Conicas cartesianas

1. República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la educación superior
Universidad politécnica territorial del estado Lara Andrés Eloy Blanco
Programa Nacional de formación Distribución y Logística
Producción escrita
Profesora: María Ramírez
Integrantes: Víctor Fernández
Neptaly Barrios
Barquisimeto, diciembre de 2023

2. Plano numérico
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas
numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado
origen o punto cero, la finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de
un punto en el plano, la cual está representada por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como
la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la
geometría analítica.
Distancia entre dos puntos horizontal
Para calcular la distancia entre dos puntos de una recta numérica, se toma el valor absoluto
de la diferencia de sus coordenadas. Por ejemplo, en la figura se ilustra el cálculo de la
distancia entre los puntos A y B. La distancia AB es igual a la diferencia entre 5.56 y -7.43.
En este ejemplo se trata de la diferencia entre un número positivo y otro negativo.

3. Distancia entre dos puntos Vertical
En general, a un punto (x, y) del plano cartesiano se le llama pareja ordenada, porque se trata
de dos números representados con variables que tienen un orden. Este ordenes importante,
ya que sitúa de manera inequívoca cada punto; así, por ejemplo, el punto (2, -2) es distinto
del punto (-2, 2). A las coordenadas cartesianas también se les conoce como coordenadas
rectangulares, a las coordenadas sobre el eje x, se les llama abscisas; y a las coordenadas
sobre el eje y, ordenadas.
Punto Medio
El punto medio es un punto que se ubica exactamente en la mitad de un segmento de línea
que une a dos puntos. Por ejemplo, si es que tenemos dos puntos y los unimos con un
segmento de línea, el punto medio se ubicará en la mitad de ese segmento y será equidistante
a ambos puntos.
En el siguiente diagrama tenemos los puntos A y B, los cuales están unidos por un segmento.
El punto C es el punto medio, ya que está exactamente en la mitad del segmento. Para calcular
la ubicación del punto medio, simplemente tenemos que medir la longitud del segmento y
dividir por 2.

4. Ecuaciones
Las ecuaciones reciben un nombre por el cual es más fácil identificarlas y es el de funciones
matemáticas. Las cuales, no son más que ecuaciones, a partir de las cuales se consiguen los
puntos que serán representados de manera gráfica en el plano cartesiano. Es decir, que en
estas ecuaciones se sustituyen ciertos valores, para definir los puntos que seguirá la gráfica.
Es importante destacar, que las funciones pueden variar mucho una de otra, por lo tanto, es
necesario identificar con cual tipo de ecuación se está trabajando. Recuerda que existen
ecuaciones para funciones lineales, parábolas, hipérbolas, circunferencias, elipses, entre
otras.
Trazado de una circunferencia
La circunferencia se define como el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan
de un punto fijo que llamamos centro.

5. Parábola
En el plano cartesiano, la parábola corresponde al lugar geométrico formado por los
puntos que equidistan de un punto fijo llamado foco y una recta dada
llamada directriz. Así, dado un foco y una directriz , los puntos pertenecen a
la parábola si satisfacen que:
La distancia de a se conoce como distancia focal ; ésta se obtiene trazando una
perpendicular a que pase por , después se calcula la longitud del segmento comprendido
entre la directriz y el foco. El punto que destaca de la parábola se llama vértice , pues su
distancia tanto al foco como a la directriz es de . Geométricamente, corresponde al punto
medio del segmento trazado para calcular la distancia focal.
Supongamos que la directriz es una recta vertical paralela al eje de las ordenadas, que se
encuentra al lado izquierdo de ésta. Si el vértice tiene como coordenadas , entonces,
las coordenadas del foco deben ser y la recta directriz
Ejemplo:

6. Elipses
Una elipse es una figura geométrica que se puede representar en un plano cartesiano
utilizando ecuaciones en coordenadas cartesianas, de hecho, la elipse es el lugar geométrico
de los puntos del plano cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es
constante, esto es,
La ecuación de una elipse en posición estándar toma la forma
A la ecuación (1) también se le conoce como la ecuación reducida de la elipse de eje
horizontal, y si se le conoce como la ecuación reducida de la elipse de eje vertical.
Además, si el centro de la elipse no es el origen, entonces la ecuación de una elipse toma la
forma
donde el punto corresponde al centro de dicha elipse. Nuevamente, si la
elipse se encuentra en posición horizontal, y si la elipse se encuentra en posición
vertical.

7. Hipérbola
Dados dos puntos F1 y F2 llamados focos, se denomina hipérbola al conjunto de puntos del
plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a los focos es constante.
H= {P (x, y) ||d (P; F1)–d (P; F2) |=2a=cte}

8. Ejercicio propuesto en el foro

9. Referencias
Geometría Analítica (2020) Hipérbola: definición, fórmula, entre otros...
https://www.geometriaanalitica.info/hiperbola-definicion-formula-elementos-
ecuacion-ejemplos-ejercicios-resueltos/
Algebra y geometría analítica (2018) definición de la elipse
https://aga.frba.utn.edu.ar/elipse/
Superprof (2023) Elementos de la elipse
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/conica/elipse.html
Algebra y geometría analítica (2018) definición de parábola
https://aga.frba.utn.edu.ar/parabola/
Superprof (2022) circunferencia
https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/analitica/conica/ecuacion-
general-de-la-circunferencia.html#tema_la-circunferencia-y-su-ecuacion
Plano cartesiano (2020) Ecuaciones del plano cartesiano
https://planocartesiano.net/como-se-representan-las-ecuaciones-en-el-plano-
cartesiano
Neurochispas (2019) Punto medio de un segmento
https://www.neurochispas.com/matematicas/punto-medio-de-un-segmento-
formula-y-ejemplos/