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Las cónicas son curvas planas obtenidas al cortar un cono con un plano. Dependiendo del ángulo entre el plano de corte y el eje del cono, se pueden obtener tres tipos de cónicas: elipses, parábolas e hipérbolas. Las cónicas son importantes en geometría y física.
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Nicole rodriguez
Este documento describe las cuatro curvas cónicas principales (círculo, elipse, hipérbola y parábola), que se pueden formar al cortar un cono circular recto con un plano. Explica los elementos clave de cada curva cónica, como sus ejes, vértices, centros y ecuaciones. También incluye ejemplos prácticos de una circunferencia y define la concavidad de una parábola.
Cuerpos geometricos
Este documento describe los diferentes tipos de cuerpos geométricos tridimensionales, incluyendo poliedros como el prisma y la pirámide, y cuerpos redondos como el cilindro, el cono y la esfera. Define los elementos de cada figura y presenta teoremas y fórmulas para calcular el área y volumen. Incluye ejemplos para ilustrar los conceptos.
Cono circular recto
Este documento describe las características de un cono circular recto. Un cono circular recto tiene una base circular y su altura coincide con su eje central perpendicular a la base. Si el eje y la altura no coinciden, el cono es oblicuo. La generatriz de un cono recto es la hipotenusa del triángulo formado por la altura y el radio de la base.
Ecuación de las cónicas
En este trabajo presentamos lugares geométricos que son muy importantes en la Geometría analítica y que se originan de considerar cortes en diferentes ángulos de un cono doble circular recto, mediante un plano, dando lugar a las figuras llamadas precisamente Cónicas, o también Secciones Cónicas, las que según el ángulo de corte reciben el nombre de parábola, elipse, hipérbola, y algunos casos especiales de estas curva.
Todas estas secciones cónicas tiene una propiedad común que es satisfecha por cada uno de sus puntos, y es que el cociente de la distancia de cada uno de estos puntos hasta un punto fijo F, llamado foco, entre su distancia a una recta fija D, llamada directriz, es siempre constante, denotada por E y denominada excentricidad.
Actividad 5
El documento habla sobre cónicas, sólidos de revolución y sus componentes. Explica que las cónicas son curvas resultantes de la intersección de un cono y un plano e incluyen circunferencias, elipses, parábolas e hipérbolas. Los sólidos de revolución se forman al girar una figura plana alrededor de un eje y comprenden cilindros, esferas y conos. Finalmente, detalla los componentes clave de estas figuras como ejes, bases, generatrices, altura,
Sólidos Geométricos
1.Poliedros
1.1 concepto
Los poliedros son elementos geométricos que disponen de caras planas y que albergan un volumen que no es infinito. Las raíces etimológicas del término, que se hallan en la lengua griega, refieren a “muchas caras”.
Puede entenderse a un poliedro como un cuerpo sólido y tridimensional. Cuando todas sus caras y ángulos son iguales, se lo califica como un poliedro regular. De lo contrario, será un poliedro irregular.
1.2 En un poliedro podemos distinguir los siguientes elementos:
Caras: son los polígonos que forman el poliedro.
Aristas: son los segmentos donde hacen intersección las caras.
Vértices: son los puntos donde hacen intersección las aristas.
Además podemos citar los ángulos diedros delimitados por dos caras que se cortan.
Ángulo diedro es la región del espacio delimitada por los semiplanos que contienen dos caras que se cortan.
Hay tantos como número de aristas.
También encontramos ángulos poliedros determinados por las caras que inciden en un mismo vértice.
Ángulo poliedro es la región del espacio delimitada por los semiplanos que contienen las caras que inciden en un vértice.
Hay tantos como número de vértices.
1.3 Clases de poliedros:
Existen infinitos poliedros y pueden ser clasificados en muchos grupos.
Según sus características, se distinguen:
Estos grupos no son excluyentes entre sí; es decir, un poliedro puede estar incluido en más de uno de ellos.
Los poliedros son denominados de acuerdo a su número de caras. Por ejemplo tetraedro (4 caras), pentaedro (5 caras), hexaedro (6 caras), heptaedro (7 caras), ... icosaedro (20 caras), etcétera.
2. Poliedros regulares
Un poliedro regular es un poliedro cuyas caras son polígonos regulares congruentes, que se juntan en la misma forma alrededor de cada vértice del polígono.
Un poliedro regular es identificado por su símbolo de Schläfli de la forma {n, m}, donde n es el número de lados en una cara, y m el número de caras que se encuentran en un vértice.
Los nueve poliedros regulares
Existen nueve tipos de poliedros regulares, y se dividen en dos familias: Los poliedros convexos y los poliedros cóncavos.
Poliedros regulares convexos
Existen cinco poliedros regulares convexos.
Tetraedro {3, 3}
Hexaedro {4, 3}
Octaedro {3, 4}
Dodecaedro {5, 3}
Icosaedro {3, 5}
Los cinco poliedros regulares convexos fueron observados por Platón, quien maravillado por sus propiedades, asoció cada uno de ellos a un "elemento" primigenio de su filosofía (aire, agua, tierra y fuego). Curiosamente, asoció el dodecaedro al "quinto elemento" o ente espiritual de su teoría de la materia.
En esta estructura de pensamiento muchos ven la génesis de la teoría molecular, pues muchos elementos cristalinos tienen una estructura atómica que obedece a la forma de tales poliedros.
Los poliedros regulares convexos son los únicos poliedros puramente regulares, ya que todos sus ángulos son igua
Trabajo practico de matemática
Este documento resume los conceptos básicos de los cuerpos geométricos tridimensionales, incluyendo poliedros, cuerpos redondos, volumen y cuerpos de revolución como el cilindro, la esfera y el cono. También describe las figuras cónicas como la elipse, parábola e hipérbola que se generan al cortar un cono con un plano, e identifica los elementos clave de estos cuerpos y figuras como ejes, bases, generatrices, focos y radios vectoriales.
PowerPoint Geometría
Este documento trata sobre los cuerpos geométricos y figuras cónicas. Explica que los cuerpos geométricos ocupan espacio tridimensional y pueden ser poliedros o cuerpos redondos. Define el volumen como la cantidad de espacio que ocupa un cuerpo. Luego describe los cuerpos de revolución, que se forman al girar una figura plana alrededor de un eje, y menciona algunos ejemplos como el cilindro, la esfera y el cono. Finalmente, explica las figuras c
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Todas estas secciones cónicas tiene una propiedad común que es satisfecha por cada uno de sus puntos, y es que el cociente de la distancia de cada uno de estos puntos hasta un punto fijo F, llamado foco, entre su distancia a una recta fija D, llamada directriz, es siempre constante, denotada por E y denominada excentricidad.
Actividad 5
El documento habla sobre cónicas, sólidos de revolución y sus componentes. Explica que las cónicas son curvas resultantes de la intersección de un cono y un plano e incluyen circunferencias, elipses, parábolas e hipérbolas. Los sólidos de revolución se forman al girar una figura plana alrededor de un eje y comprenden cilindros, esferas y conos. Finalmente, detalla los componentes clave de estas figuras como ejes, bases, generatrices, altura,
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1.Poliedros
1.1 concepto
Los poliedros son elementos geométricos que disponen de caras planas y que albergan un volumen que no es infinito. Las raíces etimológicas del término, que se hallan en la lengua griega, refieren a “muchas caras”.
Puede entenderse a un poliedro como un cuerpo sólido y tridimensional. Cuando todas sus caras y ángulos son iguales, se lo califica como un poliedro regular. De lo contrario, será un poliedro irregular.
1.2 En un poliedro podemos distinguir los siguientes elementos:
Caras: son los polígonos que forman el poliedro.
Aristas: son los segmentos donde hacen intersección las caras.
Vértices: son los puntos donde hacen intersección las aristas.
Además podemos citar los ángulos diedros delimitados por dos caras que se cortan.
Ángulo diedro es la región del espacio delimitada por los semiplanos que contienen dos caras que se cortan.
Hay tantos como número de aristas.
También encontramos ángulos poliedros determinados por las caras que inciden en un mismo vértice.
Ángulo poliedro es la región del espacio delimitada por los semiplanos que contienen las caras que inciden en un vértice.
Hay tantos como número de vértices.
1.3 Clases de poliedros:
Existen infinitos poliedros y pueden ser clasificados en muchos grupos.
Según sus características, se distinguen:
Estos grupos no son excluyentes entre sí; es decir, un poliedro puede estar incluido en más de uno de ellos.
Los poliedros son denominados de acuerdo a su número de caras. Por ejemplo tetraedro (4 caras), pentaedro (5 caras), hexaedro (6 caras), heptaedro (7 caras), ... icosaedro (20 caras), etcétera.
2. Poliedros regulares
Un poliedro regular es un poliedro cuyas caras son polígonos regulares congruentes, que se juntan en la misma forma alrededor de cada vértice del polígono.
Un poliedro regular es identificado por su símbolo de Schläfli de la forma {n, m}, donde n es el número de lados en una cara, y m el número de caras que se encuentran en un vértice.
Los nueve poliedros regulares
Existen nueve tipos de poliedros regulares, y se dividen en dos familias: Los poliedros convexos y los poliedros cóncavos.
Poliedros regulares convexos
Existen cinco poliedros regulares convexos.
Tetraedro {3, 3}
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Los cinco poliedros regulares convexos fueron observados por Platón, quien maravillado por sus propiedades, asoció cada uno de ellos a un "elemento" primigenio de su filosofía (aire, agua, tierra y fuego). Curiosamente, asoció el dodecaedro al "quinto elemento" o ente espiritual de su teoría de la materia.
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Cónicas
El documento define y describe varias cónicas geométricas como la circunferencia, parábola, elipse e hipérbola. La circunferencia es una línea curva cerrada cuyos puntos están equidistantes del centro. La parábola es la curva creada por puntos equidistantes de un foco y una línea. La elipse tiene dos ejes de simetría y es la sección de un cono. La hipérbola es la curva formada por puntos cuya diferencia de distancias a dos focos es constante.
Secciones cónicas
Las secciones cónicas son curvas obtenidas de la intersección de un cono circular con un plano. Dependiendo de la inclinación del plano respecto al eje del cono, se obtienen diferentes curvas cónicas: una circunferencia si el plano es perpendicular al eje, una elipse si el plano está inclinado ligeramente, una parábola si el plano es paralelo a una generatriz del cono, y una hipérbola si el plano corta ambas ramas del cono. Se describen las características de la paráb
2. principios basicos de la revolución
Este documento presenta los principios básicos de la revolución para resolver problemas relacionados con el espacio. Explica que un punto solo puede girar alrededor de un eje, girando en un plano perpendicular al eje y describiendo una trayectoria circular centrada en el eje, la cual se verá como una línea recta cuando se vea el eje de frente.
La hiperbola 2
Este documento describe las características de una hipérbola. Una hipérbola es una sección cónica formada por la intersección de un cono recto y un plano oblicuo al eje de simetría del cono. Tiene dos focos y la diferencia de distancias de cualquier punto de la curva a los dos focos es constante. La hipérbola también posee vértices, ejes transversal y conjugado, y asintotas. El documento proporciona fórmulas para calcular estos elementos.
Diapositivas de solidos
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El cono (figura sólida)
Informacion sobre el cono:
1) Introduccion
2) Observa
3) Cuerpos de Revolucion
4) El cono
5) Elementos del cono
6) Tipos de cono
7) Tronco del cono
8) Área del cono
9) Volumen del cono
10) Secciones cónicas
Conicas
El documento define las cónicas como curvas planas obtenidas por la intersección de un cono con un plano. Explica que existen tres tipos principales de cónicas - elipses, parábolas e hipérbolas - y procede a definir cada una con detalle, incluyendo sus ecuaciones.
Informe Geometría
Este documento presenta las respuestas a 8 actividades de un trabajo práctico de geometría sobre cuerpos geométricos, sólidos de revolución, figuras cónicas y sus elementos. Explica conceptos como cuerpo geométrico, volumen, cilindro, esfera, cono y sus componentes. También define secciones cónicas, cómo se generan y elementos como foco, radio vector y excentricidad.
Cónicas
El documento describe las cuatro secciones cónicas: circunferencias, elipses, parábolas e hipérbolas. Estas curvas se forman mediante la intersección de un cono circular recto con un plano, dependiendo de la orientación del plano. Un círculo se produce con un plano perpendicular al eje, una elipse con un plano inclinado, una parábola con un plano paralelo a un costado del cono, e una hipérbola con un plano que corta ambas extensiones del cono.
Sebastian
Este documento resume las características geométricas fundamentales de cuatro figuras planas: la circunferencia, la elipse, la parábola y la hipérbola. Describe los elementos clave de cada figura como el radio, diámetro y centro para la circunferencia; los focos, ejes y vértices para la elipse, parábola y hipérbola. Explica conceptos como el radio vector, distancia focal y ejes de simetría que son comunes a más de una de estas curvas cónicas.
Angulos y circunferencia
El documento describe los conceptos básicos de ángulos y circunferencias. Define un ángulo como una porción de plano determinada por dos semirrectas con un origen común. Explica los diferentes tipos de ángulos según su medida y sus relaciones. Describe una circunferencia como una curva cerrada cuyos puntos están equidistantes de un centro, e identifica sus elementos clave como el radio, diámetro y cuerda. Explica conceptos como ángulos inscritos, exteriores e interiores, y las posiciones relat
Poliedros pres
Un poliedro es una figura geométrica tridimensional y cerrada cuyas caras son figuras planas de forma poligonal. Existen poliedros regulares cuyas caras son polígonos regulares e iguales, como los sólidos de Platón (tetraedro, cubo, octaedro, dodecaedro e icosaedro), y poliedros irregulares. Los prismas y pirámides son poliedros formados por dos caras paralelas y polígonos que las unen.
Los ángulos, el vértice y la circunferencia
El documento describe los conceptos básicos de ángulos, vértices y circunferencias. Explica que los ángulos están formados por dos líneas que se cortan y comparten un vértice, y clasifica los tipos de ángulos. Además, define el vértice como el punto común entre dos o más líneas, y la circunferencia como una línea curva cerrada cuyos puntos están a igual distancia de un centro.
Geometria
Este documento trata sobre figuras cónicas y cuerpos geométricos. Explica que un cuerpo geométrico delimita un volumen y tiene tres dimensiones, y que el volumen se calcula multiplicando la longitud, ancho y altura. También describe cómo se generan figuras cónicas como el círculo, elipse, parábola e hipérbola al cortar un cono con un plano, y define elementos de figuras como la esfera, el cono y el cilindro.
cilindros-y-esferas
El documento describe las características geométricas de los cilindros y las esferas. Un cilindro se forma cuando un rectángulo gira alrededor de uno de sus lados paralelos al eje, mientras que una esfera se forma al girar un semicírculo alrededor de su diámetro. El documento explica que un cilindro tiene elementos como un eje, bases circulares y una generatriz que forma la cara lateral, y una esfera tiene un centro, un radio y una generatriz semicircular. Además, se pro
Cónicas Tanya y Bianca 2°B MATEMÁTICAS.
Este documento define y describe las principales cónicas: la circunferencia, la parábola, la elipse y la hipérbola. Explica que las cónicas son curvas formadas por la intersección de un cono y un plano, y clasifica sus características geométricas clave como sus focos, radios y distancias. También proporciona fuentes de imágenes y texto sobre cada tipo de cónica.
áNgulos en la circunferencia
El documento describe diferentes tipos de ángulos en relación a una circunferencia y cómo calcular su valor. Se definen ángulos centrales, inscritos, semiinscritos, interiores, exteriores y circunscritos, explicando la posición de su vértice y la fórmula para calcular su medida en grados.
Los cuerpos geométricos
Este documento describe los diferentes tipos de cuerpos geométricos, incluyendo poliedros (cuerpos planos como cubos) y cuerpos redondos (como esferas que contienen figuras curvas). Explica que los cuerpos geométricos ocupan volumen en tres dimensiones y están compuestos por figuras geométricas planas o curvas. Además, enumera y describe los cinco poliedros regulares principales y varios poliedros irregulares e inclinados comunes.
Cuerpos Redondos
El documento describe las características geométricas de varios cuerpos: el cilindro, el cono y la esfera. Explica que el cilindro se forma al girar un rectángulo alrededor de uno de sus lados, el cono al girar un triángulo rectángulo alrededor de uno de sus catetos, y la esfera al girar un semicírculo alrededor de su diámetro. También describe los elementos de cada cuerpo, como las bases, la generatriz y el eje, así como cómo se desar
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Sebastian
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El curso de Texto Integrado de 8vo grado es un programa académico interdisciplinario que combina los contenidos y habilidades de varias asignaturas clave. A través de este enfoque integrado, los estudiantes tendrán la oportunidad de desarrollar una comprensión más holística y conexa de los temas abordados.
En el área de Estudios Sociales, los estudiantes profundizarán en el estudio de la historia, geografía, organización política y social, y economía de América Latina. Analizarán los procesos de descubrimiento, colonización e independencia, las características regionales, los sistemas de gobierno, los movimientos sociales y los modelos de desarrollo económico.
En Lengua y Literatura, se enfatizará el desarrollo de habilidades comunicativas, tanto en la expresión oral como escrita. Los estudiantes trabajarán en la comprensión y producción de diversos tipos de textos, incluyendo narrativos, expositivos y argumentativos. Además, se estudiarán obras literarias representativas de la región latinoamericana.
El componente de Ciencias Naturales abordará temas relacionados con la biología, la física y la química, con un enfoque en la comprensión de los fenómenos naturales y los desafíos ambientales de América Latina. Se explorarán conceptos como la biodiversidad, los recursos naturales, la contaminación y el desarrollo sostenible.
En el área de Matemática, los estudiantes desarrollarán habilidades en áreas como la aritmética, el álgebra, la geometría y la estadística. Estos conocimientos matemáticos se aplicarán a la resolución de problemas y al análisis de datos, en el contexto de las temáticas abordadas en las otras asignaturas.
A lo largo del curso, se fomentará la integración de los contenidos, de manera que los estudiantes puedan establecer conexiones significativas entre los diferentes campos del conocimiento. Además, se promoverá el desarrollo de habilidades transversales, como el pensamiento crítico, la resolución de problemas, la investigación y la colaboración.
Mediante este enfoque de Texto Integrado, los estudiantes de 8vo grado tendrán una experiencia de aprendizaje enriquecedora y relevante, que les permitirá adquirir una visión más amplia y comprensiva de los temas estudiados.
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- 1. cònicasLas cónicas son curvas planas obtenidas mediante la intersección de un cono con un plano. El ángulo que forman el plano y el eje del cono, comparado con el ángulo que forman el eje y la generatriz del cono determina las distintas clases de cónicas. Además son sección cónica (o simplemente cónica) a la curva intersección de un cono con un plano que no pasa por su vértice. Se clasifican en tres tipos: elipses, parábolas e hipérbolas.