Matemática

1. Matemática
Dana Ramseyer 5to
Cónicas:
a. ¿Porque estas superficies reciben el nombre de Cónicas?
Se llama cónicas a las curvas resultantes de la intersección del cono y un plano.
Este plano no debe pasar por el vértice.
b. Tipos de Cónicas:
Circunferencias: corte de plano paralelo a la base
Elipse: lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal
manera que la suma de sus distancias a dos puntos fijos de ese plano
siempre igual a una constante, mayor que la distancia entre dos
puntos.
Parábola: curva con dos brazos abiertos cada vez más,
simétrica con respecto a la recta que pasa por el foco y
perpendicular a la directriz. Esta recta se llama eje de simetría y el punto donde
esta recta intersecta a la parábola se llama vértice.
Hipérbola: sección cónica, una curva abierta de dos ramas obtenida al cortar
un cono recto por un plano oblicuo al eje de simetría con ángulo menor que el
de la generatriz respecto del eje de revolución.
c. Plano generatriz:
Circunferencias: inclinación del plano paralela a la base del cono
Elipse: corte oblicuo a la base
Parábola: corte de plano paralelo a la generatriz
Hipérbola: plano debe cortar a las dos selecciones del cono.
d.
e. Componentes:
Circunferencias:
 Centro: punto interior equidistante de todos los puntos de la circunferencia.
 Radio: segmento que une el centro con un punto de la circunferencia.
 Diámetro: mayor segmento que une dos puntos de la circunferencia.
Corresponde al doble del radio.
 Arco: segmento curvilíneo de puntos que pertenecen a la circunferencia.
 Cuerda: segmento que une dos puntos de la circunferencia. Las cuerdas con
mayor longitud que podemos encontrar son los diámetros.
 Secante: recta que corta la circunferencia en dos puntos.

2.  Tangente: recta que toca la circunferencia en un solo punto.
Elipse:
 Focos: Son los puntos fijos.
 Eje focal: Es la recta que pasa por los focos.
 Eje secundario: Es la mediatriz del segmento.
 Centro: Es el punto de intersección de los ejes.
 Radios vectores: Son los segmentos que van desde un punto de la elipse a los
focos.
 Distancia focal: Es el segmento de longitud.
 Vértices: Son los puntos de intersección de la elipse con los ejes.
 Eje mayor: Es el segmento de longitud 2a, a es el valor del semieje mayor.
 Eje menor: Es el segmento de longitud 2b, b es el valor del semieje menor.
 Ejes de simetría: Son las rectas que contienen al eje mayor o al eje menor.
 Centro de simetría: Coincide con el centro de la elipse, que es el punto de
intersección de los ejes de simetría.
Parábola:
 Vértice: Punto de la parábola que coincide con el eje focal (llamado también
eje de simetría).
 Eje focal (o de simetría): Línea recta que divide simétricamente a la parábola
en dos brazos y pasa por el vértice.
 Foco: Punto fijo de referencia, se ubica en el eje focal al interior de los brazos
de la misma y a una distancia del vértice.
 Directriz: Línea recta perpendicular al eje focal que se ubica a una distancia
del vértice y fuera de los brazos de la parábola.
 Distancia focal: Parámetro que indica la magnitud de la distancia entre
vértice y foco, así como entre vértice y directriz (ambas distancias son
iguales).
 Cuerda: Segmento de recta que une dos puntos cualesquiera, pertenecientes
a la parábola.
 Cuerda focal: Cuerda que pasa por el foco.
 Lado recto: Cuerda focal que es perpendicular
Hipérbola:
 Eje transversal o transverso: se le denomina al segmento rectilíneo donde se
encuentran los focos y los vértices de la hipérbola.
 Eje conjugado o imaginario: segmento rectilíneo que pasa por el centro de la
hipérbola y que es perpendicular o normal al eje transversal.
 Eje focal: es el segmento rectilíneo cuyos extremos son los focos de la
hipérbola.
 Vértices: los vértices de una hipérbola son los puntos que son los extremos
de su eje transversal.
 Focos: son dos puntos, respecto de los cuales permanece constante la
diferencia de distancias (en valor absoluto) a cualquier punto, de dicha
hipérbola.
 Centro: punto medio de los vértices y de los focos de la hipérbola.

3. 1) Sólidos de revolución:
a) ¿Porque estos cuerpos reciben el nombre de Solidos de Revolución?
Se denomina sólido de revolución al sólido obtenido al rotar una región
del plano alrededor de una recta ubicada en el mismo, las cuales pueden o no
cruzarse. Dicha recta se denomina eje de revolución.
b) Tipos de sólidos de revolución:
Cilindro: superficie de las denominadas cuádricas formada por el
desplazamiento paralelo de una recta llamada generatriz a lo largo de una
curva plana, denominada directriz.
Esfera: superficie de revolución formada por el conjunto de todos los
puntos del espacio que equidistan de un punto llamado centro.
Cono: generado por el giro de un triángulo rectángulo alrededor de uno de
sus catetos.
c) Plano generatriz:
Cilindro: rectángulo que gira entorno a uno de sus lados. La altura del
cilindro coincide con la longitud del lado sobre el que gira el cilindro. El otro
lado opuesto al contenido en el eje de giro, se llama línea generatriz.
Esfera: semicírculo que gira sobre su diámetro y que describe en el
espacio un cuerpo geométrico llamado esfera
Cono: triángulo rectángulo que al girar en torno a uno de sus catetos, que
será la altura del cono y la hipotenusa será la generatriz.
d)
e) Plano generatriz:
Cilindro:
 Eje: lado AD de la imagen. El eje de un cilíndro es el lado fijo alrededor del
que gira el rectángulo
 Bases: las bases de un cilíndro son aquellos círculos que se generan al girar
los lados AB y DC, estos círculos son perpendiculares al eje. A su vez, los
lados AB y DC son el radio de su circulo y del cilindro.

4.  Generatriz: es el lado que engendra el cilíndro BC, opuesto al eje AD.
 Altura: la altura de un cilíndro es la distancia entre las bases ADy es igual
que el eje AD.
Esfera:
 Eje: lado AD de la imagen. El eje de un cilíndro es el lado fijo alrededor del
que gira el rectángulo
 Bases: las bases de un cilíndro son aquellos círculos que se generan al girar
los lados AB y DC, estos círculos son perpendiculares al eje. A su vez, los
lados AB y DC son el radio de su circulo y del cilindro.
 Generatriz: es el lado que engendra el cilíndro BC, opuesto al eje AD.
 Altura: la altura de un cilíndro es la distancia entre las bases ADy es igual
que el eje AD.
Cono:
 Eje: cateto fijo sobre el que gira el triángulo AB.
 Base: La base de un cono es el círculo que se forma cuando gira el cateto
BC. BC también es el radio del cono.
 Generatriz: La generatriz es la hipotenusa del triángulo rectángulo AC en sus
distintas posiciones.
 Altura: La altura de un cono AB es la distancia entre la base y el vértice
(cúspide del cono).
 Tronco de cono: es el cuerpo geométrico que surge cuando cortamos un
cono con un plano. Si el cono es recto y el corte es perpendicular al eje, las
dos base son paralelas y la nueva base, llamada base menor, es un círculo.
f) Formula del área lateral y área total:
g)
Cilindro:
AL= 2.π.r.h
AT= 2.π.r. (h+r)
V= π.r2.h
Esfera:
AT= 4. π.r2
V=
4
3
π.r2
Cono: AL=π.r.g
AT= π.r. (g+r)
V=
π.r2.h
3

5. Ejercicios:
1. r=21
V= π.r2.h
V= π.212.38,5
V= 53,339
Rta= Volumen del cilindro es 53,339cm
2. r=4
h=64
V= π.r2.h
V= π.16.64
V=3,2
Rta= En la lata caben 3,2lt. de gaseosa
3. V=
4
3
.π.r2
V=
4
3
. π.4,84
V=20,27
Rta= El volumen que ocupa la esfera es
de 20,27cm
4. V=
π.r2.h
3
V=
π.25.13
3
V=340,3
Rta= el volumen 340,3cm
5. V=
π.r2.h
3
V=
π.3,5.10,5
3
V=38,48
Rta= el volumen del cono será de
38,48cm
6. Calcular el volumen de la esfera
V=
4
3
π.r2
V=
4
3
π.122
V=
4
3
.π.144
V= 603,18
Rta= El volumen de la esfera es 603,18cm