El documento presenta tres ejercicios estadísticos. El primero pide calcular medidas de tendencia central y dispersión para valores de pH. El segundo analiza los resultados de un test de inteligencia. El tercero solicita calcular varias medidas para distribuciones de edades en una residencia.

1. EJERCICIOS TEMA 5
1. Los valores del PH sanguíneo obtenidos son:
7,33;7,32;7,34;7,40;7,28;7,35;7,33;7,34;7,28;
7,31;7,35;7,32;7,33;7,33;7,36;7,32;7,31;7,35;
7,36;7,26;7,39;7,29;7,32;7,34;7,30;7,34;7,32;
7,39;7,30;7,35.
Realiza una tabla de frecuencia que recoja la frecuencia
absoluta, relativa, relativa porcentual y frecuencia acumulada.
Calcula la media, mediana y moda de la distribución
Si sabemos que los 15 primeros son varones y las 15 siguientes
mujeres. Calcula la media, mediana y moda para cada sexo
Valores
pH
F.
absoluta
F. relativa
F. relativa
porcentual
F. absoluta
acumulada
Fi x
Xi
7,26 1 1/30=0.033= 3.3% 1 7,26
7,28 2 2/30=0.066=6.6% 3 7,28x2
7,29 1 1/30=0.033=3.3% 4 7,29x1
7,30 2 2/30=0.066=6.6% 6 7,30x2
7,31 2 2/30=0.066=6.6% 8 7,31x2
7,32 5 5/30=0.166=16.6% 13 7,32x5
7,33 4 4/30=0.133=13.3% 17 7,33x4
7,34 4 4/30=0.133=13.3% 21 7,34x4
7,35 4 4/30=0.133=13.3% 25 7,35x4
7,36 2 2/30=0.066=6.6% 27 7,36x2
7,39 2 2/30=0.066=6.6% 29 7,39x2
7,40 1 1/30=0.033= 3.3% 30 7,40x1
Total 30 1 100% 219,92

2. MEDIA: 219,92/30= 7,33
MEDIANA: 7,33. Es el que está en la posición 15 o 16
MODA: 7,32. El que más se repite
Hombre:
Media: 7,33
Mediana: 7,33
Moda: 7,33
Mujer:
Media: 7,32
Mediana: 7,32
Moda: 7,32
Nota: En el hombre se dan los mismo valores y en la mujer
también. Esto ocurre con muchos parámetros biológicos. Se da
una tendencia central (Campana de Gauss o Curva Normal).
MEDIDAS DE POSICIÓN
Cuartiles:
Q1= N/4 =30/4= 7,5
Mirando en la columna de F. acumulada, 7,5 estaría entre el 6 y el
8 (se va al de abajo) y corresponde a pH 7,31
Q2= 2N/4 =60/4= 15
Haciendo lo mismo que anteriormente, corresponde entre 13 y 17.
El pH será de 7,33
Q3= 3N/4= 90/4= 22,5

3. pH será 7,35
Q4= N =30
pH será 7,40
Percentiles:
La fórmula general es: Pi=i (n/100)
P10: (30/100) x 10= 3
P50: (30/100) x 50= 15
P70: (30/100) x 70= 21
P80: (30/100) x 80= 24
2. En una selección de personal hemos obtenido los siguientes
resultados en un test de inteligencia.
71 61 54 50 70 60 54 50 69
59 54 49 68 58 54 47 69 58
53 40 64 57 52 39 64 56 52
34 63 55 51 30
Halla la media, mediana y moda. Halla la frecuencia, frecuencia
porcentual, Q1 y Q3
Coeficient
e
Intelectual
F.
absolut
a
F.
relativ
a
F.
absoluta
acumulad
a
F. relativa
porcentua
l
F. relativa
acumulad
a %
30 1 1/32=
0,031
1 3,1% 3,1%
34 1 0,031 2 3,1% 6,2%
39 1 0,031 3 3,1% 9,3%
40 1 0,031 4 3,1% 12,4%
47 1 0,031 5 3,1% 15,5%
49 1 0,031 6 3,1% 18,6%

4. 50 2 0,062 8 6,25% 24,85%
51 1 0,031 9 3,1% 27,95%
52 2 0,062 11 6,25% 34,2%
53 1 0,031 12 3,1% 37,3%
54 4 0,125 16 12,5% 49,8%
55 1 0,031 17 3,1% 52,9%
56 1 0,031 18 3,1% 56%
57 1 0,031 19 3,1% 59,1%
58 2 0,062 21 6,25% 65,35%
59 1 0,031 22 3,1% 68,45%
60 1 0,031 23 3,1% 71,55%
61 1 0,031 24 3,1% 74,65%
63 1 0,031 25 3,1% 77,75%
64 2 0,062 27 6,25% 84%
68 1 0,031 28 3,1% 87,1%
69 2 0,062 30 6,25% 93,35%
70 1 0,031 31 3,1% 96,45%
71 1 0,031 32 3,1% 99,9%
Total 32 1 100% %
MEDIA: 1310/32 = 40,9
MEDIANA: 54 y 55; media: 54,5
MODA: 54
Q1= N/4 = 32/4 = 8. Corresponde al CI 50
Q3= 3N/4= 96/4 =24. Corresponde al CI 61
3. En una residencia viven personas de las siguientes edades.
• Edad: 61, 64, 67, 70, 73
• Frec: 5, 18, 42, 27, 8
• Calcula: media, mediana, moda, rango, desviación media,
varianza y desviación típica.
• Para calcularlo realiza una tabla de frecuencia.

5. Xi fi Fi Xi x fi |Xi –
X|
|Xi – X|
x fi
(Xi- X)^2 x fi
61 5 5 305 6,45 32,25 41,60x5=208,01
64 18 23 1152 3,45 62,1 11,9x18=214,24
67 42 65 2814 0,45 18,9 0,20x42=8,505
70 27 92 1890 2,55 68,85 6,50x27=175,56
73 8 100 584 5,55 44,4 30,80x8=246,42
100 6745 226,5 852,73
N=5
Media= ∑ Xi x fi/ n. 6745/100= 67,45
Mediana= 67
61 61 61 61 61 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64
64 64 64 64 64 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67
67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67
67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 70 70 70 70 70 70 70
70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70
70 70 73 73 73 73 73 73 73 73
Moda= 67
Rango= 73-61= 12
Dm= ∑|Xi- X|x fi / n
Dm= 226,5/100 = 2,265
Varianza: ∑(Xi-X)^2 x fi / n
Varianza: 852,73/100= 8,52
Desviación Típica: √varianza
D. Típica: √8,52= 2,92

6. Xi fi Fi Xi x fi |Xi –
X|
|Xi – X|
x fi
(Xi- X)^2 x fi
61 5 5 305 6,45 32,25 41,60x5=208,01
64 18 23 1152 3,45 62,1 11,9x18=214,24
67 42 65 2814 0,45 18,9 0,20x42=8,505
70 27 92 1890 2,55 68,85 6,50x27=175,56
73 8 100 584 5,55 44,4 30,80x8=246,42
100 6745 226,5 852,73
N=5
Media= ∑ Xi x fi/ n. 6745/100= 67,45
Mediana= 67
61 61 61 61 61 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64 64
64 64 64 64 64 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67
67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67
67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 67 70 70 70 70 70 70 70
70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70 70
70 70 73 73 73 73 73 73 73 73
Moda= 67
Rango= 73-61= 12
Dm= ∑|Xi- X|x fi / n
Dm= 226,5/100 = 2,265
Varianza: ∑(Xi-X)^2 x fi / n
Varianza: 852,73/100= 8,52
Desviación Típica: √varianza
D. Típica: √8,52= 2,92