos y con azul tres án-
gulos rectos.
14. Dibuja los ángulos siguientes: a. 36 o
, b. 120 o
, c. 270 o
, d. 360 o
.
Clasifícalos según su abertura.
1. (63 + 14) – (16 + 9) = 52
2. (63 – 14) + (16 – 9) = 56
3. 63 – (14 + 9 + 16) = 24
http://goo.gl/mR7UJS
R.A.
a. agudo b. obtuso c. obtuso d. completo

34
no cualquiera.
meros:
a. 13 25 37 49 61
b. 130 120 110 100 90
c. 31 27 23 19
25 658 - 365 256 - 2 389 - 259 147 - 999 - 19 184 - 64 844 - 13 856
tes comparaciones.
a. 123 28___< 123 285
b. 5___536 > 54 500
c. ___25 365 < 225 365
d. 13 2___7 > 13 257
a. 389 379
b. 3 598 2 810
c. 25 014 25 039
d. 36 987 35 258
cm: 1 = 1; dm: 2 = 2; um: 6 < 7 → 126 485 < 127 256
cm dm um c d u
126 485 1 2 6 4 8 5
127 256 1 2 7 2 5 6
Patrón:
Patrón:
Patrón:

35
5. Escriba con cifras y con letras los números menor y mayor
que pueda formar con estas cifras:
5 1 8 6 3 7
6. Conteste:
a. ¿Cuántas unidades de millar hay en una unidad de millón?
b. ¿Cuántas decenas de millar hay en tres centenas de millar?
c. ¿Cuántos millones son trescientas decenas de millar?
7. Complete:
a. 3CM + 9DM+ 7UM + 5C + 8D + 9U=
b. 7UMM + 9CM + 3 DM + 5 UM + 8C + 5D + 7U=
c. 5CM + 4UM + 5D + 7U=
d. 6UM + 3D + 6U=
11. Relaciona cada suma con su resultado.
•259 140 + 310 250
•123 045 + 406 193
•952 128 + 32 526
•654 150 + 20 051
8. Aproxime estos números
9. Ordene los siguientes números romanos de menor a mayor.
VII – X – LXV – XVII – CCL – LXXVII – DCLX – LXXVIII – CLXV – DLIII
674 201
984 654
529 238
569 390
Número Unidad de millar más
próxima
Unidad de millón
más próxima
3 150 658
9 890 425
2 313 277
7 849 999
10. Escribe el valor de cada uno de estos números romanos.
a. XV e. LXV
b. VII f. DLXIII
c. XII g. MMDLVI
d. CCXV h. DCX
Tareasderecuperación

36
12. Coloca las restas siguientes y resuélvelas.
a. minuendo: 584, sustraendo: 321 b. sustraendo: 2.504, mi-
nuendo: 4 273
14. Dibuja dos ángulos agudos de diferente amplitud, dos ob-
tusos y uno recto. En el ángulo recto señala sus elementos.
13. Resuelve los siguientes problemas.
a. José tiene una colección de 1 432 CD. Si 325 de ellos son
de música clásica, ¿cuántos no son de música clásica?
a. b.
b. Para la asignatura de Lenguaje, Laura tiene que leer un li-
bro de 134 páginas. Durante esta semana ha leído 27 pági-
nas, y la semana anterior, 32. ¿Cuántas páginas le quedan
por leer?
c. Para comprar un regalo de cumpleaños a mi abuelo, he-
mos reunido el siguiente dinero: mi prima ha puesto $ 25,
mi hermana, $ 31, mi primo, $ 23 y yo, $ 28. Si queremos
regalarle una colección de DVD que cuesta $ 98, ¿nos so-
brará dinero para comprarle una postal que cuesta $ 4?

37
solucionario
no cualquiera.
meros:
a. 13 25 37 49 61
b. 130 120 110 100 90
c. 31 27 23 19
25 658 - 365 256 - 2 389 - 259 147 - 999 - 19 184 - 64 844 - 13 856
tes comparaciones.
a. 123 28___< 123 285
b. 5___536 > 54 500
c. ___25 365 < 225 365
d. 13 2___7 > 13 257
a. 389 379
b. 3 598 2 810
c. 25 014 25 039
d. 36 987 35 258
cm: 1 = 1; dm: 2 = 2; um: 6 < 7 → 126 485 < 127 256
cm dm um c d u
126 485 1 2 6 4 8 5
127 256 1 2 7 2 5 6
Patrón:
Patrón:
Patrón:73 85 97
80 70 60
15 11 7
+ 12
>
>
<
>
4
4
1
6
365 256 > 259 147 > 64 844 > 25 658 > 19 184 > 13 856 > 2 389 > 999
- 10
- 4

38
Prohibidasureproducciónporcualquiermediosinpermisoexplícitodelaeditorial.Trabajoinclusivounidad1Tareasderecuperación
5. Escriba con cifras y con letras los números menor y mayor
que pueda formar con estas cifras:
5 1 8 6 3 7
6. Conteste:
a. ¿Cuántas unidades de millar hay en una unidad de millón?
b. ¿Cuántas decenas de millar hay en tres centenas de millar?
c. ¿Cuántos millones son trescientas decenas de millar?
7. Complete:
a. 3CM + 9DM+ 7UM + 5C + 8D + 9U=
b. 7UMM + 9CM + 3 DM + 5 UM + 8C + 5D + 7U=
c. 5CM + 4UM + 5D + 7U=
d. 6UM + 3D + 6U=
11. Relaciona cada suma con su resultado.
•259 140 + 310 250
•123 045 + 406 193
•952 128 + 32 526
•654 150 + 20 051
8. Aproxime estos números.
9. Ordene los siguientes números romanos de menor a mayor.
VII – X – LXV – XVII – CCL – LXXVII – DCLX – LXXVIII – CLXV – DLIII
674 201
984 654
529 238
569 390
Número Unidad de millar más
próxima
Unidad de millón
más próxima
3 150 658 3 151 000 3 000 000
9 890 425 9 890 000 10 000 000
2 313 277 2 313 000 2 000 000
7 849 999 7 850 000 8 000 000
10. Escribe el valor de cada uno de estos números romanos.
a. XV e. LXV
b. VII f. DLXIII
c. XII g. MMDLVI
d. CCXV h. DCX
15
12
65
2 556
7
215
563
610
Número mayor 876 531 ochocientos setenta y seis mil quinientos treinta y uno
VII < X < XVII < LXV < LXXVII < LXXVIII < CLXV < CCL < DLIII < DCLX
Número menor 135678 ciento treinta y cinco mil seiscientos setenta y ocho
Hay 1 000 UM
Hay 30 DM
397 589
7 935 857
504 057
6 036
Son 3 millones

39
12. Coloca las restas siguientes y resuélvelas.
a. minuendo: 584, sustraendo: 321 b. sustraendo: 2.504, mi-
nuendo: 4 273
14. Dibuja dos ángulos agudos de diferente amplitud, dos ob-
tusos y uno recto. En el ángulo recto señala sus elementos.
13. Resuelve los siguientes problemas.
a. José tiene una colección de 1 432 CD. Si 325 de ellos son
de música clásica, ¿cuántos no son de música clásica?
a. b.
b. Para la asignatura de Lenguaje, Laura tiene que leer un li-
bro de 134 páginas. Durante esta semana ha leído 27 pági-
nas, y la semana anterior, 32. ¿Cuántas páginas le quedan
por leer?
c. Para comprar un regalo de cumpleaños a mi abuelo, he-
mos reunido el siguiente dinero: mi prima ha puesto $ 25,
mi hermana, $ 31, mi primo, $ 23 y yo, $ 28. Si queremos
regalarle una colección de DVD que cuesta $ 98, ¿nos so-
brará dinero para comprarle una postal que cuesta $ 4?

40
1. La ______________________ es un conjunto de números orde-
nados, uno detrás de otro, que siguen un patrón dado.
– 225 patrón ___.
3. ¿Qué clases de sucesiones existen? _________________________
_______________________________________________________________.
– 26 – 30 – ___– ___– ___– ___– ___. Esta es una sucesión
___________________________.
5. Enuncie un ejemplo de una sucesión decreciente de 5 nú-
meros. ____. Responda ¿Por qué es decreciente? __________
______________________.
cuántos elementos: _____________________.
10unidadesesigualacuántasdecenas_____________________.
10 centenas es igual a cuántas unidades de mil a
______________________.
llón ______________________.
ocho es ___________________________________________. 9. Los nú-
meros naturales de nueve cifras están formados por: _____
_____________________________________________.
5 unidades 2 decenas 7 centenas y 5 unidades de mil ___
______.
7 unidades 8 decenas 9 centenas 8 unidades de mil _______.
mil 1 centenas de mil _________.
centenas de mil __________.
cambia de acuerdo con ____________________________________
____________________________.
234 905 _________________ 12345608___________________.
meros naturales? _______________________________.
hacemos? ______________________________________.
15. ¿Cómo podemos comparar dos números? ________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________.
millón? _______________________________________________________
_______________________________________________________________.
17. Si redondea 4 987 a la unidad de mil es igual a ________.
18. Los términos de la suma son __________________________ y de
la resta ____________________________________________.
Banco de Preguntas

41
19. ¿Cómo se comprueba que la resta esté bien resuelta?
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________
20. El orden en que sumamos no cambia el resultado de la
suma, esto nos dice la propiedad ___________________.
21. Define la propiedad asociativa: ___________________________
_______________________________________________________________
_______________________________________________________________.
22. ¿Cuál es el elemento neutro de la suma? ___________________.
23. Calcula mentalmente las siguientes operaciones:
345 + 0 = _____ 12 + 8 = _____ 8 + 12= _____ 906 + 0 = _____
24. Para resolver operaciones combinadas de suma
y resta, efectuamos primero las operaciones están
__________________________ y después las ________y las ________
en el orden en que aparecen.
25. ¿En dónde podemos encontrar números romanos? _______
_______________________________________________________________
_____________________.
26. En los números romanos la I equivale a 1, la V =____, X =_____,
L =_____, C =_____, D=_____, M=_____.
27. ¿Cuántas y cuáles son las reglas del sistema de numera-
ción romana? ________________________________________________
_______________________________________________________________.
28. En los números romanos una letra situada a la derecha de
otra, de igual o mayor valor, que hace a la letra _________
y una letra situada a la izquierda de otra de mayor valor
_________________.
29. En los números romanos cuáles letras pueden repetirse
hasta tres veces: ___________________.
30. En los números romanos ¿qué signo multiplica por mil el
valor de una letra? _________________________________________ .
31. Un __________ es el espacio comprendido entre dos semi-
rrectas que tienen el mismo origen. Los elementos de un
ángulo son: _________________. Las dos semirrectas son los
__________ y su origen es el _________________.
32. Los ángulos según su amplitud pueden clasificarse en ____
____________________________.
33. Indica una característica de cada ángulo según su amplitud.
Ángulo recto: _______________________________________________ .
Ángulo agudo: ______________________________________________
______________________________________________________________.
Ángulo obtuso: ______________________________________________
______________________________________________________________.
34. Indica qué tipo de ángulos son los siguientes:
75O
__________ 145O
__________ 168O
_________
90O
__________ 10O
__________
35. El __________es la unidad que permite medir la amplitud de
un ángulo.
36. ¿Cuál es el instrumento que se utiliza para medir la ampli-
tud de un ángulo? _________________.
37. ¿Para qué sirve el graduador? ______________________________
_______________________________________________________________.

42
solucionario
1. La sucesión numérica es un conjunto de números ordena-
dos, uno detrás de otro, que siguen un patrón dado.
– 225 patrón -15.
3. ¿Qué clases de sucesiones existen? Ascendente y descen-
dente.
– 26 – 30 – 34 – 38 – 42 – 46 – 50. Esta es una sucesión
ascendente.
5. Enuncie un ejemplo de una sucesión decreciente de 5
números. R.A. Responda ¿Por qué es decreciente? Porque
disminuye el número.
cuántos elementos: de 10 elementos.
10 unidades es igual a cuántas decenas a 1 decena
10 centenas es igual a cuántas unidades de mil a 1 unidad
de mil
llón a 1 decena de millón
ocho es 80 000 000 + 2 000 000 + 10 000 + 2 000 + 8
9. Los números naturales de nueve cifras están formados por:
Cm, Dm, Um, cm, dm, um, c, d, u
5 unidades 2 decenas 7 centenas y 5 unidades de mil 5
725
7 unidades 8 decenas 9 centenas 8 unidades de mil 80 987
mil 1 centenas de mil 125 604
centenas de mil 345 600
cambia de acuerdo con la posición que la cifra ocupa en
el número.
234 905 unidades 1 2345 608 unidades de mil
meros naturales? Sobre una recta numérica.
hacemos? Los separamos en períodos de tres en tres.
15. ¿Cómo podemos comparar dos números? Podemos com-
parar observando de posición en posición empezando
por el lado izquierdo de cada número hasta encontrar
una en la que sean diferentes.
millón? Es darle el valor de la unidad de millar, decena de
millar, centena de millar o unidades de millón más cercana.
17. Si redondea 4 987 a la unidad de mil es igual a 5 000
18. Los términos de la suma son sumandos y suma total y de
la resta minuendo, sustraendo y resta o diferencia.

43
19. ¿Cómo se comprueba que la resta esté bien resuelta?
Se puede comprobar cuando se cumple:
Minuendo = diferencia + sustraendo
Sustraendo = minuendo – diferencia
20. El orden en que sumamos no cambia el resultado de la
suma, esto nos dice la propiedad conmutativa.
21. Define la propiedad asociativa: en una suma de tres o más
sumandos, el resultado es el mismo independientemente
de la agrupación de los sumandos.
22. ¿Cuál es el elemento neutro de la suma? Es el 0
23. Calcula mentalmente las siguientes operaciones:
345 + 0 = 345 12 + 8 = 20 8 + 12= 20 906 + 0 = 906
24. Para resolver operaciones combinadas de suma y resta,
efectuamos primero las operaciones están dentro del pa-
réntesis y después las sumas y las restas en el orden en que
aparecen.
25. ¿En dónde podemos encontrar números romanos? En
relojes, monumentos, tomos de libros, inscripciones, entre
otros.
26. En los números romanos la I equivale a 1, la V =5 , X =10 , L
=50, C =100 , D=500 , M=1 000
27. ¿Cuántas y cuáles son las reglas del sistema de numera-
ción romana? Son cuatro reglas: adición, repetición, sus-
tracción y multiplicación.
28. En los números romanos una letra situada a la derecha de
otra, de igual o mayor valor, que hace a la letra la suma y una
letra situada a la izquierda de otra de mayor valor la resta.
29. En los números romanos cuáles letras pueden repetirse
hasta tres veces: I , X, C, M
30. En los números romanos ¿qué signo multiplica por mil el
valor de una letra? Una raya horizontal encima de la letra.
31. Un ángulo es el espacio comprendido entre dos semirrec-
tas que tienen el mismo origen. Los elementos de un ángu-
lo son: lados y vértice. Las dos semirrectas son los lados y su
origen es el vértice.
32. Los ángulos según su amplitud pueden clasificarse en
agudos, rectos y obtusos.
33. Indica una característica de cada ángulo según su amplitud.
Ángulo recto: sus lados son perpendiculares.
Ángulo agudo: su amplitud es menor que la de un ángulo
recto.
Ángulo obtuso: su amplitud es mayor que la de un ángulo
recto.
34. Indica qué tipo de ángulos son los siguientes:
75O
agudo 145O
obtuso 168O
obtuso 90O
recto 10O
agudo
35. El grado es la unidad que permite medir la amplitud de un
ángulo.
36. ¿Cuál es el instrumento que se utiliza para medir la ampli-
tud de un ángulo? graduador
37. ¿Para qué sirve el graduador? Para medir la amplitud y
trazar ángulos.

44
Los recursos y los materiales didácticos en los años de Educación
Básica en el área de Matemática son importantes tanto el ma-
terial concreto como virtual, porque favorecerá el desarrollo del
pensamiento lógico y crítico, si es utilizado de manera adecuada
en el aula. A continuación, algunos recursos que va a utilizar.
Graduador o transportador: Es una herramienta manual que se
utiliza para medir y dibujar ángulos. Los transportadores, que ge-
neralmente tienen forma semicircular, también se encuentran
disponibles con forma totalmente circular, es decir, en versiones
de 360 °.
Ábaco: El ábaco es un material fundamentado en el principio
de valor posicional de los sistemas de numeración. Sirve para
realizar operaciones aritméticas sencillas como sumas, restas,
multiplicaciones y divisiones.
Algunas posibilidades didácticas
Es un instrumento de acción-reflexión que reúne todas las cuali-
dades para el aprendizaje del concepto de sistema posicional
de numeración.
Con este material podemos:
• Contar.
• Representar cantidades.
• Descomponer números.
• Estudiar las equivalencias entre los diferentes órdenes de
unidades.
• Trabajar la comprensión de los algoritmos de las operacio-
nes de cálculos elementales: suma, resta, etc.
• Representar procesos de cálculo mental.
• Representar números decimales.
La yupana, también co-
nocida como el ábaco
Inca pues era la herra-
mienta que ellos utiliza-
ban para contar. Este
material sirve para tra-
bajar valor posicional,
suma y resta. La yupana
está formada por varias
columnas. Cada una tie-
ne un valor de acuerdo
a su posición, así (em-
pezando de derecha
a izquierda): unidades,
decenas, centenas, uni-
dades de mil. Además,
cada columna está re-
presentada por un color diferente y tiene diez huecos distri-
buidos por toda la columna. Este recurso se puede elaborar
con los estudiantes en diferentes materiales como madera,
cartón paja, foamy, icopor, entre otros. Este material se utiliza
de la misma manera que se utiliza el ábaco, pero en vez
de mover bolitas, se llenan los círculos de cada columna
con diferentes semillas (fríjoles, lentejas, garbanzos, arvejas),
dándole a cada grupo de semillas un valor: 1, 10, 100, 1000
(unidades, decenas, centenas, etc.)
http://goo.gl/nzhRS8
RECURSOS PROPIOS DEL ÁREA

45
¿Cómo multiplicar con el ábaco?
• Mueve la cantidad de cuentas en una fila que represente
al primer número en tu multiplicación. Por ejemplo, si estás
multiplicando 6 x 4, mueve seis cuentas en el bastidor. Co-
mienza con las cuentas en la fila superior y muévelas des-
de la izquierda a la derecha para mantener tus cálculos
más organizados y fáciles de seguir. Todas las cuentas en el
ábaco deben colocarse completamente hacia la izquierda
cuando se inicia el cálculo para que no te confundas.
• Repite el paso anterior el mismo número de veces que el
segundo número en la ecuación. En el ejemplo 6 x 4, se des-
lizarían seis cuentas hacia el lado opuesto del bastidor cua-
tro veces. Baja a la segunda fila del ábaco, una vez que la
primera se use por completo, y continúa moviendo las filas
de cuentas, de izquierda a derecha, cuando la fila inmedia-
tamente arriba se haya agotado.
• Cuenta el número total de cuentas que se han movido a un
lado para obtener la respuesta.
Consejo
Los números grandes también pueden ser multiplicados por me-
dios similares al hacer que una cuenta represente un número
mayor, tal como cinco o diez. Esto evita que te quedes sin cuen-
tas durante el cálculo.
http://goo.gl/lpHT7E
Bloques lógicos y etiquetas lógicas
Es un material realmente imprescindible para trabajar la lógica
en primaria.
En la práctica
1. Clasificamos las piezas atendiendo a alguna de sus cuali-
dades: tamaño, color, forma o grosor
2. Realizamos series con estas piezas atendiendo a cualquiera
de sus cualidades.
3. Utilizamos para realizar las operaciones de lógica matemáti-
ca que estemos trabajando en ese momento: sumar, restar,
descomponer...
4. Trabajamos con ellos para enseñar conceptos tales como:
arriba/abajo; encima/debajo/ junto a...etc.
5. Con ellos también podemos ejercitar la descripción.
http://goo.gl/4uofv9

46
La balanza de operaciones
La balanza es un instrumento destinado a pesar objetos, equi-
librando con pesos conocidos el del cuerpo que se pesa. La
balanza ordinaria o de cruz es el tipo de balanza más común
y simple que existe, pues consta de cruz o astil, un eje que lo
sostiene y dos platillos que cuelgan de los extremos de la cruz.
Ambos platillos deben estar en equilibrio, si colocamos un cuer-
po en uno de los platillos debemos conseguir equilibrarlos de
nuevo colocando pesas en el otro platillo.
Podemos utilizar para:
• Introducir al alumno/a en los siguientes: términos: equilibrio,
relaciones entre masa, volumen y peso a través de las expe-
riencias.
• También podrían establecerse relaciones de peso y volu-
men entre líquidos y sólidos, y cuerpos de diferentes formas.
• En cuanto al aspecto psicomotor del alumno/a puede servir
para desarrollar la psicomotricidad fina, la conservación de
la cantidad y la forma. Esto en cuanto a balanzas no nume-
radas.
En cuanto a las aplicaciones prácticas en matemáticas de las
balanzas numeradas, como es nuestro caso, podemos decir
que son idóneas para
• Operaciones de suma, resta y multiplicación, básicamente,
pudiéndose introducir divisiones simples y exactas. Es con-
veniente que las balanzas empleadas durante las primeras
etapas de la escuela infantil no estén graduadas con núme-
ros, para evitar confusiones en los niños.
• La balanza es un buen recurso para explicar la propiedad
conmutativa de la suma (a + b = b + a), propiedad asociati-
va (a + b + c = c + a + b = a + c + b… ), la propiedad conmuta-
tiva de la multiplicación (a x b = b x a). El niño puede resolver
y el profesor demostrar muchos ejemplos matemáticos de
sumas, restas, multiplicación, división y ecuaciones utilizan-
do esta balanza.
http://goo.gl/lt0isi
Operaciones con cartas
Con las cartas podemos practicar conceptos matemáticos
como mayor y menor, suma resta, multiplicación, división y mu-
chísimos más. El juego permite ganar en cálculo mental mien-
tras los niños se lo pasan bien jugando con las cartas. Se puede
jugar tanto con una baraja española como con una francesa.
Si con los niños mayores, queremos aumentar el número de ejer-
cicios, podemos jugar con una o incluso dos barajas para cada
niño. Y si lo que deseamos es que haya más dificultad podemos
quitar los unos, los doses y los dieces de cada baraja. Así si prac-
ticamos la multiplicación, no podrán salir combinaciones de la
tabla del 1 o del 2 o del 10.
http://goo.gl/OrcjHF

47
¿Cómo jugar?
Mayor o menor: Se decide a qué se juega: si a tener el mayor
número o tener el menor número. Cada jugador pone una car-
ta boca arriba, si por ejemplo se está jugando a tener el mayor
número, gana quien mayor número tiene. El ganador se queda
con esas cartas en un montón aparte. En caso de empate de
dos o más jugadores, todos los jugadores tienen que girar otra
carta y ganará todas las cartas giradas sobre la mesa, el que
mayor carta tenga. De esta manera, aunque un jugador tenía
una carta más baja, luego puede ganar cuando se hace el
desempate.
Sumas, restas y multiplicaciones: Cada jugador gira dos cartas
y calcula mentalmente el resultado de multiplicar sus dos cartas
y las dos cartas de cada uno de sus adversarios. Gana la mano
el que mayor resultado tenga. En caso de empate, se procede
como en mayor o menor.
Voltear hacia arriba : Este juego puede ser jugado para sumar,
restar y multiplicar. Los estudiantes dividen una baraja completa
de cartas que no tenga las cartas comodín. Ellos dejan su pila
mirando hacia abajo hasta que es hora de jugar. Antes de que
comience el juego, los estudiantes deben decidir qué opera-
ción van a utilizar. El juego comienza con cada niño volteando
la carta superior de su mazo y las dos cartas se utilizan para
hacer una oración numérica. El primer estudiante en responder
correctamente el problema gana las cartas. El estudiante que
tenga más tarjetas al final del juego gana.
Guerra: La guerra es un juego de cartas clásico que es a la vez
divertido y educativo. Los jugadores dividen una pila completa de
cartas de manera uniforme. Cuando se inicia el juego, ambos ju-
gadores tiran dos cartas de su baraja y las suman. El jugador con la
suma más alta obtiene todas las cartas de la ronda. Si los jugado-
res empatan, tiran 3 cartas más hasta que un jugador gane la ron-
da. El objetivo del juego es recoger la mayor cantidad de tarjetas.
Origen de las barajas
Baraja es un conjunto de naipes o cartas. Estos suelen ser unas
estampas rectangulares —la mayoría de las veces— hechas de
cartón, que tienen un dibujo por una cara y ciertos objetos en la
otra o un número de figuras variable. Las cartas o naipes suelen
tener un dibujo por la parte de atrás variable. Las investigacio-
nes señalan que los naipes, y por ende la baraja, fueron creados
en el siglo XII en China, y que llegaron a Europa desde Oriente
introducidos por los árabes cristianizados para luego pasar a
Italia durante el reinado de Pedro III de Aragón.
Existen diferentes tipos de barajas, cada región o país posee
las suyas propias, algunas más conocidas que otras, como por
ejemplo la baraja inglesa, francesa o de Tarot.
La primera mención que se hace de un juego de naipes es en
Barcelona, España, en el 1310 por el Consell de Cent, con lo que
ya existían anteriormente. Generalmente, los juegos requieren
una baraja completa, para algunos hay que apartar las cartas
que no se utilizan —Durak, Pináculo— y otros precisan que se
utilicen dos o tres juegos de barajas —Canasta). En China se ju-
gaba con un tipo de naipe que derivó del papel moneda y de
las fichas de dominó. En Persia se originó el Ganjifa o Gânjaphâ,
un tipo de juego de cartas que se hizo popular en la India du-
rante el imperio mogol en el siglo XVI. En India se jugaba el Da-
savatara Ganjifa, juego que está formado por una baraja con
diez palos basados en los diez avatares o reencarnaciones del
dios Visnú: pescado, tortuga, jabalí, león, enano, hacha, arco
y flecha, rayo, caracola y caballo. La mayoría de los naipes in-
dios son redondos, 6 de diferentes tamaños y están hechos con
cartón lacado, cartón piedra y en ocasiones marfil. Igualmente,
en Japón se juega los juegos de cartas Karuta y sus dos barajas
más populares son el Hanafuda y el Uta-garuta.

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UNIDAD 1
Dé inicio al mundo de los números, los estudiantes deben diferenciar
entre los tipos de números y la importancia de los mismos en el diario
vivir y en la resolución de problemas. Lea con sus estudiantes los conte-
nidos propuestos y solicite su opinión acerca de los mismos.
Lea con sus estudiantes todos los números que aparecen en la imagen.
Proponga que los escriban en letras.
Solicite que comenten algunos datos numéricos que conozcan.
• Se puede observar números enteros y números decimales.
• El número más grande es 14 251 y es la distancia a la India en km.
• 6,99 me informa el precio de 1 kg de naranjas, de oportunidad.
Página 10 y 11 del texto

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