RM 6°.pdf

Matemático
Razonamiento
Obra colectiva diseñada, creada y producida
bajo la dirección de:
Erlita Ojeda Zañartu
Dra. en Ciencias de la Educación PRIM.

2
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
7
Habilidades básicas
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
En el siguiente cuadro, la misma figura aparece representada cuatro veces: dos figuras son exactamente
iguales y las otras dos se diferencian de los anteriores en algún detalle.
„ Colorea las figuras que sean iguales. Usa el mismo color para cada pareja. Después, dibuja el detalle
que le falta a las dos otras figuras.
Encuentra las diferencias
6
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
Promueve el aprendizaje autónomo.
„ Relaciona las piezas con sus respectivas vistas (superior, de frente y de perfil)
y escribe la letra que corresponda a la pieza prismática elegida en el pequeño
círculo.
A
B
D
F
E
G
H
C
Proyección de prismas
1
El libro Razonamiento Matemático se desarrolla con el
siguiente material de forma complementaria:
Propuesta de integración con las TIC(Recursos en Corefonet - BlinkLearning)
PPT
F. Adicional Evaluación
Razonamiento Matemático
Competencias transversales
Autonomía TIC
Perfiles de egreso
Enfoques transversales
Excelencia Bien común
Indaga Comunica
Matemática Democracia Persona
Conoce
tu
libro
Redactado y corregido
según las últimas
normas de la Real
Academia Española.
El libro de Razonamiento
Matemático presenta acti-
vidades para desarrollar las
habilidades matemáticas y
lógicas, y así poder relacio-
nar los números, sus opera-
ciones básicas, los símbolos
y las formas de expresión,
tanto para producir e in-
terpretar distintos tipos de
información. La habilidad
para interpretar y expresar
con claridad y precisión
informaciones, datos y argu-
mentaciones forma parte de
la competencia matemática.
El texto propone en cada uni-
dad una batería de ejercicios
y problemas seleccionados
de olimpiadas matemáticas
que ayudarán a alcanzar la
excelencia académica.
Incluye los
lineamientos de:
Programa
Curricular
Currículo
Nacional
Criterios
pedagógicos
2
Secciones
Número
de unidad
Habilidades
que se van
a desarrollar
Desarrolla la percepción, atención, concentración y memoria.

3
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
8
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
Razonamiento lógico
Promueve el aprendizaje autónomo. Las páginas web propuestas han sido verificadas.
Es importante recordar que muchas de ellas tienen un período determinado de vigencia.
Serie de figuras
„ Observa, analiza y determina la figura que completa la serie:
Observa la figura presentada al inicio y determina el patrón. Luego, compara las series formadas y deter-
mina el error cometido y la figura que falta en el espacio en blanco.
Se observa la figura y se determina el patrón de
repetición
Luego, en la tercera parte de la serie se observa
que la figura que falta es el sacacorcho.
Se determina el error cometido en la segunda par-
te de la serie, se ha invertido el orden de la segun-
da y tercera figura.
Se observa que la circunferencia tiene un patrón de traslación en sentido horario y que avanza según
tantas posiciones como indica el orden que ocupa.
Luego, la figura que continúa es:
0 1 2 3 4
orden:
Construye tus aprendizajes
Analiza la información
Ejemplo:
En mi cocina se observa la
siguiente serie de figuras. ¿Puedes
descubrir un error en el segundo
grupo y la que falta en el tercer
grupo?
Una serie de figuras es un conjunto de figuras ordenadas de acuerdo a una regla de formación o patrón de
repetición. Estos patrones pueden ser geométricos, de traslación y giros. Dichos criterios determinan el lugar
que ocupa cada figura en la serie.
Series de figuras: https://www.youtube.com/watch?v=Fa7gSvj_AoE
9
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
Promueve el aprendizaje autónomo y en equipo. Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.
Observa las siguientes series de figuras. Luego, in-
dica la figura que continúa.
1.
1.
2.
2.
3.
„ Determina el dibujo que continúa en la serie.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resuelve los siguientes ejercicios de forma individual:
a.
a.
a.
a.
a.
a.
c.
c.
c.
c.
c.
c.
b.
b.
b.
b.
b.
b.
d.
d.
d.
d.
d.
d.
Resuelve los siguientes ejercicios de forma grupal:
Nivel 1
Nivel 2
Asume el reto
Aplica tus aprendizajes
12
12
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
Resolución de problemas
Promueve el aprendizaje en equipo. Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.
¿Y ahora quién sigue?
La profesora Daniela presenta
a sus estudiantes la siguiente
cadena de figuras armadas con
los bloques lógicos y les pide a
sus estudiantes que represen-
ten la situación en su grupo de
trabajo, determinen el patrón de
repetición y encuentren las dos
figuras que continúan con sus
respectivos colores.
3. Realiza las operaciones y escribe los resultados.
1. Analiza la situación. 2. Analiza la situación y escribe de qué se trata.
4. Escribe la respuesta.
1. Material concreto:
2. Procedimiento:
Aplica tus aprendizajes Material concreto
Presenta situaciones problemáticas y actividades
dosificadas en tres niveles de dificultad, que
ayudarán a afianzar el proceso de construcción
del aprendizaje de manera autónoma y en
equipo.
Muestra la utilidad que tiene la Matemática
para resolver diversas situaciones de la
vida cotidiana mediante el uso de material
concreto y el desarrollo de procesos
metacognitivos de manera práctica.
Conocimientos
Propone una ruta de aprendizaje
que ayudará al estudiante a
construir el nuevo conocimiento,
mediante procesos progresivos
de razonamiento inductivo,
deductivo y lógico.
Presenta imágenes,
lecturas y situaciones
que despertarán el
interés por el nuevo
conocimiento.
Enlaces web que amplían la
información de los temas.
Analiza la
información

4
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
15
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
Aplica la Evaluación (heteroevaluación) que se encuentra en la Guía del Docente y en Corefonet Docentes.
;
;
;
;
;
;
; …
; …
1. Determina la vista frontal de la figura que se
muestra.
2. ¿Cuál es el gráfico que continúa?
1. Determina la figura que continúa en la siguiente
serie de figuras:
2. Determina el total pagado por Juan, quien com-
pró 28 cajas de leche, tantos galones de aceite y
tantos sacos de azúcar como indica su precio.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
a. b. c. d.
a. b. c. d.
a. b. c. d.
a. 5167 b. 6157 c. 6517 d. 6715
S/ 72 S/ 35 S/ 54
Nivel 2
Asume el reto
Reflexiona sobre tu proceso de
aprendizaje.
• ¿Qué aprendí? ¿Cómo lo hice?
• ¿Qué dificultades tuve? ¿Cómo
las superé?
Metacognición Referencias
• Marco Antonio García Juárez (2009). Destrezas habilidades y actitudes matemáticas.
México: Editorial Trillas.
• YouTube. AVEGAL Razonamiento Matemático (2015) Series gráficas. Recuperado de
https://www.youtube.com/watch?v=MaiOnqVc6aU
• YouTube Matecitos (2015). Cuadrado de un número de dos cifras: Recuperado de
https://www.youtube.com/watch?v=jnKvdeO3EeI
Las referencias fueron citadas según formato APA.
14
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
Autoevaluación 1
1. Determina la vista superior de la siguiente figura:
2. Determina cuántas diferencias se encuentran
entre ambas figuras:
3. Observa la siguiente serie de figuras y determi-
na la que continúa:
4. Completa los espacios punteados en cada ejer-
cicios y luego indica la suma de las cifras del re-
sultado final.
A. 1252
= [… × (… + 1)]2…
B. 472
= (…2
)(2 × … × 7)(…2
)
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
a. b. c. d.
a. b. c. d.
a. 5 b. 6 c. 7 d. 8
a. 15 b. 17 c. 18 d. 19
a. 10 b. 11 c. 12 d. 13
Nivel 1
Autoevaluación
Presenta una batería de ejercicios de concursos nacionales e internacionales que ayudarán a ejercitar las habilidades
matemáticas en la búsqueda de la excelencia académica.
Concursos y olimpiadas
13
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
a. b. c. d.
Forma equipos de trabajo para resolver los siguientes ejercicios:
secuencia:
3. Desarrolla en forma abreviada las siguientes
operaciones. Luego, ordena los números de ma-
yor a menor.
4. Señala la figura que continúa en la siguiente
serie:
; ; ; …
A = 23 × 16 B = 652
C = 672
2. En la figura se muestra un tablero en forma de
heptágono. El corazón y la flecha comienzan a
moverse al mismo tiempo, desde las posiciones
indicadas. En cada movimiento, la flecha cambia
a la casilla que se ubica a 3 casillas de distancia
en el sentido de las manecillas del reloj (es de-
cir, en un primer movimiento la flecha llega a la
casilla en que se encontraba el corazón). Al mis-
mo tiempo, el corazón cambia a la casilla que se
ubica a 4 casillas de distancia en sentido contra-
rio a las manecillas del reloj. ¿En cuántos movi-
mientos el corazón y la flecha se encuentran en
la misma casilla por primera vez?
Resolución: Resolución:
Resolución:
Resolución:
a. b. c. d.
a. A B C
b. A C B
c. C B A
d. B C A
a. 7 b. 8 c. 10 d. Nunca
Conamat 2005
Agasa 2014
Canguro 2014
Canguro matemático 2015
25
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
1. ¿Cuántos segmentos hay que trazar, como míni-
mo, para dividir la figura en cuatro piezas idénti-
cas?
3. ¿Cuántos círculos hay en el gráfico mostrado?
4. Efectúa:
2. En un dado, la suma de los números de dos ca-
ras opuestas es siempre 7. Tenemos dos dados
idénticos en la posición indicada en la figura.
¿Qué número hay en la cara (no visible) de la
derecha, marcada con el signo de interrogación?
Resolución:
Resolución:
(12
– 02
) + (22
– 12
) + (32
– 22
) + … + (402
– 392
)
a. 9 b. 8 c. 10 d. 6
a. 195 b. 225 c. 325 d. 465
a. 1 600
b. 400
c. 800
d. 1 421
a. Solo 5
b. Solo 2
c. Cualquiera 2 o 5
d. Cualquiera 1, 2, 3, 5
AGASA 2012 (Conamat 2003)
(Canguro 2015)
← ?
→ f1
→ f2
→ f3
→ f4
→ f30
Presenta una
bibliografía
actualizada.
Propone
direcciones
web sobre los
contenidos
tratados.
Preguntas de metacognición para reflexionar sobre
el proceso de aprendizaje.
Metacognición

5
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
Índice
Conocimientos
(Material concreto)
Concursos y
olimpiadas
Autoevaluación
1
• Percepción - Atención / Comprensión espacial
Proyección de prismas 6
Encuentra las diferencias 7
• Serie de figuras 8
• Habilidad operativa 10
• ¿Y ahora quién
sigue? 12
• Concursos y
olimpiadas 13
• Autoevaluación N.° 1 14
2
• Percepción - Atención
El camino correcto 16
Un juego de memoria 17
• Situaciones lógicas 18
• Razonamiento inductivo 21
• Una pirámide de
trapecios 24
• Concursos y
olimpiadas 25
3
• Percepción - Atención / Memoria
Sudoku de colores 28
Una buena observación 29
• Sucesiones numéricas 30
• Métodos operativos I 33
• Compras en el
supermercado 36
• Concursos y
olimpiadas 37
4
• Percepción - Atención
Una mirada a las aves 40
Unos vecinos no amigables 41
• Conteo de figuras 42
• Métodos operativos II 45
• Jugamos a la
librería 48
• Concursos y
olimpiadas 49
5
• Comprensión espacial
Busca el cuadrito perdido 52
Amigos carteros 53
• Ordenamiento lineal 54
• Criptoaritmética 57
• Figuras numéricas 60
• Concursos y
olimpiadas 61
6
• Comprensión verbal
El nombre de cada amigo 64
A cruzar el río 65
• Ordenamiento circular 66
• Operadores matemáticos 69
• Formamos un
círculo 72
• Concursos y
olimpiadas 73
7
• Organización temporal
Salto de altura 76
El ciclo productivo de la leche 77
• Ordenamiento en tablas de doble entrada 78
• Planteo de ecuaciones 81
• Ecuaciones
simples 84
• Concursos y
olimpiadas 85
8
• Ajedrez
Movimiento de las piezas de ajedrez 1 88
Movimiento de las piezas de ajedrez 2 89
• Relaciones de parentesco 90
• Problemas sobre edades 93
• Una relación
familiar 96
• Concursos y
olimpiadas 97
9
• Ajedrez
Captura de piezas de ajedrez 100
Jaque al rey 101
• Relaciones de tiempo 102
• Perímetros y áreas de regiones sombreadas 105
• Muñeco de cartón 108
• Concursos y
olimpiadas 109

6
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
„
„ Relaciona las piezas con sus respectivas vistas (superior, de frente y de perfil)
y escribe la letra que corresponda a la pieza prismática elegida en el pequeño
círculo.
A
B
D
F
E
G
H
C
Proyección de prismas
(Percepción-Atención/Comprensión espacial)
F
H
C
D
1

7
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
En el siguiente cuadro, la misma figura aparece representada cuatro veces: dos figuras son exactamente
iguales y las otras dos se diferencian de los anteriores en algún detalle.
„
„ Colorea las figuras que sean iguales. Usa el mismo color para cada pareja. Después, dibuja el detalle
que le falta a las dos otras figuras.
Encuentra las diferencias
(Percepción-Atención/Comprensión espacial)

8
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
Serie de figuras
„
„ Observa, analiza y determina la figura que completa la serie:
Observa la figura presentada al inicio y determina el patrón. Luego, compara las series formadas y deter-
mina el error cometido y la figura que falta en el espacio en blanco.
Se observa la figura y se determina el patrón de
repetición
Luego, en la tercera parte de la serie se observa
que la figura que falta es el sacacorcho.
Se determina el error cometido en la segunda par-
te de la serie, se ha invertido el orden de la segun-
da y tercera figura.
Se observa que la circunferencia tiene un patrón de traslación en sentido horario y que avanza según
tantas posiciones como indica el orden que ocupa.
Luego, la figura que continúa es:
0 1 2 3 4
orden:
Ejemplo:
En mi cocina se observa la
siguiente serie de figuras. ¿Puedes
descubrir un error en el segundo
grupo y la que falta en el tercer
grupo?
Una serie de figuras es un conjunto de figuras ordenadas de acuerdo a una regla de formación o patrón de
repetición. Estos patrones pueden ser geométricos, de traslación y giros. Dichos criterios determinan el lugar
que ocupa cada figura en la serie.
Series de figuras: https://www.youtube.com/watch?v=Fa7gSvj_AoE

9
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822 Razonamiento lógico
Promueve el aprendizaje autónomo y en equipo. Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.
Observa las siguientes series de figuras. Luego, in-
dica la figura que continúa.
1.
1.
2.
2.
3.
„
„ Determina el dibujo que continúa en la serie.
El patrón es:
Cada sector aumenta de uno en uno y se traslada una unidad
en sentido horario.
Luego, continúa la figura “a”.
El patrón es:
Los círculos cambian por un triángulo, cuadrado o un rombo
en cada cuadrante.
Luego, continúa la figura “d”.
El patrón es:
De la parte superior e inferior, las líneas disminuyen de uno en
uno y de la parte izquierda y derecha las líneas aumentan de
uno en uno a la vez que se desplazan.
Luego, continúa la figura “d”.
Cada figura tiene su patrón:
: avanza en la mitad de los que avanza en sentido horario.
: avanza de esquina en esquina en sentido antihorario.
: gira 45° en sentido antihorario.
Luego, continúa la figura “c”.
El patrón es:
La figura aumenta su número de lados y la línea también uno
a uno manteniéndose en la parte superior.
Luego, continúa la figura “b”.
El patrón es:
La flecha grande gira 45° en sentido horario y la flecha peque-
ña gira 45° en sentido antihorario.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
a.
a.
a.
a.
a.
a.
c.
c.
c.
c.
c.
c.
b.
b.
b.
b.
b.
b.
d.
d.
d.
d.
d.
d.
Nivel 1
Nivel 2
Asume el reto

10
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
Razonamiento matemático
Habilidad operativa
He resuelto esta
operación:
35 × 26, pero el
proceso es extenso.
Pero existe un
procedimiento más
sencillo y directo.
¿Cuál será el resultado de
la operación?
A partir del caso inicial, se plantea el siguiente mé-
todo práctico:
Multiplicación de dos números de dos cifras
Cuadrado de un número de dos cifras
Cuadrado de un número que termina en la
cifra 5
Luego, el resultado de la operación es 910.
Se observa el siguiente esquema:
Pasos:
ab
2
= (a2
)(2 × a × b)(b2
)
Resuelve la operación: 652
Resuelve la operación: 732
652
= [6 × (6 + 1)]25
= (6 × 7)25
= 4 225
732
= (72
)(2 × 7 × 3)(32
)
= (49)(42)(9)
= 5 329
Pasos:
a5
2
= [a × (a +1)]25
1.° Se multiplica las cifras de las decenas.
2.° Se obtiene los productos parciales de la multi-
plicación en aspa.
3.° Se multiplica las cifras de las unidades.
4.° Se escribe correctamente el número en la base.
1.º Se eleva al cuadrado la cifra de las decenas (a2
).
2.º Se efectúa el doble producto de las cifras del
número que lo conforman (2 · a · b).
3.º Luego se eleva al cuadrado la cifra de las unida-
des (b2
).
Finalmente, se efectúan las operaciones y se escri-
be correctamente el número, obteniendo el resul-
tado final.
1.° Se coloca 25 al final.
2.° Se multiplica el número que queda por el que
continua y el resultado se coloca al lado iz-
quierdo del 25.
Pasos:
ab × cd = (a × c)(a × d + b × c)(b × d)
35 × 26 = (3 × 2) (3 × 6 + 5 × 2) (5 × 6)
= (6)(28)(30)
= 910
Ejemplo:
Ejemplo:
La habilidad operativa es la capacidad de desa-
rrollar estrategias para realizar cálculos con ma-
yor rapidez.
El resultado es 910.
Multiplicar dos numeros cada uno de 2 cifras: https://www.youtube.com/watch?v=pwccir5usaE a

11
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822 Razonamiento matemático
Aplica la ficha de Coevaluación que se encuentra en Corefonet Docentes.
Promueve el aprendizaje autónomo y en equipo.
„
„ Determina el total recaudado por un circo
que en su última función recibió a 35 en el
sector VIP, 36 en preferencial, y 22 en platea,
utilizando operaciones abreviadas.
„
„ Determina los lados del rectángulo e indica el
área en la figura mostrada, si se sabe que:
ab × cd = (1 × c)(a × d + 8 × 2)(b × 5)
Por la multiplicación abreviada:
54 × 36 = (5×… )(…×6 + 4× …)(…×…)
= (5 × 3)(5 × 6 + 4 × 3)(4 × 6)
= (15)(30 + 12)(24)
= (15)(42)(24)
= 1 944
Piden: 1 + 9 + 4 + 4 = 18
Por multiplicación abreviada:
ab × cd = (a × c)(a × d + b × c)(b × d)
= (1 × c)(a × d + 8 × 2)(b × 5)
Se deduce que los valores de
a = 1; b = 8; c = 2 y d = 5
Entonces el área es:
18 × 25 = (1 × 2)(1 × 5 + 8 × 2)(8 × 5)
= (2)(5 + 16)(40)
= 450
Por operaciones abreviadas:
- Sector Vip: 35 × 35 = 352
= [3 × (3 + 1)]25
= 1225
- Sector preferencial: 36 × 28 = (3 × 2)(3 × 8 + 6 × 2)(6 × 8)
= (6) (36) (48)
= 1 008
- Sector platea: 22 × 22 = 222
= (22
)(2 × 2 × 2)(22
)
= 484
Recaudación total = 1 225 + 1 008 + 484 = 2 717
Por la potenciación abreviada:
752
= [… × (… + 1)]2…
= [7 × (7 + 1)]25
= [7 × (8)]25
= 5 625
Piden: 5 + 6 + 2 + 5 = 18
Por la potenciación abreviada:
582
= (…2
)(… × … ×…) (8
…
)
= (52
)(2 × 5 × 8)(82
)
= (25)(80)(64)
= 3 364
Piden: 3 + 3 + 6 + 4 = 16
Rpta.: La suma de las cifras del resultado final es 18.
Rpta.: Los lados son 18 m y 25 m y el área del rectángulo es
450 m2.
Rpta.: El total recaudado es S/ 2 717.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Lee las siguientes situaciones. Luego, resuelve aplicando habilidad operativa.
1. Completa los espacios puntuados en cada ejer-
cicio. Luego, indica la suma de las cifras del re-
sultado final.
a. 54 × 36 = (5 × …)(… × 6 + 4 × …)(… × …)
b. 752
= [… × (…+1)]2…
c. 582
= (…2
)(… × … × …)(8
…
)
SECTOR
VIP
PREFERENCIAL
PLATEA
GENERAL
S/ 35
S/ 28
S/ 22
S/ 16
PRECIO
ab m.
cd m.
Nivel 1 Nivel 2
Asume el reto

12
12
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
¿Y ahora quién sigue?
La profesora Daniela presenta a
sus estudiantes la siguiente ca-
dena de figuras armadas con los
bloques lógicos y les pide que
representen la situación en su
grupo de trabajo y determinen
el patrón de repetición. Luego,
encuentren las dos figuras que
continúan con sus respectivos
colores.
El problema trata de encontrar el patrón en la serie de secuencia y las dos
siguientes figuras que continúan haciendo uso de nuestros bloques lógicos
Las figuras que continúan la serie son pentágono rojo y rectángulo amarillo.
Se arma la secuencia con los bloques lógicos, por los colores:
El patrón está formado por dos condiciones:
1.° La figura: un triángulo, un cuadrado, un círculo, un pentágono y un rectángulo.
2.° El color: son los colores verde, rojo, amarillo, azul y morado.
En los bloques sucesivos, el patrón realiza un salto de uno en uno en los colores,
respetando la posición de las figuras.
Por lo tanto, se muestran, las figuras con sus respectivos colores que continúan.
Verde Rojo
Rojo
Verde
Rojo
Rojo Amarillo
Amarillo
Amarillo
Amarillo Verde
Morado
Morado
Morado
Azul
Azul
Azul
Azul
Morado
Verde
Continúan
2. Procedimiento:

13
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
a. b. c. d.
secuencia:
3. Desarrolla en forma abreviada las siguientes
operaciones. Luego, ordena los números de ma-
yor a menor.
4. Señala la figura que continúa en la siguiente
serie:
; ; ; …
A = 23 × 16 B = 652
C = 672
2. En la figura se muestra un tablero en forma de
heptágono. El corazón y la flecha comienzan a
moverse al mismo tiempo, desde las posiciones
indicadas. En cada movimiento, la flecha cambia
a la casilla que se ubica a 3 casillas de distancia
en el sentido de las manecillas del reloj (es de-
cir, en un primer movimiento la flecha llega a la
casilla en que se encontraba el corazón). Al mis-
mo tiempo, el corazón cambia a la casilla que se
ubica a 4 casillas de distancia en sentido contra-
rio a las manecillas del reloj. ¿En cuántos movi-
mientos el corazón y la flecha se encuentran en
la misma casilla por primera vez?
Cada figura sigue un patrón determinado.
• La figura rota dos sectores en sentido horario.
• La figura rota un sector en sentido antihorario.
Luego, continúa la figura “c”.
Aplica operaciones abreviadas:
A = 23 × 16 = (2 × 1)(2 × 6 + 3 × 1)(3 × 6)
= (2)(15)(18)
= 368
B = 652
= 65 × 65 = [6 × (6 + 1)]25
= 4 225
C = 672
= 67 × 67 = (62
)(2 × 6 × 7)(72
)
= (36)(84)(49)
= 4 489
Luego: C B A
Cada elemento sigue un patrón determinado.
1.° El asterisco gira en sentido horario saltando de dos en dos.
2.° El punto gira en sentido antihorario saltando de dos en dos.
3.° El segmento aumenta de 1 en 1 en sentido antihorario.
4.° Los triángulos sombreados aumentan de 1 en 1 saltando
de 2 en 2 en sentido antihorario.
Luego, continúa el figura a.
6
7
1
5
4
3
2
Enumera los triángulos empezando desde la flecha y en sentido
horario.
Luego:
Después de 7 movimientos, se repite el patrón, por lo tanto,
nunca van a compartir la misma casilla.
Resolución:
Resolución:
a. b. c. d.
a. A B C
b. A C B
c. C B A
d. B C A
a. 7 b. 8 c. 10 d. Nunca
Conamat 2005
Agasa 2014
Canguro 2014
Movimiento 0 1 2 3 4 5 6 7
← 1 4 7 3 6 2 5 1
 4 7 3 6 2 5 1 4
Canguro matemático 2015
* Las preguntas extraídas de los exámenes de concursos fueron adaptadas con fines pedagógicos.

14
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
Autoevaluación 1
1. Determina la vista superior de la siguiente figura:
2. Determina cuántas diferencias se encuentran
entre ambas figuras:
3. Observa la siguiente serie de figuras y determi-
na la que continúa:
4. Completa los espacios punteados en cada ejer-
cicios y luego indica la suma de las cifras del re-
sultado final.
A. 1252
= [… × (… + 1)]2…
B. 472
= (…2
)(2 × … × 7)(…2
)
Observa que la vista superior la determinan los colores morado
y verde, es decir, la figura “a”.
El patrón es:
Las flechas invierten su sentido uno a uno.
Luego, continúa la figura c.
Por potenciación abreviada:
1252
= [12 × (12 + 1)] 25
= [12 × (13)]25
= 15 625
Piden la suma de cifras del resultado final:
1 + 5 + 6 + 2 + 5 = 19
Por potenciación abreviada:
472
= (42
)(2 × 4 × 7)(72
)
= (16)(56)(49)
= 2 209
Piden la suma de cifras del resultado final:
2 + 2 + 0 + 9 = 13
Las diferencias son:
Falta un peón, falta un botón de la camisa, falta una ceja, el
minutero es diferente, un zapato es diferente, el cuello de la ca-
misa es diferente y el cabello tiene una diferencia.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
a. b. c. d.
a. b. c. d.
a. 5 b. 6 c. 7 d. 8
a. 15 b. 17 c. 18 d. 19
a. 10 b. 11 c. 12 d. 13
Nivel 1

15
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
;
;
;
;
;
;
; …
; …
1. Determina la vista frontal de la figura que se
muestra.
2. ¿Cuál es el gráfico que continúa?
serie de figuras:
2. Determina el total pagado por Juan, quien com-
pró 28 cajas de leche, tantos galones de aceite y
tantos sacos de azúcar como indica su precio.
Observa que la vista frontal la determinan los colores morado y
melón, es decir, la figura “c”.
El patrón es:
El sector circular gira en sentido horario, realizando un salto
donde aumenta de uno en uno y la otra parte sombreada gira
en sentido antihorario, realizando un salto de uno en uno. Lue-
go, continúa la figura “a”.
Aplica operaciones abreviadas.
- Leche: 72 × 28 = (7 × 2)(7 × 8 + 2 × 2)(2 × 8)
= (14)(60)(16) = 2 016
- Aceite: 35 × 35 = 352
= [3 × (3 + 1)]25 = 1 225
- Azúcar: 54 × 54 = 542
= (52
)(2 × 5 × 4)(42
) = 2 916
Pago total = 2 016 + 1 225 + 2 916 = 6 157
Cada figura sigue un patrón determinado.
• El triángulo gira un cuadrante en sentido horario.
• El segmento gira un cuadrante en sentido horario, y tam-
bién gira sobre su eje 45°.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
a. b. c. d.
a. b. c. d.
a. b. c. d.
a. 5167 b. 6157 c. 6517 d. 6715
S/ 72 S/ 35 S/ 54
Nivel 2
Asume el reto
aprendizaje.
las superé?
• YouTube. AVEGAL Razonamiento Matemático (2015). Series gráficas. Recuperado de
https://www.youtube.com/watch?v=MaiOnqVc6aU
• YouTube Matecitos (2015). Cuadrado de un número de dos cifras. Recuperado de
https://www.youtube.com/watch?v=jnKvdeO3EeI
A partir de las respuestas, ayudar
al estudiante a reflexionar sobre
su proceso de aprendizaje.

16
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
¿Cuál será el camino que debe elegir?
El camino 3.
1 2
3
4
5
6
„
„ Ayuda al pollito a encontrar a su mamá gallina. Colorea el camino que debe
seguir.
El camino correcto
(Percepción-Atención)
2

17
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
„
„ Observa el dibujo durante tres minutos. Después, tapa el dibujo con un papel, y durante dos minutos
escribe todo lo que recuerdes. Pasado ese tiempo, saca el papel y comprueba tu lista.
Un juego de memoria
(Percepción-Atención)

18
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
Situaciones lógicas
Se observa la figura presentada al inicio y se determina la solución a las preguntas planteadas.
a. La suma de caras que no se observan:
b. La composición de un dado es:
Primero: la suma de los puntos en un dado es:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
Luego:
Se observa que:
• Al 2 se opone el 5.
5 1
4
3
2 6
Piden: 5 + 1 + 3 = 9
Ejemplos:
1. Quita tres cerillos y obtén el número más pe-
queño posible:
2. Observa la figura y divídela en dos piezas
idénticas.
La suma de las caras que no se ven es:
14 + 7 + 11 = 32
Buena pregunta, pero
¿cuál será la suma de las
caras que se oponen a
las caras superiores?
Al lanzar estos dados,
¿cuál es la suma de
las caras que no se
observan?
Los juegos de ingenio son la manera ideal de desarrollar y ejercitar la inteligencia. Cuando resuelves acerti-
jos y problemas lógicos, aprendes nuevas formas de razonamiento y ejercitas tu mente para aprovechar al
máximo tu potencial intelectual.
Al 8 se le quita dos cerillos y al 9 un cerillo
quedando:
Respuesta sugerida
La suma de las caras superiores que
se oponen es nueve.
Al trazar líneas podemos obtener varias solu-
ciones, como por ejemplo:
Resolución:
Resolución:
Dado Caras visibles Caras escondidas
N.° 1 1 + 2 + 4 = 7 3 + 5 + 6 = 14
N.° 2 3 + 5 + 6 = 14 1 + 2 + 4 = 7
N.° 3 1 + 4 + 5 = 10 2 + 3 + 6 = 11
Retos con palillos: https://www.youtube.com/watch?v=UNfC_3SYXrkt=237s
La suma es 32.

19
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822 Razonamiento lógico
z
6
y
5
3
x
1. Indica cuál de los siguientes dados es el correcto:
3. Indica cuántos cerillos como mínimo se deben
de mover para que se obtenga una igualdad.
4. Si se desea que el perro mire hacia atrás, indica
cuántos cerillos se deben de mover.
5. Divide la imagen mostrada en cuatro piezas
iguales.
2. Determina la suma de los valores de “x + y + z”,
si se sabe que la imagen es de un dado común.
La estructura de un dado es:
Mueve un solo cerillo para obtener una igualdad.
Se realizan dos movimientos.
Puede ser de las siguientes maneras:
…
Recuerda que las caras opuestas suman 7:
• Al 6 se opone 1, entonces, x = 1
• Al 5 se opone 2, entonces, y = 2
• Al 3 se opone 4, entonces, z = 4
Observa que las caras opuestas siempre suman 7 y no las caras
consecutivas.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
5 1
4
3
2 6
Rpta.: El dado “a” es el correcto.
Rpta.: Se deben mover dos cerillos.
Rpta.: Hay infinitas formas.
Rpta.: La suma de x + y + z es siete.
Piden:
x + y + z = 1 + 2 + 4
= 7
a. b. c. d.
Rpta.: Se debe mover como mínimo un cerillo.
Resolución:
Nivel 1

20
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
1. Si se lanzan tres dados, se obtiene como puntajes
en sus caras superiores 2, 4 y 6. Calcula la suma
de sus puntajes de las caras que se oponen.
2. Calcula la suma de los puntos que no se obser-
van en los dados mostrados.
3. Reubica tres cerillos y forma cuatro cuadrados
iguales en la figura mostrada.
1. Determina cuál de las siguientes figuras repre-
senta el desarrollo de un dado:
2. Indica cuántos cerillos como mínimo se deben
de mover para que se obtenga una igualdad.
Observa que:
- En la figura “a” los pares (5; 2) y (6; 1) no son caras opuestas.
- En la figura “b” los pares (5; 2) y (4; 3) no son caras opuestas.
- En la figura “c” los pares (6; 1) y (4; 3) no son caras opuestas.
- En la figura “d” se cumple con las condiciones dadas.
Las caras opuestas de un dado siempre suman 7.
Luego:
- Al 2 se opone 5
- Al 4 se opone 3
- Al 6 se opone 1
Piden:
5 + 3 + 1 = 9
Observa que faltan:
1.er
dado: 1 + 2 + 3 + 4 = 10
2.o
dado: 1 + 3 + 5 + 6 = 15
3.er
dado: 2 + 4 + 6 = 12
Piden:
10 + 15 + 12 = 37
Analiza el
movimiento de los
cerillos para formar
cuatro cuadrados.
Observa la figura y mueve un solo cerillo para obtener una
igualdad.
Rpta.: La figura “d” representa un dado.
Rpta.: La suma pedida es nueve.
Rpta.: La suma pedida es 37.
Rpta.: Se debe mover como mínimo un solo cerillo.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
a.
b.
c.
d.
Nivel 2
Asume el reto

21
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
Se necesitarán 10 vasos y 21 vasos.
Por la definición:
Primero: (11)2
= 121
Segundo:(111)2
= 12 321
Tercero: (1111)2
= 1 234 321
Caso general:
1…12
= 12…(n – 1)n(n – 1)…21
n veces
Luego: Para n = 6
(111 111)2
= 12 345 654 321
Piden:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 36
Resolución:
Razonamiento inductivo
Observa y lee la situación inicial. Luego, verifica la respuesta.
…
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 5
• Para una base de un vaso.
• Para una base de dos vasos.
• Para una base de tres vasos.
1 × 2
2
2 × 3
2
3 × 4
2
n(n + 1)
2
= 1
= 3
= 6
Luego, en una pirámide con una base de 4 vasos
hay 10 vasos y en una que tiene 6 vasos en su
base tendrá 21 vasos.
La ley de formación:
Luego: Para n = 4 y n = 6
4(4 + 1)
2
= 10 6(6 + 1)
2
= 21
El razonamiento inductivo consiste en analizar casos particulares para llegar a encontrar una ley de formación
para un caso general, es decir, realizar situaciones sencillas para llegar a una conclusión o modelo general.
Ejemplos:
1. Determina el número de círculos necesarios
para la figura 5.
2. Determina la suma de las cifras del resultado fi-
nal de:
(111 111)2
Vamos
a construir una
pirámide con una
base de 4 vasos.
¿Cuál
será la cantidad
de vasos que se
necesitará? ¿Y si la base
tuviera 6 vasos?
Razonamiento inductivo: https://www.youtube.com/watch?v=Y50gKfzJD8w.
Por la definición:
Figura 1: 12
= 1
Figura 2: 22
= 4
Figura 3: 32
= 9
Caso general: n2
Luego:
Para n = 5
Figura 5: 52
= 25
Resolución:
Rpta.: Para la figura 5 son necesarios 25 círculos.
Rpta.: La suma de cifras del resultado final es 36.

22
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
Calcula el valor de .
Por la definición:
Figura 1: 2 × 3 = 6
Figura 2: 4 × 4 = 16
Figura 3: 6 × 5 = 30
Caso general: (número)(número de lados)
n m
Luego piden: 7 , n = 7 y m = 6, tenemos:
n · m = 7 · 6 = 42
Por la definición:
Figura 1: 13
= 1
Figura 2: 23
= 8
Figura 3: 33
= 27
Caso general: n3
Luego piden: Figura 5; n = 5, tenemos:
n3
= 53
= 125
Por la definición: Figura 1: 2 ·
1(1 + 1)
2
= 2 · 1 = 2
Figura 2: 2 ·
2(2 + 1)
2
= 2 · 3 = 6
Figura 3: 2 ·
3(3 + 1)
2
= 2 · 6 = 12
Caso general: 2 ·
n(n + 1)
2
Luego, en la figura 5, n = 5, tenemos:
2 ·
n(n + 1)
2
= 2 ·
5(5 + 1)
2
= 2 · 15 = 30
Analiza la situación planteada:
Figura 1: 1 + 2 = 3
Figura 2: 2 + 3 = 5
Figura 3: 3 + 4 = 7
Caso general: n + (n + 1)
n + (n + 1) = 7 + (7 + 1) = 7 + 8 = 15
Por la definición:
Figura 1:
1(1 + 1)
2
= 1
Figura 2:
2(2 + 1)
2
= 3
Figura 3:
3(3 + 1)
2
= 6
Caso general:
n(n + 1)
2
n(n + 1)
2
=
6(6 + 1)
2
= 21
Rpta.: El valor pedido es 42.
Rpta.: La suma es 125.
Rpta.: Serán necesarios 30 cerillos.
Rpta.: Se necesitan 15 estrellas.
Rpta.: El número de triángulos es 21.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
1. Indica la cantidad de estrellas necesarias para
construir la figura 7.
2. Determina el número de triángulos en la figura 6.
4. Calcula la suma de las cifras de la figura 5.
5. Calcula la cantidad de cerillos que son necesa-
rios para construir la figura 5.
3. Si se sabe que:
Fig. 1
Fig. 1
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 2
Fig. 3
Fig. 3
Fig. 5
Fig. 5
…
…
Fig. 2 Fig. 3 Fig. 7
…
…
= 6
2 4 6
= 16 = 30
1
1
1
2
3
2
2
2
3
4
3
4
5
3
7
Nivel 1

23
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822 Razonamiento matemático
Analiza cada figura, donde el número de triángulos son:
0 · 4 + 2 1 · 4 + 2 2 · 4 + 2
0 2 6 10
En la figura 1: Hay dos triángulos
4(0) + 2 = 2
En la figura 2: Hay seis triángulos
4(1) + 2 = 6
En la figura 3: Hay diez triángulos
4(2) + 2 = 10
Caso general: 4(n – 1) + 2
Luego, en la figura 5, n = 5
Tenemos:4(n – 1) + 2 = 4(5 – 1) + 2 = 4(4) + 2 = 18
Analiza cada fila:
Hasta la fila 1: 1 = 21
– 1
– 1
– 1
Hasta la fila ”n”: 2n
– 1
Luego, en la figura 7; n = 7, tenemos:
2n
– 1 = 27
– 1 = 128 – 1 = 127
Rpta.: En la figura 5 hay 18 triángulos.
Resolución:
Resolución:
Fig. 1
Fila 1 1
Fila 2 1 1
Fila 3 1 2 1
Fila 4 1 3 3 1
Fila 5 1 4 6 4 1
…
Fila 7 … … … …
…
1. Calcula el número de triángulos en la figura 5.
2. Calcula la suma de los números hasta la fila 7 en
el triángulo de Pascal mostrado
1. Calcula la suma de las cifras del resultado final
de (666 666)2
.
2. Calcula el número de círculos que se necesitan
para construir hasta la figura 6.
Analiza por partes:
Caso 1: 62
= 36
Caso 2: 662
= 4 356
Caso 3: 6662
= 443 556
Caso general: 66…62
= 4 … 435 …56
n de cifras n–1 n–1
Luego: n = 6
666 6662
= 4 … 435 … 56 = 444 443 555 556
(6–1) (6–1)
Piden:
4 × 5 + 3 + 5 × 5 + 6 = 20 + 3 +25 + 6 = 54
Siendo “n” el número de cifras “6”.
Analiza cada fila
Hasta la fila 1: hay 1 círculo
12
= 1
Hasta la fila 2: hay 4 círculos
22
= 4
Caso general: n2

Piden:
Hasta la fila n = 6:
62
= 36
Rpta.: Se necesitarán 36 círculos.
Resolución:
Resolución:
…
Fila 6 →
Fila 3 →
Fila 2 →
Fila 1 →
Nivel 2
Asume el reto

24
24
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
Una pirámide de trapecios
Luis quiere formar un triángu-
lo de trapecios, como indica el
modelo. Si la base tiene 5 tra-
pecios, calcula el número de ce-
rillos que serán necesarios para
construir la figura.
Modelo:
El problema trata de construir un triángulo haciendo uso de trapecios formados
por cerillos.
Para la figura de cinco trapecios de base se necesitarán 75 cerillos
De la información inicial, se analiza buscando una ley de formación:
Analiza cada figura:
Figura 1:
Si la base tiene 1 trapecio: 5 ·
1(1 + 1)
2
= 5 · 1 = 5
Figura 2:
Si la base tiene 2 trapecios: 5 ·
2(2 + 1)
2
= 5 · 3 = 15
Figura 3:
Si la base tiene 3 trapecios: 5 ·
3(3 + 1)
2
= 5 · 6 = 30
Caso general: 5 ·
n(n + 1)
2
5 ·
n(n + 1)
2
= 5 · 5(5 + 1)
2
= 75
Fig. 3
Fig. 2
Fig. 1
2. Procedimiento:

25
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
1. ¿Cuántos segmentos hay que trazar, como míni-
mo, para dividir la figura en cuatro piezas idénti-
cas?
3. ¿Cuántos círculos hay en el gráfico mostrado?
4. Efectúa:
2. En un dado, la suma de los números de dos ca-
ras opuestas es siempre 7. Tenemos dos dados
idénticos en la posición indicada en la figura.
¿Qué número hay en la cara (no visible) de la
derecha, marcada con el signo de interrogación?
Observa y traza las líneas.
Por la definición:
f1
=
1 × 2
2
= 1
f1
+ f2
=
2 × 3
2
= 3
f1
+ f2
+ f3
=
3 × 4
2
= 6
Caso general: f1
+ f2
+ … + fn
=
n(n + 1)
2
f1
+ f2
+ f3
+ … + f30
=
30(30 + 1)
2
= 465
Por la definición:
Para un sumando: 12
– 02
= 12
= 1
Para dos sumandos: (12
– 02
) + (22
– 12
) = 22
= 4
Para tres sumandos: (12
– 02
) + (22
– 12
) + (32
– 22
) = 32
= 9
Caso general: n2
Luego, para 40 sumandos:
(12
– 02
) + (22
– 12
) + (32
– 22
) + … + (402
– 392
) = 402
= 1 600
Un dado normal tiene la siguiente posición:
Se trazan 9 segmentos.
Luego, la cara no visible puede ser 2 o 5.
Resolución:
Resolución:
* Las preguntas extraídas de los exámenes de concursos fueron adaptadas con fines pedagógicos.
(12
– 02
) + (22
– 12
) + (32
– 22
) + … + (402
– 392
)
a. 9 b. 8 c. 10 d. 6
a. 195 b. 225 c. 325 d. 465
a. 1 600
b. 400
c. 800
d. 1 421
a. Solo 5
b. Solo 2
c. Cualquiera 2 o 5
d. Cualquiera 1, 2, 3, 5
AGASA 2012 (Conamat 2003)
(Canguro 2015)
← ?
5 1
4
3
2 6
→ f1
→ f2
→ f3
→ f4
→ f30

26
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
Autoevaluación 2
1. Determina el valor de “2x + y” en la figura que
se muestra.
4. ¿Cuántos cerillos serán necesarios para construir
la figura 6?
5. Calcula la suma de los 10 primeros números na-
turales impares.
2. ¿Cuántos cerillos debemos quitar como mínimo
para obtener una igualdad?
3. ¿Cuántos segmentos hay que trazar, como mí-
nimo, para dividir la figura en cuatro piezas
idénticas?
- Al 6 se le opone 1, luego x = 1
- Al 5 se le opone 2, luego y = 2
Piden:
2x + y = 2(1) + 2
= 2 + 2
= 4
Figura 1: 4 · 1 – 0 = 4
Figura 2: 4 · 2 – 1= 7
Figura 3: 4 · 3 – 2 = 10
Caso general: 4n – (n – 1) = 3n + 1
3n + 1 = 3(6) + 1 = 18 + 1 = 19
Por la definición:
Primer caso: 1 = 1 = 12
Segundo caso: 1 + 3 = 4 = 22
Tercer caso: 1 + 3 + 5 = 9 = 32
Caso general: 1 + 3 + 5 + … + (2n – 1) = n2
En la suma, el último sumando es 19, entonces:
2n – 1 = 19  2n = 20  n = 10
Nos piden:
1 + 3 + … + 17 + 19 = 102
= 100
Traza seis segmentos.
El ocho se convierte en nueve y el signo más (+) convertirlo en
menos (–).
Se quitan dos cerillos.
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
a. 2 b. 3 c. 4 d. 6
a. 8 b. 6 c. 5 d. 4
a. 19 b. 14 c. 15 d. 17
a. 110 b. 105 c. 150 d. 100
a. 1 b. 2 c. 3 d. 4
x y
Fig. 1
Fig. 2
Fig. 3
Nivel 1

27
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
…
1. El siguiente arreglo ha sido formado con cuatro
dados comunes. ¿Cuánto suman los puntos de
las caras que se oponen a la vista superior?
2. Calcula el número de cuadrados en la figura 5.
1. ¿Cuántos cerillos se necesitan para construir la fi-
gura número 6?
2. Calcula la suma de los números que se ubican
en la sexta L. del siguiente arreglo.
- Al 1 se opone 6
- Al 3 se opone 4
- Al 4 se opone 3
- Al 5 se opone 2
Nos piden:
6 + 4 + 3 + 2 = 15
Figura 1: 6(1) – (1 – 1) = 6 – 0 = 6
Figura 2: 6(2) – (2 – 1) = 12 – 1 = 11
Figura 3: 6(3) – (3 – 1) = 18 – 2 = 16
Caso general: 6n – (n – 1) = 5n + 1
5n + 1 = 5(6) + 1 = 30 + 1 = 31
Luego, se necesitan 31 cerillos.
Fila 1 → 1 = 13
= 1
Fila 2 → 1 + 4 + 3 = 23
= 8
Fila 3 → 1 + 5 + 9 + 7 + 5 = 33
= 27
Caso general: n3
Piden: fila n = 6, tenemos:
n3
: 63
= 216
Luego, la suma pedida es 216.
Figura 1: 4(1 – 1) + 1 = 4(0) + 1 = 1
Figura 2: 4(2 – 1) + 1 = 4(1) + 1 = 5
Figura 3: 4(3 – 1) + 1 = 4(2) + 1 = 9
Caso general: 4(n – 1) + 1
4(n – 1) + 1 = 4(5 – 1) + 1 = 4(4) + 1 = 17
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Resolución:
a. 8 b. 15 c. 10 d. 12 a. 38 b. 31 c. 30 d. 32
a. 10 b. 12 c. 15 d. 17 a. 206 b. 231 c. 216 d. 243
…
Fig. 1 Fig. 2
2.°
3.°
4.°
5.°
6.°
1.° 1
1
1
1
…
…
3
4
5
6
…
…
5 7
7 10
9 13
11 16
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
…
→
→
→
→
→
→
Fig. 3 Fig. 6
Nivel 2
Asume el reto
aprendizaje.
las superé?
• YouTube. Mat Shao (2018). Psicoténico 2 test de fosforos. Recuperado de
https://www.youtube.com/watch?v=L6iMR_1PGZ0
• YouTube. Academia Preuniversitaria (2017). Razonamiento Matemático Inductivo.
Recuperado de https://www.youtube.com/watch?v=BlzinY3kI8Ut=1375s
A partir de las respuestas, ayudar
al estudiante a reflexionar sobre
su proceso de aprendizaje.

28
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
Melón
Melón
Melón
Rosado Amarillo
Amarillo
Amarillo
Rosado
Rosado
Rosado
Rosado Violeta
Verde
Verde
Verde
Verde
Celeste
Celeste
„
„ Colorea las casillas vacías con los colores melón, amarillo, rosado, verde, celeste
y violeta. Recuerda que no se debe repetir ningún color en una misma fila, co-
lumna o región. (Percepción-Atención/Memoria)
Sudoku de colores
3

29
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
„
„ Cada uno de estos grupos de fresas se ha reproducido en el cuadro dos veces. Localiza y pinta con
diferentes colores. (Percepción-Atención/Memoria)
Una buena observación
A C
B

30
Razonamiento
Matemático
6
©
Ediciones
Corefo
S.
A.
C.
Prohibido
reproducir.
D.
L.
822
Sucesiones numéricas
A partir del caso inicial, se plantea la siguiente sucesión:
Luego: miércoles = 5 + 2 = 7; jueves = miércoles + 2 = 7 + 2 = 9 y viernes = jueves + 2 = 9 + 2 = 11
Rpta.: El viernes resolvió 11 problemas.
1. Calcula el número que continúa en la siguiente
sucesión:
3. Calcula el valor de “x” en la siguiente sucesión:
2. Calcula el valor de “a + b” en la siguiente suce-
sión:
2; 4; 7; 11; 16; …
1; 3; 6; 12; 23; x
2; 2; 3; 6; 7; a; b
2; 4; 7; 11; 16; …
+2 +3 +4 +5 +6  regla
Luego, el número que sigue es: 16 + 6 = 22
1; 3; 6; 12; 23; x
+2 +3 +6 +11 +a
+1 +3 +5 +7  regla
2; 2; 3; 6; 7; a; b
×1 +1 ×2 +1 ×3 +1  regla
Luego, los números que siguen son:
a = 7 × 3 = 21; b = a + 1 = 21 + 1 = 22
Piden: a + b = 21 + 22 = 43
Ejemplos:
Lunes Martes Miércoles Jueves Viernes
3 5 7 … …
+2 +2 +2 +2
La profesora resuelve
3 problemas el lunes y
los días sucesivos dos
problemas más que el
día anterior.
Sucesiones numéricas son secuencias ordenadas
de números dispuestos entre sí por una regla de
formación, la cual se obtiene empleando las ope-
raciones básicas de suma, resta, multiplicación,
división, o la combinación de ellas
Resolución:
Resolución:
Resolución:
Rpta.: El valor de “x” es 41.
Rpta.: El número que continúa es 22.
Rpta.: El valor de “a + b” es 43.
Si el viernes terminó
de resolver los problemas,
¿cuántos problemas resolvió
el último día?
Luego:
a = 11 + 7 x = 23 + a
= 18 = 23 + 18
= 41
Sucesiones 1: https://www.youtube.com/watch?v=L9uI8j6XV1Y
Resolvió 11 problemas.

RM 6°.pdf

Más contenido relacionado

La actualidad más candente

Similar a RM 6°.pdf

Último

RM 6°.pdf