Este documento explica conceptos básicos de geometría analítica como el plano cartesiano, la distancia entre puntos, el punto medio, ecuaciones y trazado de circunferencias, parábolas, elipses, hipérbolas y representación gráfica de secciones cónicas. Define cada uno de estos conceptos matemáticos y describe sus propiedades y aplicaciones en el plano cartesiano.

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE
VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER
POPULAR PARA LA EDUCACIÓN
UNIVERSIDAD POLITECNICA
TERRITORIAL ANDRÉS ELOY
BLANCO
BARQUISIMETO – ESTADO
LARA
Plano Numérico
Estudiante:
Erik Nava
C.I. 30.071.591
AD0105
PNF: Administracion

2. PLANO CARTESIANO O NUMÉRICO
Se conoce como plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una
horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual esta representada
por el sistema de coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la
línea la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geometría analítica.
El nombre del plano cartesiano se debe al filosofo y matemático francés René Descartes, quien fue el creador de la
geometría analítica y el primero en utilizar este sistema de coordenadas.

3. DISTANCIA ENTRE DOS PUNTOS
El Plano cartesiano se usa como un sistema de referencia para localizar puntos en un plano.
Otra de las utilidades de dominar los conceptos sobre el Plano cartesiano radica en que, a partir de la ubicación de las coordenadas de dos puntos
es posible calcular la distancia entre ellos.
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje x (de las abscisas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos
corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus abscisas (x2 – x1).
Cuando los puntos se encuentran ubicados sobre el eje y (de las ordenadas) o en una recta paralela a este eje, la distancia entre los puntos
corresponde al valor absoluto de la diferencia de sus ordenadas. (y1 - y2)
Ahora, si los puntos se encuentran en cualquier lugar del sistema de coordenadas, la distancia queda determinada por la relación

4. PUNTO MEDIO O PUNTO EQUIDISTANTE
Punto medio o punto equidistante, en matemática, es el punto que
se encuentra a la misma distancia de cualquiera de los
extremos.
Si es un segmento acotado, el punto medio es el que lo divide en
dos partes iguales. En ese caso, el punto medio es único y
equidista de los extremos del segmento. Por cumplir esta
última condición, pertenece a la mediatiz del segmento.
Las coordenadas del punto medio M de un segmento s delimitado por
los puntos A y B son iguales a la semisuma de las coordenadas de sus
extremos. Si A(x1, y1) y B(x2, y2):
Punto Medio
De Un Segmento

5. ECUACIONES Y TRAZADO DE
CIRCUNFERENCIAS
La circunferencia es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro (recordar
que estamos hablando del Plano Cartesiano y es respecto a éste que trabajamos).
Determinación de
una circunferencia
Una circunferencia queda determinada cuando conocemos:
a) Tres puntos de la misma, equidistantes del centro.
b) El centro y el radio.
c) El centro y un punto en ella.
d) El centro y una recta tangente a la circunferencia.
También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por
todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto, llamado
centro .
Esta propiedad es la clave para hallar la expresión analítica de una
circunferencia (la ecuación de la circunferencia ).
Entonces, entrando en el terreno de la Geometría Analítica , (dentro
del Plano Cartesiano ) diremos que —para cualquier punto, P (x, y)
, de una circunferencia cuyo centro es el punto C (a, b) y con radio r
─, la ecuación ordinaria es
(x ─ a) 2 + (y ─ b) 2 = r 2
¿Qué significa esto?
En el contexto de la Geometría Analítica significa que una
circunferencia graficada con un centro definido (coordenadas) en el
Plano Cartesiano y con radio conocido la podemos “ver” como gráfico
y también la podemos “transformar” o expresar como una ecuación
matemática

6. ECUACIONES DE LA PARÁBOLA
La parábola es un concepto que tiene significados muy distintos, pero su definición matemática es la siguiente:
En matemáticas, una parábola es el lugar geométrico de los puntos del plano que equidistan de un punto fijo (llamado
foco) y de una recta fija (denominada directriz).
Por lo tanto, cualquier punto de una parábola esta a la
misma distancia de su foco y de su directriz.
Además, en geometría la parábola es una de las secciones
cónicas junto a la circunferencia, la elipse y la hipérbola.
Es decir, una parábola se puede obtener a partir de un
cono.
En particular, la parábola es el resultado de cortar un cono
con un plano con un ángulo de inclinación respecto al eje
de revolución equivalente al ángulo de la generatriz del
cono. En consecuencia, el plano que contiene la parábola
es paralelo a la generatriz del cono.
Las características de una parábola dependen de los siguientes
elementos:
Foco (F): es un punto fijo del interior de la parábola. La distancia de
cualquier punto de la parábola al foco es igual a la distancia de ese
mismo punto a la directriz de la parábola.
Directriz (D): es una recta fija externa a la parábola. Un punto de la
parábola tiene la misma distancia a la directriz que al foco de la
parábola.
Parámetro (p): es la distancia desde el foco hasta la directriz.
Radio vector (R): es el segmento que une un punto de la parábola con
el foco. Su valor coincide con la distancia del punto hasta la directriz.
Eje (E): es la recta perpendicular a la directriz que pasa por el foco y es
el eje de simetría de la parábola, en la gráfica de abajo corresponde al
eje de las ordenadas (eje Y). También se dice eje focal.
Vértice (V): es el punto de intersección entre la parábola y su eje.
Distancia focal: es la distancia entre el foco y el vértice, o entre la
directriz y el vértice. Su valor siempre es igual a

7. ECUACIONES ELIPSE
La elipse se define como una línea curva cerrada tal que la suma de las distancias a dos puntos fijos, F y F' , llamados
focos, es constante.
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de las distancias a los dos focos (puntos interiores fijos
F1 y F2) es constante. Es decir, para todo punto a de la elipse, la suma de las distancias d1 y d2 es constante.
Ecuación de eje mayor horizontal Ecuación de eje mayor vertical
FÓRMULA CANÓNICA : Cuando la elipse tiene forma
vertical: El eje focal está paralelo al eje de las abscisas
(y, y1).
Cuando la elipse tiene forma horizontal: El eje focal
está paralelo al eje de las abscisas (x, x1).

8. ECUACIÓN DE LA HIPÉRBOLA
Una hipérbola se define como el lugar geométrico de los puntos del plano en el que la diferencia de distancias a dos
puntos fijos denominados focos, F y F', es siempre constante.
Hipérbola
Las líneas azules constituyen lo que se conoce como una hipérbola. Observa sus focos F y F'. Estos puntos son muy
importantes ya que la diferencia de la distancia entre cada punto P(x,y) y estos puntos es siempre constante.
Por tanto, debes tener en cuenta que para cualquier punto de la hipérbola siempre se cumple que:
¿ donde 2a es una constante
|d(P,F)−d(P,F')|=2⋅a
Donde d(P,F) y d(P,F') es la distancia de un punto genérico P de la hipérbola al foco F y al foco F'respectivamente. Y
donde 2a es una constante.

9. Elementos de la hipérbola
En las hipérbolas podemos distinguir ciertos elementos
comunes que se detallan a continuación:
Focos (F y F'). Puntos fijos en los que la diferencia de
distancia entre ellos y cualquier punto de la
hipérbola es siempre la misma.
Eje focal, principal o real. Recta que pasa por los
focos.
Eje secundario o imaginario. Mediatriz del segmento
que une los dos focos.
Centro (O). Punto de intersección de los ejes focal y
secundario.
Semidistancia focal (c). La mitad de la distancia entre
los dos focos F y F'. Su valor es c.
Distancia focal (2c). Distancia del segmento que une
los dos focos F y F'. Su longitud es 2c.
Los vértices (A y A'). Puntos de la hipérbola que
cortan al eje focal.
Semieje real (a). Segmento que va desde el origen O
hasta cuaqluiera de los vertices A o A'. Su longitud
es a.
b=c2−a2−−−−−−√
Ecuación de la hipérbola
De manera general podemos encontrarnos dos tipos de hipérbolas,
aquellas en las que el eje focal se encuentra horizontal o vertical. De
este modo podemos definir dos tipos de ecuaciones.
Hipérbola de eje focal horizontal
centrada en un punto P(x0,y0)
cualquiera

10. REPRESENTACION GRAFICA DE LAS
SECCIONES CONICAS
Se denomina sección cónica (o simplemente cónica) a todas las curvas resultantes de las diferentes intersecciones entre
un cono y un plano; si dicho plano no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se clasifican
en cuatro tipos: elipse, parábola, hipérbola y circunferencia.
La primera definición conocida de sección cónica surge en la Antigua Grecia, cerca del año 340 a.C (Menecmo) donde
las definieron como secciones «de un cono circular recto».1 Los nombres de hipérbola, parábola y elipse se deben
a Apolonio de Perge. Actualmente, las secciones cónicas pueden definirse de varias maneras; estas definiciones
provienen de las diversas ramas de la matemática: como la geometría analítica, la geometría proyectiva, etc.

11. TIPOS
En función de la relación existente entre el ángulo de conicidad (α) y la inclinación del plano respecto del eje del cono
(β), pueden obtenerse diferentes secciones cónicas, a saber:
β < α : Hipérbola (naranja)
β = α : Parábola (azulado)
β > α : Elipse (verde)
β = 90º: Circunferencia (un caso particular de elipse) (rojo)
Y β= 180º : Triangular
Si el plano pasa por el vértice del cono, se puede comprobar que:
Cuando β > α la intersección es un único punto (el vértice).
Cuando β = α la intersección es una recta generatriz del cono (el plano será tangente al cono).
Cuando β < α la intersección vendrá dada por dos rectas que se cortan en el vértice.
Cuando β = 90º El ángulo formado por las rectas irá aumentando a medida β disminuye,cuando el plano contenga al eje
del cono (β = 0).

12. BIBLIOGRAFIA
 https://www.significados.com/plano-cartesiano/
 https://www.ecured.cu/Distancia_entre_dos_puntos
 https://www.ecured.cu/Punto_medio
 https://www.geogebra.org/m/SX6MNA4C
 https://www.profesorenlinea.cl/geometria/Ecuacion_Circunferencia.ht
ml
 https://www.geometriaanalitica.info/parabola-matematicas-definicion-
ecuacion-ejemplos-ejercicios-resueltos-elementos/
 https://sites.google.com/site/gaematematicas9/ecuacion-de-la-
hiperbola