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Matemático Razonamiento Obra colectiva diseñada,
creada y producida bajo la dirección de: Erlita Ojeda Zañartu Dra. en Ciencias de la Educación PRIM.
2.
2 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 7 Habilidades básicas Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 En el
siguiente cuadro, la misma figura aparece representada cuatro veces: dos figuras son exactamente iguales y las otras dos se diferencian de los anteriores en algún detalle. „ Colorea las figuras que sean iguales. Usa el mismo color para cada pareja. Después, dibuja el detalle que le falta a las dos otras figuras. Encuentra las diferencias Habilidades básicas 6 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Promueve el aprendizaje autónomo. „ Relaciona las piezas con sus respectivas vistas (superior, de frente y de perfil) y escribe la letra que corresponda a la pieza prismática elegida en el pequeño círculo. A B D F E G H C Proyección de prismas 1 El libro Razonamiento Matemático se desarrolla con el siguiente material de forma complementaria: Propuesta de integración con las TIC(Recursos en Corefonet - BlinkLearning) PPT F. Adicional Evaluación Razonamiento Matemático Competencias transversales Autonomía TIC Perfiles de egreso Enfoques transversales Excelencia Bien común Indaga Comunica Matemática Democracia Persona Conoce tu libro Redactado y corregido según las últimas normas de la Real Academia Española. El libro de Razonamiento Matemático presenta acti- vidades para desarrollar las habilidades matemáticas y lógicas, y así poder relacio- nar los números, sus opera- ciones básicas, los símbolos y las formas de expresión, tanto para producir e in- terpretar distintos tipos de información. La habilidad para interpretar y expresar con claridad y precisión informaciones, datos y argu- mentaciones forma parte de la competencia matemática. El texto propone en cada uni- dad una batería de ejercicios y problemas seleccionados de olimpiadas matemáticas que ayudarán a alcanzar la excelencia académica. Incluye los lineamientos de: Programa Curricular Currículo Nacional Criterios pedagógicos 2 Secciones Número de unidad Habilidades que se van a desarrollar Desarrolla la percepción, atención, concentración y memoria.
3.
3 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 8 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Razonamiento lógico Promueve el
aprendizaje autónomo. Las páginas web propuestas han sido verificadas. Es importante recordar que muchas de ellas tienen un período determinado de vigencia. Serie de figuras „ Observa, analiza y determina la figura que completa la serie: Observa la figura presentada al inicio y determina el patrón. Luego, compara las series formadas y deter- mina el error cometido y la figura que falta en el espacio en blanco. Se observa la figura y se determina el patrón de repetición Luego, en la tercera parte de la serie se observa que la figura que falta es el sacacorcho. Se determina el error cometido en la segunda par- te de la serie, se ha invertido el orden de la segun- da y tercera figura. Se observa que la circunferencia tiene un patrón de traslación en sentido horario y que avanza según tantas posiciones como indica el orden que ocupa. Luego, la figura que continúa es: 0 1 2 3 4 orden: Construye tus aprendizajes Analiza la información Ejemplo: En mi cocina se observa la siguiente serie de figuras. ¿Puedes descubrir un error en el segundo grupo y la que falta en el tercer grupo? Una serie de figuras es un conjunto de figuras ordenadas de acuerdo a una regla de formación o patrón de repetición. Estos patrones pueden ser geométricos, de traslación y giros. Dichos criterios determinan el lugar que ocupa cada figura en la serie. Series de figuras: https://www.youtube.com/watch?v=Fa7gSvj_AoE 9 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Razonamiento lógico Promueve el aprendizaje autónomo y en equipo. Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes. Observa las siguientes series de figuras. Luego, in- dica la figura que continúa. 1. 1. 2. 2. 3. „ Determina el dibujo que continúa en la serie. Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: a. a. a. a. a. a. c. c. c. c. c. c. b. b. b. b. b. b. d. d. d. d. d. d. Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal: Nivel 1 Nivel 2 Asume el reto Aplica tus aprendizajes 12 12 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Resolución de problemas Promueve el aprendizaje en equipo. Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes. ¿Y ahora quién sigue? La profesora Daniela presenta a sus estudiantes la siguiente cadena de figuras armadas con los bloques lógicos y les pide a sus estudiantes que represen- ten la situación en su grupo de trabajo, determinen el patrón de repetición y encuentren las dos figuras que continúan con sus respectivos colores. 3. Realiza las operaciones y escribe los resultados. 1. Analiza la situación. 2. Analiza la situación y escribe de qué se trata. 4. Escribe la respuesta. 1. Material concreto: 2. Procedimiento: Aplica tus aprendizajes Material concreto Presenta situaciones problemáticas y actividades dosificadas en tres niveles de dificultad, que ayudarán a afianzar el proceso de construcción del aprendizaje de manera autónoma y en equipo. Muestra la utilidad que tiene la Matemática para resolver diversas situaciones de la vida cotidiana mediante el uso de material concreto y el desarrollo de procesos metacognitivos de manera práctica. Conocimientos Propone una ruta de aprendizaje que ayudará al estudiante a construir el nuevo conocimiento, mediante procesos progresivos de razonamiento inductivo, deductivo y lógico. Presenta imágenes, lecturas y situaciones que despertarán el interés por el nuevo conocimiento. Enlaces web que amplían la información de los temas. Analiza la información Construye tus aprendizajes
4.
4 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 15 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Aplica la Evaluación
(heteroevaluación) que se encuentra en la Guía del Docente y en Corefonet Docentes. Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal: ; ; ; ; ; ; ; … ; … 1. Determina la vista frontal de la figura que se muestra. 2. ¿Cuál es el gráfico que continúa? 1. Determina la figura que continúa en la siguiente serie de figuras: 2. Determina el total pagado por Juan, quien com- pró 28 cajas de leche, tantos galones de aceite y tantos sacos de azúcar como indica su precio. Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: a. b. c. d. a. b. c. d. a. b. c. d. a. 5167 b. 6157 c. 6517 d. 6715 S/ 72 S/ 35 S/ 54 Nivel 2 Asume el reto Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje. • ¿Qué aprendí? ¿Cómo lo hice? • ¿Qué dificultades tuve? ¿Cómo las superé? Metacognición Referencias • Marco Antonio García Juárez (2009). Destrezas habilidades y actitudes matemáticas. México: Editorial Trillas. • YouTube. AVEGAL Razonamiento Matemático (2015) Series gráficas. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=MaiOnqVc6aU • YouTube Matecitos (2015). Cuadrado de un número de dos cifras: Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=jnKvdeO3EeI Las referencias fueron citadas según formato APA. 14 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Promueve el aprendizaje autónomo. Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: Autoevaluación 1 1. Determina la vista superior de la siguiente figura: 2. Determina cuántas diferencias se encuentran entre ambas figuras: 3. Observa la siguiente serie de figuras y determi- na la que continúa: 4. Completa los espacios punteados en cada ejer- cicios y luego indica la suma de las cifras del re- sultado final. A. 1252 = [… × (… + 1)]2… B. 472 = (…2 )(2 × … × 7)(…2 ) Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: a. b. c. d. a. b. c. d. a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 a. 15 b. 17 c. 18 d. 19 a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 Nivel 1 Autoevaluación Presenta una batería de ejercicios de concursos nacionales e internacionales que ayudarán a ejercitar las habilidades matemáticas en la búsqueda de la excelencia académica. Concursos y olimpiadas 13 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Concursos y olimpiadas Promueve el aprendizaje en equipo. Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes. a. b. c. d. Forma equipos de trabajo para resolver los siguientes ejercicios: 1. Determina la figura que continúa en la siguiente secuencia: 3. Desarrolla en forma abreviada las siguientes operaciones. Luego, ordena los números de ma- yor a menor. 4. Señala la figura que continúa en la siguiente serie: ; ; ; … A = 23 × 16 B = 652 C = 672 2. En la figura se muestra un tablero en forma de heptágono. El corazón y la flecha comienzan a moverse al mismo tiempo, desde las posiciones indicadas. En cada movimiento, la flecha cambia a la casilla que se ubica a 3 casillas de distancia en el sentido de las manecillas del reloj (es de- cir, en un primer movimiento la flecha llega a la casilla en que se encontraba el corazón). Al mis- mo tiempo, el corazón cambia a la casilla que se ubica a 4 casillas de distancia en sentido contra- rio a las manecillas del reloj. ¿En cuántos movi- mientos el corazón y la flecha se encuentran en la misma casilla por primera vez? Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: a. b. c. d. a. A B C b. A C B c. C B A d. B C A a. 7 b. 8 c. 10 d. Nunca Conamat 2005 Agasa 2014 Canguro 2014 Canguro matemático 2015 25 Concursos y olimpiadas Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Forma equipos de trabajo para resolver los siguientes ejercicios: 1. ¿Cuántos segmentos hay que trazar, como míni- mo, para dividir la figura en cuatro piezas idénti- cas? 3. ¿Cuántos círculos hay en el gráfico mostrado? 4. Efectúa: 2. En un dado, la suma de los números de dos ca- ras opuestas es siempre 7. Tenemos dos dados idénticos en la posición indicada en la figura. ¿Qué número hay en la cara (no visible) de la derecha, marcada con el signo de interrogación? Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: Promueve el aprendizaje en equipo. Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes. (12 – 02 ) + (22 – 12 ) + (32 – 22 ) + … + (402 – 392 ) a. 9 b. 8 c. 10 d. 6 a. 195 b. 225 c. 325 d. 465 a. 1 600 b. 400 c. 800 d. 1 421 a. Solo 5 b. Solo 2 c. Cualquiera 2 o 5 d. Cualquiera 1, 2, 3, 5 AGASA 2012 (Conamat 2003) (Canguro 2015) ← ? → f1 → f2 → f3 → f4 → f30 Presenta una bibliografía actualizada. Propone direcciones web sobre los contenidos tratados. Preguntas de metacognición para reflexionar sobre el proceso de aprendizaje. Metacognición
5.
5 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Índice Conocimientos Resolución de problemas (Material
concreto) Concursos y olimpiadas Autoevaluación 1 • Percepción - Atención / Comprensión espacial Proyección de prismas 6 Encuentra las diferencias 7 • Serie de figuras 8 • Habilidad operativa 10 • ¿Y ahora quién sigue? 12 • Concursos y olimpiadas 13 • Autoevaluación N.° 1 14 2 • Percepción - Atención El camino correcto 16 Un juego de memoria 17 • Situaciones lógicas 18 • Razonamiento inductivo 21 • Una pirámide de trapecios 24 • Concursos y olimpiadas 25 • Autoevaluación N.° 2 26 3 • Percepción - Atención / Memoria Sudoku de colores 28 Una buena observación 29 • Sucesiones numéricas 30 • Métodos operativos I 33 • Compras en el supermercado 36 • Concursos y olimpiadas 37 • Autoevaluación N.° 3 38 4 • Percepción - Atención Una mirada a las aves 40 Unos vecinos no amigables 41 • Conteo de figuras 42 • Métodos operativos II 45 • Jugamos a la librería 48 • Concursos y olimpiadas 49 • Autoevaluación N.° 4 50 5 • Comprensión espacial Busca el cuadrito perdido 52 Amigos carteros 53 • Ordenamiento lineal 54 • Criptoaritmética 57 • Figuras numéricas 60 • Concursos y olimpiadas 61 • Autoevaluación N.° 5 62 6 • Comprensión verbal El nombre de cada amigo 64 A cruzar el río 65 • Ordenamiento circular 66 • Operadores matemáticos 69 • Formamos un círculo 72 • Concursos y olimpiadas 73 • Autoevaluación N.° 6 74 7 • Organización temporal Salto de altura 76 El ciclo productivo de la leche 77 • Ordenamiento en tablas de doble entrada 78 • Planteo de ecuaciones 81 • Ecuaciones simples 84 • Concursos y olimpiadas 85 • Autoevaluación N.° 7 86 8 • Ajedrez Movimiento de las piezas de ajedrez 1 88 Movimiento de las piezas de ajedrez 2 89 • Relaciones de parentesco 90 • Problemas sobre edades 93 • Una relación familiar 96 • Concursos y olimpiadas 97 • Autoevaluación N.° 8 98 9 • Ajedrez Captura de piezas de ajedrez 100 Jaque al rey 101 • Relaciones de tiempo 102 • Perímetros y áreas de regiones sombreadas 105 • Muñeco de cartón 108 • Concursos y olimpiadas 109 • Autoevaluación N.° 9 110
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6 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Promueve el aprendizaje
autónomo. „ „ Relaciona las piezas con sus respectivas vistas (superior, de frente y de perfil) y escribe la letra que corresponda a la pieza prismática elegida en el pequeño círculo. A B D F E G H C Proyección de prismas (Percepción-Atención/Comprensión espacial) F H C D 1
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7 Habilidades básicas Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 En el
siguiente cuadro, la misma figura aparece representada cuatro veces: dos figuras son exactamente iguales y las otras dos se diferencian de los anteriores en algún detalle. „ „ Colorea las figuras que sean iguales. Usa el mismo color para cada pareja. Después, dibuja el detalle que le falta a las dos otras figuras. Encuentra las diferencias (Percepción-Atención/Comprensión espacial)
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8 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Razonamiento lógico Promueve el
aprendizaje autónomo. Las páginas web propuestas han sido verificadas. Es importante recordar que muchas de ellas tienen un período determinado de vigencia. Serie de figuras „ „ Observa, analiza y determina la figura que completa la serie: Observa la figura presentada al inicio y determina el patrón. Luego, compara las series formadas y deter- mina el error cometido y la figura que falta en el espacio en blanco. Se observa la figura y se determina el patrón de repetición Luego, en la tercera parte de la serie se observa que la figura que falta es el sacacorcho. Se determina el error cometido en la segunda par- te de la serie, se ha invertido el orden de la segun- da y tercera figura. Se observa que la circunferencia tiene un patrón de traslación en sentido horario y que avanza según tantas posiciones como indica el orden que ocupa. Luego, la figura que continúa es: 0 1 2 3 4 orden: Construye tus aprendizajes Analiza la información Ejemplo: En mi cocina se observa la siguiente serie de figuras. ¿Puedes descubrir un error en el segundo grupo y la que falta en el tercer grupo? Una serie de figuras es un conjunto de figuras ordenadas de acuerdo a una regla de formación o patrón de repetición. Estos patrones pueden ser geométricos, de traslación y giros. Dichos criterios determinan el lugar que ocupa cada figura en la serie. Series de figuras: https://www.youtube.com/watch?v=Fa7gSvj_AoE
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9 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Razonamiento lógico Promueve
el aprendizaje autónomo y en equipo. Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes. Observa las siguientes series de figuras. Luego, in- dica la figura que continúa. 1. 1. 2. 2. 3. „ „ Determina el dibujo que continúa en la serie. El patrón es: Cada sector aumenta de uno en uno y se traslada una unidad en sentido horario. Luego, continúa la figura “a”. El patrón es: Los círculos cambian por un triángulo, cuadrado o un rombo en cada cuadrante. Luego, continúa la figura “d”. El patrón es: De la parte superior e inferior, las líneas disminuyen de uno en uno y de la parte izquierda y derecha las líneas aumentan de uno en uno a la vez que se desplazan. Luego, continúa la figura “d”. Cada figura tiene su patrón: : avanza en la mitad de los que avanza en sentido horario. : avanza de esquina en esquina en sentido antihorario. : gira 45° en sentido antihorario. Luego, continúa la figura “c”. El patrón es: La figura aumenta su número de lados y la línea también uno a uno manteniéndose en la parte superior. Luego, continúa la figura “b”. El patrón es: La flecha grande gira 45° en sentido horario y la flecha peque- ña gira 45° en sentido antihorario. Luego, continúa la figura “a”. Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: a. a. a. a. a. a. c. c. c. c. c. c. b. b. b. b. b. b. d. d. d. d. d. d. Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal: Nivel 1 Nivel 2 Asume el reto Aplica tus aprendizajes
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10 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Razonamiento matemático Promueve el
aprendizaje autónomo. Habilidad operativa Analiza la información Construye tus aprendizajes He resuelto esta operación: 35 × 26, pero el proceso es extenso. Pero existe un procedimiento más sencillo y directo. ¿Cuál será el resultado de la operación? A partir del caso inicial, se plantea el siguiente mé- todo práctico: Multiplicación de dos números de dos cifras Cuadrado de un número de dos cifras Cuadrado de un número que termina en la cifra 5 Luego, el resultado de la operación es 910. Se observa el siguiente esquema: Se observa el siguiente esquema: Pasos: ab 2 = (a2 )(2 × a × b)(b2 ) Se observa el siguiente esquema: Resuelve la operación: 652 Resuelve la operación: 732 652 = [6 × (6 + 1)]25 = (6 × 7)25 = 4 225 732 = (72 )(2 × 7 × 3)(32 ) = (49)(42)(9) = 5 329 Pasos: a5 2 = [a × (a +1)]25 1.° Se multiplica las cifras de las decenas. 2.° Se obtiene los productos parciales de la multi- plicación en aspa. 3.° Se multiplica las cifras de las unidades. 4.° Se escribe correctamente el número en la base. 1.º Se eleva al cuadrado la cifra de las decenas (a2 ). 2.º Se efectúa el doble producto de las cifras del número que lo conforman (2 · a · b). 3.º Luego se eleva al cuadrado la cifra de las unida- des (b2 ). Finalmente, se efectúan las operaciones y se escri- be correctamente el número, obteniendo el resul- tado final. 1.° Se coloca 25 al final. 2.° Se multiplica el número que queda por el que continua y el resultado se coloca al lado iz- quierdo del 25. Pasos: ab × cd = (a × c)(a × d + b × c)(b × d) 35 × 26 = (3 × 2) (3 × 6 + 5 × 2) (5 × 6) = (6)(28)(30) = 910 Ejemplo: Ejemplo: La habilidad operativa es la capacidad de desa- rrollar estrategias para realizar cálculos con ma- yor rapidez. El resultado es 910. Multiplicar dos numeros cada uno de 2 cifras: https://www.youtube.com/watch?v=pwccir5usaE a
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11 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Razonamiento matemático Aplica
la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes. Promueve el aprendizaje autónomo y en equipo. „ „ Determina el total recaudado por un circo que en su última función recibió a 35 en el sector VIP, 36 en preferencial, y 22 en platea, utilizando operaciones abreviadas. Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal: „ „ Determina los lados del rectángulo e indica el área en la figura mostrada, si se sabe que: ab × cd = (1 × c)(a × d + 8 × 2)(b × 5) Por la multiplicación abreviada: 54 × 36 = (5×… )(…×6 + 4× …)(…×…) = (5 × 3)(5 × 6 + 4 × 3)(4 × 6) = (15)(30 + 12)(24) = (15)(42)(24) = 1 944 Piden: 1 + 9 + 4 + 4 = 18 Por multiplicación abreviada: ab × cd = (a × c)(a × d + b × c)(b × d) = (1 × c)(a × d + 8 × 2)(b × 5) Se deduce que los valores de a = 1; b = 8; c = 2 y d = 5 Entonces el área es: 18 × 25 = (1 × 2)(1 × 5 + 8 × 2)(8 × 5) = (2)(5 + 16)(40) = 450 Por operaciones abreviadas: - Sector Vip: 35 × 35 = 352 = [3 × (3 + 1)]25 = 1225 - Sector preferencial: 36 × 28 = (3 × 2)(3 × 8 + 6 × 2)(6 × 8) = (6) (36) (48) = 1 008 - Sector platea: 22 × 22 = 222 = (22 )(2 × 2 × 2)(22 ) = 484 Recaudación total = 1 225 + 1 008 + 484 = 2 717 Por la potenciación abreviada: 752 = [… × (… + 1)]2… = [7 × (7 + 1)]25 = [7 × (8)]25 = 5 625 Piden: 5 + 6 + 2 + 5 = 18 Por la potenciación abreviada: 582 = (…2 )(… × … ×…) (8 … ) = (52 )(2 × 5 × 8)(82 ) = (25)(80)(64) = 3 364 Piden: 3 + 3 + 6 + 4 = 16 Rpta.: La suma de las cifras del resultado final es 18. Rpta.: Los lados son 18 m y 25 m y el área del rectángulo es 450 m2. Rpta.: El total recaudado es S/ 2 717. Rpta.: La suma de las cifras del resultado final es 18. Rpta.: La suma de las cifras del resultado final es 16. Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: Lee las siguientes situaciones. Luego, resuelve aplicando habilidad operativa. 1. Completa los espacios puntuados en cada ejer- cicio. Luego, indica la suma de las cifras del re- sultado final. a. 54 × 36 = (5 × …)(… × 6 + 4 × …)(… × …) b. 752 = [… × (…+1)]2… c. 582 = (…2 )(… × … × …)(8 … ) Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: SECTOR VIP PREFERENCIAL PLATEA GENERAL S/ 35 S/ 28 S/ 22 S/ 16 PRECIO ab m. cd m. Nivel 1 Nivel 2 Asume el reto Aplica tus aprendizajes
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12 12 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Resolución de problemas Promueve
el aprendizaje en equipo. Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes. ¿Y ahora quién sigue? La profesora Daniela presenta a sus estudiantes la siguiente ca- dena de figuras armadas con los bloques lógicos y les pide que representen la situación en su grupo de trabajo y determinen el patrón de repetición. Luego, encuentren las dos figuras que continúan con sus respectivos colores. 3. Realiza las operaciones y escribe los resultados. 1. Analiza la situación. 2. Analiza la situación y escribe de qué se trata. 4. Escribe la respuesta. El problema trata de encontrar el patrón en la serie de secuencia y las dos siguientes figuras que continúan haciendo uso de nuestros bloques lógicos Las figuras que continúan la serie son pentágono rojo y rectángulo amarillo. Se arma la secuencia con los bloques lógicos, por los colores: El patrón está formado por dos condiciones: 1.° La figura: un triángulo, un cuadrado, un círculo, un pentágono y un rectángulo. 2.° El color: son los colores verde, rojo, amarillo, azul y morado. En los bloques sucesivos, el patrón realiza un salto de uno en uno en los colores, respetando la posición de las figuras. Por lo tanto, se muestran, las figuras con sus respectivos colores que continúan. Verde Rojo Rojo Verde Rojo Rojo Amarillo Amarillo Amarillo Amarillo Verde Morado Morado Morado Azul Azul Azul Azul Morado Verde Continúan 1. Material concreto: 2. Procedimiento:
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13 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Concursos y olimpiadas Promueve
el aprendizaje en equipo. Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes. a. b. c. d. Forma equipos de trabajo para resolver los siguientes ejercicios: 1. Determina la figura que continúa en la siguiente secuencia: 3. Desarrolla en forma abreviada las siguientes operaciones. Luego, ordena los números de ma- yor a menor. 4. Señala la figura que continúa en la siguiente serie: ; ; ; … A = 23 × 16 B = 652 C = 672 2. En la figura se muestra un tablero en forma de heptágono. El corazón y la flecha comienzan a moverse al mismo tiempo, desde las posiciones indicadas. En cada movimiento, la flecha cambia a la casilla que se ubica a 3 casillas de distancia en el sentido de las manecillas del reloj (es de- cir, en un primer movimiento la flecha llega a la casilla en que se encontraba el corazón). Al mis- mo tiempo, el corazón cambia a la casilla que se ubica a 4 casillas de distancia en sentido contra- rio a las manecillas del reloj. ¿En cuántos movi- mientos el corazón y la flecha se encuentran en la misma casilla por primera vez? Cada figura sigue un patrón determinado. • La figura rota dos sectores en sentido horario. • La figura rota un sector en sentido antihorario. Luego, continúa la figura “c”. Aplica operaciones abreviadas: A = 23 × 16 = (2 × 1)(2 × 6 + 3 × 1)(3 × 6) = (2)(15)(18) = 368 B = 652 = 65 × 65 = [6 × (6 + 1)]25 = 4 225 C = 672 = 67 × 67 = (62 )(2 × 6 × 7)(72 ) = (36)(84)(49) = 4 489 Luego: C B A Cada elemento sigue un patrón determinado. 1.° El asterisco gira en sentido horario saltando de dos en dos. 2.° El punto gira en sentido antihorario saltando de dos en dos. 3.° El segmento aumenta de 1 en 1 en sentido antihorario. 4.° Los triángulos sombreados aumentan de 1 en 1 saltando de 2 en 2 en sentido antihorario. Luego, continúa el figura a. 6 7 1 5 4 3 2 Enumera los triángulos empezando desde la flecha y en sentido horario. Luego: Después de 7 movimientos, se repite el patrón, por lo tanto, nunca van a compartir la misma casilla. Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: a. b. c. d. a. A B C b. A C B c. C B A d. B C A a. 7 b. 8 c. 10 d. Nunca Conamat 2005 Agasa 2014 Canguro 2014 Movimiento 0 1 2 3 4 5 6 7 ← 1 4 7 3 6 2 5 1 4 7 3 6 2 5 1 4 Canguro matemático 2015 * Las preguntas extraídas de los exámenes de concursos fueron adaptadas con fines pedagógicos.
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14 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Promueve el aprendizaje
autónomo. Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: Autoevaluación 1 1. Determina la vista superior de la siguiente figura: 2. Determina cuántas diferencias se encuentran entre ambas figuras: 3. Observa la siguiente serie de figuras y determi- na la que continúa: 4. Completa los espacios punteados en cada ejer- cicios y luego indica la suma de las cifras del re- sultado final. A. 1252 = [… × (… + 1)]2… B. 472 = (…2 )(2 × … × 7)(…2 ) Observa que la vista superior la determinan los colores morado y verde, es decir, la figura “a”. El patrón es: Las flechas invierten su sentido uno a uno. Luego, continúa la figura c. Por potenciación abreviada: 1252 = [12 × (12 + 1)] 25 = [12 × (13)]25 = 15 625 Piden la suma de cifras del resultado final: 1 + 5 + 6 + 2 + 5 = 19 Por potenciación abreviada: 472 = (42 )(2 × 4 × 7)(72 ) = (16)(56)(49) = 2 209 Piden la suma de cifras del resultado final: 2 + 2 + 0 + 9 = 13 Las diferencias son: Falta un peón, falta un botón de la camisa, falta una ceja, el minutero es diferente, un zapato es diferente, el cuello de la ca- misa es diferente y el cabello tiene una diferencia. Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: a. b. c. d. a. b. c. d. a. 5 b. 6 c. 7 d. 8 a. 15 b. 17 c. 18 d. 19 a. 10 b. 11 c. 12 d. 13 Nivel 1
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15 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Aplica la Evaluación
(heteroevaluación) que se encuentra en la Guía del Docente y en Corefonet Docentes. Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal: ; ; ; ; ; ; ; … ; … 1. Determina la vista frontal de la figura que se muestra. 2. ¿Cuál es el gráfico que continúa? 1. Determina la figura que continúa en la siguiente serie de figuras: 2. Determina el total pagado por Juan, quien com- pró 28 cajas de leche, tantos galones de aceite y tantos sacos de azúcar como indica su precio. Observa que la vista frontal la determinan los colores morado y melón, es decir, la figura “c”. El patrón es: El sector circular gira en sentido horario, realizando un salto donde aumenta de uno en uno y la otra parte sombreada gira en sentido antihorario, realizando un salto de uno en uno. Lue- go, continúa la figura “a”. Aplica operaciones abreviadas. - Leche: 72 × 28 = (7 × 2)(7 × 8 + 2 × 2)(2 × 8) = (14)(60)(16) = 2 016 - Aceite: 35 × 35 = 352 = [3 × (3 + 1)]25 = 1 225 - Azúcar: 54 × 54 = 542 = (52 )(2 × 5 × 4)(42 ) = 2 916 Pago total = 2 016 + 1 225 + 2 916 = 6 157 Cada figura sigue un patrón determinado. • El triángulo gira un cuadrante en sentido horario. • El segmento gira un cuadrante en sentido horario, y tam- bién gira sobre su eje 45°. Luego, continúa la figura “a”. Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: a. b. c. d. a. b. c. d. a. b. c. d. a. 5167 b. 6157 c. 6517 d. 6715 S/ 72 S/ 35 S/ 54 Nivel 2 Asume el reto Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje. • ¿Qué aprendí? ¿Cómo lo hice? • ¿Qué dificultades tuve? ¿Cómo las superé? Metacognición Referencias • Marco Antonio García Juárez (2009). Destrezas habilidades y actitudes matemáticas. México: Editorial Trillas. • YouTube. AVEGAL Razonamiento Matemático (2015). Series gráficas. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=MaiOnqVc6aU • YouTube Matecitos (2015). Cuadrado de un número de dos cifras. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=jnKvdeO3EeI Las referencias fueron citadas según formato APA. A partir de las respuestas, ayudar al estudiante a reflexionar sobre su proceso de aprendizaje.
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16 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Promueve el aprendizaje
autónomo. ¿Cuál será el camino que debe elegir? El camino 3. 1 2 3 4 5 6 „ „ Ayuda al pollito a encontrar a su mamá gallina. Colorea el camino que debe seguir. El camino correcto (Percepción-Atención) 2
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17 Habilidades básicas Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 „ „ Observa
el dibujo durante tres minutos. Después, tapa el dibujo con un papel, y durante dos minutos escribe todo lo que recuerdes. Pasado ese tiempo, saca el papel y comprueba tu lista. Un juego de memoria (Percepción-Atención)
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18 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Razonamiento lógico Promueve el
aprendizaje autónomo. Las páginas web propuestas han sido verificadas. Es importante recordar que muchas de ellas tienen un período determinado de vigencia. Situaciones lógicas Se observa la figura presentada al inicio y se determina la solución a las preguntas planteadas. a. La suma de caras que no se observan: b. La composición de un dado es: Primero: la suma de los puntos en un dado es: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21 Luego: Se observa que: • Al 2 se opone el 5. • Al 6 se opone el 1. • Al 4 se opone el 3. 5 1 4 3 2 6 Piden: 5 + 1 + 3 = 9 Ejemplos: 1. Quita tres cerillos y obtén el número más pe- queño posible: 2. Observa la figura y divídela en dos piezas idénticas. La suma de las caras que no se ven es: 14 + 7 + 11 = 32 Construye tus aprendizajes Analiza la información Buena pregunta, pero ¿cuál será la suma de las caras que se oponen a las caras superiores? Al lanzar estos dados, ¿cuál es la suma de las caras que no se observan? Los juegos de ingenio son la manera ideal de desarrollar y ejercitar la inteligencia. Cuando resuelves acerti- jos y problemas lógicos, aprendes nuevas formas de razonamiento y ejercitas tu mente para aprovechar al máximo tu potencial intelectual. Al 8 se le quita dos cerillos y al 9 un cerillo quedando: Respuesta sugerida La suma de las caras superiores que se oponen es nueve. Al trazar líneas podemos obtener varias solu- ciones, como por ejemplo: Resolución: Resolución: Dado Caras visibles Caras escondidas N.° 1 1 + 2 + 4 = 7 3 + 5 + 6 = 14 N.° 2 3 + 5 + 6 = 14 1 + 2 + 4 = 7 N.° 3 1 + 4 + 5 = 10 2 + 3 + 6 = 11 Retos con palillos: https://www.youtube.com/watch?v=UNfC_3SYXrkt=237s La suma es 32.
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el aprendizaje autónomo y en equipo. z 6 y 5 3 x 1. Indica cuál de los siguientes dados es el correcto: 3. Indica cuántos cerillos como mínimo se deben de mover para que se obtenga una igualdad. 4. Si se desea que el perro mire hacia atrás, indica cuántos cerillos se deben de mover. 5. Divide la imagen mostrada en cuatro piezas iguales. 2. Determina la suma de los valores de “x + y + z”, si se sabe que la imagen es de un dado común. La estructura de un dado es: Mueve un solo cerillo para obtener una igualdad. Se realizan dos movimientos. Puede ser de las siguientes maneras: … Recuerda que las caras opuestas suman 7: • Al 6 se opone 1, entonces, x = 1 • Al 5 se opone 2, entonces, y = 2 • Al 3 se opone 4, entonces, z = 4 Observa que las caras opuestas siempre suman 7 y no las caras consecutivas. Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: 5 1 4 3 2 6 Rpta.: El dado “a” es el correcto. Rpta.: Se deben mover dos cerillos. Rpta.: Hay infinitas formas. Rpta.: La suma de x + y + z es siete. Piden: x + y + z = 1 + 2 + 4 = 7 a. b. c. d. Rpta.: Se debe mover como mínimo un cerillo. Resolución: Nivel 1 Aplica tus aprendizajes
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20 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Razonamiento lógico Aplica la
ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes. 1. Si se lanzan tres dados, se obtiene como puntajes en sus caras superiores 2, 4 y 6. Calcula la suma de sus puntajes de las caras que se oponen. 2. Calcula la suma de los puntos que no se obser- van en los dados mostrados. 3. Reubica tres cerillos y forma cuatro cuadrados iguales en la figura mostrada. Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal: 1. Determina cuál de las siguientes figuras repre- senta el desarrollo de un dado: 2. Indica cuántos cerillos como mínimo se deben de mover para que se obtenga una igualdad. Observa que: - En la figura “a” los pares (5; 2) y (6; 1) no son caras opuestas. - En la figura “b” los pares (5; 2) y (4; 3) no son caras opuestas. - En la figura “c” los pares (6; 1) y (4; 3) no son caras opuestas. - En la figura “d” se cumple con las condiciones dadas. Las caras opuestas de un dado siempre suman 7. Luego: - Al 2 se opone 5 - Al 4 se opone 3 - Al 6 se opone 1 Piden: 5 + 3 + 1 = 9 Observa que faltan: 1.er dado: 1 + 2 + 3 + 4 = 10 2.o dado: 1 + 3 + 5 + 6 = 15 3.er dado: 2 + 4 + 6 = 12 Piden: 10 + 15 + 12 = 37 Analiza el movimiento de los cerillos para formar cuatro cuadrados. Observa la figura y mueve un solo cerillo para obtener una igualdad. Rpta.: La figura “d” representa un dado. Rpta.: La suma pedida es nueve. Rpta.: La suma pedida es 37. Rpta.: Se debe mover como mínimo un solo cerillo. Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: a. b. c. d. Nivel 2 Asume el reto
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autónomo. Razonamiento matemático Se necesitarán 10 vasos y 21 vasos. Por la definición: Primero: (11)2 = 121 Segundo:(111)2 = 12 321 Tercero: (1111)2 = 1 234 321 Caso general: 1…12 = 12…(n – 1)n(n – 1)…21 n veces Luego: Para n = 6 (111 111)2 = 12 345 654 321 Piden: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36 Resolución: Razonamiento inductivo Observa y lee la situación inicial. Luego, verifica la respuesta. … Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 5 • Para una base de un vaso. • Para una base de dos vasos. • Para una base de tres vasos. Construye tus aprendizajes Analiza la información 1 × 2 2 2 × 3 2 3 × 4 2 n(n + 1) 2 = 1 = 3 = 6 Luego, en una pirámide con una base de 4 vasos hay 10 vasos y en una que tiene 6 vasos en su base tendrá 21 vasos. La ley de formación: Luego: Para n = 4 y n = 6 4(4 + 1) 2 = 10 6(6 + 1) 2 = 21 El razonamiento inductivo consiste en analizar casos particulares para llegar a encontrar una ley de formación para un caso general, es decir, realizar situaciones sencillas para llegar a una conclusión o modelo general. Ejemplos: 1. Determina el número de círculos necesarios para la figura 5. 2. Determina la suma de las cifras del resultado fi- nal de: (111 111)2 Vamos a construir una pirámide con una base de 4 vasos. ¿Cuál será la cantidad de vasos que se necesitará? ¿Y si la base tuviera 6 vasos? Razonamiento inductivo: https://www.youtube.com/watch?v=Y50gKfzJD8w. Por la definición: Figura 1: 12 = 1 Figura 2: 22 = 4 Figura 3: 32 = 9 Caso general: n2 Luego: Para n = 5 Figura 5: 52 = 25 Resolución: Rpta.: Para la figura 5 son necesarios 25 círculos. Rpta.: La suma de cifras del resultado final es 36.
22.
22 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Razonamiento matemático Promueve el
aprendizaje autónomo y en equipo. Calcula el valor de . Por la definición: Figura 1: 2 × 3 = 6 Figura 2: 4 × 4 = 16 Figura 3: 6 × 5 = 30 Caso general: (número)(número de lados) n m Luego piden: 7 , n = 7 y m = 6, tenemos: n · m = 7 · 6 = 42 Por la definición: Figura 1: 13 = 1 Figura 2: 23 = 8 Figura 3: 33 = 27 Caso general: n3 Luego piden: Figura 5; n = 5, tenemos: n3 = 53 = 125 Por la definición: Figura 1: 2 · 1(1 + 1) 2 = 2 · 1 = 2 Figura 2: 2 · 2(2 + 1) 2 = 2 · 3 = 6 Figura 3: 2 · 3(3 + 1) 2 = 2 · 6 = 12 Caso general: 2 · n(n + 1) 2 Luego, en la figura 5, n = 5, tenemos: 2 · n(n + 1) 2 = 2 · 5(5 + 1) 2 = 2 · 15 = 30 Analiza la situación planteada: Figura 1: 1 + 2 = 3 Figura 2: 2 + 3 = 5 Figura 3: 3 + 4 = 7 Caso general: n + (n + 1) Luego, en la figura 7, n = 7, tenemos: n + (n + 1) = 7 + (7 + 1) = 7 + 8 = 15 Por la definición: Figura 1: 1(1 + 1) 2 = 1 Figura 2: 2(2 + 1) 2 = 3 Figura 3: 3(3 + 1) 2 = 6 Caso general: n(n + 1) 2 Luego, en la figura 6, n = 6, tenemos: n(n + 1) 2 = 6(6 + 1) 2 = 21 Rpta.: El valor pedido es 42. Rpta.: La suma es 125. Rpta.: Serán necesarios 30 cerillos. Rpta.: Se necesitan 15 estrellas. Rpta.: El número de triángulos es 21. Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: 1. Indica la cantidad de estrellas necesarias para construir la figura 7. 2. Determina el número de triángulos en la figura 6. 4. Calcula la suma de las cifras de la figura 5. 5. Calcula la cantidad de cerillos que son necesa- rios para construir la figura 5. 3. Si se sabe que: Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: Fig. 1 Fig. 1 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 3 Fig. 5 Fig. 5 … … Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 6 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 7 … … = 6 2 4 6 = 16 = 30 1 1 1 2 3 2 2 2 3 4 3 4 5 3 7 Nivel 1 Aplica tus aprendizajes
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23 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Razonamiento matemático Aplica
la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes. Analiza cada figura, donde el número de triángulos son: 0 · 4 + 2 1 · 4 + 2 2 · 4 + 2 0 2 6 10 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 En la figura 1: Hay dos triángulos 4(0) + 2 = 2 En la figura 2: Hay seis triángulos 4(1) + 2 = 6 En la figura 3: Hay diez triángulos 4(2) + 2 = 10 Caso general: 4(n – 1) + 2 Luego, en la figura 5, n = 5 Tenemos:4(n – 1) + 2 = 4(5 – 1) + 2 = 4(4) + 2 = 18 Analiza cada fila: Hasta la fila 1: 1 = 21 – 1 Hasta la fila 2: 3 = 22 – 1 Hasta la fila 3: 7 = 23 – 1 Hasta la fila ”n”: 2n – 1 Luego, en la figura 7; n = 7, tenemos: 2n – 1 = 27 – 1 = 128 – 1 = 127 Rpta.: En la figura 5 hay 18 triángulos. Rpta.: La suma pedida es 127. Resolución: Resolución: Fig. 1 Fila 1 1 Fila 2 1 1 Fila 3 1 2 1 Fila 4 1 3 3 1 Fila 5 1 4 6 4 1 … Fila 7 … … … … Fig. 2 Fig. 3 Fig. 5 … Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal: 1. Calcula el número de triángulos en la figura 5. 2. Calcula la suma de los números hasta la fila 7 en el triángulo de Pascal mostrado 1. Calcula la suma de las cifras del resultado final de (666 666)2 . 2. Calcula el número de círculos que se necesitan para construir hasta la figura 6. Analiza por partes: Caso 1: 62 = 36 Caso 2: 662 = 4 356 Caso 3: 6662 = 443 556 Caso general: 66…62 = 4 … 435 …56 n de cifras n–1 n–1 Luego: n = 6 666 6662 = 4 … 435 … 56 = 444 443 555 556 (6–1) (6–1) Piden: 4 × 5 + 3 + 5 × 5 + 6 = 20 + 3 +25 + 6 = 54 Siendo “n” el número de cifras “6”. Analiza cada fila Hasta la fila 1: hay 1 círculo 12 = 1 Hasta la fila 2: hay 4 círculos 22 = 4 Caso general: n2 Piden: Hasta la fila n = 6: 62 = 36 Rpta.: La suma pedida es 54. Rpta.: Se necesitarán 36 círculos. Resolución: Resolución: … Fila 6 → Fila 3 → Fila 2 → Fila 1 → Nivel 2 Asume el reto
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24 24 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Resolución de problemas Promueve
el aprendizaje en equipo. Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes. Una pirámide de trapecios Luis quiere formar un triángu- lo de trapecios, como indica el modelo. Si la base tiene 5 tra- pecios, calcula el número de ce- rillos que serán necesarios para construir la figura. Modelo: El problema trata de construir un triángulo haciendo uso de trapecios formados por cerillos. Para la figura de cinco trapecios de base se necesitarán 75 cerillos De la información inicial, se analiza buscando una ley de formación: Analiza cada figura: Figura 1: Si la base tiene 1 trapecio: 5 · 1(1 + 1) 2 = 5 · 1 = 5 Figura 2: Si la base tiene 2 trapecios: 5 · 2(2 + 1) 2 = 5 · 3 = 15 Figura 3: Si la base tiene 3 trapecios: 5 · 3(3 + 1) 2 = 5 · 6 = 30 Caso general: 5 · n(n + 1) 2 Luego, en la figura 5; n = 5, tenemos: 5 · n(n + 1) 2 = 5 · 5(5 + 1) 2 = 75 Fig. 3 Fig. 2 Fig. 1 3. Realiza las operaciones y escribe los resultados. 1. Analiza la situación. 2. Analiza la situación y escribe de qué se trata. 4. Escribe la respuesta. 1. Material concreto: 2. Procedimiento:
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25 Concursos y olimpiadas Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Forma
equipos de trabajo para resolver los siguientes ejercicios: 1. ¿Cuántos segmentos hay que trazar, como míni- mo, para dividir la figura en cuatro piezas idénti- cas? 3. ¿Cuántos círculos hay en el gráfico mostrado? 4. Efectúa: 2. En un dado, la suma de los números de dos ca- ras opuestas es siempre 7. Tenemos dos dados idénticos en la posición indicada en la figura. ¿Qué número hay en la cara (no visible) de la derecha, marcada con el signo de interrogación? Observa y traza las líneas. Por la definición: f1 = 1 × 2 2 = 1 f1 + f2 = 2 × 3 2 = 3 f1 + f2 + f3 = 3 × 4 2 = 6 Caso general: f1 + f2 + … + fn = n(n + 1) 2 Luego, en la figura 30, n = 30, tenemos: f1 + f2 + f3 + … + f30 = 30(30 + 1) 2 = 465 Por la definición: Para un sumando: 12 – 02 = 12 = 1 Para dos sumandos: (12 – 02 ) + (22 – 12 ) = 22 = 4 Para tres sumandos: (12 – 02 ) + (22 – 12 ) + (32 – 22 ) = 32 = 9 Caso general: n2 Luego, para 40 sumandos: (12 – 02 ) + (22 – 12 ) + (32 – 22 ) + … + (402 – 392 ) = 402 = 1 600 Un dado normal tiene la siguiente posición: Se trazan 9 segmentos. Luego, la cara no visible puede ser 2 o 5. Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: Promueve el aprendizaje en equipo. Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes. * Las preguntas extraídas de los exámenes de concursos fueron adaptadas con fines pedagógicos. (12 – 02 ) + (22 – 12 ) + (32 – 22 ) + … + (402 – 392 ) a. 9 b. 8 c. 10 d. 6 a. 195 b. 225 c. 325 d. 465 a. 1 600 b. 400 c. 800 d. 1 421 a. Solo 5 b. Solo 2 c. Cualquiera 2 o 5 d. Cualquiera 1, 2, 3, 5 AGASA 2012 (Conamat 2003) (Canguro 2015) ← ? 5 1 4 3 2 6 → f1 → f2 → f3 → f4 → f30
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26 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Promueve el aprendizaje
autónomo. Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual: Autoevaluación 2 1. Determina el valor de “2x + y” en la figura que se muestra. 4. ¿Cuántos cerillos serán necesarios para construir la figura 6? 5. Calcula la suma de los 10 primeros números na- turales impares. 2. ¿Cuántos cerillos debemos quitar como mínimo para obtener una igualdad? 3. ¿Cuántos segmentos hay que trazar, como mí- nimo, para dividir la figura en cuatro piezas idénticas? Las caras opuestas de un dado siempre suman 7. - Al 6 se le opone 1, luego x = 1 - Al 5 se le opone 2, luego y = 2 Piden: 2x + y = 2(1) + 2 = 2 + 2 = 4 Analiza cada figura: Figura 1: 4 · 1 – 0 = 4 Figura 2: 4 · 2 – 1= 7 Figura 3: 4 · 3 – 2 = 10 Caso general: 4n – (n – 1) = 3n + 1 Luego, en la figura 6; n = 6, tenemos: 3n + 1 = 3(6) + 1 = 18 + 1 = 19 Por la definición: Primer caso: 1 = 1 = 12 Segundo caso: 1 + 3 = 4 = 22 Tercer caso: 1 + 3 + 5 = 9 = 32 Caso general: 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n2 En la suma, el último sumando es 19, entonces: 2n – 1 = 19 2n = 20 n = 10 Nos piden: 1 + 3 + … + 17 + 19 = 102 = 100 Traza seis segmentos. El ocho se convierte en nueve y el signo más (+) convertirlo en menos (–). Se quitan dos cerillos. Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: a. 2 b. 3 c. 4 d. 6 a. 8 b. 6 c. 5 d. 4 a. 19 b. 14 c. 15 d. 17 a. 110 b. 105 c. 150 d. 100 a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 x y Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Nivel 1
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27 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Aplica la Evaluación
(heteroevaluación) que se encuentra en la Guía del Docente y en Corefonet Docentes. Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal: … 1. El siguiente arreglo ha sido formado con cuatro dados comunes. ¿Cuánto suman los puntos de las caras que se oponen a la vista superior? 2. Calcula el número de cuadrados en la figura 5. 1. ¿Cuántos cerillos se necesitan para construir la fi- gura número 6? 2. Calcula la suma de los números que se ubican en la sexta L. del siguiente arreglo. Las caras opuestas de un dado siempre suman 7. - Al 1 se opone 6 - Al 3 se opone 4 - Al 4 se opone 3 - Al 5 se opone 2 Nos piden: 6 + 4 + 3 + 2 = 15 Analiza cada figura: Figura 1: 6(1) – (1 – 1) = 6 – 0 = 6 Figura 2: 6(2) – (2 – 1) = 12 – 1 = 11 Figura 3: 6(3) – (3 – 1) = 18 – 2 = 16 Caso general: 6n – (n – 1) = 5n + 1 Luego, en la figura 6; n = 6, tenemos: 5n + 1 = 5(6) + 1 = 30 + 1 = 31 Luego, se necesitan 31 cerillos. Fila 1 → 1 = 13 = 1 Fila 2 → 1 + 4 + 3 = 23 = 8 Fila 3 → 1 + 5 + 9 + 7 + 5 = 33 = 27 Caso general: n3 Piden: fila n = 6, tenemos: n3 : 63 = 216 Luego, la suma pedida es 216. Analiza cada figura: Figura 1: 4(1 – 1) + 1 = 4(0) + 1 = 1 Figura 2: 4(2 – 1) + 1 = 4(1) + 1 = 5 Figura 3: 4(3 – 1) + 1 = 4(2) + 1 = 9 Caso general: 4(n – 1) + 1 Luego, en la figura 5; n = 5, tenemos: 4(n – 1) + 1 = 4(5 – 1) + 1 = 4(4) + 1 = 17 Resolución: Resolución: Resolución: Resolución: a. 8 b. 15 c. 10 d. 12 a. 38 b. 31 c. 30 d. 32 a. 10 b. 12 c. 15 d. 17 a. 206 b. 231 c. 216 d. 243 Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 5 … Fig. 1 Fig. 2 2.° 3.° 4.° 5.° 6.° 1.° 1 1 1 1 … … 3 4 5 6 … … 5 7 7 10 9 13 11 16 … … … … … … … … … … … … … … … … → → → → → → Fig. 3 Fig. 6 Nivel 2 Asume el reto Reflexiona sobre tu proceso de aprendizaje. • ¿Qué aprendí? ¿Cómo lo hice? • ¿Qué dificultades tuve? ¿Cómo las superé? Metacognición Referencias • Marco Antonio García Juárez (2009). Destrezas habilidades y actitudes matemáticas. México: Editorial Trillas. • YouTube. Mat Shao (2018). Psicoténico 2 test de fosforos. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=L6iMR_1PGZ0 • YouTube. Academia Preuniversitaria (2017). Razonamiento Matemático Inductivo. Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=BlzinY3kI8Ut=1375s Las referencias fueron citadas según formato APA. A partir de las respuestas, ayudar al estudiante a reflexionar sobre su proceso de aprendizaje.
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28 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Promueve el aprendizaje
autónomo. Melón Melón Melón Rosado Amarillo Amarillo Amarillo Rosado Rosado Rosado Rosado Violeta Verde Verde Verde Verde Celeste Celeste „ „ Colorea las casillas vacías con los colores melón, amarillo, rosado, verde, celeste y violeta. Recuerda que no se debe repetir ningún color en una misma fila, co- lumna o región. (Percepción-Atención/Memoria) Sudoku de colores 3
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29 Habilidades básicas Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 „ „ Cada
uno de estos grupos de fresas se ha reproducido en el cuadro dos veces. Localiza y pinta con diferentes colores. (Percepción-Atención/Memoria) Una buena observación A C B
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30 Razonamiento Matemático 6 © Ediciones Corefo S. A. C. Prohibido reproducir. D. L. 822 Razonamiento lógico Promueve el
aprendizaje autónomo. Las páginas web propuestas han sido verificadas. Es importante recordar que muchas de ellas tienen un período determinado de vigencia. Sucesiones numéricas A partir del caso inicial, se plantea la siguiente sucesión: Luego: miércoles = 5 + 2 = 7; jueves = miércoles + 2 = 7 + 2 = 9 y viernes = jueves + 2 = 9 + 2 = 11 Rpta.: El viernes resolvió 11 problemas. 1. Calcula el número que continúa en la siguiente sucesión: 3. Calcula el valor de “x” en la siguiente sucesión: 2. Calcula el valor de “a + b” en la siguiente suce- sión: 2; 4; 7; 11; 16; … 1; 3; 6; 12; 23; x 2; 2; 3; 6; 7; a; b 2; 4; 7; 11; 16; … +2 +3 +4 +5 +6 regla Luego, el número que sigue es: 16 + 6 = 22 1; 3; 6; 12; 23; x +2 +3 +6 +11 +a +1 +3 +5 +7 regla 2; 2; 3; 6; 7; a; b ×1 +1 ×2 +1 ×3 +1 regla Luego, los números que siguen son: a = 7 × 3 = 21; b = a + 1 = 21 + 1 = 22 Piden: a + b = 21 + 22 = 43 Ejemplos: Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes 3 5 7 … … +2 +2 +2 +2 Construye tus aprendizajes Analiza la información La profesora resuelve 3 problemas el lunes y los días sucesivos dos problemas más que el día anterior. Sucesiones numéricas son secuencias ordenadas de números dispuestos entre sí por una regla de formación, la cual se obtiene empleando las ope- raciones básicas de suma, resta, multiplicación, división, o la combinación de ellas Resolución: Resolución: Resolución: Rpta.: El valor de “x” es 41. Rpta.: El número que continúa es 22. Rpta.: El valor de “a + b” es 43. Si el viernes terminó de resolver los problemas, ¿cuántos problemas resolvió el último día? Luego: a = 11 + 7 x = 23 + a = 18 = 23 + 18 = 41 Sucesiones 1: https://www.youtube.com/watch?v=L9uI8j6XV1Y Resolvió 11 problemas.
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