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- 1. República Bolivariana deVenezuela Ministerio del poder popular para la Educación Universitaria Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco Barquisimeto – Edo Lara Estudiante: Barrios B. Sorángel M. CI: 31.463.969 Sección: 0124 Plano Numérico
- 2. Plano Numérico Se conocecomo plano cartesiano, coordenadas cartesianas o sistema cartesiano, a dos rectas numéricas perpendiculares, una horizontal y otra vertical, que se cortan en un punto llamado origen o punto cero. ¿ Qué es ? La finalidad del plano cartesiano es describir la posición o ubicación de un punto en el plano, la cual esta representada por el sistema de coordenadas. El plano cartesiano también sirve para analizar matemáticamente figuras geométricas como la parábola, la hipérbole, la línea, la circunferencia y la elipse, las cuales forman parte de la geométrica
- 3. Distancia entre dospuntos Dadas las coordenadas de dos puntos, P1 y p2, se deduce la fórmula de distancia entre estos dos puntos. La demostración usa el teorema de Pitágoras. Un ejemplo muestra cómo usar la fórmula para determinar la distancia entre dos puntos dadas sus coordenadas. La distancia entre dos puntos P1 y P2 del plano la denotaremos por d ( P1, P2). La fórmula de la distancia usa las coordenadas de los puntos.
- 4. Punto medio deequidistante Es el punto que s encuentra a la misma distancia de dos elementos geométricos, ya sean puntos, segmentos, rectas, entre otros Punto medio de un segmento El punto medio del segmento AB, que llamaremos M, es un punto del segmento que dista lo mismo de A que de B. Esto quiere decir; si un segmento acotado, el punto medio es el que lo divide en dos iguales. En ese caso, el punto medio es único y equidista de los extremos del segmento. Por cumplir está última condición, pertenece a la mediatriz del segmento. Teorema Sea AB. Ejemplo: Un segmento cuyos extremos tienen coordenadas A(xA; yA): B(xB; yB) Entonces las coordenadas del punto medio M(xM; Ym) de AB son:
- 5. Ecuaciones y trazadode circunferencias Ecuación de la circunferencia: La circunferencia es el lugar geométrico de los del plano que equidistan de un punto fijo llamado centro. Determinación de una circunferencia Una circunferencia queda determinada cuando conocemos: a) Tres puntos de la misma equidistante del centro. b) El centro y el radio. c) El centro y un punto en ella. d) El centro y una recta tangente a la circunferencia. También podemos decir que la circunferencia es la línea formada por todos los puntos que están a la misma distancia de otro punto, llamado centro. Entonces, entrando en el terreno de la Geometría Analítica, (dentro del plano Cartesiano ) diremos que para cualquier punto, P (x, y), de una circunferencia cuyo centro es el punto C (a,b) y con radio r la ecuación ordinaria es : (x - a ) 2 + (y – b) 2= r 2
- 6. Ecuaciones de unaparábola 1-Vértice (v): Punto de la parábola que coincide con el eje focal ( llamado también eje de simetría). 2.Eje focal (o de simetría) (ef.): Línea recta que divide simétricamente a la parábola en dos brazos y pasa por el vértice. 3-Foco (F): Punto fijo de referencia, que no pertenece a la parábola y que se ubica en el eje focal al interior de los brazos de la misma y a una distancia P del vértice. 4-Directriz (d): Línea recta perpendicular al eje focal que se ubica a una distancia P del vértice y fuera de los brazos de la parábola 5-Distancia focal (p): Parámetro que indica la magnitud de la distancia entre vértice y foco, así como entre vértice y directriz (ambas distancias son iguales ). 6-Cuerda: Segmento de recta que une dos puntos cualesquiera, pertenecientes a la parábola. 7-Cuerda focal: Cuerda que pasa por el foco. 8-Lado recto (LR): Cuerda focal que es perpendicular al eje focal. Es una forma geométrica. Está forma geométrica, la parábola, expresada como una ecuación, cuenta con una serie de elementos o parámetros que son básicos para su descripción, y son:
- 7. Ecuaciones Elipse Se llamaelipse al lugar geométrico de un plano, cuya suma de distancias a dos puntos fijos llamados focos es constante. Es el lugar geométrico de los puntos P (x,y) del plano cartesiano, cuya suma de distancias de los puntos, llamados focos: F1 y F2 es constante. Cuando la Elipse tiene forma vertical C (h,k) – centro V1 V2 – eje mayor B1B2 – eje menor A<B Cuando la Elipse tiene forma horizontal C (h,k) – centro V1V2 – eje mayor B1B2 – eje menor A>B Formula Canónica Cuando la elipse tiene forma vertical: El eje focal está paralelo al eje de las abscisas (y, y1) 2 2 (x-h) + (y-k) = 1 b2 a2 Cuando la elipse tiene forma horizontal: El eje focal está paralelo al eje de las abscisas (x, x1) 2 2 (x-h) + (y-k) = 1 a2 b2
- 8. Ecuación de hipérbola Sedefine como el lugar geométrico de los puntos del plano en el que la diferencia de distancias a dos puntos fijos denominados focos, F y F, es siempre constante ejemplo: Las líneas azules constituyen lo que se conoce como una hipérbola. Observa sus focos F y F. Estos puntos son muy importantes ya que la diferencia de la distancia entre cada punto P(x,y) y estos puntos es siempre constante. Por tanto, se debe tener en cuenta que para cualquier punto de la hipérbola siempre se cumple que: d(P,F)-d(P,F) = 2.a Donde d(P,F) y d(P,F) es la distancia de un punto genérico P de la hipérbola al foco y al foco F respectivamente. Y donde 2ª es una constante.
- 9. Representación gráfica delas secciones cónicas Se denomina sección cónica ( o simplemente cónica ) a todas las curvas resultantes de las diferencias intersecciones entre un cono y un plano, si dicho cono no pasa por el vértice, se obtienen las cónicas propiamente dichas. Se califican en cuatro tipos: Elipse, Parábola, hipérbola y circunferencia. Los tres ejemplos de intersección de un plano con un cono: Parábola (1), Elipse y circunferencia (2) e Hipérbola (3)
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