Este documento describe los conceptos básicos del plano cartesiano o plano numérico, incluyendo las coordenadas cartesianas, los ejes x e y, los cuadrantes, y cómo calcular la distancia entre dos puntos. También explica ecuaciones y representaciones gráficas de líneas, circunferencias, parábolas, elipses e hipérboles. Por último, presenta un ejercicio para calcular la distancia entre los puntos (-2,6) y (-5,2).

1. Plano numerico
Plano numerico
República bolivariana de Venezuela
Ministerio del poder popular para la Educación Superior
Universidad Politécnica Territorial "Andrea Eloy Blanco"
Programa Nacional de Formación Distribución y Logistica
•Cristina Reyes DL0202
26.897.248
•Gregory Marchan DL0202
25.135.457

2. Plano numerico
También llamado plano cartesiano,
coordenadas cartesianas o sistema cartesiano,
a dos rectas numéricas perpendiculares, una
horizontal y otra vertical, que se cortan en un
punto llamado origen o punto cero.
La finalidad del plano cartesiano es describir la
posición o ubicación de un punto en el plano a
cual está representada por el sistema de
coordenadas.
El plano cartesiano también sirve para analizar
matemáticamente figuras geométricas como la
parábola, la hipérbole, la línea, la
circunferencia y la elipse, las cuales forman
parte de la geometría analítica.

3. El eje de las ordenadas
está orientado
verticalmente y se
representa con la letra
"y".
Partes del plano cartesiano
Abscisa Ordenada
Los elementos y características que conforman el plano cartesiano son los
ejes coordenadas, el origen, los cuadrantes y coordenadas.
Se llaman ejes de coordenadas a las dos rectas perpendiculares que se
interconectan en un punto del plano. Estas rectas reciben el nombre de
abscisa y ordenada.
El eje de las abscisas
está dispuesto
demanera horizontal y
se identifica con la letra
"x".

4. Distancia entre dos puntos
A partir de conocer la ubicación de dos puntos en el plano cartesiano, es
posible determinar la distancia que hay entre estos. Cuando algún punto
se encuentra en el eje de las x o de las abscisas o en una recta paralela a
este eje, la distancia entre los puntos corresponde al valor absoluto de las
diferencias de las abscisas. ( x 2 - x 1 )
Ejemplo:
La distancia entre los puntos (-4, 0) y (5, 0)
Donde (-4)= x 1 ; 5x 2
Aplicando la fórmula es 5 - (-4)= 5 + 4 = 9 unidades

5. Ejemplo de distancia entre dos puntos

6. Ecuaciones
Despejando I en as ecuaciones de arriba, e igualando se tiene la ecuación continua de la
recta: x - a y - b
Ecuaciones de la recta
•Ecuación vectorial:
Sea un punto A(a,b) de la recta, cuyo vector directriz es v(v ,v ). Si tomamos un punto
genérico de la recta P(x,y) se x=a+Av que e la ecuación vectorial de la recta. Siendo I un
parámetro, tal que al ir tomando los distintos valores de R nos va dando los distintos puntos P
de la recta.
•Ecuaciones parametricas:
Si expresamos la ecuación vectoriales en sus dos coordenadas, tenemos las ecuaciones
parametricas de la recta: x=a + Av
y=b + Av
•Ecuación continua:
•Ecuación segmentaria:
Siendo a el punto de corte co el eje X y b el punto de corte con el eje Y
1 2
1
2
V V
1 2
X Y
a b
+ = 1

7. Sea una elipse centrada en O, y cuyos semiejes sean a, b. Esta elipse tiene por ecuación en
coordenadas cartesianas
Ecuaciones de la circunferencia
•Ecuación de la circunferencia centrada en el origen:
•Ecuaciones parametricas de la circunferencia:
Para una circunferencia de radio R centrada en el origen:
x=R cos j
y=R sen j
•Ecuación de la elipse centrada en el origen:
Para una circunferencia de radio R contra en el origen de coordenadas:
x² + y²=R²
Ecuación de la elipse
x² Y²
+
a² b²
= 1

8. Trazado de circunferencias
Una circunferencia es todos los puntos en un plano que son
una distancia dada del punto central. Al usar un compás para
dibujar una circunferencia, es el punto del compás el centro de
la circunferencia y la aguja marca todos los puntos que sean la
misma distancia de centro:
Una circunferencia queda determinada cuando conocemos:
•Tres puntos de la misma, equidistantes del centro.
•El centro y el radio.
•El centro y un punto en ella.
•El centro y una recta tangente a ña circunferencia.

9. Ejemplo de circunferencia

10. Parabolas
Una parabola es la sección cónica de excentricidad igual a 1, resultante de cortar un cono
recto con un plano cuyo ángulo de inclinación respecto al eje de revolución del
conocimiento sea igual al presentado por su generatriz. El plano resultará por lo tanto
paralelo a dicha recta. Se define también como el lugar geométrico de los puntos de un
plano que equidistan de una recta llamada directriz y un punto exterior a ella llamado foco.
En geometría proyectiva, la parabola se define como la curva envolvente de las rectas que
unen pares de puntos homólogos en una proyectividad semejante o semejanza.
La parabola aparece en muchas ramas de las ciencias aplicadas debido a que su forma se
corresponde con las gráficas de las ecuaciones cuadraticas. Por ejemplo, son parábolas las
trayectorias ideales de los cuerpos que se mueven bajo la influencia exclusiva de la
gravedad .
La parabola es la sección producida en una superficie
cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, siendo
paralelo a la generatriz.
a=b la parabola es una curva abierta que se prolonga
hasta el infinito.

11. Ejemplo de parabola

12. Elipses
La elipse es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de las distancias a los dos focos
(puntos interiores fijos F y F ) es constante. Es decir, para todo punto a debla elipse, la suma de las
distancias es constante.
También podemos definir la elipse como hna cónica consecuencia de la interseccion de un cono con
un plano oblicuo que no corta la base.
1 2
Elementos de una elipse
•Focos: Son los puntos fijos F y F que generan
la elipse. La suma de las dos distancias de
cualquier punto de la elipse a los dos focos
(d y d ) es constante.
•Distancia focal (2c): Distancia entre los dos
focos F F =2c. C es la semidistancia focal.
1 2
1 2
1 2
•Centro: Es el punto medio de los dos focos (O).
•Semieje mayor: Longitud del segmento OI o
OK (a). La longitud es mayor a la del semieje
menor. La duda de las distancias de cualquier
punto de la elipse a los focos es constante y
ésta es igual a dos veces el semieje mayor.

13. Ejemplo de elipse

14. Hiperbola
Es el lugar geométrico de los puntos del plano cuya diferencia de
distandias a dos puntos fijos llamados focos es constante.
Elementos de la hiperbola
•Focos: Son los puntos fijos F y F'
•Eje principal o real: Es la recta que pasa por
los focos.
•Eje secundario o imaginario: Es la mediatriz
del segmento FF'.
•Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
•Vertices: Los puntos A y A' son los puntos de
intersección de la hiperbola con el eje focal. Los
puntos B y B' se obtienen como intersección de
del eje imaginario con la circunferencia que tiene
por centro uno de los vértices y de radio c.
•Radios vectores: Son los segmentos que van desde un
punto de la hiperbola a los focos PF y PF'.
•Distancia focal: Es el segmento de longitud 2c.
•Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a.
•Eje menor: Es el segmento de longitud 2b
•Eje de simetría: Son las rectas que contienen al eje
real o al eje imaginario.

15. Ejemplo de hiperbola

16. Ejercicio planteado
Representa y calcula la distancia
entre los puntos (-2,6) y (-5,2) del
plano

17. Bibliografica
https://www.spanishged365.com/ ejercicios-plano-cartesiano/
https://es.wikipedia.org/wiki/Elipse
https://aga.frba.utn.edu.ar/hiperbola/
https://www.sangakoo.com/es/temas/definicion-y-elementos-
basicos-de-la-circunferencia
https://cienciamatematica.com/geometria/circunferecia/la-
circunferencia
https://es.wikipedia.org/wiki/Punto_medio