El documento presenta una serie de problemas de mecánica que involucran el cálculo de fuerzas resultantes aplicando los métodos del paralelogramo de fuerzas y la regla del triángulo. Se piden determinar la magnitud y dirección de la fuerza resultante en cada caso dados los valores de las fuerzas que actúan. El asistente resuelve cada problema aplicando trigonometría para hallar la fuerza resultante requerida.

1. .1- Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestran en la
figura. Si P=15 lb y Q =25 lb, determine en forma grafica la magnitud y la dirección
de su resultante empleando a) la ley del paralelogramo. b) la regla del triangulo.
R = A+B = 37.5 lb ∡ 76°
Triangulo
R= A+B =37.5 lb ∡ 76°
2.2- Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la
figura. Si P = 45 lb y Q = 15 lb, determine gráficamente la magnitud y la dirección de
su resultante empleando a) la ley del paralelogramo, b) la regla del triángulo.
a.- Método del paralelogramo

2. 𝐑 = 57 lbα = 86°
b.- Regla del triángulo
𝐑 = 57 lbα = 86°
2.3- Dos fuerzas son aplicadas a una armella sujeta a una viga. Determine en forma
gráfica la magnitud y la dirección de la resultante usando a) la ley de paralelogramo,
b) la regla del triangulo
a) Ley del paralelogramo
∝= 24°𝐑 = 10,4𝑘𝑁
b) Regla del triángulo
∝= 24°𝐑 = 10,4𝑘𝑁
2.4- Un automóvil descompuesto es jalado por medio de cuerdas sujetas a las dos
fuerzas que se muestran en la figura. Determine en forma grafica la magnitud y
dirección de su resultante usando a) la ley del paralelogramo, b) la regla del
triangulo.

3. a) La ley del paralelogramo
𝐑 = 5 kN α = 12°
b) La regla del triángulo
a) 𝐑 = √42 + 22 − 2(4)(2) ∙ Cos125 = 5,4kN
b)
5,4kN
Sen125°
=
2kN
Senθ
=
4kN
Senβ1
θ = Sen−1
(
2kN
5,4kN
∙ Sen125) = 17,6°
β = 180° − 17,6° − 125° = 37,4°
α = 90° − θ − 60°
α = 90° − 17,6° − 60°
α = 12, 4°
2.5- La fuerza de 200N se descompone en componentes a lo largo de líneas a-a’ y b-
b’, a) Determine por trigonometría el ángulo α sabiendo que la componente a lo
largo de a-a’ es de 150N. b) ¿Cual es el valor correspondiente de la componente a lo
largo de b-b’?
Datos
F= 200 N
a-a’= 150 N

4. a)
150 N
sen β
=
200 N
sen 45o
β = sen−1 〈
150
200
xsen450〉
β = 32o
1800
= β + (450
+ 320
)
α = 1800
− 770
α = 1030
𝐑 = √(200)2 + (150)2 − 2(200)(150)cos 1030
𝐑 = 276 N
2.6- La figura de 200N se descompone en componentes de a lo largo de las líneas a –
á yb-b´ a) determine por trigonometría el ángulo α sabiendo que la componente a lo
largo de a –á es de 150N b) cual es el valor correspondiente de la componente a lo
largo de b-b´
a)
200N
sen45°
=
120N
senθ
senθ
sen45°
=
120N
200N

5. senθ =
120N
200N
. sen 45° β = 108° − (45 + 25,1)
senθ = 0,6 . sen 45° β = 109.9°
senθ = 0,424 β+ 45° + α = 180°
θ = 25,1° α = 180° − 154,9°
α = 25,1°
b) 𝐑 = √(200N)2 + (120N)2 − 2(200N)(120N)cos109°
𝐑 = √54400− (−16338, )
𝐑 = 265,9N
2.7- Se aplican dos fuerzas en el gancho de apoyo que se muestra en la figura
.Sabiendo que la magnitud de P es de 600N, determine por trigonometría a) el
ángulo α requerido si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en el gancho es
vertical, y b) la magnitud correspondiente de R.
a) Ley de los senos
600N
Senβ
=
900N
Senθ
=
1 391N
Sen 135°
Sen β=
600N Sen 135°
1 390 .56N
β = Sen−1
600N Sen 135
1 390.56N
β = 18°
α = 90° − 18° = 72°

6. b) Ley de los cosenos
𝐑 = √(600N)2 + (900N)2 − 2 (600N)(900N) Cos 135°
𝐑 = √360 000N+ 810 000N− 1 080 000 NCos 135°
𝐑 = √1 170 000N − 1 080 000 NCos 135°
𝐑 = √1 933 675 ,32N
𝐑 = 1 391N
𝐑 = 1,391k N
R = P+Q = 1,391 kN ∡ 72∘
2.8- Dos varillas de control están unidas en A a la palanca AB. Aplique trigonometría
y, sabiendo que la fuerza en la varilla de la izquierda es F1 = 30 lb, determine a) la
fuerza F2 requerida en la varilla derecha si la resultante R de las fuerzas ejercidas por
las varillas sobre la palanca es vertical, b) la magnitud correspondiente de R.
a)
𝐹2
sin 62°
=
30 lb
sin 80°
𝐹2 =
30 lb × sin 62°
sin 80°
𝐹2 = 26,9 lb
b)
𝐑
sin 38°
=
30 lb
sin 80°

7. 𝐑 =
30 lb sin 38°
sin 80°
𝐑 = 18,75 lb
2.9- Dos varillas de control están unidas en A a la palanca AB. Aplique trigonometría
y, sabiendo que la fuerza en la varilla de la derecha es F2=20 lb determine a) la
fuerza F1 requerida en la varilla izquierda si la resultante R de las fuerzas ejercidas
por las varillas sobre la palanca es vertical
b) la magnitud correspondiente de R.
a)
𝐹1
sin 80°
=
20𝑙𝑏
sin 62°
𝐹1 sin62° = 20𝑙𝑏sin 80°
𝐹1 =
20𝑙𝑏 sin 80°
sin 62°
𝐹1 = 22,30
b)
𝑹
sin 38°
=
20𝑙𝑏
sin 62°
𝑹 sin 62° = 20𝑙𝑏 sin 38°
𝑹 =
20𝑙𝑏 sin 38°
sin 62°
𝑹 = 13,94

8. 2.10- Una banda elástica parar hacer ejercicio está sujeta y se estira como indica la
figura 2.10. Si la tención en las posiciones BC y DE es igual a 80 y 60 N,
respectivamente determine por trigonometría, a) el ángulo α requerido si la
resultante R de las dos fuerzas ejercidas en la mano en el punto A es vertical, b) la
magnitud correspondiente de R.
a)
𝐑
Senα
=
80
Sen10
=
60N
Senβ
α = Sen−1
(
60N
80N
∙ Sen10) = 7,48o
b) La magnitud correspondiente
b) 𝐑 = √602 + 802 − 2(60)(80)∙ Cos 162.52o = 138,40 N
2.11- Dos cables sujetan un anuncio en el punto A para mantenerlo estable mientras
es bajado a su posición definitiva. Sabiendo que α=25o, determine por trigonometría,
a) la magnitud requerida de la fuerza P si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas
en A es vertical, b) la magnitud correspondiente de R.

9. Datos
α=25o
25 + 35 + α = 180°
α = 180° − 60°
α = 1200
a)
𝑃
sen 350 =
80 lb
sen 250 b) 𝐑 = √(80)2 + (108.6)2 − 2(80)(108.6)cos1200
𝑃 =
80 lb (sen 350
)
sen 250
𝐑 = 163.9 lb
𝑃 = 108,6 lb
1.12- Dos cables sujetan un anuncio en el punto A para mantenerlo estable
mientras es bajado a su posición definitiva. Sabiendo que la magnitud de P es de
70 lb, determine, por trigonometría, a) el ángulo α requerido si la resultante R de las
fuer
zas aplicadas en A es vertical, b) la magnitud correspondiente R.

10. Ley de senos
80N
sen α
=
70N
sen 35 °
senα =
80N
70N
sen 35°
senα = 0,65
α = 40,9
𝐑 = √(80N)2 + (70 N)2 − 2(80N)(70N)cos104,1
𝐑 = √11300− (−2728,5)
𝐑 = √14028.9
𝐑 = 118,4N
2.13 Como indica la figura P 2.11 , dos cables sujetan un anuncio en el punto A
para mantenerlo estable mientras es bajado a su posición definitiva. Determine, por
trigonometría a) la magnitud y la dirección de la fuerza mínima P cuya resultante R
de las dos fuerzas aplicadas en A es vertical, b) la magnitud correspondiente de R.
a) Sen 135° =
𝑃
80 lb
P= 80 lb× Sen 35°
P= 45, 89 lb
b) 𝐑2
= (80lb)2
(45,9lb)2
𝐑 = √6 400− 2 106,81
R = 65,52lb
2.14- Una banda elástica para hacer ejercicio está sujeta y se estira como indica la
figura P2.10. Si la tensión en la porción DE de la banda es igual a 70 N, determine,
por trigonometría, a) la magnitud y la dirección de la fuerza mínima presente en la
porción BC para que la resultante R de las dos fuerzas ejercidas sobre la mano en el
punto A se dirige a lo largo de la línea que une los puntos A y H, b) la magnitud
correspondiente de R.

11. a)
sin 4° =
𝐶
70 N
𝐶 = 70 N× sin 4°
C = 4,9 N
α = 6°
b)
𝐑2
= (70 N)2
+ (−4,9 N)2
𝐑 = √(70 N)2 + (−4,9 N)22
𝐑 = 69,83 N
2.15- Resuelva el problema 2.1 empleando trigonometría.
𝐑 = √(15)2 + (45)2 − 2(15)(25)cos135°
2
𝐑 = 37,15
15 𝑙𝑏
sin ∝
=
37,15
sin 135°
∝= sin−1
(
15
37,15
sin 135°)
∝= 16,59
𝜃 =∝ +60
𝜃 = 76,59
2.16Resuelva el problema 2.2empleando trigonometría

12. 𝑎) 𝑅 = √452 + 152 − 2(45)(15)∙ 𝐶𝑜𝑠135 = 56.6 𝑙𝑏
𝑏)
56.6 𝑙𝑏
𝑆𝑒𝑛135
=
45 𝑙𝑏
𝑆𝑒𝑛𝛼
=
15𝑙𝑏
𝑆𝑒𝑛𝛽1
𝜃 = 𝑆𝑒𝑛−1
(
45𝑙𝑏
56,6
∙ 𝑆𝑒𝑛135)
𝜃 = 34.20 + 60
𝜃 = 94.20
α = 180 − 94,20
α = 85.8
2.17 Resuelva el problema 2.3 empleando trigonometría.
180 = 50 + α + 25
α = 180 − 75
α = 1050
a) 𝐑 = √(8)2 + (5)2 − 2(8)(5)cos1050 b)
5 KN
sen α
=
10,47 KN
sen 1050
𝐑 = 10,47 KNα = sen−1
(
5
10.47
xsen1050
)
α = 27,470
β = α − 50°
β = −22, 50
2.18- Para el gancho de problema 2.7 determine, por trigonometría la magnitud y
dirección de la resultante de las dos fuerzas aplicadas en el gancho, si se sabe que
P= 500N y α=60°

13. 𝐑 = √(900N)2 + (500N2) − 2(900N)(500N)cos 135°
𝐑 = √10 600 000− (−636 396,1)
𝐑 = √1 696 396.1
𝐑 = 1 302N
𝐑 = 1 302kN
1 302N
sen 135°
=
900N
sen β
senβ =
900N
1 302N
sen135
senβ = 0,48°
β = 29,26°
θ = 45° − β
θ =15,8+60
α = 75.8°
2.19- Dos elementos estructurales A y B están remachados al apoyo que se muestra
en la figura .Si ambos elementos están en compresión, y la fuerza presente en el
elemento A es de 30 k N y la del elemento B es de 20 k N determine, por
trigonometría, la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al
apoyo mediante los elementos A y B.
R = 41,4k N∢72°
a) R = √(30kN)2 + (20kN)2 − 2(30kN)(20kN)Cos110°
R=√1 300− 1 200 Cos 110°
R=41,35kN
20kN
Senα
=
41,35kN
Sen 110°

14. α = Sen−1
20kN Sen 110°
41,35kN
α = 27°
β = 72°
2.20- Dos elementos estructurales A y B están remachados al apoyo que se muestra
en la figura. Si ambos elementos están en compresión y la fuerza presente en el
elemento A es de 20 kN y la del elemento B es de 30 kN determine, por
trigonometría, la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al
apoyo mediante los elementos A y B.
R = √202 + 302 − 2(20)(30)cos110°
2
R = 41,36 kN
41,36 kN
sin 110°
=
30 kN
sin α
α = sen−1
(
30 kN
41,36 kN
× sin 110°)
α = 42,9°
β = 45° + 42,9°
β = 87,9°