El documento describe las características geométricas de los cilindros y las esferas. Un cilindro se forma cuando un rectángulo gira alrededor de uno de sus lados paralelos al eje, mientras que una esfera se forma al girar un semicírculo alrededor de su diámetro. El documento explica que un cilindro tiene elementos como un eje, bases circulares y una generatriz que forma la cara lateral, y una esfera tiene un centro, un radio y una generatriz semicircular. Además, se pro

1. Cilindros y esferas
Cilindros
Un cilindro es una superficie cilíndrica que se forma cuando una recta
llamada generatriz gira alrededor de otra recta paralela, eje. Otra forma de definirlo
es: el cuerpo geométrico generado por un rectángulo cuando girar uno de sus lados.
Existen diferentes tipos de cilindro:
1. Cilindro rectangular: si el eje del cilindro es perpendicular a las bases.
2. Cilindro oblicuo: si el eje no es perpendicular a las bases.
Elementos de un cilindro recto
– Eje: lado AD, alrededor del cual gira el rectángulo
– Bases: son los círculos paralelos y congruentes que se generan al girar los lados
AB y CD del rectángulo. Cada uno de estos lados es el radio de su círculo y también,
el radio del cilindro.
– Altura: corresponde al mismo eje AD, es perpendicular a las bases y llega al centro
de ellas. Esta es la razón por la que el cilindro es recto.
– Generatriz: es el lado BC, congruente con el lado AD, y que al girar forma la cara
lateral o manto del cilindro.

2. Red del cilindro
Al abrir un cilindro y colocar todas las caras en un mismo plano, obtenemos su red.
Así:
Puedes observar que en esta red se nos forma un rectángulo para la cara lateral,
cuyos lados son el perímetro de las circunferencias que forman las bases. Superficie
cilíndrica:
Ecuación de la superficie cónica:
x2 + y2 = R2
(superficie cilíndrica de revolución; las secciones
transversales al eje z son circulares)
(superficie cilindroide; las secciones transversales al eje z son elipses -de semiejes a,
b-)
Hiperboloide (una hoja)

3. Si b = c se trata de un hiperboloide de revolución.
Hiperboloide (dos hojas)
La esfera
Es el cuerpo redondo que se genera al rotar un semicírculo alrededor de su diámetro.
El lugar geométrico de una esfera, es el lugar de un punto en el espacioque se mueve
de tal manera que su distancia a un punto fijo es siempre constante.
El punto fijo se llama centro y la distancia radio. Su ecuación es muy parecida a la de
la circunferencia, esta es: (x - a) ² + (y - b) ² + (z - c) ² = r², donde r es el radio y (a, b,
c) es el centro del cual hablamos.
Elementos de una esfera
– Generatriz: es la semicircunferencia que genera la superficie esférica
– Centro de la esfera: es el centro de la semicircunferencia y corresponde al punto
O
– Radio de la esfera: es el radio de la semicircunferencia: OA
x² + y² +z² + Gx + Hy + Iz + K = 0
Ecuación de la esfera

4. – Diámetro de la esfera: es el segmento que une 2 puntos opuestos de la superficie
esférica, pasando por el centro: AB
Ecuación de la esfera (centrada en el origen O):
x2
+ y2
+ z2
= R2
siendo R el radio de la esfera centrada en el origen.
Ecuación de la esfera centrada en un punto P(a,b,c):
(x-a)2 (y-b)2 +(z-c)2 =R2
Elipsoide:
Ecuación del elipsoide (centrada en el origen O):
(a, b, c son los semi-ejes de las secciones elípticas)
Paraboloide:
Ecuación del paraboloide:
z = x2 + y2
(paraboloide de revolución) las secciones transversales
al eje OZ son circulares.
z = m x2 + n y2
(paraboloide general) las secciones transversales al
eje OZ son elípticas.