PANORAMA DE LA INGENIERÍA ESTRUCTURAL.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
FACULTAD DE INGENIERÍA
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL
“PANORAMA DE LA INGENIERÍA ESTRUCTURAL”
CICLO : VIII
ASIGNATURA : ANALISIS ESTRUCTURAL II
DOCENTE : ING. IVÁN LEÓN MALO
NUEVO CHIMBOTE – NOVIEMBRE, 2022

Hace 200 millones de años: Hoy:
Pangea fue el gran supercontinente que agrupaba la mayor parte
de las tierras emergidas del planeta.
Las líneas sobre Pangea señalan las masas de tierra que se
separarían para formar los continentes actuales.

LOS MITOS EN EL MUNDO
En Chile creían en dos serpientes
poderosas: CaiCai, que vive en el mar,
y TrenTren, que habita los cerros.
Los terremotos han sido interpretados de acuerdo a las diferentes
culturas. Cada una ha intentado explicar este fenómeno.
Un gran pez-gato o namazu, yace
enroscado bajo el mar con las islas de
Japón descansando sobre su espalda.

TEORÍA DE LA TECTÓNICA DE PLACAS
La sismología se encarga del estudio de sismos y la propagación
de las ondas sísmicas en el interior y superficie de la Tierra.

En el encuentro de la placa de Nazca y Sudamericana, es donde
mas se originan los sismos superficiales, intermedios y profundos.

Realizar un estudio de peligro sísmico (PSHA), implica conocer la
sismicidad de la zona, la propagación y efectos de sitio.
0 km. 100 km.
20 km. 200 km.
Elementos para estimar Peligro sísmico
EFECTOS DE SITIO
ROCA
SUELO firme
LICUACIÓN
DEPÓSITOS DE SUELOS
TOPOGRAFÍA
DESLIZAMIENTO
COMPACTACIÓN DINÁMICA
FUENTE
SISMICIDAD
(Períodos de retorno)
GMPEs
HIPOCENTRO

La amenaza sísmica de la región Áncash depende básicamente
del proceso de subducción que de la deformación cortical andina
ÁNCASH
Sismos reportados desde 1960 hasta 2020 (IGP, 2020)

Curva de isoaceleraciones para 950 y 2475 años de período de
retorno medido en suelo firme.
Se aprecia el decaimiento de las aceleraciones de Oeste a este
en la región Áncash
LA LIBERTAD
HUANUCO
LIMA
PASCO
OCEANO
PACÍFICO
LA LIBERTAD
HUANUCO
LIMA
PASCO
OCEANO
PACÍFICO
12°S
8°S
11°S
10°S
9°S
12°S
8°S
11°S
10°S
9°S
77°W
78°W
79°W 76°W
77°W
78°W
79°W 76°W
12°S
8°S
11°S
10°S
9°S
77°W
78°W
79°W 76°W
77°W
78°W
79°W 76°W

Esta es la percepción que la ingeniería ha tenido del peligro
sísmico desde 1963 hasta el 2018
¿Las curvas de
peligro será el futuro?

¿QUÉ ES LA INGENIERÍA
ESTRUCTURAL?

La ingeniería estructural se ocupa del diseño y cálculo de la parte
estructural en elementos y sistemas estructurales.

La finalidad de la ingeniería estructural es la de conseguir
estructuras seguras, resistentes y funcionales.
Diseñar y construir reglamentariamente estructuras que resistan
a los sismos.

Procesos Aleatorios
Dinámica Estructural
Mecánica Estructural
Diseño en Concreto, Acero, etc.
Materiales de Construcción
Proceso Constructivo
Sismología Geología y mecánica de suelos
Para lograr los objetivos de la ingeniería estructural, urge
conocer “todas” las disciplinas que están involucradas.

¿QUÉ HACE UN INGENIERO
ESTRUCTURAL

El ingeniero estructural con todas las disciplinas ya antes vistas
en mente, simplemente diseña.
Cargas verticales: Muerta, Viva, etc. Cargas laterales: Viento, sismo, etc
Diseño es el proceso para determinar la ubicación, el material y el
tamaño de los elementos estructurales para resistir las fuerzas que
actúan en una estructura.

El ingeniero estructural tiene que verificar los efectos locales y
globales producidos por las fuerzas externas.
Deslizamiento Volteo
Verificar el efecto local en el miembro estructural y el efecto global en
toda la estructura

Los elementos estructurales conforman un sistema estructural y
un solo sistema estructural puede conformar una estructura.
• VIGAS
• LOSAS
• COLUMNAS
• CIMENTACIONES
COLUMNA VIGA
VIGUETAS
Toda estructura debe estar dotada de Rigidez, Resistencia y
ductilidad para un adecuado comportamiento

Todas las cargas que se transmiten por los elementos
estructurales deben ser transferidas al suelo de fundación
• LOSA
• VIGAS
• COLUMNAS
• CIMENTACIÓN
• SUELO DE FUNDACIÓN
El suelo solo resiste efecto de compresión y corte mas no de tensión

El ingeniero estructural debe conocer los tipos de fuerzas que
está sometido cada elemento estructural.
100
kg
Compresión
100
kg
Tensión

El ingeniero estructural debe conocer que las fuerzas en un
elemento se combinan entre sí para actuar en el.
100
kg
Flexión
Torsión

El ingeniero estructural debe conocer la trayectoria de la carga
también.
Arco

El ingeniero estructural debe conocer cuando existen solo
fuerzas internas de compresión y tensión.
Armadura
T
C
T
T
C
Fuerzas en miembros de armadura

Pórtico
El ingeniero estructural debe conocer cuando existen fuerzas
internas de compresión, tensión, cortante, flexión y torsión.

En obras de arte el concepto de transferencia de cargas es el
mismo
P
L
1/3 L 2/3 L
2/3 P 1/3 P

Los cálculos en la subestructura y superestructura de puentes
siguen el mismo procedimiento de análisis como en la estática
8,000 lb 32,000 lb
22,000 lb* 18,000 lb**
L = 60 ft
30 ft 30 ft
15 ft 45 ft
*Eje frontal : 8,000 lb x 45/60 = 6,000 lb
Eje posterior: 32,000 lb x 30/60 = 16,000 lb
**Eje frontal: 8,000 lb x 15/60 = 2,000 lb
Eje posterior: 32,000 lb x 30/60 = 16,000 lb

VEAMOS ALGUNAS
ASIGNATURAS QUE SE
DICTAN EN INGENIERÍA CIVIL
DE LA ESPECIALIDAD DE
ESTRUCTURAS

EJERCICIO N°1:
Hallar las reacciones y desplazamientos del sistema siguiente:
Solución:
1.- Etiquetamos en cada nodo los GDL.
2.- Enumeramos cada elemento y la dirección de análisis respectivo.
UNS / AE-II / IVAN
10tn
L
L
AE = Constante
A = 5.806 x 10 m
E = 703 069.62 Kg/Cm
2
-3
2
L = 3.00m
1g
2g
3g
4g
5g
6g
1 2
3
KL x Tg
T
Tg x
Kg =
1 , 2 , 3 : Elemento
1g 2g 3g 4g 5g 6 : GDL
g
, , , , ,
ARMADURAS PLANAS

Para el elemento 1:
UNS / AE-II / IVAN
cos = cos 90º = 0
O
sen = sen 90º = 1
O
=90°
O
1g
2g
3g
4g
1
cos O
-sen O
0
0
senO
cos O
0
0
cos O
-sen O
0
0
sen O
cos O
0
0
Tg =
0
-1
0
0
1
0
0 -1
0
0
0
0
0
0
0
1
=
KL = AE
L
1 0
0 -1
0 0
0 0
-1 0
0 1
0 0
0 0
KL x Tg
T
Tg x
Kg =
=
Kg
0
-1
0
0
1
0
0 -1
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
0
0
-1
0
0 1
0
0
0
0
0
0
0
-1
AE
L
1 0
0 -1
0 0
0 0
-1 0
0 1
0 0
0 0
=
Kg
0
0
0
0
0
1
-1 0
0
0
0
0
-1
1
0
AE
L
0
1g 2g 3g 4g
1g
2g
3g
4g

Para el elemento 2:
UNS / AE-II / IVAN
KL x Tg
T
Tg x
Kg =
=45°
cos = cos 45º = 2/2
O
sen = sen 45º = 2/2
O
O
1g
2g
5g
6g
2
KL = AE
2 L
1 0
0 -1
0 0
0 0
-1 0
0 1
0 0
0 0
=
cos O
-sen O
0
0
senO
cos O
0
0
cos O
-sen O
0
0
sen O
cos O
0
0
Tg =
1
-1
0
0
1
1
0 -1
0
0
1
0
0
0
1
1
2
2
=
Kg
1
1
0
0
-1
1
0 1
0
0
1
0
0
0
1
-1
AE
1 0
0 -1
0 0
0 0
-1 0
0 1
0 0
0 0
1
-1
0
0
1
1
0 -1
0
0
1
0
0
0
1
1
2 L
2
2
x 2
2
x =
Kg
2/4
AE
L
1g 2g 5g 6g
1g
2g
5g
6g
2/4
- 2/4
2/4
2/4
- 2/4
- 2/4
- 2/4
- 2/4
- 2/4
- 2/4
- 2/4
2/4
2/4
2/4
2/4

Para el elemento 3:
UNS / AE-II / IVAN
KL = AE
L
1 0
0 -1
0 0
0 0
-1 0
0 1
0 0
0 0
KL x Tg
T
Tg x
Kg =
3g
4g
5g
6g
3 =0°
O cos = cos 0º = 1
O
sen = sen 0º = 0
O
1
0
0
0
0
1
0 0
0
0
1
0
0
0
1
0
=
cos O
-sen O
0
0
senO
cos O
0
0
cos O
-sen O
0
0
sen O
cos O
0
0
Tg =
=
Kg
AE
L
1 0
0 -1
0 0
0 0
-1 0
0 1
0 0
0 0
1
0
0
0
0
1
0 0
0
0
1
0
0
0
1
0
1
0
0
0
0
1
0 0
0
0
1
0
0
0
1
0
=
Kg
AE
L
3g 4g 5g 6g
3g
4g
5g
6g
1 0
0 -1
0 0
0 0
-1 0
0 1
0 0
0 0

Ahora procedemos a ensamblar (expandir) la matriz del sistema.
UNS / AE-II / IVAN
=
K
2/4
AE
L
1g 2g 5g 6g
1g
2g
5g
6g
2/4
- 2/4
2/4
1+ 2/4
- 2/4
- 2/4
- 2/4
- 2/4
- 2/4
- 2/4
- 2/4
2/4
2/4
2/4
3g
4g
3g 4g
0
0
0
-1
1 0
0 1
-1 0
0 0
0
0
0
-1
-1 0
0 0
1+ 2/4
Operando se tiene:
=
K
4810.71
1g 2g 5g 6g
1g
2g
5g
6g
4810.71
-4810.71
4810.71
18417.45
-4810.71
-4810.71
-4810.71
-4810.71
-4810.71
-4810.71
-4810.71
4810.71
4810.71
4810.71
3g
4g
3g 4g
0
0
0
-13606.74
13606.74 0
0 13606.74
-13606.74 0
0 0
0
0
0
-13606.74
-13606.74 0
0 0
18417.45
Tn/m

Aplicando la Ley de Hooke, se tiene:
UNS / AE-II / IVAN
Se puede apreciar que la Ecuación 1 es un poco dificultosa el poder resolverla y
esto se complica mas aún cuando la estructura o sistema tiene mas Número de
nodos y con ello mas número de GDL.
Pero podemos simplificar el cálculo de la siguiente manera:
F K D
= x
=
4810.71
4810.71
-4810.71
4810.71
18417.45
-4810.71
-4810.71
-4810.71
-4810.71
-4810.71
-4810.71
-4810.71
4810.71
4810.71
4810.71
0
0
0
-13606.74
13606.74 0
0 13606.74
-13606.74 0
0 0
0
0
0
-13606.74
-13606.74 0
0 0
18417.45
D
0
1
D2
0
0
0
10
0
F3
F4
F5
F6
…Ecuación 1
g
4g
5g
6g
3
1g
2g
=
K
1g 2g 5g 6g
1g
2g
5g
6g
3g
4g
3g 4g
KLL
KLR
KRL
KRR

El Vector de Fuerzas: El Vector de Desplazamientos:
UNS / AE-II / IVAN
Así que tenemos: Multiplicando tenemos:
=
F3
F4
F5
F6
F
F2
F1 FLibres
= FLL
FRestringidas
= FRR
=
D3
D4
D5
D6
D
D2
D1 DLibres
= DLL
DRestringidas
= DRR
KLL
KLR
KRL
KRR
FLL
FRR
=
DLL
DRR
x
KLL
FLL
= DLL
x + KLR
DRR
x
KRL
FRR
= DLL
x + KRR
DRR
x
Pero se sabe que el o los desplazamientos en los apoyos es cero “0”.
Por tanto se tiene:
KLL
FLL
= DLL
x KRL
FRR
= DLL
x
y

UNS / AE-II / IVAN
Así que: Los desplazamientos nodales globales lo podemos determinar con la
siguiente Ecuación:
Así que, volviendo a la Ecuación 1, tenemos:
KLL
FLL
=
DLL x
-1
KLL
FLL
= DLL
x KRL
FRR
= DLL
x
y
..…Ecuación 2
..…Ecuación 3
Las reacciones del sistema se calcula con la siguiente Ecuación:
=
4810.71
4810.71
-4810.71
4810.71
18417.45
-4810.71
-4810.71
-4810.71
-4810.71
-4810.71
-4810.71
-4810.71
4810.71
4810.71
4810.71
0
0
0
-13606.74
13606.74 0
0 13606.74
-13606.74 0
0 0
0
0
0
-13606.74
-13606.74 0
0 0
18417.45
D
0
1
D2
0
0
0
10
0
F3
F4
F5
F6
FLL
FRR
DLL
DRR
KLL
KLR
KRL
KRR

UNS / AE-II / IVAN
Utilizando la Ecuación 2, obtenemos los desplazamientos:
Asimismo utilizando la Ecuación 3, obtenemos las reacciones:
KLL
FLL
=
DLL x
-1
D2
D1
=
4810.71
4810.71
4810.71
18417.45
-1
0
10
=
x
D2
D1
-0.000735 m
0.00281m
=
F3
F4
F5
F6
-4810.71
-4810.71
-4810.71
-4810.71
0
0
0
-13606.74
-0.000735
0.00281
x
F3
F4
F5
F6
0
10
-10
-10
= Tn
Graficando Los Desplazamientos Graficando Las Reacciones
D2 = 0.000735 m
D1 = 0.00281 m
10 tn
F6 10 tn
=
F5 10 tn
=
F4 10 tn
=

UNS / AE-II / IVAN
ARMADURAS ESPACIALES
La formulación o procedimiento para solucionar una armadura espacial es la
misma que para armaduras planas. Aquí se debe tener en cuenta que ahora
tenemos 3 grados de libertad por nudo. El desarrollo se presentará mediante
un ejercicio.
EJERCICIO N°2:
Hallar las reacciones, desplazamientos y fuerzas axiales del sistema siguiente:
Z
Y
X
60KN 80KN
10.00m
4.00m 4.00m
3.00m
3.00m
O
Z
Y
X
60KN 80KN
10.00m
4.00m 4.00m
3.00m
3.00m
O
AE = Constante
A = 0.001 m
E = 2.00 x 10 KN/m
2
8 2

UNS / AE-II / IVAN
Solución:
2.- Enumeramos cada elemento y la dirección de análisis respectivo.
GRADOS DE LIBERTAD DIRECCIÓN DE ANÁLISIS
Para hallar la longitud de la barra se debe aplicar la fórmula conocida:
L = √((Xf-Xi)²+(Yf-Yi)²+(Zf-Zi)²), donde: Xf y Xi son la coordenada final e inicial en el
eje "X" respectivamente. Así también con los ejes "Y" y "Z“, por tanto: L = 11.18m.
Z
Y
X
1
O
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
Z
Y
X
O
1
4
3
2
(-4, -3, 0) (4, -3, 0)
(4, 3, 0)
(-4, 3, 0)
(0, 0, 10)

UNS / AE-II / IVAN
F = 11.672 KN
4
60KN 80KN
F = 8.752 KN
5
F = 29.178 KN
6
F = -41.672 KN
7
F = 31.248 KN
8
F = 104.174 KN
9
F = 11.672 KN
10
F = 8.752 KN
11
F = -29.178 KN
12
F = -41.672 KN
13
F = 31.248 KN
14
F = -104.174 KN
15
Z
Y
X
O
D = 0.00655m
1
D = -0.01553m
2
D = 0.00000m
3
Z
Y
X
60KN 80KN
10.00
4.00m 4.00m
3.00m
3.00m
O
F = 11.672 KN
4
60KN 80KN
F = 8.752 KN
5
F = 29.178 KN
6
F = -41.672 KN
7
F = 31.248 KN
8
F = 104.174 KN
9
F = 11.672 KN
10
F = 8.752 KN
11
F = -29.178 KN
12
F = -41.672 KN
13
F = 31.248 KN
14
F = -104.174 KN
15
Z
Y
X
O
32.62 KN
116.47 KN
32.62 KN
116.47 KN
Reacciones Desplazamiento
Resumen

EJERCICIO N°3:
Dibujar los Diagramas de fuerzas axiales, esfuerzos cortantes y momentos
flectores de la siguiente estructura: No considerar deformaciones por corte.
Solución:
2.- Enumeramos cada elemento y la
dirección de análisis respectivo.
UNS / AE-II / IVAN
KL x Tg
T
Tg x
Kg =
1
2
7g
8g
4g
5g
1g
2g
3g
6g 9g
1 , 2 : Elemento
1g 2g 3g 4g 5g 9 : GDL
g
, , , , ,6g ,7g ,8g ,
41
PÓRTICOS PLANOS

UNS / AE-II / IVAN
AE
ELEMENTO
VIGA
COLUMNA
49 875
L
57 000
EI
2 036.56
3 040
2EI
1 018.28
1 520
L 4EI
2 036.56
3 040
L 6EI
763.71
1 140
L
2 12EI
381.86
570
L
3
AE
K =
L
0
AE
L
0
0
0
0
12EI
L3
6EI
L2
0
12EI
L3
6EI
L2
0
6EI
L2
4EI
L
0
6EI
L2
2EI
L
AE
L
0
AE
L
0
0
0
0
12EI
L3
6EI
L2
0
12EI
L3
6EI
L2
0
6EI
L2
2EI
L
0
6EI
L2
4EI
L
LOCAL
49 875
0
0
-49 875
0
0
0
381.86
763.71
0
-381.86
763.71
0
763.71
2 036.56
0
-763.71
1 018.28
-49 875
0
0
49 875
0
0
0
-381.86
-763.71
0
381.86
-763.71
0
763.71
1 018.28
0
-763.71
2 036.56
K =
L VIGA
57 000
0
0
-57 000
0
0
0
570
1 140
0
-570
1 140
0
1 140
3 040
0
-1 140
1 520
-57 000
0
0
57 000
0
0
0
-570
-1 140
0
570
-1 140
0
1 140
1 520
0
-1 140
3 040
K =
L
COLUMNA
42

Para el elemento 1:
UNS / AE-II / IVAN
KL x Tg
T
Tg x
Kg =
La matriz de transformación tenemos:
1g
2g
4g
5g
1
=90° cos = cos 90º = 0
O
sen = sen 90º = 1
O
O
3g
6g
=
Tg
0
-1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0 -1 0
0 0 1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
0
0
0
Reemplazando estas matrices en la
ecuación siguiente se tiene:
1g 2g 3g 4g
570
0
-1 140
-570
0
-1 140
0
57 000
0
0
-57 000
0
-1 140
0
3 040
1 140
0
1 520
-570
0
1 140
570
0
1 140
0
-57 000
0
0
57 000
0
-1 140
0
1 520
1 140
0
3 040
K =
g
COLUMNA
5g 6g
1g
2g
3g
4g
5g
6g
43

Para el elemento 2:
UNS / AE-II / IVAN
La matriz de transformación tenemos: Reemplazando estas matrices en la
ecuación siguiente se tiene:
KL x Tg
T
Tg x
Kg =
4g
5g
7g
8g
2 =0°
O
6g 9g
cos = cos 0º = 1
O
sen = sen 0º = 0
O
=
Tg
1
0
0
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0 0 0
0 0 1
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
0
4g 5g 6g 7g
K =
g
VIGA
8g 9g
4g
5g
6g
7g
8g
9g
49 875
0
0
-49 875
0
0
0
381.86
763.71
0
-381.86
763.71
0
763.71
2 036.56
0
-763.71
1 018.28
-49 875
0
0
49 875
0
0
0
-381.86
-763.71
0
381.86
-763.71
0
763.71
1 018.28
0
-763.71
2 036.56
44

El Vector de Fuerzas: El Vector de Desplazamientos:
UNS / AE-II / IVAN
Así que tenemos: Multiplicando tenemos:
KLL
KLR
KRL
KRR
FLL
FRR
=
DLL
DRR
x
KLL
FLL
= DLL
x + KLR
DRR
x
KRL
FRR
= DLL
x + KRR
DRR
x
Pero se sabe que el o los desplazamientos en los apoyos es cero “0”.
Por tanto se tiene:
KLL
FLL
= DLL
x KRL
FRR
= DLL
x
y
=
F3
F4
F5
F6
F
F2
F1
FLibres
= FLL
FRestringidas
= FRR
F7
F8
F9
=
0
0
0
0
F2
F1
F7
F8
F9
0
0
0
0
F2
F1
F7
F8
F9
=
D3
D4
D5
D6
D
D2
D1
DLibres
= DLL
DRestringidas
= DRR
D7
D8
D9
=
D3
D4
D5
D6
0
0
0
0
0
D3
D4
D5
D6
0
0
0
0
0
45

Ensamblando la matriz de rigidez global del sistema se tiene:
UNS / AE-II / IVAN
=
K
3g 4g 1g 2g
3g
4g
1g
2g
5g
6g
5g 6g
KLL
KLR
KRL
KRR
7g 8g 9g
8g
9g
7g
46

UNS / AE-II / IVAN
Así que: Los desplazamientos nodales globales lo podemos determinar con la
siguiente Ecuación:
Pero debemos tener en cuenta que las cargas o fuerzas aplicadas a lo largo del
elemento deben ser transformadas a cargas aplicadas en el extremo o nodo.
KLL
FLL
=
DLL x
-1
KLL
FLL
= DLL
x KRL
FRR
= DLL
x
y
..…Ecuación 1
..…Ecuación 2
Las reacciones del sistema se calcula con la siguiente Ecuación:
Para el elemento 1:
W = 1Tn/m
4g
1g
W L
2
2 Tn
2 Tn
W = 1Tn/m
6g
3g
W L
12
4/3 Tn.m
4/3 Tn.m
2
47

UNS / AE-II / IVAN
Para el elemento 2:
W = 3Tn/m
8g
5g W L
2
6 Tn 6 Tn
W = 3Tn/m
9g
6g
4 Tn.m 4 Tn.m
W L
12
2
Por tanto la Ecuación 1 quedaría así:
KLL
FLL
= DLL
x + FE
..…Ecuación 3
Reemplazando los datos en la Ecuación 3 se tiene:
3040
1140
0
1520
1140
50445
0
1140
0
0
57381.86
763.71
1520
1140
763.71
5076.56
D3
D4
D5
D6
+
4/3
-2
6
8/3
0
0
0
0
=
48

UNS / AE-II / IVAN
Asimismo la Ecuación 2 quedaría así:
D3
D4
D5
D6
=
-2.326x10 rad
-4
5.51x10 m
-5
-9.85x10 m
-5
-4.532x10 rad
-4
RR
= DLL
x + FE
KRL
F ..…Ecuación 4
Reemplazando los datos en la Ecuación 4 se tiene:
-1140
0
0
0
-570
0
-49875
0
0
-57000
0
763.71
-1140
0
0
1018.28
+
-2
0
0
6
=
F7
F8
9
F2
F1
F
-2.326x10 rad
-4
5.51x10 m
-5
-9.85x10 m
-5
-4.532x10 rad
-4
-4
0 0 -381.86 -763.71
49

UNS / AE-II / IVAN
Ahora dibujamos los diagramas solicitados:
=
F7
F8
9
F2
F1
F
-1.25 Tn
5.62 Tn
-2.75 Tn
6.38 Tn
-4.537 Tn.m
w = 1Tn/m
w = 3Tn/m
4.537 Tn.m
2.75 Tn.
6.38 Tn.
1.25 Tn.
5.62 Tn.
50

UNS / AE-II / IVAN
DIAGRAMA NORMAL O AXIAL
2.75 Tn.
-
-
5.62 Tn.
DIAGRAMA DE ESFUERZOS CORTANTES
6.38 Tn.
-
1.25 Tn.
5.62 Tn.
+
+
-
2.75 Tn.
DIAGRAMA DE MOMENTOS FLECTORES
-
-
- +
+
3 Tn.m. 4.537 Tn.m.
2.26 Tn.m.
0.78 Tn.m.
51

EJERCICIO N°4:
Se pide calcular los desplazamientos, reacciones mediante el método matricial del
siguiente pórtico espacial. No considerar peso propio, pero si el efecto de corte.
UNS / AE-II / IVAN
52
PÓRTICOS ESPACIALES
Z
Y
X
60Tn 80Tn
5.00m
2.00m 2.00m
1.50m
1.50m
O
X
1 2
5
3
4
Z
O
Y
60Tn 80Tn
5.00m
2.00m 2.00m
1.50m
1.50m
X
Z
Y
O X
Z
13
18
16
15
19
24
22
21
7
8
12
10
11
9
6
3
25
26
30
28
29
27
31
36
34
33
Y
14 17 20 23
O
1 4
2 5
32 35

UNS / AE-II / IVAN
53
X
Z
D = 0.000247m
3
D = 0.045032m
1
D = -0.000107m
2
D = 0.044486m
7
D = 0.001202 m
8
D = -0.000244 m
9
R = 0.000003 rad
10
R = 0.006517 rad
11
R = 0.009508 rad
12
R = -0.000080 rad
4
R = 0.006632 rad
5
R = 0.009677 rad
6 Y
Desplazamiento

UNS / AE-II / IVAN
54
X
F = -15.046 Tn
13
F = 0.042 Tn
14
F = -13.493 Tn
15
F = -0.081 Tn.m
16
F = -45.172 Tn.m
17
F = -3.290 Tn.m
18
F = -14.908 Tn
19
F = -0.164 Tn
20
F = 13.354 Tn
21
F = 0.409 Tn.m
22
F = -44.698 Tn.m
23
F = -3.232 Tn.m
24
F = -14.951 Tn
25
F = -87.651 Tn
26
F = 0.293 Tn
27
F = -0.442 Tn.m
28
F = -2.632 Tn.m
29
F = -26.038 Tn.m
30
F = -15.096 Tn
31
F = 7.773 Tn
32
F = -0.154 Tn
33
F = 0.309 Tn.m
34
F = -2.678 Tn.m
35
F = -26.320 Tn.m
36
Z
Y
O
13
18
16
15
19
24
22
21
7
8
12
10
11
9
6
3
25
26
30
28
29
27
31
36
34
33
14 17 20 23
1 4
2 5
32 35
Reacciones

UNS / AE-II / IVAN
55
Análisis de un muro de sótano

UNS / AE-II / IVAN
56
Momentos en un muro de sótano
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8
PROFUNDIDAD
(m)
MOMENTO (Tn.m/m)
MOMENTOS DEBIDO A LA PRESIÓN TOTAL
MOMENTO11
MOMENTO22

UNS / AE-II / IVAN
57
Cortantes en un muro de sótano
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20
PROFUNDIDAD
(m)
CORTANTE (Tn/m)
CORTANTES DEBIDO A LA PRESIÓN TOTAL
V13 V23

ACCIONES EXTERNAS DEL VIENTO
EFECTOS DEL VIENTO

GALPÓN
Ejemplo:
Se pide calcular las presiones producidas por el viento en el
galpón cerrado con techo a dos aguas que se construirá en
Nuevo Chimbote. El galpón tiene 12m. de ancho, una longitud
de 25m., con una altura de 6.00 m. en el centro cuyo ángulo
de inclinación de la cobertura es de 18°. El tijeral se encuentra
a una altura de 4m. desde el nivel de terreno natural.

GALPÓN
Solución: La velocidad del viento es de 75Km/h.
→ 𝑉ℎ = 75Km/h.
𝑃ℎ = 0.005C(75)2
𝑃ℎ = 28.125C

Determinación del factor de forma adimensional y
carga de viento en la dirección Oeste - Este.

Determinación del factor de forma adimensional
en la dirección Este - Oeste.

en la dirección Sur - Norte.

en la dirección Norte - Sur.

Conclusión:
En el caso de una estructura cerrada como esta, las cargas de
viento en la dirección Sur-Norte son iguales a las cargas
Norte-Sur. Así también, las cargas de viento Oeste-Este son
iguales a las cargas de viento Este-Oeste.
=
=

PARAMETROS SISMORRESISTENTES
ZONA Z4 Z = 0.45
SUELO S2 S = 1.05
Periodo de plataforma TP = 0.60
Periodo de desplazamientos constantes TL = 2.00
CATEGORIA EDIFICACION A2 U = 1.5
REDUCCIÓN SÍSMICA IMPULSIVA Ri = 2.0
Tipo de Estructura APOYADO
Sistema de base BASE FIJA
REDUCCIÓN SÍSMICA CONVECTIVA Rc = 1.0
UNS/EE/IELM
DISEÑO ESTRUCTURAL DE RESERVORIOS
Espectro sísmico de diseño:
Aceleración sísmica:
ACI 350.3-06
Wi
Wc
SAc=ZUCcS/Rc
SAi=ZUCiS/Ri
A=ZUS (Suelo)
Wt (corregida)
g
R
ZUCS
Sa 
=

GEOMETRÍA DE RESERVORIO
Altura de muros hw = 5.70 m
Espesor de muros tw = 0.25 m
Altura de amillo hr = 0.40 m
Ancho de anillo br = 0.40 m
Altura interior de cúpula hd = 1.88 m
Longitud de curva de cúpula Ld = 16.15 m
Espesor de cupula td = 0.07 m
DISEÑO DE UN RESERVORIO APOYADO
UNS/EE/IELM
Se utiliza un modelo discretizado que
represente el peso y la rigidez de los
elementos del reservorio.
HIDRAULICA DE RESERVORIO
Altura de agua HL = 5.70 m
Diámetro interior de reservorio Di = 15.00 m
Perimetro de agua PL = 47.12 m
Peso de agua WL= 1007.27 m3
Factor de corrección ε = 0.62
PROPIEDADES DE RESERVORIO
Compresión del concreto f'c = 210 Kg/cm2
Modulo de elasticidad del concreto Ec = 2173707 tonf/m2
Peso específico del concreto γc = 2.40 tonf/m3
Reservorio Vol=1000m3
Zona Z4, Suelo S2
Diseño de un reservorio Vol=1000m3 en la Urb. Bellamar – Nuevo Chimbote.
Zona Z4
Suelo S2 Modelamiento en computadora:

UNS/EE/IELM
ASIGNACIÓN DE LA CARGA VIVA Y LA PRESIÓN HIDROSTÁTICA
Se asigna linealmente la sobrecarga
en los elementos área de la cúpula.
s/c=100 Kg/m2
Se asigna la presión hidrostática
en los elementos área de la cuba.
Siguiendo el patrón de cargas de
presiones en áreas planas.
pz=-z+5.70

UNS/EE/IELM
1. Metrado de cargas
Se realiza el metrado de cargas gravitacionales para determinar el peso sísmico de la
estructura considerado para el análisis.
METRADO DE CARGAS
CARGA MUERTA (D):
PESO DE MUROS Wmuros = 163.85 tonf
PESO DE ANILLO Wanillo = 18.58 tonf
PESO DE CÚPULA Wcupula = 34.41 tonf
CARGA VIVA (L): s/c=100Kg/m2 S/C= 20.48 tonf
PESO SÍSMICO: W=D+0.5L W= 227.09 tonf
El peso de los muros se corrige por el
factor =0.62, entonces se tiene:
PESO RESERVORIO CORREGIDO (Wt) Wt = 165.39 tonf
Cúpula
Anillo
Cuba
El peso de la pared del muro se
modifica para representar la
interacción de la pared con la masa
impulsiva del contenido que se
sujeta a ella.
ANÁLISIS SÍSMICO ESTÁTICO

ZAPATA ZAPATA
FONDO
L
CÚPULA
ANILLO
MURO
Wc=539.56Ton
Wi=432.82Ton
2.14
3.24
L
kc=175.72Ton/m
kc=175.72Ton/m
ki=5720.87Ton/m
ki=5720.87Ton/m
UNS/EE/IELM
2. Valores dinámicos del contenido
Se calculan los pesos dinámicos
equivalentes del contenido así como
sus correspondientes alturas.
CÁLCULO DE PESOS EFECTIVOS
PESO IMPULSIVO (Wi) → D/HL = 2.63
Wi = 432.82 tonf
mi = 44.12 tonf-s2/m (Masa impulsiva)
Hi = 2.14 m (Altura impulsiva)
Cw = 0.152
Cl = 0.080
ωi = 502.40 seg-1 (Frecuencia impulsiva)
Ti = 0.013 seg (Periodo impulsiva)
PESO CONVECTIVO (Wc) → HL/D = 0.38
Wc = 539.56 tonf
mc = 55.00 tonf-s2/m (Masa convectiva)
Hc = 3.24 m (Altura convectiva)
λ = 5.652
ωc = 1.46 seg-1 (Frecuencia convectiva)
Tc= 4.305 seg (Periodo convectiva)
Tceq = 3.515 seg (Periodo convectiva equivalente)
Kceq = 175.72 tonf/m (Rigidez convectiva equivalente)
Ti=0.013seg
Tc=4.305seg

UNS/EE/IELM
3. Cálculo de fuerza sísmica
ZONA Z4 Z = 0.45
SUELO S2 S = 1.05
Periodo de plataforma TP = 0.60
Peridodo de desplazamientos constantes TL = 2.00
CATEGORIA A2 U = 1.50
AMPLIFICACION SÍSMICA (Impulsivo) Ci = 2.50
Periodo fundamental impulsivo Ti = 0.013
AMPLIFICACION SÍSMICA (Convectivo) Cc = 0.24
Periodo fundamental convectivo Tc = 3.515
COEF. REDUCCIÓN ACI 350.3-06 (Impulsivo) Ri = 2.00
Tipo de tanque (sistema de base) Fijo Ri = 2.00
COEF. REDUCCIÓN ACI 350.3-06 (Convectivo) Rc = 1.00
PARAMETROS SISMICOS NTE E.030 - ACI 350.3-06 (b=5%) CORTANTE BASAL ESTÁTICO
PESO RESERVORIO (Wt)
COEF. CORTANTE BASAL ZUCiS/Ri = 0.886
CORTANTE BASAL Pt = 146.53 tonf
PESO IMPULSIVO (Wi)
CORTANTE BASAL Pi = 383.45 tonf
PESO CONVECTIVO (Wc)
COEF. CORTANTE BASAL ZUCcS/Rc = 0.172
CORTANTE BASAL Pc = 92.84 tonf
CORTANTE TOTAL P = 538.05 tonf
CORTANTE MÍN: Pmin=0.80P Pmin = 430.44 tonf
Distribución de fuerza en altura
Cortante:
P=47.29%W
k = 1.0
Nº Peso equivalente Altura hi Wi Wi*(hi)^k αi Fi=αi*V
m tonf tonf-m tonf
1 Convectivo 3.24 539.56 1747.42 0.58 310.70
2 Impulsivo 2.14 432.82 925.15 0.31 164.49
3 Tanque 2.14 165.39 353.52 0.12 62.86
1137.77 3026.09 1.00 538.05

UNS/EE/IELM
4. Asignación de fuerza sísmica en altura
k = 1.0
Nº Peso equivalente Altura hi Wi Wi*(hi)^k αi Fi=αi*V
m tonf tonf-m tonf
1 Convectivo 3.24 539.56 1747.42 0.58 310.70
2 Impulsivo 2.14 432.82 925.15 0.31 164.49
3 Tanque 2.14 165.39 353.52 0.12 62.86
1137.77 3026.09 1.00 538.05
Altura convectiva
Altura impulsiva
Base
6.21Ton
3.29Ton
1.26Ton
Fi/nodo (50)
La fuerza sísmica se
asigna a los nodos
en cada altura.

UNS/EE/IELM
1. Definición del espectro
Se define un único espectro de diseño, tomando los parámetros sísmicos indicados en
E.030 y el coeficiente de reducción impulsivo que para el caso del ejemplo es Ri=2.
Zona Z
Categoría U
Suelo S
Reducción R
(b=5%)
NTE E.030
ACI 350.3-06
ANÁLISIS MODAL DINÁMICO

UNS/EE/IELM
2. Modelamiento del contenido
Se asigna la masa impulsiva mi, la masa convectiva mc y un resorte para
representar la rigidez convectiva kc, la rigidez impulsiva esta dada por la rigidez de
la pared del tanque.
Masa impulsiva por nudo
mc=44.12/50=0.88
(Se asigna en la pared)
Masa convectiva (R=1)
mc=55.00x2=110.00
Resorte rigidez convectiva
por nudo (R=1)
kc=175.72x2/50=7.03
ARTIFICIO: La masa y rigidez convectiva
deben multiplicarse por 2, para que sus
valores sean los correspondientes a Rc=1
CÁLCULO DE PESOS EFECTIVOS
PESO IMPULSIVO (Wi) → D/HL = 2.63
Wi = 432.82 tonf
mi = 44.12 tonf-s2/m (Masa impulsiva)
Hi = 2.14 m (Altura impulsiva)
Cw = 0.152
Cl = 0.080
ωi = 502.40 seg-1 (Frecuencia impulsiva)
Ti = 0.013 seg (Periodo impulsiva)
PESO CONVECTIVO (Wc) → HL/D = 0.38
Wc = 539.56 tonf
mc = 55.00 tonf-s2/m (Masa convectiva)
Hc = 3.24 m (Altura convectiva)
λ = 5.652
ωc = 1.46 seg-1 (Frecuencia convectiva)
Tc= 4.305 seg (Periodo convectiva)
Tceq = 3.515 seg (Periodo convectiva equivalente)
Kceq = 175.72 tonf/m (Rigidez convectiva equivalente)

UNS/EE/IELM
3. Fuente de masa o peso
Se define la fuente del peso sísmico del taque para su metrado de cargas
interno en el análisis.
Elementos propios
(100% CM)
(L=Carga viva) (50%)
METRADO DE CARGAS
CARGA MUERTA (D):
PESO DE MUROS Wmuros = 163.85 tonf
PESO DE ANILLO Wanillo = 18.58 tonf
PESO DE CÚPULA Wcupula = 34.41 tonf
CARGA VIVA (L): s/c=100Kg/m2 S/C= 20.48 tonf
PESO SÍSMICO: W=D+0.5L W= 227.09 tonf
Se puede realizar un metrado de cargas
manual para el análisis directo o estático.
El peso de los muros se corrige por el
factor =0.62, entonces se tiene:
PESO RESERVORIO CORREGIDO (Wt) Wt = 165.39 tonf

UNS/EE/IELM
4. Corrección de muros
Se corrige el peso de la pared del tanque modificando su masa al definir la sección
del elemento área que representará la pared del tanque.
Factor de corrección
=0.62
El peso de la pared del muro
se modifica para representar
la interacción de la pared con
la masa impulsiva del
contenido que se sujeta a ella.
Factor de Corrección
=0.62

UNS/EE/IELM
5. Modos de vibración
Los valores de los periodos de los modos de vibración encontrados del análisis
dinámico, son bastante cercanos a los valores encontrados desde lo especificado en
ACI 350.3-06.
Modo convectivo
T=4.972seg
Modo impulsivo
T=0.049seg

UNS/EE/IELM
6. Cortante en la base
CORTANTE BASAL ESTÁTICO
PESO RESERVORIO (Wt)
CORTANTE BASAL Pt = 146.53 tonf
PESO IMPULSIVO (Wi)
CORTANTE BASAL Pi = 383.45 tonf
PESO CONVECTIVO (Wc)
COEF. CORTANTE BASAL ZUCcS/Rc = 0.172
CORTANTE BASAL Pc = 92.84 tonf
CORTANTE TOTAL P = 538.05 tonf
CORTANTE MÍN: Pmin=0.80P Pmin = 430.44 tonf
CORTANTE BASAL DINÁMICO (Programa)
Los resultados del análisis
dinámico deben escalarse a
Pmin/Pdin=430.44/378.39=1.14

Superficie exterior (altura impulsiva)
bw = ancho efectivo = 100cm
d = peralte efectivo = 20.42cm
UNS/EE/IELM
DISEÑO DE CONCRETO ARMADO NTE E.060
DISEÑO DE CUBA:
Diseño por flexión:
Momento último:
Momentos verticales (+)
Mmáx=4.05Ton-m (B=1.00)
Acero calculado:
2
40
.
5 cm
As = cm
a 27
.
1
=
2
45
.
8
:
15
.
0
@
"
2
/
1 cm
As =

Utilizar:
Diseño de sección
Refuerzo vertical
20.41
1.27
As=5.40
Utilizar:
As=Ø1/2"@15
Mu=4.05
3.00
m
Ton
Mu −
= 05
.
4

16.41
7.00
As=7.49
1.39
Utilizar:
As=Ø1/2"@15
Mu=4.40
Superficie interior (base de muro)
UNS/EE/IELM
DISEÑO DE CUBA:
Momento último:
Momentos verticales (-)
Mmáx=4.40Ton-m (B=1.00)
Acero calculado:
2
45
.
8
:
15
.
0
@
"
2
/
1 cm
As =

Utilizar:
Diseño de sección
Refuerzo vertical
cm
a 76
.
1
=
2
49
.
7 cm
As =
m
Ton
Mu −
= 40
.
4

Sección efectiva a corte:
bw = 100cm, d = 20.42cm
UNS/EE/IELM
DISEÑO DE CUBA:
Diseño por corte:
Cortante máxima:
Cortantes verticales
Vmáx=4.52Ton-m (B=1.00)
Resistencia a corte del concreto:
Entonces:
Ton
Kg
d
b
c
f
V w
c 68
.
15
60
.
15679
42
.
20
100
210
53
.
0
'
53
.
0 =
=


=


=
Ton
Vu 52
.
4
max =
( ) Ton
V
Ton
V c
u 33
.
13
68
.
15
85
.
0
52
.
4 =
=

=  Ok

UNS/EE/IELM
DISEÑO DE CÚPULA:
Momentos radiales (+)
Mmáx=0.03Ton-m (B=1.00)
Sección crítica:
h = td = 7.00cm
Momento último:
Dado que el momento es bastante
pequeño se considera acero mínimo
por temperatura
2
min 26
.
1
7
100
0018
.
0
0018
.
0 cm
h
b
A w
s =


=
=
Acero mínimo:
En una sola capa
Utilizar:
2
58
.
1
:
20
.
0
@
"
4
/
1 cm
As =

7.00
3.06
As=Ø1/4"@20=1.58
m
Ton
Mu −
= 03
.
0
El momento máximo negativo también es
pequeño del orden M=0.05Ton-m. Por tanto
se emplea refuerzo mínimo en una sola capa.

UNS/EE/IELM
DISEÑO DE CÚPULA:
Diseño por corte:
Momentos radiales (+)
Mmáx=0.03Ton-m (B=1.00)
Sección efectiva a corte:
bw = 100cm, d = 3.06cm
Cortante máxima:
Resistencia a corte del concreto:
Entonces:
Ton
Vu 52
.
4
max =
Ok
06
.
3
100
210
53
.
0
'
53
.
0 

=


= d
b
c
f
V w
c
Ton
Kg
Vc 35
.
2
37
.
2346 =
=
( ) Ton
V
Ton
V c
u 99
.
1
35
.
2
85
.
0
21
.
0 =
=

= 

UNS/EE/IELM
DISEÑO DE ANILLO:
Diseño por tracción:
Tracciones actuantes
Tmáx=46.62Ton-m
(B=0.40)
Refuerzo longitudinal:
Tracción resistente:
Entonces: Ok
Ton
Tu 65
.
18
40
.
0
62
.
46 =

=
Ton
f
A
T y
s
n 73
.
28
10
4200
60
.
7
9
.
0 3
=



=
= −


2
60
.
7
"
2
1
6 cm
As =
= 
Tracción actuante:
Ton
T
Ton
T a
n 65
.
18
73
.
28 =

=
 4.00 []Ø3/8"
3Ø1/2"
3Ø1/2"
40.00
An
40.00

UNS/EE/IELM
DISEÑO DE ANILLO:
Diseño por compresión:
Compresiones actuantes
Cmáx=7.58Ton-m
(B=0.40)
Compresión resistente:
Entonces: Ok
Compresión actuante: Ton
Ca 03
.
3
40
.
0
58
.
7 =

=
( )
 
y
s
s
n
c
n f
A
A
A
f
C +
−
= '
85
.
0


( )
  Ton
Cn 90
.
174
10
4200
60
.
7
60
.
7
50
.
1228
210
85
.
0
7
.
0 3
=


+
−


= −

Ton
C
Ton
C a
n 03
.
3
90
.
174 =

=

Núcleo de concreto: 2
50
.
1228 cm
An =
4.00 []Ø3/8"
3Ø1/2"
3Ø1/2"
40.00
An
40.00

DISEÑO DE UN GRUPO DE PILOTES
UNS/EE/IELM
DISEÑO DE CIMENTACIONES CON PILOTES
Diseño de un grupo de pilotes para una placa de concreto armado de un centro de salud
de nivel I-4. El estrato superficial es una arcilla de baja plasticidad CL con capacidad
portante adm=0.71Kg/cm2 (B=1.00m, Df=1.50m).
Zona Z4
Suelo S1
Parámetros sísmicos
Uso A2
Reducción
Z=0.45
S=1.00
S=1.50
R=6
ENSAYO DE PENETRACIÓN ESTANDAR SPT pa = 10.20 ton/m2
Prof NSPT q' N60 CN (N1)60
1.00 5  = 1.70 ton/m3 1.70 6 2.45 15
2.00 5 ɸ = 0 ˚ 3.40 6 1.73 10
3.00 5 c = 2.64 ton/m2 5.10 6 1.41 8
4.00 6 suelo = arcilla CL 6.80 8 1.22 10
5.00 6 8.50 8 1.10 9
6.00 7 10.20 9 1.00 9
7.00 22  = 2.06 ton/m3 12.26 28 0.91 26
8.00 24 ɸ = 33.00 ˚ 14.32 30 0.84 25
9.00 25 c = 0.00 ton/m2 16.38 31 0.79 24
10.00 27 suelo = arena SC 18.44 34 0.74 25
11.00 28 20.50 35 0.71 25
12.00 29 22.56 36 0.67 24
ESTRATIGRAFÍA
Perfil Estratigráfico (No se presenta NF)
Se considera el perfil de suelo S1 correspondiente
al estrato resistente, dado que las aceleraciones
son transmitidas desde el fondo de los pilotes

6.00
6.00
Arcilla baja plasticidad CL
Arena arcillosa SC
Pilote
D=0.80m
CABEZAL
M=652Ton-m
P=431Ton
V=101Ton
0.60
0.90
1.50
PLACA t=0.35
Pilote
D=0.80m
Pilote
D=0.80m
Pilote
D=0.80m
=1.70Kg/cm3
'=5°
c'=0.26Kg/cm2
=2.06Kg/cm3
'=33°
c'=0.02Kg/cm2
NPT
UNS/EE/IELM
F1=28Ton
F2=45Ton
F3=29Ton
D=6.19Ton/m
L=2.10Ton/m
D=6.19Ton/m
L=2.10Ton/m
D=6.19Ton/m
L=2.10Ton/m
D=6.19Ton/m
L=2.10Ton/m
D=3.46Ton/m
L=0.70Ton/m
D=3.46Ton/m
L=0.70Ton/m
8.00 8.00
4.00
Columna
.60x.60
Columna
.60x.60
Columna
.60x.60
PLACA t=.35
Columna
.60x.60
Columna
.60x.60
Columna
.60x.60
PLACA t=.35
PLACA t=.35
Viga .35x.75 Viga .35x.75
INTERFAZ SUELO-ESTRUCTURA
(Eje de edificación)
CARGAS DE TRABAJO CABEZAL
carga axial actuante Pw = 430.87 ton
momento actuante Mw = 651.89 ton-m
cortante actuante Vw = 100.89 ton
CARGAS AMPLIFICADAS CABEZAL
carga axial actuante Pau = 514.34 ton
momento actuante Mau = 651.89 ton-m
cortante actuante Vau = 100.89 ton
Del análisis de la superestructura, se
obtienen los esfuerzos desarrollados
en la placa

UNS/EE/IELM
CARGAS DE TRABAJO CABEZAL
carga axial actuante Pw = 430.87 ton
momento actuante Mw = 651.89 ton-m
cortante actuante Vw = 100.89 ton
1. Capacidad de carga
Capacidad de la punta Qp
(ϕ=33º)
CARASTERÍSTICAS DE PILOTE
diámetro de pilote D = 0.80 m
perímetro de pilote p = 5.03 m
zona de punta Ap = 0.50 m2
longitud de pilote L = 12.00 m
tipo de pilote Pilote =
resistencia a compresión f'c = 280 Kg/cm2
módulo de eslasticidad Ep = 2509980 ton/m2
momento inercia de pilote Ip = 0.020106 m4
hinc - bajo despl
ESTRATO DE APOYO arena SC
Longitud de empotramiento Lb = 6.00 m
Esfuerzo vertical efectivo q' = 22.56 ton/m2
Ángulo de fricción efectiva ' = 33.00 ˚
Cohesión efectiva c' = 0.22 ton/m2
Capacidad de punta Qp MEYERHOF
N*q = 96 factor de carga
N*c = 146 fator de cohesión
ql = 311.72 ton/m2 esfuerzo vertical límite
Qp = 156.69 ton
Arenas:
(Condición c=0)
Arcillas:
(Condición ϕ'=0)
l
p
q
p
p q
A
N
q
A
Q 
= *
'
p
u
p
u
c
p A
c
A
c
N
Q 9
*
=
=

UNS/EE/IELM
Resistencia por fricción superficial Qs
Ton
Q
Q
Q
Q
Q
Q
u
n
s
s
p
u
21
.
317
68
.
63
26
.
86
94
.
137
69
.
156
1
1
=
−
+
+
=
−
+
+
=
Capacidad última Qu
Resistencia a fricción Qs fricción
L' = m profundidad crítica
E1 E2
DL = 6.00 6.00 m longitud incremental
K = 1.28 0.64 coef. presión de tierra
'max = 10.20 22.56 ton/m2 esfuerzo vertical máximo
'prom = 5.10 18.44 ton/m2 esfuerzo vertical promedio
d' = 3 19.8 ˚ ángulo de fricción de pilote
fprom = 0.34 4.23 ton/m2 resistencia unitaria promedio
Qs = 10.30 127.64 ton
SQs = ton
Resistencia a fricción Qs cohesión
Método a pa = 10.20 ton/m2
cu = 1.43 ton/m2 cohesión promedio
a = 1.00 factor de adhesión
fprom = 1.43 ton/m2 resistencia unitaria
Qs = 86.26 ton
Fricción negativa Qn
r = 1.70 ton/m3 peso específico de relleno
Hr = 6.00 m profundidad de relleno
L1 = 0.00 m profundidad neutra
K = 0.64 coef. presión en arena
d' = 33 ˚ ángulo de fricción de pilote
Qn = 63.68 ton
arcilla-arena
137.94
12.00
0.00
0.68 2.34
5.18
5.18
0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
10.00
12.00
14.00
0.00 2.00 4.00 6.00
resistencia unitaria f(ton/m2)

UNS/EE/IELM
2. Eficiencia de grupo
Propiedades de grupo
CAPACIDAD DE CARGA DE GRUPO
capacidad de carga grupo Qg(u) = 3009.38 ton
capacidad de carga pilotes SQu = 3009.38 ton
eficiencia de grupo h = 1.00
Capacidad de carga de grupo
d=2.80m ≥ 3D por tanto Qg(u)=∑Qu
Estrato de apoyo: arena arcillosa SC
PROPIEDADES DE PILOTES
tipo de pilotes
nro. pilotes en largo n1 = 4
nro. pilotes en ancho n2 = 2
diámetro de pilotes D = 0.80 m
separación bi-dimensional d = 2.80 m
hinc - bajo despl
GEOMETRÍA DEL CABEZAL
nro. total de pilotes n1xn2 = 8
largo de grupo Lg = 9.20 m
ancho de grupo Bg = 3.60 m
largo de cabezal Lc = 10.40 m
ancho de cabezal Bc = 4.80 m
altura de cabezal hc = 0.60 m
altura relleno sobre cabezal hr = 0.90 m
peso de cabezal Pc = 71.88 ton
peso sobre cabezal Pa = 100.34 ton
2.80
2.80 2.80 2.80
10.40
4.80
3.60
9.20
PLACA t=0.35

UNS/EE/IELM
3. Trasferencia de carga
Capacidad de carga admisible Qadm
Para el par de pilotes más críticos:
Cálculo de valores pasivos relleno-arcilla
s/c = 0.48 ton/m2 sobrecarga
qr = 1.53 ton/m2 relleno sobre cabezal
Kp = 1.19 coef. empuje pasivo
ep1 = 8.16 ton/m2 presión pasiva superficie
ep2 = 11.19 ton/m2 presión pasiva fondo
Ep = 27.86 ton empuje pasiva
hp = 0.28 m altura pasiva
Mp = 7.92 ton-m momento pasivo
CARGAS ACTUANTES PILOTES (relleno-arcilla)
longitud característica R = 3.34 m
cortante característica Vcp = 9.13 ton
momento característico Mcp = 30.46 ton-m
cortante actuante Vap = 9.13 ton
momento actuante Map = 30.46 ton-m
carga axial actuante máxima Pap = 126.18 ton
carga axial actuante mínima Pap = 24.59 ton
R=3.34
CABEZAL
M=652Ton-m
P=431Ton
V=101Ton
Ep=28Ton
M=30Ton-m
P=25Ton
V=9Ton
8.16Ton/m2
11.19Ton/m2
P=58Ton P=92Ton P=126Ton
s/c=0.48Ton/m2
r r
0.28
M=30Ton-m
V=9Ton
M=30Ton-m
V=9Ton
M=30Ton-m
V=9Ton
s/c=0.48Ton/m2
Pilote
D=0.80m
Pilote
D=0.80m
Pilote
D=0.80m
Pilote
D=0.80m
CAPACIDAD DE CARGA
Qw = 126.18 ton carga axial de trabajo
Qu = 317.21 ton capacidad última
FS = 2.50 factor de seguridad
h = 1.00 eficiencia de grupo
Qadm = 126.88 ton capacidad admisible de pilote
OK
Por tanto: Qw=126.18ton < Qadm=126.88ton

UNS/EE/IELM
4. Asentamiento elástico
Asentamiento de un pilote
Asentamiento de grupo
Se verifica que el asentamiento máximo del grupo de
pilotes no ocasione daño estructural en el edificio.
En la placa el asentamiento llega a ser D=4.38cm
Entonces
NORMA E.050 – Distorsión permisible
ASENTAMIENTO MÁXIMO arena = seca-densa
Qw = 126.18 ton carga axial de trabajo
Es = 4589 ton/m2 módulo de elasticidad
ms = 0.38 coef. poisson
Asentamiento del pilote Se(1)
Qwp = 51.91 ton carga soportada por punta
Qws = 74.27 ton carga soportada por fricción
x = 0.60 (Vasic, 1977)
Se(1) = 0.09 cm
Asentamiento por carga en punta Se(2)
qwp = 103.27 ton/m2 carga unitaria por punta
Iwp = 0.85 factor de influencia
Se(2) = 1.31 cm
Asentamiento por carga en eje Se(2)
Qws = 74.27 ton carga soportada por fricción
Iws = 3.36 factor de influencia
Se(2) = 0.06 cm
Se = 1.46 cm asentamiento elástico
ASENTAMIENTO DE GRUPO
Se = 1.46 cm asentamiento de pilote
Bg = 3.60 m ancho de grupo
D = 0.80 m diamentro de pilotes
Seg = 3.10 cm asentamiento total
Asentamiento máximo: Seg=3.1cm
1.53
2.32
8.00 4.00 8.00
3.10
INTERFAZ SUELO-ESTRUCTURA
067
.
0
150
1
0010
.
0
)
100
(
8
53
.
1
32
.
2
)
( 2
1
=

=
−
=
D
−
D
=
L
a

UNS/EE/IELM
5. Modelamiento de la rigidez lateral del suelo
Se calcula la rigidez lateral por longitud de cada estrato de suelo
Estrato-2 Arena SC:
m
m
Ton
nh /
/
1529 2
=
)
/
/
(
1529 m
m
Ton
z
k =
(Tabla. Das, 2001)
Estrato-1 Arcilla CL: m
m
Ton
E
I
E
D
E
k
s
s
p
p
s
/
/
617
35
.
0
1
1224
)
0155
.
0
)(
2509980
(
)
75
.
0
(
1224
65
.
0
1
65
.
0 2
12
4
2
12
4
=
−
=
−
=
m
Se calcula la rigidez lateral para tramos unitarios
RIGIDEZ LATERAL DEL SUELO PILOTE L = 12.00 m
diametro de pilote D = 0.80 m Ep = 2509980 ton/m2 módulo de elasticidad
Ip = 0.0201 m4 módulo de inercia
pto z (m) k (ton/m2) kDz (ton/m)
1 0.00  = 1.70 ton/m3 Es = 1224 ton/m2 617 309
2 1.00 ɸ = 0 ˚ ms = 0.35 617 617
3 2.00 c = 2.64 ton/m2 k = 617 ton/m2 617 617
4 3.00 arcilla blanda k = 617 617 617
5 4.00 617 617
6 5.00 617 617
7 6.00 617 617
8 7.00  = 2.06 ton/m3 Es = 4589 ton/m2 2146 2146
9 8.00 ɸ = 33.00 ˚ ms = 0.38 3675 3675
10 9.00 c = 0.22 ton/m2 nh = 1529 ton/m3 5205 5205
11 10.00 arena seca-densa k = 1529z 6734 6734
12 11.00 8263 8263
13 12.00 9792 4896
14 12.00 9792 0
15 12.00 9792 0
RIGIDEZ LATERAL k
ESTRATIGRAFÍA
617
617
617
617
617
617
617
2146
3675
5205
6734
8263
9792
9792
9792
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
11.00
12.00
13.00
0 5000 10000 15000
rigidez lateral k

UNS/EE/IELM
6. Modelo computacional para el diseño
Se crea un modelo computacional a base de elementos lineales, que representen las
propiedades geométricas y mecánicas de los pilotes. La rigidez lateral del suelo es
representada por resortes finitos asignados particionadamente a los pilotes.
Mediante dicho modelo de solución de la estructura se encuentran los esfuerzos desarrollados
en la sección de los pilotes.
PLANTA
VISTA-3D
Se pueden asignar las cargas sobre un elemento
área, para representar el cabezal, para que el
programa realice la transferencia de cargas a
cada pilote; o aplicar las cargas transmitidas
directamente a cada uno.
Cabezal
P1 P2 P3 P4
P1 P2 P3 P4

617
617
617
617
617
617
617
2146
3675
5205
6734
8263
9792
9792
9792
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
6.00
7.00
8.00
9.00
10.00
11.00
12.00
UNS/EE/IELM
k=309Ton/m
k=617Ton/m
k=617Ton/m
k=617Ton/m
k=617Ton/m
k=3675Ton/m
k=5205Ton/m
k=6734Ton/m
k=8263Ton/m
k=2146Ton/m
ARCILLA
CL
ARENA
SC
D=1m
Se asignan los resortes de la rigidez lateral del suelo y las cargas de trabajo o amplificadas
que llegan al cabezal. El programa realiza la trasferencia de cargas a cada pilote según su
ubicación.
Asignación de resortes en nudos
Asignación de cargas
P1 P2 P3 P4
k=617Ton/m
k=617Ton/m
k=4896Ton/m

UNS/EE/IELM
Deformación lateral
Momentos flectores
d=0.53cm
Cargas amplificadas
Cargas de trabajo

UNS/EE/IELM
Sección de Pilote
Diagrama de interacción (ϕ=0.9)
Los esfuerzos P-M desarrollados en los pilotes se encuentran dentro del
diagrama de interacción, por tanto el refuerzo propuesto es adecuado.
Se propone: As=10∅1”=50.67cm2
Acero mínimo:
Diseño por flexión
( ) 2
min 18
.
44
4418
1
.
0
1
.
0 cm
A
A g
s =
=
=
7. Diseño de concreto armado NTE E.060
Etiqueta Estación P V2 V3 M2 M3
(Pilote) (m) (tonf) (tonf) (tonf) (tonf-m) tonf-m
Tramo-12 P1 12.00 -21.42 7.94 0.00 0.00 -18.09
Tramo-12 P2 12.00 -51.31 8.00 0.00 0.00 -18.25
Tramo-12 P3 12.00 -79.48 8.04 0.00 0.00 -18.46
Tramo-12 P4 12.00 -104.96 8.03 0.00 0.00 -18.52
ESFUERZOS EN PILOTES
Piso Comb. Art.9.2 E.060
CARGAS-AMPL
CARGAS-AMPL
CARGAS-AMPL
CARGAS-AMPL
Eje local 2-2
Curve #1 0 deg Curve #13 180 deg
Point P tonf M3 tonf-m M2 tonf-m Point P tonf M3 tonf-m M2 tonf-m
1 890.3823 0 0 1 890.3823 0 0
2 890.3823 29.2992 0 2 890.3823 -29.2992 0
3 834.778 56.4566 0 3 834.778 -56.4566 0
4 700.5668 79.2068 0 4 700.5668 -79.2068 0
5 545.4154 93.8714 0 5 545.4154 -93.8714 0
6 374.0246 99.3519 0 6 374.0246 -99.3519 0
7 266.9267 99.8815 0 7 266.9267 -99.8815 0
8 145.7466 89.5742 0 8 145.7466 -89.5742 0
9 6.6888 59.3717 0 9 6.6888 -59.3717 0
10 -127.4628 22.2399 0 10 -127.4628 -22.2399 0
11 -193.5025 0 0 11 -193.5025 0 0
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
-150 -100 -50 0 50 100 150
Interacción P-M3

UNS/EE/IELM
Resistencia a corte (ϕ=0.75)
Diseño por corte
Se diseñan los elementos para que puedan fallar por flexión antes que por corte, por tanto
se debe determinar el cortante de diseño considerando las resistencias máximas probables
a flexión en los extremos (Mpr=1.25Mn).
Longitud de confinamiento Lo=5D=5(0.80)=4.00m
Resistencia a corte del núcleo
hn = 12.00 m
Piso P(Ton) Mua3(Ton-m) Mn3(Ton-m) Mpr3(Ton) V2-Mpr(Ton) Vua2(Ton)
Tramo-12 21.42 -18.09 -69.01 -86.26 14.38 14.38
Tramo-12 51.31 -18.25 -75.50 -94.37 15.73 15.73
Tramo-12 79.48 -18.46 -81.62 -102.02 17.00 17.00
Tramo-12 104.96 -18.52 -87.15 -108.94 18.16 18.16
18.16
14.38
Espaciamiento (26.6.4.3) s = 8.00 cm
Diseño por corte
diámetro de sección D = 80.00 cm
diámetro efectivo d = 71.08 cm
corte en concreto Vc = 35.19 Ton
corte en acero de refuerzo Vs = 0.00 Ton
acero calculado por corte Avc = 0.000 cm2
acero mínimo por corte Avmin = 0.510 cm2
Refuerzo volumétrico
cuantía volumétrica rs = 0.008
acero volumétrico Ash = 4.549 cm2
Acero transversal requerido Ash = 4.549 cm2
Ref: Espiral Ø1/2"@0.08 Ash = 5.067 cm2
AJUSTE DE CORTANTE DE DISEÑO E.060
Art. 21.6.4
Cortante máxima Vu2(+) =
Cortante mínima Vu2(-) =
Comb. art. 9.2 E.060
CARGAS-AMPL
CARGAS-AMPL
CARGAS-AMPL
CARGAS-AMPL
-400
-200
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
-150 -100 -50 0 50 100 150
Interacción P-Mn3
Ach=3968cm2
Vc=35.19Ton
0.80
Ach
Ton
Kg
A
f
V ch
c
c 19
.
35
3519
3968
280
53
.
0
'
53
.
0 =
=

=
=
Ton
V
Ton
V ua
c 93
.
20
19
.
35 =

=

UNS/EE/IELM
Diseño por corte
Refuerzo volumétrico y por corte (Art. 21.6.4 y Cap. 11)
Longitud de confinamiento Lo=3.75m (art. 21.12.4.4)
Cuantía horizontal requerida
008
.
0
4200
280
12
.
0
'
12
.
0
93
.
20
41
.
30 =






=
=

=

=
yt
c
s
ua
c
f
f
Ton
V
Ton
V r
Acero transversal
( ) 2
07
.
5
27
.
1
4
08
.
0
@
"
2
/
1
: cm
Esp
Ash =
=
= 
Refuerzo por corte (Cap. 11)
Espaciamiento
Acero trasversal
Acero mínimo por corte
Espaciamiento (art. 21.6.4.2) cm
s 8
=
Lo=4.00
RESTO
( )( )
0080
.
0
0089
.
0
08
.
71
8
07
.
5
=

=
=

= s
sh
sh
d
s
A
r
r
2
min 27
.
1
4200
20
80
280
2
.
0
'
2
.
0 cm
f
s
D
f
A
yt
c
v =





 
=

=
2
min
2
27
.
1
07
.
5
"
2
/
1
: cm
A
cm
Esp
A v
v =

=
= 
cm
d
s
cm
s 54
.
35
2
08
.
71
2
20 min =
=
=

=

UNS/EE/IELM
Detalle de armado
4.00
1.00
8.00
1.60
Extensión de refuerzo
conexión c/ cabezal
Ø1/2":
48@0.08
Ø1/2":
@0.20
12.00
0.80
As=10Ø1"
Ø1/2":
50@0.08, rto@0.20

VIBRACIONES EN SISTEMAS DE 1GDL

-0.0200
-0.0150
-0.0100
-0.0050
0.0000
0.0050
0.0100
0.0150
0.0200
0.0250
0.000 1.000 2.000 3.000
VIBRACIÓN LIBRE CON AMORTIGUAMIENTO
SUBCRÍTICO
SUPERCRÍTICO
CRÍTICO
𝑢_𝑡 = [〖((𝑢_((0)) ) ̇+ 𝑢_((0)) 𝜉
ω_𝑛)/ω_𝐷 𝑠𝑒𝑛〖(ω〗_𝐷 𝑡)" "
+𝑢_((0)) cos⁡(ω〗_𝐷t)]𝑒_^(〖
−𝜉ω〗_𝑛 𝑡" " )
𝑻𝑰𝑬𝑴𝑷𝑶
(𝒔𝒆𝒈)
𝒖_𝒕 (m)
VIBRACIONES EN SISTEMAS DE 1GDL

-1.00E-03
-8.00E-04
-6.00E-04
-4.00E-04
-2.00E-04
0.00E+00
2.00E-04
4.00E-04
6.00E-04
8.00E-04
1.00E-03
1.20E-03
0 1 2 3 4 5 6 7
HISTORIA DE DESPLAZAMIENTO U1 (m)
-2.50E-03
-2.00E-03
-1.50E-03
-1.00E-03
-5.00E-04
0.00E+00
5.00E-04
1.00E-03
1.50E-03
2.00E-03
2.50E-03
0 1 2 3 4 5 6 7
HISTORIA DE DESPLAZAMIENTO U2 (m)

-4.00
-3.00
-2.00
-1.00
0.00
1.00
2.00
3.00
4.00
5.00
0 1 2 3 4 5 6 7
HISTORIA DE CORTANTE EN LA BASE (Tn)
-40.00
-30.00
-20.00
-10.00
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
0 1 2 3 4 5 6 7
HISTORIA DE MOMENTO EN LA BASE (Tn.m)

-8.00E+01
-6.00E+01
-4.00E+01
-2.00E+01
0.00E+00
2.00E+01
4.00E+01
6.00E+01
8.00E+01
1.00E+02
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
HISTORIA DE CORTANTE EN LA BASE (Tn)
-6.00E+02
-4.00E+02
-2.00E+02
0.00E+00
2.00E+02
4.00E+02
6.00E+02
8.00E+02
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40
HISTORIA DE MOMENTO EN LA BASE (Tn.m)

119
Ejemplo
A B
C
L FR
F3
F2
F1
L/2 L/2
x x’-x
x’
d1
d2
Ay By
( ) ( )





−
−
=
=

x
x
L
F
L
A
M
R
y
b
'
2
1
0

120
Ejemplo…
A
F1
L/2 - x
d1
V2
M2
( ) ( )
1
1
2
1
1
1
1
2
'
2
'
4
2
'
2
1
2
0
d
F
L
xx
F
L
x
F
x
F
L
F
d
F
x
L
x
x
L
F
L
d
F
x
L
A
M
M
R
R
R
R
R
y
b
−
+
−
−
=
−






−






−
−
=
−






−
=
=


121
Ejemplo…
A
F1
L/2 - x
d1
V2
M2
2
'
0
'
2
2
x
x
L
x
F
L
x
F
dx
dM R
R
=
=
+
−
=
Para Máximo M2 se requiere

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