This document contains a table listing chi-square distribution values for different degrees of freedom and probability levels. The table includes:
- Degrees of freedom (ν) ranging from 1 to 100+ in the left column.
- Various probability levels (p) from 0.001 to 0.5 across the top row.
- The corresponding chi-square distribution critical values where the probability of exceeding that value is equal to the probability level.
This document contains a table of critical values for the chi-squared distribution. The table lists the critical value of chi-squared for different degrees of freedom and significance levels ranging from 0.001 to 0.995. The table is used to determine if a calculated chi-squared value is statistically significant for hypothesis testing.
The document contains a table with critical values of the F distribution for a significance level of 0.05. The table lists the critical values of the F distribution based on the degrees of freedom of the numerator and denominator. It shows critical values for numerator degrees of freedom ranging from 1 to 30 and denominator degrees of freedom ranging from 1 to infinity.
Este documento describe los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis. Explica que una prueba de hipótesis es un proceso para determinar la validez de una afirmación sobre una población basada en evidencia de una muestra. Define las hipótesis nula y alternativa, y presenta cuatro ejemplos numéricos de pruebas de hipótesis con sus datos y resultados.
This document contains a table listing chi-square distribution values for different degrees of freedom and probability levels. The table includes:
- Degrees of freedom (ν) ranging from 1 to 100+ in the left column.
- Various probability levels (p) from 0.001 to 0.5 across the top row.
- The corresponding chi-square distribution critical values where the probability of exceeding that value is equal to the probability level.
This document contains a table of critical values for the chi-squared distribution. The table lists the critical value of chi-squared for different degrees of freedom and significance levels ranging from 0.001 to 0.995. The table is used to determine if a calculated chi-squared value is statistically significant for hypothesis testing.
The document contains a table with critical values of the F distribution for a significance level of 0.05. The table lists the critical values of the F distribution based on the degrees of freedom of the numerator and denominator. It shows critical values for numerator degrees of freedom ranging from 1 to 30 and denominator degrees of freedom ranging from 1 to infinity.
Este documento describe los conceptos básicos de las pruebas de hipótesis. Explica que una prueba de hipótesis es un proceso para determinar la validez de una afirmación sobre una población basada en evidencia de una muestra. Define las hipótesis nula y alternativa, y presenta cuatro ejemplos numéricos de pruebas de hipótesis con sus datos y resultados.
This document contains a table listing chi-square distribution values for different degrees of freedom and probability levels. The table includes:
- Degrees of freedom (ν) ranging from 1 to 100+ in the left column.
- Probability levels (p) from 0.001 to 0.5 across the top row.
- The corresponding chi-square distribution critical values within the table.
Números Complejos:
1. Representación gráfica de los números complejos.
2. Conjugado y opuesto de un número complejo.
3. Operaciones con números complejos.
El documento presenta un resumen estadístico de los datos de concentración de boro en muestras de agua tomadas en el departamento de los Andes. Incluye definiciones básicas, tablas y gráficos de distribución de frecuencia, y cálculos de medidas de tendencia central, dispersión, posición y forma. Calcula la media, mediana, moda, varianza, desviación estándar y otros indicadores para caracterizar la población.
The document contains two tables (A and B) related to probability and statistics. Table A provides the standard normal distribution probabilities for different z-values. Table B lists the critical values of the Student's t-distribution for various probabilities and degrees of freedom. The t-table provides the t-value required to obtain a given probability for the corresponding degrees of freedom.
This document contains a table listing chi-square distribution values for different degrees of freedom and probability levels. The table includes:
- Degrees of freedom (ν) ranging from 1 to 100+ in the left column.
- Various probability levels (p) from 0.001 to 0.5 across the top row.
- The chi-square distribution values at each intersection of ν and p.
1. The document contains a table with critical values of the chi-squared distribution for different degrees of freedom and significance levels.
2. The table has values ranging from 0.001 to 0.995 for significance levels and degrees of freedom from 1 to 140.
3. The critical values increase as the significance level decreases or the degrees of freedom increases.
This document contains a table listing chi-square distribution values for different degrees of freedom and probability levels. The table includes:
- Degrees of freedom (ν) ranging from 1 to 100+ in the left column.
- Various probability levels (p) from 0.001 to 0.5 across the top row.
- The chi-square distribution values at each intersection of ν and p.
Este documento describe un experimento para extraer ADN de una frutilla. El procedimiento involucra triturar la frutilla, agregar agua, sal y jabón para romper las células, filtrar el líquido, agregar jugo de piña para destruir las enzimas, y alcohol para precipitar el ADN. El objetivo era demostrar la presencia de ADN en las células de la frutilla usando materiales domésticos.
This document contains a table listing chi-square distribution values for different degrees of freedom and probability levels. The table includes:
- Degrees of freedom (ν) ranging from 1 to 100+ in the left column.
- Various probability levels (p) from 0.001 to 0.5 across the top row.
- The chi-square distribution values at each intersection of ν and p.
This document contains a table listing chi-square distribution values for different degrees of freedom and probability levels. The table includes:
- Degrees of freedom (ν) ranging from 1 to 100+ in the left column.
- Various probability levels (p) from 0.001 to 0.5 across the top row.
- The body of the table provides the chi-square distribution critical values corresponding to each combination of degrees of freedom and probability level.
Este documento contiene 15 preguntas sobre parábolas, donde se pide determinar ecuaciones de parábolas a partir de gráficos dados, calcular parámetros como el vértice, foco y directriz, y resolver problemas geométricos relacionados con parábolas.
El documento proporciona instrucciones para preparar soluciones químicas de diferentes concentraciones. Incluye cálculos para determinar las cantidades necesarias de cada sustancia química para preparar 250 ml de solución. También incluye tablas con datos sobre la densidad, toxicidad y concentración máxima permitida de cada sustancia.
Este documento presenta los resultados de un experimento que evaluó el rendimiento de 5 variedades de garbanzo (A, B, C, D, E) bajo diferentes niveles de riego y fertilidad del suelo. Se calculan las sumas de cuadrados y cuadrados medios para tratamientos, riego, fertilidad y error. El cálculo de la razón F muestra que al menos dos variedades tuvieron rendimientos significativamente diferentes.
Este documento presenta información sobre pruebas de hipótesis estadísticas. Explica que una prueba de hipótesis involucra contrastar una hipótesis nula (Ho) con una hipótesis alternativa (H1). También presenta ejemplos de problemas de pruebas de hipótesis con sus soluciones, incluyendo cálculos estadísticos y conclusiones.
La columna de Winogradsky ilustra cómo diferentes microorganismos ocupan nichos específicos y desarrollan ciclos interdependientes en una comunidad autónoma mantenida solo por la luz. A lo largo de la columna se establecen tres ambientes (anaerobio, microaerofílico y aerobio) que albergan organismos diversos. El documento describe el procedimiento para preparar y observar esta columna a lo largo de varias semanas.
Determinación de puntos de fusión y puntos de ebulliciónlaura nathaly
El documento describe los puntos de fusión y ebullición de sustancias puras. Identifica técnicas para determinar estos puntos, como el uso de baños de aceite y tubos de Thiele. Explica que los puntos de fusión y ebullición dependen de factores como las fuerzas intermoleculares y la presión. También presenta resultados experimentales de puntos de fusión y ebullición para varias sustancias y analiza cómo pueden verse afectados por impurezas u otros factores.
Este documento presenta la solución a varios problemas de estadística descriptiva. En el primer problema, se clasifican los puntajes obtenidos por 50 estudiantes en un examen de estadística en intervalos de clase de 10 unidades de amplitud cada uno y se construyen los gráficos respectivos. En el segundo problema, se analizan los pesos de 36 latas de conserva para determinar el peso promedio, la mediana y el peso modal. Finalmente, se proponen varios problemas adicionales sobre temas como tablas de frecuencia, medidas de tendencia
This document contains a table of values for the standard normal cumulative distribution function φ(z) for z-values ranging from -3 to 2.7 in increments of 0.1. For each z-value, it provides the corresponding φ(z) value which represents the probability that a random variable from the standard normal distribution will be less than or equal to that z-value.
Este documento presenta datos estadísticos de una muestra de 132 individuos, incluyendo edades, frecuencias, desviación estándar y otras medidas. Calcula la media como 34,38, la mediana como 28% y la moda como 11. Finalmente, concluye que la variabilidad de los datos es baja con respecto a la media y desviación estándar, lo que implica que la muestra puede no ser representativa de la población total.
Este documento presenta información sobre diagramas de tallos y hojas, centrogramas, polígonos suavizados y medidas de tendencia central como la media aritmética, mediana y moda. Incluye fórmulas y ejemplos de cálculo para datos simples, ponderados y agrupados. También explica conceptos como media armónica y media geométrica con sus respectivas fórmulas.
This document contains a table listing chi-square distribution values for different degrees of freedom and probability levels. The table includes:
- Degrees of freedom (ν) ranging from 1 to 100+ in the left column.
- Probability levels (p) from 0.001 to 0.5 across the top row.
- The corresponding chi-square distribution critical values within the table.
Números Complejos:
1. Representación gráfica de los números complejos.
2. Conjugado y opuesto de un número complejo.
3. Operaciones con números complejos.
El documento presenta un resumen estadístico de los datos de concentración de boro en muestras de agua tomadas en el departamento de los Andes. Incluye definiciones básicas, tablas y gráficos de distribución de frecuencia, y cálculos de medidas de tendencia central, dispersión, posición y forma. Calcula la media, mediana, moda, varianza, desviación estándar y otros indicadores para caracterizar la población.
The document contains two tables (A and B) related to probability and statistics. Table A provides the standard normal distribution probabilities for different z-values. Table B lists the critical values of the Student's t-distribution for various probabilities and degrees of freedom. The t-table provides the t-value required to obtain a given probability for the corresponding degrees of freedom.
This document contains a table listing chi-square distribution values for different degrees of freedom and probability levels. The table includes:
- Degrees of freedom (ν) ranging from 1 to 100+ in the left column.
- Various probability levels (p) from 0.001 to 0.5 across the top row.
- The chi-square distribution values at each intersection of ν and p.
1. The document contains a table with critical values of the chi-squared distribution for different degrees of freedom and significance levels.
2. The table has values ranging from 0.001 to 0.995 for significance levels and degrees of freedom from 1 to 140.
3. The critical values increase as the significance level decreases or the degrees of freedom increases.
This document contains a table listing chi-square distribution values for different degrees of freedom and probability levels. The table includes:
- Degrees of freedom (ν) ranging from 1 to 100+ in the left column.
- Various probability levels (p) from 0.001 to 0.5 across the top row.
- The chi-square distribution values at each intersection of ν and p.
Este documento describe un experimento para extraer ADN de una frutilla. El procedimiento involucra triturar la frutilla, agregar agua, sal y jabón para romper las células, filtrar el líquido, agregar jugo de piña para destruir las enzimas, y alcohol para precipitar el ADN. El objetivo era demostrar la presencia de ADN en las células de la frutilla usando materiales domésticos.
This document contains a table listing chi-square distribution values for different degrees of freedom and probability levels. The table includes:
- Degrees of freedom (ν) ranging from 1 to 100+ in the left column.
- Various probability levels (p) from 0.001 to 0.5 across the top row.
- The chi-square distribution values at each intersection of ν and p.
This document contains a table listing chi-square distribution values for different degrees of freedom and probability levels. The table includes:
- Degrees of freedom (ν) ranging from 1 to 100+ in the left column.
- Various probability levels (p) from 0.001 to 0.5 across the top row.
- The body of the table provides the chi-square distribution critical values corresponding to each combination of degrees of freedom and probability level.
Este documento contiene 15 preguntas sobre parábolas, donde se pide determinar ecuaciones de parábolas a partir de gráficos dados, calcular parámetros como el vértice, foco y directriz, y resolver problemas geométricos relacionados con parábolas.
El documento proporciona instrucciones para preparar soluciones químicas de diferentes concentraciones. Incluye cálculos para determinar las cantidades necesarias de cada sustancia química para preparar 250 ml de solución. También incluye tablas con datos sobre la densidad, toxicidad y concentración máxima permitida de cada sustancia.
Este documento presenta los resultados de un experimento que evaluó el rendimiento de 5 variedades de garbanzo (A, B, C, D, E) bajo diferentes niveles de riego y fertilidad del suelo. Se calculan las sumas de cuadrados y cuadrados medios para tratamientos, riego, fertilidad y error. El cálculo de la razón F muestra que al menos dos variedades tuvieron rendimientos significativamente diferentes.
Este documento presenta información sobre pruebas de hipótesis estadísticas. Explica que una prueba de hipótesis involucra contrastar una hipótesis nula (Ho) con una hipótesis alternativa (H1). También presenta ejemplos de problemas de pruebas de hipótesis con sus soluciones, incluyendo cálculos estadísticos y conclusiones.
La columna de Winogradsky ilustra cómo diferentes microorganismos ocupan nichos específicos y desarrollan ciclos interdependientes en una comunidad autónoma mantenida solo por la luz. A lo largo de la columna se establecen tres ambientes (anaerobio, microaerofílico y aerobio) que albergan organismos diversos. El documento describe el procedimiento para preparar y observar esta columna a lo largo de varias semanas.
Determinación de puntos de fusión y puntos de ebulliciónlaura nathaly
El documento describe los puntos de fusión y ebullición de sustancias puras. Identifica técnicas para determinar estos puntos, como el uso de baños de aceite y tubos de Thiele. Explica que los puntos de fusión y ebullición dependen de factores como las fuerzas intermoleculares y la presión. También presenta resultados experimentales de puntos de fusión y ebullición para varias sustancias y analiza cómo pueden verse afectados por impurezas u otros factores.
Este documento presenta la solución a varios problemas de estadística descriptiva. En el primer problema, se clasifican los puntajes obtenidos por 50 estudiantes en un examen de estadística en intervalos de clase de 10 unidades de amplitud cada uno y se construyen los gráficos respectivos. En el segundo problema, se analizan los pesos de 36 latas de conserva para determinar el peso promedio, la mediana y el peso modal. Finalmente, se proponen varios problemas adicionales sobre temas como tablas de frecuencia, medidas de tendencia
This document contains a table of values for the standard normal cumulative distribution function φ(z) for z-values ranging from -3 to 2.7 in increments of 0.1. For each z-value, it provides the corresponding φ(z) value which represents the probability that a random variable from the standard normal distribution will be less than or equal to that z-value.
Este documento presenta datos estadísticos de una muestra de 132 individuos, incluyendo edades, frecuencias, desviación estándar y otras medidas. Calcula la media como 34,38, la mediana como 28% y la moda como 11. Finalmente, concluye que la variabilidad de los datos es baja con respecto a la media y desviación estándar, lo que implica que la muestra puede no ser representativa de la población total.
Este documento presenta información sobre diagramas de tallos y hojas, centrogramas, polígonos suavizados y medidas de tendencia central como la media aritmética, mediana y moda. Incluye fórmulas y ejemplos de cálculo para datos simples, ponderados y agrupados. También explica conceptos como media armónica y media geométrica con sus respectivas fórmulas.
Este documento describe conceptos básicos de estadística descriptiva. Explica que la estadística descriptiva se ocupa de obtener, organizar, presentar y describir datos numéricos. Luego presenta un ejemplo práctico de cálculo de promedio para calificaciones de secretarias y describe los pasos para organizar datos en tablas de frecuencia, calcular medidas de tendencia central como la media, mediana y moda, y medidas de dispersión como la desviación estándar y varianza.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística descriptiva. Explica que la estadística descriptiva se ocupa de obtener, organizar, presentar y describir datos numéricos. Luego, muestra un ejemplo práctico de cómo calcular la media aritmética a partir de calificaciones de cinco secretarias. Por último, define conceptos clave como tablas de frecuencia, histogramas, medidas de tendencia central como la media, moda y mediana, y medidas de dispersión como la desviación estándar y varianza.
Este documento presenta datos sobre calificaciones de estudiantes agrupadas en intervalos de 7 puntos. Contiene información sobre la frecuencia absoluta, relativa y acumulada de cada intervalo, así como cálculos estadísticos como desviación y desviación absoluta. Los datos pueden ser representados gráficamente a través de diagramas de sectores, polígonos de frecuencia o gráficos de barras.
Este documento presenta datos sobre calificaciones de estudiantes agrupadas en 8 intervalos. Incluye tablas con la frecuencia absoluta, relativa y acumulada, así como cálculos estadísticos como desviación y desviación absoluta. Los datos pueden representarse gráficamente a través de diagramas de sectores, polígonos de frecuencia o gráficos de barras.
Este documento presenta datos estadísticos agrupados en intervalos de 7 números sobre calificaciones de estudiantes. Contiene información como frecuencias absolutas, relativas, desviaciones y cálculos estadísticos básicos para construir un gráfico de pastel.
El documento presenta tres ejercicios estadísticos. El primero pide calcular medidas de tendencia central y dispersión para valores de pH. El segundo analiza los resultados de un test de inteligencia. El tercero solicita calcular varias medidas para distribuciones de edades en una residencia.
Este documento presenta el trabajo grupal de dos unidades de la asignatura Estadística Básica de la Facultad de Ciencias Agropecuarias de la Universidad Nacional de Ucayali. En la primera unidad, los estudiantes identifican conceptos estadísticos como población, muestra y variables en dos casos. En la segunda unidad, analizan datos demográficos y laborales de 50 trabajadores, calculan medidas de tendencia central y dispersión, y comparan los resultados usando diferentes intervalos.
El documento presenta una guía de ejercicios de matemáticas sobre operaciones con números fraccionarios para el sexto grado. Incluye más de 70 ejercicios de graficar, convertir, simplificar y sumar fracciones.
Este documento contiene los resultados de varios ejercicios de matemáticas de adición y sustracción para diferentes series de alumnos. Está dividido en tres páginas con 25 ejercicios por página que incluyen las operaciones, los resultados y las series correspondientes.
El documento presenta un resumen de un tema sobre gráficas de sectores. Incluye una tabla con datos estadísticos como intervalos, marcas de clase, frecuencias absolutas, límites reales, frecuencias acumuladas y relativas. Calcula la media aritmética de los datos, que es de 67.51, y presenta fórmulas para calcular la desviación y desviación absoluta.
El documento presenta varios ejercicios sobre operaciones básicas con números fraccionarios, incluyendo graficar fracciones, convertir fracciones mixtas a fracciones, completar igualdades fraccionarias, simplificar fracciones, y sumar y restar fracciones. Contiene más de 50 ejercicios de diferentes tipos sobre este tema.
Este documento presenta los resultados de un ejercicio de estadística sobre las calificaciones mínimas aprobatorias de 300 estudiantes. Calcula medidas como la media, mediana y moda. Determina que la media es 58.48, la mediana es 59 y la moda es 66. Concluye que el rendimiento de los estudiantes podría ser bajo y que serían necesarias 2 horas diarias de asesoría para el 7% con mal desempeño.
Este documento contiene una serie de ejercicios de geometría y álgebra. Presenta 10 ejercicios de movilización sobre geometría que incluyen ecuaciones, puntos en el plano y figuras geométricas. Luego presenta 7 ejercicios de movilización sobre álgebra que tratan temas como funciones, conjuntos y relaciones. El documento proporciona material práctico para que los estudiantes practiquen y apliquen conceptos matemáticos fundamentales.
Este documento presenta cinco planes de amortización para pagar un préstamo de $100,000 a una tasa anual del 20% durante 5 años. Incluye tablas de amortización y diagramas de pagos para cada plan. También analiza la amortización de un préstamo de $5,000 bajo las mismas condiciones.
El documento presenta los resultados de un estudio estadístico con datos en intervalos de 7 unidades entre 38 y 100. Se calculan la media aritmética de 67.51 y la desviación estándar de 12.77. Se proporcionan tablas con la frecuencia, frecuencia acumulada y frecuencia relativa para cada intervalo.
El documento describe diferentes métodos numéricos para resolver ecuaciones diferenciales, incluyendo Milne, Milne modificado y Hamming. Milne usa valores predictores y correctores para aproximar la solución. Milne modificado mejora Milne agregando un valor modificador. Hamming también usa valores predictores y correctores, pero calcula el predictor de manera ligeramente diferente que Milne. El documento incluye ejemplos y código de Matlab para implementar los métodos.
Este documento describe dos pruebas estadísticas para determinar si los datos históricos siguen una distribución teórica en particular: la prueba de chi-cuadrado y la prueba de Kolmogorov-Smirnov. La prueba de chi-cuadrado compara las frecuencias observadas con las esperadas de acuerdo a la distribución teórica, mientras que la prueba de Kolmogorov-Smirnov compara las funciones de distribución empírica y teórica. Ambas pruebas producen valores estadísticos que se compar
Este documento contiene una guía de preparación para el examen de aritmética. Explica que se evaluarán las operaciones básicas como suma, resta, multiplicación y división, así como la resolución de problemas. Incluye ejercicios de diferentes temas matemáticos y enlaces a videos explicativos. El objetivo es reforzar los conocimientos necesarios para tener éxito en el examen.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
Cada miembro puede crear su perfil de acuerdo a sus intereses, habilidades y así montar sus proyectos de ideas de negocio, para recibir mentorías .
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
Presentación de proyecto en acuarela moderna verde.pdf
Prabilidad y estadistica
1. Portafolio de Evidencias
Formulario, Problemas y Gráficas.
Probabilidad y Estadística de Bachillerato
Berenice Cobácame López
Octubre 2014
Hermosillo, Sonora
2. 2
1. FORMULARIO:
Medidas de Tendencia Central
Medida Datos No Agrupados Datos Agrupados
Media
Aritmética
𝑥̅ =
𝑋1 + 𝑋2 + 𝑋3 + ⋯ + 𝑋𝑛
𝑁
𝑥̅ =
𝑀𝑖𝐹𝑖
𝑁
Media
Geométrica
𝐺 = √(𝑋1)(𝑋2)(𝑋3) … (𝑋 𝑛)
𝑁
𝐺 = √(𝑀𝑖1
𝐹𝑖1
)(𝑀𝑖2
𝐹𝑖2
)(𝑀𝑖3
𝐹𝑖3
) … (𝑀𝑖 𝑛
𝐹𝑖 𝑛
)
𝑁
Media
Armónica
𝐻 =
𝑛
1
𝑋1
+
1
𝑋2
+
1
𝑋3
+ ⋯ +
1
𝑋 𝑛
𝐻 =
𝑁
𝐹𝑖1
𝑀𝑖1
+
𝐹𝑖2
𝑀𝑖2
+
𝐹𝑖3
𝑀𝑖3
+ ⋯ +
𝐹𝑖 𝑛
𝑀𝑖 𝑛
Mediana
Impar 𝑥̃ =
𝑋 𝑛+1
2
Par 𝑥̃ =
𝑋 𝑛
2
+𝑋 𝑛
2
+1
2
𝑥̃ = 𝐿𝑖 + (
𝑁
2
+ 𝐹𝐴
𝐹
) 𝑎
N= Total de datos
Li= Limite real inferior al intervalo de la
mediana
FA= Frecuencia acumulada anterior al intervalo de
la mediana
a= Amplitud del intervalo
f= frecuencia de la clase de la mediana
Moda
Dato con mayor frecuencia
= 𝐿𝑖 + (
𝑑𝑎
𝑑𝑎 + 𝑑𝑝
)𝑋
∧
𝑎
Li= Limite real inferior al intervalo de la moda
da= Diferencia de la frecuencia del intervalo de
la moda y la frecuencia anterior
dp= Diferencia de la frecuencia del intervalo de
la moda y la frecuencia posterior.
a= Amplitud del intervalo
3. 3
Medidas de Dispersión (formulas)
Medida Datos No Agrupados Datos Agrupados
Rango Dato mayor – dato menor
Desviación Media 𝐷𝑀 =
∑|𝑋 − 𝑥̅|
𝑁
𝐷𝑀 =
∑|𝑋 − 𝑥̅| 𝑓𝑖
𝑁
𝐷𝑀 =
∑|𝑀𝑖 − 𝑥̅| 𝑓𝑖
𝑁
Varianza Muestra 𝑆2
=
∑( 𝑥−𝑥̅)2
𝑛−1
Población 𝜎2
=
∑( 𝑥−𝑥̅)2
𝑁
𝑆2
=
∑(𝑋 − 𝑥̅)2
𝑓𝑖
𝑛 − 1
𝜎2
=
∑(𝑋 − 𝑥̅)2
𝑓𝑖
𝑁
𝑆2
=
∑(𝑀𝑖 − 𝑥̅)2
𝑓𝑖
𝑛 − 1
𝜎2
=
∑(𝑀𝑖 − 𝑥̅)2
𝑓𝑖
𝑁
Desviación Típica
𝑆 = √ 𝑆2
6. 6
Calcular el momento 4:
𝑚4 =
224.41
35
= 6.41
Calcular la Asimetría:
𝐴𝑠 =
3(8.05 − 7.5)
√1.59
=
1.65
1.26
= 1.309
Calcular la Curtosis:
𝐶𝑟 =
6.41
(1.64)2
= 2.39
5 6 7 8 9 10
C a l i f i c a c i o n e s
5 6 7 8 9 10 5 6 7 8 9 10
8. 8
Calcular la moda:
= 5𝑋
∧
Calcular el rango:
R = 9 – 3 = 6
Calcular la Desviación Media:
𝐷𝑀 =
50.68
35
= 1.448
Calcular la Varianza:
𝑆2
=
101.5
34
= 2.98
Calcular la Desviación Típica:
𝑆 = √2.98 = 1.72
Calcular el momento 3:
𝑚3 =
51.55
35
= 1.47
Calcular el momento 4:
𝑚4 =
612.26
35
= 17.49
Calcular la Curtosis:
𝐶𝑟 =
17.49
(2.9)2
= 2.07
Calcular la Asimetría:
𝐴𝑠 =
5.68 − 5
√2.9
=
0.68
1.70
= 0.4
3 4 5 6 7 8 9
T a l l a s de c a l z a d o
23. 23
Glosario.
ARREGLO DE DATOS. Organización de los datos brutos por observaciones en orden ascendente o descendente.
CENSO. Medición o examen de cada elemento de la población.
CLASE. Intervalo en el cual se agrupan los datos en una tabla de distribución de frecuencias.
CLASE DE LA MEDIANA. Clase de distribución de frecuencias que contiene el valor medio de
(MEDIANA DE CLASE) un conjunto de datos
COEFICIENTE DE VARIACIÓN. Medida de dispersión relativa de un conjunto de datos, se calcula dividiendo la dispersión estándar
entre la media y multiplicando el cociente por cien.
COMBINACIONES. Técnica de conteo. Si el orden de cualquier conjunto de elementos no importa, el número de ordenaciones o
arreglos se determina por medio de:
COMPLEMENTO DEL EVENTO A. El evento que contiene todos los puntos maestrales que no están en A
CONJUNTO DE DATOS. Todos los datos reunidos en determinado estudio.
CUARTILES. Los percentiles 25%, 50% y 75% se llaman primer cuartil, segundo cuartil (mediana) y tercer cuartil respectivamente. Se
pueden usar los cuartiles para dividir al conjunto de datos en cuatro partes, cada una de las cuales contiene aproximadamente el 25%
de los datos.
DATOS. Los hechos y números que se reúnen analizan e interpretan
DATOS CUALITATIVOS. Datos que indican etiquetas o nombres de categorías, para artículos semejantes.
DATOS CUANTITATIVOS. Datos que indican cuánto o cuántos de algo. Los datos cuantitativos siempre son numéricos.
DECILES. Fractiles que dividen los datos en diez partes iguales.
DESVIACIÓN ESTANDAR. Medida de la dispersión de un conjunto de datos; se calcula sacando la raíz cuadrada positiva de la
varianza.
DESVIACIÓN MEDIA. También se llama Desviación promedio o desviación media absoluta. Es la media aritmética de las
desviaciones con respecto a la media aritmética en términos absolutos.
DIAGRAMA DE ARBOL. Dispositivo gráfico útil para definir puntos maestrales de un experimento donde se presentan varias etapas.
DIAGRAMA DE DISPERSIÓN. Método gráfico para mostrar la relación entre dos variables cuantitativas. Una variable se representa
sobre el eje horizontal y la otra sobre el eje vertical.
DISPERSIÓN. Esparcimiento o variabilidad de un conjunto de datos.
DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS. Representación organizada de los datos que muestra el número de observaciones del conjunto
de datos que caen dentro de cada clase mutuamente excluyentes.
ERROR DE MUESTREO. El que se presenta porque se usa una muestra y no toda la población, para estimar un parámetro de
población.
24. 24
ESTADÍSTICA. Ciencia de la recopilación, organización, análisis e interpretación de datos numéricos con objeto de tomar decisiones
más efectivas.
EVENTO. Uno o más de los posibles resultados al hacer algo, o bien uno de los posibles resultados que se producen al efectuar un
experimento.
EVENTOS INDEPENDIENTES. Dos eventos son independientes si la ocurrencia de un evento no tiene efecto sobre la probabilidad de
ocurrencia del otro.
EVENTOS DEPENDIENTES. Dos eventos son dependientes si la ocurrencia de un evento si tiene efecto sobre la probabilidad de
ocurrencia del otro.
EXPERIMENTO. Cualquier proceso que genere resultados bien definidos, que se representan por Ei.
FRACTIL. En una distribución de frecuencias, la localización de un valor en determinada fracción de los datos o arriba de ellos.
HISTOGRAMAS. Es la representación gráfica de una distribución de frecuencia.
INFERENCIA ESTADÍSTICA. El proceso de reunir datos obtenidos de una muestra para hacer estimaciones o probar hipótesis acerca
de las características de una población.
INTERVALO. Distancia existente entre el valor máximo y el más bajo en un conjunto de datos.
MEDIA ARITMÉTICA. Suma de los valores dividida entre el número total de ellos.
MEDIA GEOMÉTRICA. Medida de tendencia central que se usa para medir la tasa promedio de cambio o crecimiento de alguna
cantidad; se calcula tomando la enésima raíz del producto de n valores que representan el cambio.
MEDIA PONDERADA. Promedio que se calcula a fin de tener en cuenta la importancia de cada valor para el total global; es decir, un
promedio donde el valor de cada observación se pondera mediante algún índice de su importancia.
MEDIDA DE TENDENCIA CENTRAL. Es el dato que queda al centro de un ordenamiento de menor a mayor.
MEDIDA DE DISPERSIÓN. Aquella que describe cómo las observaciones están esparcidas en un conjunto de datos.
MEDIANA. Es el dato intermedio de un conjunto, ordenado de menor a mayor o viceversa.
a) Si el número de datos es impar, se toma el dato central.
b) Si el número de datos es par, la mediana está dada por el promedio de los datos centrales.
MODA. Es el valor que tiene la mayor frecuencia de un grupo de datos.
METODOS NO PARAMÉTRICOS. Métodos estadísticos que requieren muy poco o ningún supuesto acerca de las distribuciones de
probabilidad de la población, y acerca del nivel de medición. Esos métodos se pueden aplicar cuando se dispone de datos nominales u
ordinales.
MUESTRA. Porción o subconjunto de la población que se estudia.
MUESTRA ALEATORIA SIMPLE. Muestra tomada de tal manera que cada muestra de tamaño n tiene la misma probabilidad de ser
seleccionada.
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MUESTREO CON REEMPLAZO. Es un método en el cual cada miembro de la población elegida para la muestra se regresa a la
primera antes de elegir al siguiente miembro.
MUESTREO SIN REEMPLAZO. Es un método en el cual los miembros de la muestra no se regresan a la población antes de elegir a
los miembros siguientes.
MUTUAMENTE EXCLUYENTES. Dos eventos son mutuamente excluyentes si no pueden ocurrir al mismo tiempo. Otra forma de
decirlo es que dos eventos son mutuamente excluyentes si la ocurrencia de uno impide la ocurrencia del otro.
OJIVA. Gráfica de una distribución de frecuencias acumulada.
PARÁMETRO. Una característica numérica de una población, como la media de población (µ), desviación estándar poblacional ( ),
proporción poblacional ( p ), etc.
PERCENTILES. Fractiles que dividen los datos en 100 partes iguales.
PERMUTACIONES. Técnica de conteo. Se utiliza para obtener el número de posibles arreglos resultantes de un conjunto de
elementos, considerando la importancia o jerarquía. El número de arreglos posibles está determinado por:
POBLACIÓN. Conjunto de todos los elementos que estamos estudiando y acerca de los cuales tratamos de sacar conclusiones.
POLIGONO DE FRECUENCIAS. Gráfica lineal que une los puntos medios de cada clase en un conjunto de datos; se grafica en la
altura correspondiente a la frecuencia de cada clase.
PRINCIPIO DE MULTIPLICACIÓN. Técnica de conteo. Es una de las fórmulas que pueden utilizarse para contar el número de
posibles resultados de un experimento. Indica que, si hay m formas de hacer una cosa y n formas de hacer otra, existen (m) (n) formas
de hacer ambas.
PROBABILIDAD. Es el número de posibilidades que hay de que un fenómeno suceda o no suceda.
PROMEDIO. Número que describe la centralización o tendencia central de los datos. Existe un cierto número de promedios
especializados, entre los que se incluye la media aritmética, la media ponderada, la mediana, la moda, y la media geométrica.
RANGO. Medida de dispersión definida como el valor máximo menos el valor mínimo.
VARIABLE. Una característica de interés de los elementos.
VARIANZA. Medida de dispersión para un conjunto de datos, en las desviaciones de los valores de los datos respecto a la media,
elevadas al cuadrado.