Practica estatica

1. .1- Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestran en la
figura. Si P=15 lb y Q =25 lb, determine en forma grafica la magnitud y la dirección
de su resultante empleando a) la ley del paralelogramo. b) la regla del triangulo.
R = A+B = 37.5 lb ∡ 76°
Triangulo
R= A+B =37.5 lb ∡ 76°
2.2- Dos fuerzas P y Q se aplican en el punto A del gancho que se muestra en la
figura. Si P = 45 lb y Q = 15 lb, determine gráficamente la magnitud y la dirección de
su resultante empleando a) la ley del paralelogramo, b) la regla del triángulo.
a.- Método del paralelogramo

2. 𝐑 = 57 lbα = 86°
b.- Regla del triángulo
𝐑 = 57 lbα = 86°
2.3- Dos fuerzas son aplicadas a una armella sujeta a una viga. Determine en forma
gráfica la magnitud y la dirección de la resultante usando a) la ley de paralelogramo,
b) la regla del triangulo
a) Ley del paralelogramo
∝= 24°𝐑 = 10,4𝑘𝑁
b) Regla del triángulo
∝= 24°𝐑 = 10,4𝑘𝑁
2.4- Un automóvil descompuesto es jalado por medio de cuerdas sujetas a las dos
fuerzas que se muestran en la figura. Determine en forma grafica la magnitud y
dirección de su resultante usando a) la ley del paralelogramo, b) la regla del
triangulo.

3. a) La ley del paralelogramo
𝐑 = 5 kN α = 12°
b) La regla del triángulo
a) 𝐑 = √42 + 22 − 2(4)(2) ∙ Cos125 = 5,4kN
b)
5,4kN
Sen125°
=
2kN
Senθ
=
4kN
Senβ1
θ = Sen−1
(
2kN
5,4kN
∙ Sen125) = 17,6°
β = 180° − 17,6° − 125° = 37,4°
α = 90° − θ − 60°
α = 90° − 17,6° − 60°
α = 12, 4°
2.5- La fuerza de 200N se descompone en componentes a lo largo de líneas a-a’ y b-
b’, a) Determine por trigonometría el ángulo α sabiendo que la componente a lo
largo de a-a’ es de 150N. b) ¿Cual es el valor correspondiente de la componente a lo
largo de b-b’?
Datos
F= 200 N
a-a’= 150 N

4. a)
150 N
sen β
=
200 N
sen 45o
β = sen−1 〈
150
200
xsen450〉
β = 32o
1800
= β + (450
+ 320
)
α = 1800
− 770
α = 1030
𝐑 = √(200)2 + (150)2 − 2(200)(150)cos 1030
𝐑 = 276 N
2.6- La figura de 200N se descompone en componentes de a lo largo de las líneas a –
á yb-b´ a) determine por trigonometría el ángulo α sabiendo que la componente a lo
largo de a –á es de 150N b) cual es el valor correspondiente de la componente a lo
largo de b-b´
a)
200N
sen45°
=
120N
senθ
senθ
sen45°
=
120N
200N

5. senθ =
120N
200N
. sen 45° β = 108° − (45 + 25,1)
senθ = 0,6 . sen 45° β = 109.9°
senθ = 0,424 β+ 45° + α = 180°
θ = 25,1° α = 180° − 154,9°
α = 25,1°
b) 𝐑 = √(200N)2 + (120N)2 − 2(200N)(120N)cos109°
𝐑 = √54400− (−16338, )
𝐑 = 265,9N
2.7- Se aplican dos fuerzas en el gancho de apoyo que se muestra en la figura
.Sabiendo que la magnitud de P es de 600N, determine por trigonometría a) el
ángulo α requerido si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas en el gancho es
vertical, y b) la magnitud correspondiente de R.
a) Ley de los senos
600N
Senβ
=
900N
Senθ
=
1 391N
Sen 135°
Sen β=
600N Sen 135°
1 390 .56N
β = Sen−1
600N Sen 135
1 390.56N
β = 18°
α = 90° − 18° = 72°

6. b) Ley de los cosenos
𝐑 = √(600N)2 + (900N)2 − 2 (600N)(900N) Cos 135°
𝐑 = √360 000N+ 810 000N− 1 080 000 NCos 135°
𝐑 = √1 170 000N − 1 080 000 NCos 135°
𝐑 = √1 933 675 ,32N
𝐑 = 1 391N
𝐑 = 1,391k N
R = P+Q = 1,391 kN ∡ 72∘
2.8- Dos varillas de control están unidas en A a la palanca AB. Aplique trigonometría
y, sabiendo que la fuerza en la varilla de la izquierda es F1 = 30 lb, determine a) la
fuerza F2 requerida en la varilla derecha si la resultante R de las fuerzas ejercidas por
las varillas sobre la palanca es vertical, b) la magnitud correspondiente de R.
a)
𝐹2
sin 62°
=
30 lb
sin 80°
𝐹2 =
30 lb × sin 62°
sin 80°
𝐹2 = 26,9 lb
b)
𝐑
sin 38°
=
30 lb
sin 80°

7. 𝐑 =
30 lb sin 38°
sin 80°
𝐑 = 18,75 lb
2.9- Dos varillas de control están unidas en A a la palanca AB. Aplique trigonometría
y, sabiendo que la fuerza en la varilla de la derecha es F2=20 lb determine a) la
fuerza F1 requerida en la varilla izquierda si la resultante R de las fuerzas ejercidas
por las varillas sobre la palanca es vertical
b) la magnitud correspondiente de R.
a)
𝐹1
sin 80°
=
20𝑙𝑏
sin 62°
𝐹1 sin62° = 20𝑙𝑏sin 80°
𝐹1 =
20𝑙𝑏 sin 80°
sin 62°
𝐹1 = 22,30
b)
𝑹
sin 38°
=
20𝑙𝑏
sin 62°
𝑹 sin 62° = 20𝑙𝑏 sin 38°
𝑹 =
20𝑙𝑏 sin 38°
sin 62°
𝑹 = 13,94

8. 2.10- Una banda elástica parar hacer ejercicio está sujeta y se estira como indica la
figura 2.10. Si la tención en las posiciones BC y DE es igual a 80 y 60 N,
respectivamente determine por trigonometría, a) el ángulo α requerido si la
resultante R de las dos fuerzas ejercidas en la mano en el punto A es vertical, b) la
magnitud correspondiente de R.
a)
𝐑
Senα
=
80
Sen10
=
60N
Senβ
α = Sen−1
(
60N
80N
∙ Sen10) = 7,48o
b) La magnitud correspondiente
b) 𝐑 = √602 + 802 − 2(60)(80)∙ Cos 162.52o = 138,40 N
2.11- Dos cables sujetan un anuncio en el punto A para mantenerlo estable mientras
es bajado a su posición definitiva. Sabiendo que α=25o, determine por trigonometría,
a) la magnitud requerida de la fuerza P si la resultante R de las dos fuerzas aplicadas
en A es vertical, b) la magnitud correspondiente de R.

9. Datos
α=25o
25 + 35 + α = 180°
α = 180° − 60°
α = 1200
a)
𝑃
sen 350 =
80 lb
sen 250 b) 𝐑 = √(80)2 + (108.6)2 − 2(80)(108.6)cos1200
𝑃 =
80 lb (sen 350
)
sen 250
𝐑 = 163.9 lb
𝑃 = 108,6 lb
1.12- Dos cables sujetan un anuncio en el punto A para mantenerlo estable
mientras es bajado a su posición definitiva. Sabiendo que la magnitud de P es de
70 lb, determine, por trigonometría, a) el ángulo α requerido si la resultante R de las
fuer
zas aplicadas en A es vertical, b) la magnitud correspondiente R.

10. Ley de senos
80N
sen α
=
70N
sen 35 °
senα =
80N
70N
sen 35°
senα = 0,65
α = 40,9
𝐑 = √(80N)2 + (70 N)2 − 2(80N)(70N)cos104,1
𝐑 = √11300− (−2728,5)
𝐑 = √14028.9
𝐑 = 118,4N
2.13 Como indica la figura P 2.11 , dos cables sujetan un anuncio en el punto A
para mantenerlo estable mientras es bajado a su posición definitiva. Determine, por
trigonometría a) la magnitud y la dirección de la fuerza mínima P cuya resultante R
de las dos fuerzas aplicadas en A es vertical, b) la magnitud correspondiente de R.
a) Sen 135° =
𝑃
80 lb
P= 80 lb× Sen 35°
P= 45, 89 lb
b) 𝐑2
= (80lb)2
(45,9lb)2
𝐑 = √6 400− 2 106,81
R = 65,52lb
2.14- Una banda elástica para hacer ejercicio está sujeta y se estira como indica la
figura P2.10. Si la tensión en la porción DE de la banda es igual a 70 N, determine,
por trigonometría, a) la magnitud y la dirección de la fuerza mínima presente en la
porción BC para que la resultante R de las dos fuerzas ejercidas sobre la mano en el
punto A se dirige a lo largo de la línea que une los puntos A y H, b) la magnitud
correspondiente de R.

11. a)
sin 4° =
𝐶
70 N
𝐶 = 70 N× sin 4°
C = 4,9 N
α = 6°
b)
𝐑2
= (70 N)2
+ (−4,9 N)2
𝐑 = √(70 N)2 + (−4,9 N)22
𝐑 = 69,83 N
2.15- Resuelva el problema 2.1 empleando trigonometría.
𝐑 = √(15)2 + (45)2 − 2(15)(25)cos135°
2
𝐑 = 37,15
15 𝑙𝑏
sin ∝
=
37,15
sin 135°
∝= sin−1
(
15
37,15
sin 135°)
∝= 16,59
𝜃 =∝ +60
𝜃 = 76,59
2.16Resuelva el problema 2.2empleando trigonometría

12. 𝑎) 𝑅 = √452 + 152 − 2(45)(15)∙ 𝐶𝑜𝑠135 = 56.6 𝑙𝑏
𝑏)
56.6 𝑙𝑏
𝑆𝑒𝑛135
=
45 𝑙𝑏
𝑆𝑒𝑛𝛼
=
15𝑙𝑏
𝑆𝑒𝑛𝛽1
𝜃 = 𝑆𝑒𝑛−1
(
45𝑙𝑏
56,6
∙ 𝑆𝑒𝑛135)
𝜃 = 34.20 + 60
𝜃 = 94.20
α = 180 − 94,20
α = 85.8
2.17 Resuelva el problema 2.3 empleando trigonometría.
180 = 50 + α + 25
α = 180 − 75
α = 1050
a) 𝐑 = √(8)2 + (5)2 − 2(8)(5)cos1050 b)
5 KN
sen α
=
10,47 KN
sen 1050
𝐑 = 10,47 KNα = sen−1
(
5
10.47
xsen1050
)
α = 27,470
β = α − 50°
β = −22, 50
2.18- Para el gancho de problema 2.7 determine, por trigonometría la magnitud y
dirección de la resultante de las dos fuerzas aplicadas en el gancho, si se sabe que
P= 500N y α=60°

13. 𝐑 = √(900N)2 + (500N2) − 2(900N)(500N)cos 135°
𝐑 = √10 600 000− (−636 396,1)
𝐑 = √1 696 396.1
𝐑 = 1 302N
𝐑 = 1 302kN
1 302N
sen 135°
=
900N
sen β
senβ =
900N
1 302N
sen135
senβ = 0,48°
β = 29,26°
θ = 45° − β
θ =15,8+60
α = 75.8°
2.19- Dos elementos estructurales A y B están remachados al apoyo que se muestra
en la figura .Si ambos elementos están en compresión, y la fuerza presente en el
elemento A es de 30 k N y la del elemento B es de 20 k N determine, por
trigonometría, la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al
apoyo mediante los elementos A y B.
R = 41,4k N∢72°
a) R = √(30kN)2 + (20kN)2 − 2(30kN)(20kN)Cos110°
R=√1 300− 1 200 Cos 110°
R=41,35kN
20kN
Senα
=
41,35kN
Sen 110°

14. α = Sen−1
20kN Sen 110°
41,35kN
α = 27°
β = 72°
2.20- Dos elementos estructurales A y B están remachados al apoyo que se muestra
en la figura. Si ambos elementos están en compresión y la fuerza presente en el
elemento A es de 20 kN y la del elemento B es de 30 kN determine, por
trigonometría, la magnitud y la dirección de la resultante de las fuerzas aplicadas al
apoyo mediante los elementos A y B.
R = √202 + 302 − 2(20)(30)cos110°
2
R = 41,36 kN
41,36 kN
sin 110°
=
30 kN
sin α
α = sen−1
(
30 kN
41,36 kN
× sin 110°)
α = 42,9°
β = 45° + 42,9°
β = 87,9°