Este documento presenta un resumen de tres oraciones del trabajo de laboratorio "Evaluación de datos, análisis de correlación, regresión y calibración de un rotámetro". El objetivo del trabajo era evaluar los datos de un experimento de calibración de un rotámetro, determinar la relación entre la lectura del rotámetro y el caudal mediante un análisis de regresión, y calcular la corrección de lectura del rotámetro. Se incluye información teórica sobre rotámetros, caudal, análisis de regresión y métodos para la calib

1. FACULTAD DE INGENIERÍA DE MINAS
ESCUELA INGENIERÍA QUÍMICA
TEMA : “EVALUACIÓNDE DATOS,ANÁLISIS DE CORRELACIÓN,REGRESIÓN
Y CALIBRACIÓN DE UN ROTÁMETRO”.
CURSO : LABORATORIODE INGENIERÍAQUÍMICAI.
DOCENTE : ING. ALFREDOFERNÁNDEZREYES.
ALUMNA : OCAMPOS MOGOLLÓN JEZMIN
PIURA – PERÚ
2016

2. UniversidadNacional dePiura
ESCUELAPROFESIONALDE INGENIERÍAQUÍMICA
Laboratorio deIngenieríaQuímica-I
PRACTICANº 2
“EVALUACIONDE DATOS,ANALISIS DE CORRELACION,REGRESIONY
CALIBRACIÓNDE UNROTÁMETRO”
I.- Objetivos:
 Evaluar los datos y fundamentar el rechazo de alguno de ellos
 Determinación y análisis del modelo de regresión para un rotámetro.
 Calculo del caudal promedio
 Graficar las relaciones entre la lectura del rotámetro y el caudal promedio.
 Determinar la corrección de lectura del rotámetro utilizado.
II.- FundamentoTeórico:
2.1 Rotámetros
El medidor de área más importante es el rotámetro, que se representa en la Figura 1.
Es un medidor de caudal en tuberías de área variable, de caída de presión constante.
Constaesencialmente de un tubo cónico de vidrio, que se instala verticalmente con el
extremomásanchohacia arriba.El fluidoasciende a través del tubo cónico y mantiene
libremente suspendido un «flotador» (que en realidad no flota, sino que está
completamentesumergidoenel fluido). El flotado r es el elemento indicador y cuanto
mayor es la velocidad de flujo, mayor es la altura que alcanza en el tubo. To da la
corriente de fluido tiene que circular a través del espacio anular que existe entre el
flotador y la pared del tubo. El tubo está graduado y la lectura viene dada por el borde
de lectura del flotador, que corresponde a la mayor sección transversal del m ismo.

3. Los rotámetros(flowmeters) del tipoárea variable, son instrumentos diseñados para la
medición y control de caudales, gases y líquidos. Se fabrican caudalímetros desde 1
mL/h hasta 1000000 L/ min. La unidad de lectura vendrá especificada en la unidad de
preferencia del usuario (L/h, gal/min, m3
/h, scfh, lbm/min, scfm, etc), es decir, lectura
directa de caudal. Rangos operacionales disponibles: desde 0,5 L/h de agua (0,01 m3
/h
de aire), para tuberías de diámetro 1/4" NPT, hasta 100000 L/h de agua (3000 m3
/h de
aire) para tuberías de diámetro 4". P ara diámetros de tubería mayores de 3", caudales
hasta 10000000 L/ min,se usará el medidorde flujode tipo área variable modelo "push
botton".

4. Las especificacionestécnicasde un Rotámetro,son:
El tubomedidordel tipopyrex,estáprotegidoporunacarcasa protectorade acero inoxidable
calidad316.
El flotadormedidorse desplazaverticalmente alolargode una varillaguía,razón por la cual
puedenserutilizadosparamedirfluidosde unaaltaviscosidad.Rotámetrosde seguridadcon
fabricaciónespecial yarequerimientosespecíficosestándisponibles.
Los materialesusadosson:
 Tubo medidor en vidrio borosilicato tipo pyrex.
 Conectores y partes internas en acero inoxidable 316.
 O-rines y empaques en teflón
La longitud de la escala medidora se ofrece en variados tamaños: 230 mm, 330 mm, 100 mm,
etc.
La precisión es del 2% en full escala.
Mediante unadecuadocalibradose relacionael áreacon la velocidadde flujo.
Es necesario disponer de una curva de calibrado para convertir la lectura de la escala en
velocidad de flujo.
Los rotámetros pueden utilizarse tanto para la medida de flujo de líquidos, como de gases.El
tubode vidriode unrotámetro es perfectamente tronco-cónico o puede estar provisto de tres
reborde s o estrías paralelos al eje del tubo. Para líquidos opacos, temperatura y presiones
elevadas,oencondicionesen las que no se puede utilizar vidrio, se emplean tubos metálicos.
Comoen untubo metáliconose ve el flotador,esprecisodisponer de algún medio para indicar
o transmitir las lecturas del rotámetro. Esto se consigue conectando una varilla, denominada
extensión,alaparte superioroinferior del flotador y utilizando la extensión como un imán. La
extensiónestáintroducidaenuntubo hermético montado sobre uno de los accesorios. Puesto
que el interior de este tubo comunica directamente con el interior del rotámetro, no se
necesitan prensaestopas para la extensión.

5. El tubo está rodeado exteriormente por una bobina de inducción. La longitud de la extensión
expuesta a las espiras varía con la posición del flotador.
Exteriormentealaextensiónyjunto a la escala vertical, como indicador visual de la posición del
extremosuperiorde laextensión.Conestasmodificaciones,el rotámetrose ha desarrollado para
ser además de un simple sistema visual de indicación de tubos de Esto a su vez da lugar a una
variación de la inducción de la bobina, cuya medida eléctrica puede utilizarse para la lectura
directa, inscripción en un aparato o registrado, o como señal para un sistema de control, que
acciona una válvula de regulación del flujo. También se puede utilizar un sistema magnético
dispuesto vidrio, un instrumento muy útil para registro y control.
Los flotadores pueden construirse de metales de diferentes densidades desde plomo hasta
aluminio, y también de vidrio o plástico. Son frecuentes los flotadores de acero inoxidable. La
forma y dimensiones de los flotadores son muy variadas, dependiendo de las aplicaciones.
Teoría y calibrado de rotámetros.
Para una determinadavelocidadde flujo,laposiciónde equilibriode un flotador en un rotámetro
se establece mediante la compensación de tres fuerzas: (1) el peso del flotador, (2) la fuerza de
flotación del fluido sobre el flotador, y (3) la fuerza de rozamiento sobre el flotador. La fuerza 1
actúa hacia abajo mientras que las fuerzas 2 y 3 lo hacen hacia arriba. En el Equilibrio
Dónde:
FD = fuerzade rozamiento
g = aceleraciónde lagravedad
gc = factor de proporcionalidadde laleyde Newton
vf = volumendel flotador
ρf = densidaddel flotador
ρ = densidaddel fluido

6. El volumenvf puede substituirse por mf / ρf, siendo mf, la masa del flotador, y la Ecuación (8.49)
se transforma en
Para un medidordado que opera con un cierto fluido, el segundo miembro de la Ecuación (8.50)
es constante e independiente de la velocidad de flujo. Por tanto, FD es también constante y,
cuandola velocidadde flujoaumenta,laposicióndel flotador se modifica con el fin de mantener
constante la fuerza de rozamiento.
Dicha fuerza de rozamiento FD puede expresarse como el producto de un coeficiente de
rozamiento por el área proyectada del flotador y por la carga de velocidad, tal como expresa la
Ecuación (7.1), pero la carga de velocidad está basada sobre la velocidad máxima alrededor del
flotador, que se localiza en el diámetro mayor o borde de medida del flotador. Por tanto,
Si la variación del coeficiente de rozamiento es pequeña, lo que generalmente ocurre para
rotámetros grandes con fluidos de viscosidad baja o moderada, y la velocidad total de flujo es
proporcional a la superficie anular comprendida entre el flotador y la pared,

7. Dónde:
Dt= diámetrodel flotador
Df = diámetrodel tubo
Para un tubo troncocónico, cuyo diámetro inferior es igual al diá metro del flotador, el área
disponible para el flujo es una función cuadrática de la altura del flotador h:
Cuando la separación entre la pared del tubo y el flotador es pequeña, el término a2
h2
es
relativamente pocoimportante yel flujoescasi unafunciónlineal de la alturah. Por consiguiente,
el rotámetrotiende apresentarunarelaciónaproximadamente lineal entre el flujo y la posición
del flotador,contrariamentea lo que ocurre con la curva de calibrado de un medidor de orificio,
donde la velocidad de flujo es proporcional a la raíz cuadrada de la lectura. El calibrado de un
rotámetro, contrariamente al de un medidor de orificio, no es sensible a la distribución de
velocidadenlacorriente de entraday,portanto, no se requiere un tramo previo de tubería larga
y recta ni placas de enderezamiento de la corriente. En la bibliografía puede n encontrarse
métodos para la construcción generalizada de curvas de calibrado.

9. 2.2 Caudal:
En dinámicade fluidos, caudal eslacantidadde fluidoque pasapordeterminadoelementoen
la unidadde tiempo.Normalmente se identificaconel flujo volumétrico o volumen que pasa
por un área dada en la unidad de tiempo. Menos frecuentemente, se identifica con el flujo
másico o masa que pasa por un área dad a en la unidad de tiempo.
a) Caudal instantáneo
Como su nombre lo dice, es el caudal que se determina en un instante determinado. Su
determinaciónse hace enformaindirecta, determinadoel nivel del agua en el río (N0), e
interpolandoel caudal enlacurvacalibradade la seccióndeterminadaprecedentemente.
Se expresa en m3
/s.
b) Caudal mediodiario
Es la mediade loscaudalesinstantáneosmedidosalolargodel día. Si lasecciónde control
es del tipo limnimétrico, normalmente se hacen dos lecturas diarias de nivel, cada 12
horas.
Si la sección es del tipo limnigráfico convencional, e s decir que está equipada con un
registradorsobre cintade papel,el hidrólogo decide, en base a la velocidad de variación
del nivel del agua, el número de observaciones que considerará en el día. Siendo M, el
número de puntos considerado, la fórmula anterior se transformará en la siguiente:

10. Se expresaenm3
/s.
Si la secciónesdel tipotelemétrico,donde el registrodel niveldel aguase hace a intervalos
de tiempodeterminado dt(ensegundos),el númerodiariode registrosseráde:
c) Caudal mediomensual
El caudal mediomensual eslamediade loscaudalesmediosdiariosdel mesenexamen
(M= número de días del mes, 28; 30; o, 31, según corresponda):
Se expresaenm3
/s.
d) Caudal medio anual
El caudal medio anual es la media de los caudales medios mensuales.
Se expresa en m3
/s.

11. El aprovechamiento de los ríos depende de del caudal qu e tienen, es decir, de la
cantidad de agua que transporta.
2.3 ANALISIS DE REGR ESIÓN
Es un modeloestadísticode pronóstico, que se refiere a descubrir y a evaluar la relación entre
una variable dada(generalmente llamadavariable dependiente o relacionada) con otra u otras
variables En un Análisis de Regresión simple ex iste una variable respuesta o dependiente (y)
que puede serel númerode especies,laabundanciaolapresencia-ausenciade unasolaespecie
y una variable explicativaoindependiente (x).El propósitoesobtenerunafunciónsencillade la
variable explicativa,que seacapaz de describir lo más ajustadamente posible la variación de la
variable dependiente. Como los valores observados de la variable dependiente difieren
generalmente de los que predice la función, ésta posee un error. La función más eficaz es
aquella que describe la variable dependiente con el menor error posible o, dicho en otras
palabras,con lamenordiferenciaentre losvalor esobservados y predichos. La diferencia entre
los valores observados y predichos (el error de la función) se den omina variación residual o
residuos. Paraestimarlos parámetros de la función se utiliza el ajuste por mínimos cuadrados.
Es decir, se trata de encontrar la función en la cual la suma de los cuadrados de las diferencias
entre los valores observados y esperados sea menor.

12. 2.4 MÍNIMOS CUADRADOS
Mínimos cuadrados es una técnica de optimización matemática que, dada una serie de
mediciones,intentaencontrarunafunciónque s e aproxime a los datos (un "mejor ajuste").
Intenta minimizar la suma de cuadrados de las diferencias ordenad as (llamadas residuos)
entre los puntos generados por la función y los correspondientes en los datos.
Específicamente, se llama mínimos cuadrados promedio (LMS) cuando el número de da tos
medidos es 1 y se usa el método de descenso por gradiente para minimizar el residuo
cuadrado. Se sabe que LMS minimiza el residuo cuadrado esperado, con el mínimo de
operaciones (por iteración). Pero requiere un gran número de iteraciones para converger.
Un requisitoimplícitoparaque funcione el métodode mínimoscuadradosesque los errores
de cada medida estén distribuidos de forma aleatoria.
La técnicade mínimoscuadradosse usa comúnmente enel ajuste de curvas.
2.5 PARA LA DETERMINACIÓN DE LA LINEALIDAD Y/O AJUSTE DE LINEA:
Sea:
La ecuación de línea recta: y=α+βx
Donde la ordenada, está dado por:

 xi
2 
y
i


x
i
y
i 
x
i
, lo cual es equivalente a:
n xi
2  xi 2
ó también:

13. y la pendiente de la línea, está dada por:

n
 x
i
y
i

x
i y
i
n xi 2  ( xi )2
Lo cual tambiénse puede expresarcomo:

14. III.- MATERIALES, REACTIVOS, EQUIPOS EINSTRUMENTOS
 2 baldes plásticos
 1 termómetro
 1 cronómetro
 1 regla
 1 probeta graduada de 2 L.
 Rotámetro
 Sistema de Transporte de Fluidos
 Agua

IV.- PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL:
 De acuerdo a las instrucciones dadas por el profesor (Instructor), revise y
luego ponga en marcha el sistema de flujo hidráulico (asegurarse que las
válvulasestáncorrectamente abiertas,distribuyendoluegoel paso del flujo a
través de la línea que contenga al rotámetro y asegurándose que el sistema
de recirculación esté operando correctamente).
 Dejar que el sistema opere por unos minutos antes de empezar con la
operación correspondiente (para que el rotámetro alcance su equilibrio), y
colocar a una lectura fija en el rotámetro (con la válvula del rotámetro).
 Fijar nuevamente una lectura del rotámetro, a la cual se realizará la
experiencia (ensayo), con la válvula de ingreso o salida al rotámetro (en
nuestro caso utilizamos la válvula de seguridad).
 Luegode fijar la lectura del rotámetro, con la ayuda de un balde recoger una
cierta cantidad de fluido (VP) en un tiempo (t) determinado (medir tiempo
con cronómetro).
 Luego, medir en volumen captado con la ayuda de una probeta (VP)
 Determinar el caudal de este ensayo (QP).
 Repetir este ensayo por 15 veces.
 Realizar el tratamiento de datos correspondientes.
 Hacer el análisis de regresión LR vs QPROM, gráficamente.
 Realice el ajuste de datos con una curva de mínimos cuadrados.
 Determinar la ecuación que gobierna esta correlación.
 Determinar la curva.


15. V.- CÁLCULOS, RESULTADOS Y TRATAMIENTO DE DATOS:
Cálculo del error del rotámetro
Antes de empezar a trabajar con el sistema de tuberías, primero se cebó para eliminar las
burbujas de aire contenidas en la bomba y así tener una mejor lectura del rotámetro.
TOMA DE DATOS:
 El caudal será medido desde el centro de la esfera contenida en el rotámetro.
 Para la conversiónde lamedidadadaporel rotámetro que es gal/min a L/s se tendrá que
tener en cuenta que:
I galón= 3.78L
1 minuto= 60 segundos
Primerose tomara 10 muestras de volumende agua y tiempos
a una lectura fijadel rotámetro
NOTA: al tomar nuestros datos de la medida de volumen y los tiempos nos percatamos
que el valor de la lectura de rotámetro vario del valor inicial que estábamos trabajando
que era 3.2 GAL/mina 3.1 GAL/mina partir de la 4 lectura, por lo que tuvimos que dividir
las lecturas en 2 grupos.
TOMA DE LOS 4 PRIMEROS DATOS A UNA MEDIDA DE 3.2 GAL/MIN
Nº lectura L.R G P M(X)
DATOS ROTAMETRO DATOS MEDIDOS
Q
prom
(L/s)
(y)
E Ab
+/-
E Re
%
V(GAL) Tiempo(min) Q1 (L/s)
V1 (L) T (s) Q2 (L/s) V2(L) T(s)
1 3.2 3.2 1 0.2016 12.096 60 0.2050 1.790 8.73 0.2033 0.0034 0.846
2 3.2 3.2 1 0.2016 12.096 60 0.2071 1.870 9.03 0.2043 0.0055 1.343
3 3.2 3.2 1 0.2016 12.096 60 0.2024 1.840 9.09 0.2020 0.0008 0.203
4 3.2 3.2 1 0.2016 12.096 60 0.1983 1.820 9.18 0.1999 0.0033 0.836

16. ANÁLISIS DE REGRESIÓN DE LOS 4 PRIMEROS DATOS A UNA MEDIDA DE 3.2 GAL/MIN
N° de lectura yi Qi (L/s) L.R (xi) (X-Xi) (X-Xi)^2 (Y-Yi) (Y-Yi)^2
(X-Xi)*(Y-Yi
)
1 0.2033 0.2016 0.0000 0.0000 -0.0009 0.00000085 0.0000
2 0.2043 0.2016 0.0000 0.0000 -0.0019 0.00000378 0.0000
3 0.2020 0.2016 0.0000 0.0000 0.0004 0.00000015 0.0000
4 0.1999 0.2016 0.0000 0.0000 0.0025 0.00000611 0.0000
PROMEDIO 0.2024
SUMATORIA 0.000 0.00001088 0.000
GRÁFICA DE LOS 4 PRIMEROS DATOS A UNA MEDIDA DE 3.2 GAL/MIN
INTERPRETACCIÓN:
Al ser lamismamedida del rotámetro para todas las mediciones, la gráfica será una línea
recta cuya pendiente será cero en la que el valor que varía será el Qprom mas no el
Qrotámetro .
N° de lectura
caudal promedio
(Q) (yi)
L.R (xi) x2 XiYi
1 0.2033 0.2016 0.0406 0.0410
2 0.2043 0.2016 0.0406 0.0412
3 0.2020 0.2016 0.0406 0.0407
4 0.1999 0.2016 0.0406 0.0403
PROMEDIO 0.2024 0.2016
SUMATORIA 0.8096 0.8064 0.1626 0.1632

17. TOMA DE LOS 6 DATOS SIGUIENTES A UNA MEDIDA DE 3.1 GAL/MIN
Nº lectura L.R G P M(X)
DATOS ROTAMETRO DATOS MEDIDOS Q
prom
(L/s)
(y)
E Ab
+/-
E Re
%V(GAL) Tiempo(min) Q1 (L/s)
V1 (L) T (s) Q2 (L/s) V2(L) T(s)
1 3.1 3.1 1 0.1953 11.718 60 0.2244 1.930 8.60 0.2099 0.0291 6.938
2 3.1 3.1 1 0.1953 11.718 60 0.2005 1.730 8.63 0.1979 0.0052 1.305
3 3.1 3.1 1 0.1953 11.718 60 0.1998 1.810 9.06 0.1975 0.0045 1.134
4 3.1 3.1 1 0.1953 11.718 60 0.1954 1.790 9.16 0.1954 0.0001 0.029
5 3.1 3.1 1 0.1953 11.718 60 0.1822 1.780 9.77 0.1887 0.0131 3.473
6 3.1 3.1 1 0.1953 11.718 60 0.1933 1.910 9.88 0.1943 0.0020 0.510
ANÁLISIS DE REGRESIÓN DE LOS 6 DATOS SIGUIENTES A UNA MEDIDA DE 3.1 GAL/MIN
N° de lectura
caudal promedio(Q)
(yi)
L.R (xi) x2 XiYi
1 0.2099 0.1953 0.0381 0.0410
2 0.1979 0.1953 0.0381 0.0386
3 0.1975 0.1953 0.0381 0.0386
4 0.1954 0.1953 0.0381 0.0382
5 0.1887 0.1953 0.0381 0.0369
6 0.1943 0.1953 0.0381 0.0379
PROMEDIO 0.1973 0.1953
SUMATORIA 1.1837 1.1718 0.2289 0.2312

18. GRÁFICA DE LOS 6 DATOS SIGUIENTES A UNA MEDIDA DE 3.1 GAL/MIN
0.1850
0.1900
0.1950
0.2000
0.2050
0.2100
0.2150
0.1952 0.1956
Qrom(L/s)
L.R(L/s)
N° de lectura yi Qi (L/s) L.R (xi) (X-Xi) (X-Xi)^2 (Y-Yi) (Y-Yi)^2
(X-Xi)*(Y-Yi
)
1 0.2099 0.1953 0.0000 0.0000 -0.0126 0.00015818 0.0000
2 0.1979 0.1953 0.0000 0.0000 -0.0006 0.00000036 0.0000
3 0.1975 0.1953 0.0000 0.0000 -0.0003 0.00000007 0.0000
4 0.1954 0.1953 0.0000 0.0000 0.0019 0.00000370 0.0000
5 0.1887 0.1953 0.0000 0.0000 0.0085 0.00007288 0.000
6 0.1943 0.1953 0.0000 0.0000 0.0030 0.00000883 0.000
PROMEDIO 0.1973
SUMATORIA 0.000 0.00024403 0.000

19. INTERPRETACIÓN:
Al ser la misma medida del rotámetro para todas las mediciones la gráfica será una línea
recta cuya pendiente será cero en la que el valor que varía será el Qprom más no el
Qrotámetro.
Después se tomara 10 muestras de volumen de agua y
mediremos el tiempo a diferentes lecturas del rotámetro
Nota:al realizarnuestratomade datoscuandoíbamos por la medidade caudal de rotámetro
número6 un error enel mantenimientohizoque nuestrosistemacolapsarayse detengapor
completo,estoprodujoque laesferade rotámetrocayeraenceroy no se pudiera medir.Tuvimos
que llamara la personaencargadadel mantenimientoparaque solucionarael problemayasi
podercontinuarcon nuestramedición.
Nº lectura L.R G P M(X)
DATOS ROTAMETRO DATOS MEDIDOS Q
prom
(L/s)
(y)
E Ab
+/-
E Re
%V(GAL) Tiempo(min) Q1 (L/s)
V1 (L) T (s) Q2 (L/s) V2(L) T(s)
1 2.9 2.9 1 0.1827 10.962 60 0.1860 1.650 8.870 0.1844 0.0033 0.900
2 2.7 2.7 1 0.1701 10.206 60 0.1754 1.600 9.120 0.1728 0.0053 1.545
3 2.6 2.6 1 0.1638 9.828 60 0.1576 1.500 9.520 0.1607 0.0062 1.941
4 2.5 2.5 1 0.1575 9.45 60 0.1576 1.450 9.200 0.1576 0.0001 0.034
5 2.4 2.4 1 0.1512 9.072 60 0.1449 1.240 8.560 0.1480 0.0063 2.142
6 2.3 2.3 1 0.1449 8.694 60 0.1560 1.540 9.870 0.1505 0.0111 3.698
7 2.2 2.2 1 0.1386 8.316 60 0.1322 1.270 9.610 0.1354 0.0064 2.381
8 2.1 2.1 1 0.1323 7.938 60 0.1304 1.270 9.740 0.1313 0.0019 0.727
9 1.9 1.9 1 0.1197 7.182 60 0.1157 1.140 9.850 0.1177 0.0040 1.684
10 1.6 1.6 1 0.1008 6.048 60 0.0992 0.980 9.880 0.1000 0.0016 0.805
ANÁLISIS DE REGRESIÓN DE LOS 10 DATOS A DIFERENTES MEDIDAS DEL ROTÁMETRO
N° de lectura
caudal promedio (Q)
(yi)
L.R (xi) (Xi)2 XiYi
1 0.1844 0.1827 0.0334 0.0337
2 0.1728 0.1701 0.0289 0.0294

20. 3 0.1607 0.1638 0.0268 0.0263
4 0.1576 0.1575 0.0248 0.0248
5 0.1480 0.1512 0.0229 0.0224
6 0.1505 0.1449 0.0210 0.0218
7 0.1354 0.1386 0.0192 0.0188
8 0.1313 0.1323 0.0175 0.0174
9 0.1177 0.1197 0.0143 0.0141
10 0.1000 0.1008 0.0102 0.0101
PROMEDIO 0.1458 0.1462
SUMATORIA 1.4583 1.4616 0.2190 0.2187
GRÁFICA DE LOS 10 DATOS A DIFERENTES MEDIDAS DEL ROTÁMETRO
N° de lectura yi Qi (L/s) L.R (xi) (X-Xi) (X-Xi)^2 (Y-Yi) (Y-Yi)^2
(X-Xi)*(Y-Yi
)
1 0.1844 0.1827 -0.0365 0.001335 -0.0385 0.00148461 0.001408
2 0.1728 0.1701 -0.0243 0.000589 -0.0269 0.00072575 0.000654
3 0.1607 0.1638 -0.0180 0.000323 -0.0149 0.00022058 0.000267
4 0.1576 0.1575 -0.0117 0.000136 -0.0117 0.00013747 0.000137
5 0.1480 0.1512 -0.0054 0.000029 -0.0022 0.00000484 0.000012
6 0.1505 0.1449 0.0009 0.000001 -0.0046 0.00002148 -0.000004
7 0.1354 0.1386 0.0072 0.000052 0.0105 0.00010925 0.000076
8 0.1313 0.1323 0.0135 0.000183 0.0145 0.00020980 0.000196
9 0.1177 0.1197 0.0261 0.000683 0.0281 0.00079025 0.000735
10 0.1000 0.1008 0.0450 0.002028 0.0458 0.00210079 0.002064
PROMEDIO 0.1458 0.1462
SUMATORIA 0.005 0.00580484 0.0055

21. INTERPRETACION:
Ahoraal ser las10 medidasdel rotámetro (Qrotámetro) diferentesytenerQprom
diferentes,lagráficaseráunarecta cuya pendienteserápositiva.
 Después de haber obtenido los caudales promedios, al evaluar gráficamente y
atraves de sus errores relativos, nos damos cuenta que algunos datos se podrían
descartar, para ello usaremos la técnica de descarte de datos para poder estar
totalmente seguros de que datos podemos descartar o no.
Descarte de datos para 10 muestras de volumende agua y
tiempos a una lectura fija del rotámetro.
PARA LOS 4 PRIMEROS DATOS A UNA MEDIDA DE 3.2 GAL/MIN
PRUEBA 3s
Nº lectura L.R G P M(X) V(GAL) Tiempo(min) Q1 (L/s)
Q prom (L/s)
(y)
1 3.2 3.2 1 0.2016 0.1999
2 3.2 3.2 1 0.2016 0.2020
3 3.2 3.2 1 0.2016 0.2033
4 3.2 3.2 1 0.2016 0.2043
Q1 Qprom
n=1 0.2016 0.1999
Nº lectura L.R G P M(X) V(GAL) Tiempo(min) Q1 (L/s)
Q prom
(L/s) (y)
X1-Xprom (X1-Xprom)2
1 3.2 3.2 1 0.2016 0.2020 -0.0004 1.68199E-07

22. 2 3.2 3.2 1 0.2016 0.2033 -0.0017 2.95856E-06
3 3.2 3.2 1 0.2016 0.2043 -0.0027 7.52813E-06
promedioQprom 0.2032
3S >= Vdudoso-Vprom
0.006924375 >= 0.0033 no se descarta
Q1 Qprom
n=1 0.2016 0.2043
Nº lectura L.R G P M(X) V(GAL) Tiempo(min) Q1 (L/s)
Q prom
(L/s) (y)
X1-Xprom (X1-Xprom)2
1 3.2 3.2 1 0.2016 0.1999 0.0017 2.79378E-06
2 3.2 3.2 1 0.2016 0.2020 -0.0004 1.68199E-07
3 3.2 3.2 1 0.2016 0.2033 -0.0017 2.95856E-06
promedioQprom 0.2018
PRUEBA Q
3S >= Vdudoso-Vprom
0.005161628 >= 0.0026 no se descarta

23. N° de
Medidas
Replicadas
Rechazo
con 90%
de
confianza
Para valor dudoso 0.1999 3 0.941
4 0.765
Xq 0.1999 valor dudoso 5 0.642
Xn 0.2020 valor cercano 6 0.560
Xh 0.2043 valor maximo 7 0.507
Xi 0.1999 valor minimo 8 0.468
9 0.437
Qcal 0.47727273 10 0.412
Qtab 0.765
Si Qcal >= Qtab se rechaza
0.477273 0.765 no se rechaza
Para valor dudoso 0.2043
Xq 0.2043 valor dudoso
Xn 0.2033 valor cercano
Xh 0.2043 valor maximo
Xi 0.1999 valor minimo
Qcal 0.22727273
Qtab 0.765
Si Qcal >= Qtab se rechaza
0.227273 0.765 no se rechaza
PARA LOS 6 DATOS SIGUIENTES A UNA MEDIDA DE 3.1 GAL/MIN
Nº lectura L.R G P M(X) V(GAL) Tiempo(min) Q1 (L/s)
Q prom (L/s)
(y)
1 3.1 3.1 1 0.1953 0.1887
2 3.1 3.1 1 0.1953 0.1943
3 3.1 3.1 1 0.1953 0.1954
4 3.1 3.1 1 0.1953 0.1975

24. 5 3.1 3.1 1 0.1953 0.1979
6 3.1 3.1 1 0.1953 0.2099
PRUEBA 3s
Q1 Qprom
n=1 0.1953 0.1887
Nº lectura L.R G P M(X) V(GAL) Tiempo(min) Q1 (L/s)
Q prom
(L/s) (y)
X1-Xprom (X1-Xprom)2
1 3.1 3.1 1 0.1953 0.1943 0.0010 0.000001
2 3.1 3.1 1 0.1953 0.1954 -0.0001 1E-08
3 3.1 3.1 1 0.1953 0.1975 -0.0022 4.84E-06
4 3.1 3.1 1 0.1953 0.1979 -0.0026 6.76E-06
5 3.1 3.1 1 0.1953 0.2099 -0.0146 0.00021316
promedioQprom 0.1990
3S >= Vdudoso-Vprom
0.022538467 0.0103 no se descarta
Q1 Qprom
n=1 0.1953 0.2099
Nº lectura L.R G P M(X) V(GAL) Tiempo(min) Q1 (L/s)
Q prom
(L/s) (y)
X1-Xprom (X1-Xprom)2
1 3.1 3.1 1 0.1953 0.1887 0.0066 4.356E-05
2 3.1 3.1 1 0.1953 0.1943 0.0010 0.000001
3 3.1 3.1 1 0.1953 0.1954 -0.0001 1E-08
4 3.1 3.1 1 0.1953 0.1975 -0.0022 4.84E-06
5 3.1 3.1 1 0.1953 0.1979 -0.0026 6.76E-06
promedioQprom 0.1948

25. 3S >= Vdudoso-Vprom
0.011241997 0.0151 se descarta
PRUEBA Q
Para valor dudoso 0.1999 0.1887
N° de
Medidas
Replicadas
Rechazo
con 90%
de
confianza
3 0.941
Xq 0.1887 valor dudoso 4 0.765
Xn 0.1943 valor cercano 5 0.642
Xh 0.2099 valor maximo 6 0.560
Xi 0.1887 valor minimo 7 0.507
8 0.468
Qcal 0.26415094 9 0.437
Qtab 0.56 10 0.412
Si Qcal >= Qtab se rechaza
0.264151 0.56 no se rechaza
Para valor dudoso
0.2043 0.2099
Xq 0.2099 valor dudoso
Xn 0.1979 valor cercano
Xh 0.2099 valor maximo
Xi 0.1887 valor minimo

26. Qcal 0.56603774
Qtab 0.56
Si Qcal >= Qtab se rechaza
0.566038 0.56 se rechaza
Descarte de datos para 10 muestras de volumende agua y
tiempos a diferentesmedidas del rotámetro.
Nº lectura L.R G P M(X) V(GAL) Tiempo(min) Q1 (L/s)
Q prom (L/s)
(y)
1 1.6 1.6 1 0.1008 0.1000
2 1.9 1.9 1 0.1197 0.1177
3 2.1 2.1 1 0.1323 0.1313
4 2.2 2.2 1 0.1386 0.1354
5 2.4 2.4 1 0.1512 0.1480
6 2.3 2.3 1 0.1449 0.1505
7 2.5 2.5 1 0.1575 0.1576
8 2.6 2.6 1 0.1638 0.1607
9 2.7 2.7 1 0.1701 0.1728
10 2.9 2.9 1 0.1827 0.1844
PRUEBA 3s
Q1 Qprom
n=1 0.1386 0.1354
Nº lectura L.R G P M(X) V(GAL) Tiempo(min) Q1 (L/s)
Q prom
(L/s) (y)
X1-Xprom (X1-Xprom)2
1 1.6 1.6 1 0.1008 0.1000 0.0008 6.47797E-07
2 1.9 1.9 1 0.1197 0.1177 0.0020 3.92824E-06
3 2.1 2.1 1 0.1323 0.1313 0.0010 9.11888E-07
4 2.4 2.4 1 0.1512 0.1480 0.0032 1.00495E-05

27. 5 2.3 2.3 1 0.1449 0.1505 0.0056 3.09601E-05
6 2.5 2.5 1 0.1575 0.1576 0.0001 2.95369E-09
7 2.6 2.6 1 0.1638 0.1607 0.0031 9.72496E-06
8 2.7 2.7 1 0.1701 0.1728 0.0027 7.12515E-06
9 2.9 2.9 1 0.1827 0.1844 0.0017 2.75609E-06
promedioQprom 0.1470
3S >= Vdudoso-Vprom
0.008623808 0.0116 se descarta
Q1 Qprom
n=1 0.1512 0.1480
Nº lectura L.R G P M(X) V(GAL) Tiempo(min) Q1 (L/s)
Q prom
(L/s) (y)
X1-Xprom (X1-Xprom)2
1 1.6 1.6 1 0.1008 0.1000 0.0008 6.47797E-07
2 1.9 1.9 1 0.1197 0.1177 0.0020 3.92824E-06
3 2.1 2.1 1 0.1323 0.1313 0.0010 9.11888E-07
4 2.2 2.2 1 0.1386 0.1354 0.0032 1.03877E-05
5 2.3 2.3 1 0.1449 0.1505 0.0056 3.09601E-05
6 2.5 2.5 1 0.1575 0.1576 0.0001 2.95369E-09
7 2.6 2.6 1 0.1638 0.1607 0.0031 9.72496E-06
8 2.7 2.7 1 0.1701 0.1728 0.0027 7.12515E-06
9 2.9 2.9 1 0.1827 0.1844 0.0017 2.75609E-06
promedioQprom 0.1456

28. 3S >= Vdudoso-Vprom
0.008645841 0.0024 no se descarta
Q1 Qprom
n=1 0.1449 0.1505
Nº lectura L.R G P M(X) V(GAL) Tiempo(min) Q1 (L/s)
Q prom
(L/s) (y)
X1-Xprom (X1-Xprom)2
1 1.6 1.6 1 0.1008 0.1000 0.0008 6.47797E-07
2 1.9 1.9 1 0.1197 0.1177 0.0020 3.92824E-06
3 2.1 2.1 1 0.1323 0.1313 0.0010 9.11888E-07
4 2.2 2.2 1 0.1386 0.1354 0.0032 1.03877E-05
5 2.4 2.4 1 0.1512 0.1480 0.0032 1.00495E-05
6 2.5 2.5 1 0.1575 0.1576 0.0001 2.95369E-09
7 2.6 2.6 1 0.1638 0.1607 0.0031 9.72496E-06
8 2.7 2.7 1 0.1701 0.1728 0.0027 7.12515E-06
9 2.9 2.9 1 0.1827 0.1844 0.0017 2.75609E-06
promedioQprom 0.1453
3S >= Vdudoso-Vprom
0.007157239 0.0052 no se descarta
PRUEBA 4d
Se omite el valordudoso 0.1354
X 0.1470 suma Xi - X 0.0200
d 0.00221981 4d 0.00888
dato dudoso - dato promedio= 0.0116

29. Si 4d <= X? - X se descarta
0.0089 0.0116
SE DESCARTA
Se omite el valordudoso 0.1480
X 0.1456 suma Xi - X 0.0200
d 0.00222569 4d 0.00890
dato dudoso - dato promedio= 0.0024
Si 4d <= X? - X se descarta
0.0089 0.0024
NO SE DESCARTA
Se omite el valordudoso 0.1505
X 0.1453 suma Xi - X 0.0176
d 0.00195968 4d 0.00784
dato dudoso - dato promedio= 0.0052
Si 4d <= X? - X se descarta
0.0078 0.0052
NO SE DESCARTA
Al realizar las pruebas de descarte 3S y 4d nos da como resultado que se
descarta el valor: 0.1386, por lo tanto al eliminar este valor nos quedaran
nueve valores con los que determinaremos una nueva gráfica.
Que se descartara este dato pudo ser producto de que el sistema se
detuviera de manera abrupta.

30. Q1(L/s) Qprom/L/s)
0.1008 0.1000
0.1197 0.1177
0.1323 0.1313
0.1449 0.1505
0.1512 0.1480
0.1575 0.1576
0.1638 0.1607
0.1701 0.1728
0.1827 0.1844
Al descarta este valor de la tabla y de a gráficael análisis de regresión
quedaría de la siguiente manera:
N° de lectura
caudal promedio
(Q) (yi)
L.R (xi) (Xi)2 XiYi
1 0.1000 0.1008 0.0102 0.0101
2 0.1177 0.1197 0.0143 0.0141
y = 1.0281x - 0.0041
R² = 0.9891
0.0500
0.0700
0.0900
0.1100
0.1300
0.1500
0.1700
0.1900
0.0500 0.1000 0.1500 0.2000
Qprom(L/s)
L.R(L/s)
Chart Title

31. 3 0.1313 0.1323 0.0175 0.0174
4 0.1480 0.1512 0.0229 0.0224
5 0.1505 0.1449 0.0210 0.0218
6 0.1576 0.1575 0.0248 0.0248
7 0.1607 0.1638 0.0268 0.0263
8 0.1728 0.1701 0.0289 0.0294
9 0.1844 0.1827 0.0334 0.0337
PROMEDIO 0.1470 0.1470
SUMATORIA 1.3229 1.3230 0.1998 0.1999
N° de lectura yi Qi (L/s) L.R (xi) (X-Xi) (X-Xi)^2 (Y-Yi) (Y-Yi)^2
(X-Xi)*(Y-Yi
)
1 0.1000 0.1008 0.0462 0.002134 0.0470 0.00220860 0.002171
2 0.1177 0.1197 0.0273 0.000745 0.0293 0.00085690 0.000799
3 0.1313 0.1323 0.0147 0.000216 0.0156 0.00024479 0.000230
4 0.1480 0.1512 0.0042 0.000018 -0.0010 0.00000108 -0.000004
5 0.1505 0.1449 0.0021 0.000004 -0.0035 0.00001206 -0.000007
6 0.1576 0.1575 0.0105 0.000110 -0.0106 0.00011159 -0.000111
7 0.1607 0.1638 0.0168 0.000282 -0.0137 0.00018743 -0.000230
8 0.1728 0.1701 0.0231 0.000534 -0.0258 0.00066453 -0.000595
9 0.1844 0.1827 0.0357 0.001274 -0.0374 0.00139646 -0.001334
PROMEDIO 0.1470 0.1470
SUMATORIA 0.1806 0.005 0.00568344 0.0009
Con estos datos ya seguros aplicaremos la técnica de mínimos cuadrados

 xi
2 
y
i


x
i
y
i 
x
i
n xi
2
 xi 2
𝜶 = −𝟎. 𝟎𝟎𝟒𝟏𝟑𝟗𝟔

32. 
n
 x
i
y
i

x
i y
i
n xi
2
 ( xi )2
𝜷 = 𝟏. 𝟎𝟐𝟖𝟎𝟗𝟖𝟏𝟒
Por lo tanto:
x y= a+bx
0.1008 0.08207319
0.1197 0.10150425
0.1323 0.11445828
0.1386 0.1209353
0.1512 0.13388934
0.1449 0.12741232
0.1575 0.14036636
0.1638 0.14684338
0.1701 0.15332039
Al hacer ajuste de líneacon el métodode mínimos cuadrados nuestra
nueva graficaserá:
y = 1.0281x - 0.0216
R² = 1
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000
Qprom(L/s)
L.R(L/s)
gráfica con ajuste de mínimos
cuadrados

33. VI.- CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
CONCLUSIONES:
 PARA LAS 10 MUESTRAS A UNA SOLA MEDIDA DEL ROTÁMETRO
Se evaluaron los datos con los métodos de descarte de datos como la prueba 3s y
la prueba Q y se determinó que ningún datos se eliminaba en el grupo de 4
muestras a una lectura de 3.2 gal/min del rotámetro y para el grupo de 6 muestras
con una lectura de rotámetro igual a 3.1 gal/min si se descarta un dato.
 PARA LAS 10 MUESTRAS A DIFERENTES MEDIDA DEL ROTÁMETRO
Al realizar el análisis de datos con la prueba 3S y con la prueba 4d se descarta un
dato. Al hacer el descarte de este dato, aplicamos el método de mínimos
cuadrados.
 Para la determinación y análisis para el modelo de regresión vamos a evaluar las
gráficas.
y = 1.0281x - 0.0041
R² = 0.9891
0.0500
0.0700
0.0900
0.1100
0.1300
0.1500
0.1700
0.1900
0.0500 0.1000 0.1500 0.2000
Qprom(L/s)
L.R(L/s)
gráfica sin ajuste de
mínimos cuadrados
y = 1.0281x - 0.0216
R² = 1
0
0.02
0.04
0.06
0.08
0.1
0.12
0.14
0.16
0.18
0.0000 0.0500 0.1000 0.1500 0.2000
Qprom(L/s)
L.R(L/s)
gráfica con ajuste de mínimos
cuadrados

34. Interpretación:
En la primera gráfica podemos observar que el índice de correlación es muy cercano a la
unidad que es lo ideal (R2
=0.9891), pero sin embargo en la segunda gráfica al ya aplicar
mínimos cuadrados y analizar podemos darnos cuenta que esta vez el índice de
correlaciónes1 lo cual nos indicaque nuestroanálisisescorrecto.Que el valor eliminado
fue el correcto.
Según lo teórico el valor ideal del ángulo de la recta que nos sale de la gráfica Qprom vs
Qteórico debería ser 45°, al hacer nuestro ajuste de datos con el método de mínimos
cuadrados y al aplicarle el Arco tangente a la endiente tenemos como resultado.
𝐴𝑟𝑐𝑇𝑎𝑛𝑔(1.0281) = 45.8°
Lo cual indica el grado de exactitud de nuestra medición.
 Para determinar la corrección de la lectura del rotámetro usaremos los siguientes datos:
L.R. Qprom ajustado Qreal L.R. - Qreal error relativo
0.1008 0.09949 0.09819 0.0026 2.59382225
0.1197 0.11892 0.11815 0.0016 1.296961596
0.1323 0.13188 0.13146 0.0008 0.638238724
0.1512 0.15131 0.15142 0.0002 0.143994687
0.1449 0.14483 0.14476 0.0001 0.094076351
0.1575 0.15779 0.15807 0.0006 0.363020042
0.1638 0.16426 0.16473 0.0009 0.565197292
0.1701 0.17074 0.17138 0.0013 0.75239845
0.1827 0.18369 0.18469 0.0020 1.088069493
promedio
0.147000 0.146991 0.146982 0.001126 0.837309
Al sacar el error absoluto de todos los datos obtenemos un error absoluto promedio =
±0.001126.Colocamos el signo± debidoaque en algunos casos el caudal del rotámetro es mayor
que el caudal calculadoy enotros casos el caudal del rotámetroesmenorque el caudal calculado,
ello nos lleva a la conclusión de que en algunos casos se tendrá que subir 0.001126 y en otras se
tendrá que bajar 0.001126 para poder tener la lectura correcta.
RECOMENDACIONES
 Verificarque el equipode trabajotengaslascondicionesóptimasparaempezaratrabajar,
como por ejemploverificarsi esnecesariocebarlabombapara así teneruna mejorlectura
de rotámetro

35.  Trabajar correcta y ordenadamente enequipo,puestoque de ellodependeráel existode
la práctica.
 Vigilarconstantementelalecturadel rotámentroparaque novarié.
 Mantenerel correcto orden de las cosasque se estáusandoenel laboratorioyevitar
grandesfaltascomonos ocurrióde dejarcaer unobjetoenel tanque,yaque estascosas
hacenque se tengaque parar el sistemay a gran escalaesoproduce grandes pérdidas.
VII.-ESQUEMAS
Antesde empezarlapráctica se
tuvoque se cebarara eliminarlas
burbujasde aire y así teneruna
mejorlectura del rotámetro.
Se cebaba agregandoaguaen la
tubería.Nosdábamoscuenta de
que estabacon aire porque se
producían burbujas.

36. VIII.- BIBLIOGRAFÍA
1. CRANE (1998) Flujo de Fluidos en Válvulas, Accesorios y Tuberías. Cuarta
Edición. Editorial Mc Graw Hill. USA.
2. Robert W. Fox y Alan T. McDonald, Introducción a la Mecánica de Fluidos,
Cuarta Edición, Mc Graw Hill, México, 1995.
3. Robert Mott, Mecánica de Fluidos Aplicada, Cuarta Edición, Prentice Hall,
México 1996.
4. Victor L. Streeter y E. Benjamín Wylie, Mecánica de los Fluidos, Sexta
Edición, Mc Graw Hill, 1981.
5. J. A. Roberson y C. T. Crowe, mecánica de Fluidos, Interamericana,
México, 1983.
Tomamoslas medidasde
volumenyde tiempo,paracon
estascalcularel Qpráctico.
Se tenía que controlarq la lectura
del rotámetrose mantenga
estable yque novarié como nos
sucedió