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- 1. Conexiones en seriey paralelo leyes de Kirchhoff circuitos RC en serie
- 2. Conexiones en serie yparalelo
- 3. Conexiones en serie ●Las conexiones en serie están conectados unos detrás de otro de tal manera que la corriente eléctrica fluye a través de cada componente en orden. ● En una conexión en serie todos los componentes comparten la misma corriente eléctrica. ● EJEMPLO: ● El típico ejemplo de una conexión en serie seria la de una lámpara conectada a un interruptor a una toma de corriente.
- 4. Partimos de laformulas de intensidad que serian 𝑖1 = 𝑉 𝑅1 e 𝑖2 = 𝑉 𝑅2 (1) De estas ecuaciones vamos a despejar V dándonos como resultado 𝑉1 = ⅈ𝑅1 e 𝑉2 = ⅈ𝑅2 (2) La suma de estas diferencias de potencial debe dar la diferencia entre los puntos a y b mantenida por la batería o sea V= 𝑉1 + 𝑉2 (3) Resistencias Intensidad: 𝐼𝑡= 𝐼2 = 𝐼3 Fórmulas de una conexión en serie
- 5. Reemplazamos la combinaciónpor su resistencia equivalente quedando la misma intensidad V= ⅈ𝑅𝑒𝑞 (4) Al combinar las ecuaciones (2),( 3) y (4) se obtiene ⅈ𝑅𝑒𝑞 = ⅈ𝑅1 + ⅈ𝑅2 O sea 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 O 𝑅𝑡=𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + ⋯ 𝑅𝑛
- 6. Para una conexiónen serie c = c1 + c2 y la carga en cada una de las placas es la misma que |Q|, de manera que la diferencia de potencial V tienen que ser la misma Vt = V1 + V2 Y dado que 𝐶 = 𝑄 𝑣 Entonces 𝑉 = 𝑄 𝐶 𝑄 𝑐𝑒𝑞 = 𝑄1 𝑐2 + 𝑄2 𝑐2 1 𝐶𝑒𝑞 = 1 𝐶1 + 1 𝐶2 Capacitores
- 7. Conexiones en paralelo Una conexiónen paralelo en el que los componentes están conectados de tal manera que cada componente tiene su propio camino para la corriente eléctrica. Ejemplo: el ejemplo mas cotidiano es varias lámparas conectadas a un solo interruptor y a una toma de corriente la corriente eléctrica fluye desde la toma de corriente a través del interruptor y luego a cada lámpara por separado.
- 8. Intensidad: 𝐼𝑡 =𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 … + 𝐼𝑛 Partimos de la formula de corriente 𝑖1 = 𝑉 𝑅1 e 𝑖2 = 𝑉 𝑅2 (1) De acuerdo con las propiedad de un circuito en paralelo la corriente total i debe compartirse entre las ramas de modo que ⅈ = 𝑖1 + 𝑖2 (2) Resistencias Resistencias Fórmulas de una conexión en paralelo
- 9. Si quisiéramos reemplazarla combinación en paralelo por una sola resistencia Req debería ser la misma corriente entonces la corriente queda como 𝑖 = 𝑉 𝑅𝑒𝑞 (3) Al sustituir las ecuaciones 1 y 3 𝑣 𝑅𝑒𝑞 = 𝑣 𝑅1 + 𝑣 𝑅2 Nos queda 1 𝑅𝑡𝑞 = 1 𝑅1 + 1 𝑅2 O 1 𝑅𝑡 = 1 𝑅1 + 1 𝑅2 + 1 𝑅3 ……. 1 𝑅𝑛 Unidades: Ω
- 10. Cuando se conectanen paralelo 𝑉𝑎𝑏 = V La carga total 𝑄 = 𝑄1 + 𝑄2 𝑄 = 𝐶𝑒𝑞 𝑉 𝐶𝑒𝑞V = 𝐶1V + 𝐶2𝑉 𝐶𝑒𝑞 = 𝐶1 + 𝐶2
- 11. DIFERENCIAS ENTRE LAS CONEXIONES Losvoltajes y la corriente en la conexión en serie el voltaje se divide entre las componentes mientras que la corriente es la misma en todos las componentes. En una conexión en paralelo la corriente se divide entre los componentes, mientras que el voltaje es el mismo en todos los componentes. La resistencia total de una conexión en serie es igual a la suma de las resistencias de todos los componentes, mientras que la resistencia total de una conexión en paralelo es menor que la resistencia de cualquier de los componentes individuales
- 12. Ejemplos 𝑅𝑒𝑞 = 1 𝑅5 +𝑅6 + 1 𝑅4 + 𝑅3 + 𝑅1 + 𝑅2
- 13. 𝑅𝑒𝑞 = 1 𝑅1 + 1 𝑅2 + 1 𝑅3 𝑅𝑒𝑞 = 1 𝑅1+ 𝑅3 + 1 𝑅2
- 14. 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1+ 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅4 𝑅𝑒𝑞 = 𝑅1 + 𝑅2 + 𝑅3 + 𝑅4
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- 16. Las leyes (oLemas) de Kirchhoff fueron formuladas por Gustav Kirchhoff en 1845. Son muy utilizadas en ingeniería eléctrica para obtener los valores de intensidad de corriente en ramas de un circuito eléctrico y potencial eléctrico en cada punto del circuito.
- 17. Definiciones es el puntodonde concurren varias ramas de un circuito (más de 2 ramas). Nodo 01 es el fragmento de circuito eléctrico comprendido entre dos nodos consecutivos. Rama 02 es un recorrido cerrado del circuito que resulta de recorrer el esquema eléctrico en un mismo sentido regresando al punto de partida, pero sin pasar dos veces por la misma rama Malla 03 es aquella malla cuyo recorrido define una superficie que no contiene en su interior ninguna otra rama. Celda 04 Para su enunciado es necesario previamente definir los conceptos de nudo o nodo, rama, malla y celda en un circuito eléctrico
- 18. circuito resistivo; características: -5resistencias -3 fuentes de fuerza electromotriz -4 nudos -6 ramas -6 corrientes en rama -7 mallas -3 celdas 𝑅4
- 19. Ley de las corrientes enun nodo 1ra. Ley
- 20. Se deduse: “la sumade todas las corrientes que fluyen hacia un nodo es igual a la suma de las corrientes que sale de un nodo” 𝑰𝟑 𝑰𝒏 𝑰𝟐 𝑰𝒌 𝑘=1 𝑛 𝐼𝑘 = 𝐼1 + 𝐼2 + 𝐼3 + ⋯ 𝐼𝑛 = 0 En vace a la ley de la conservacion de la carga electrica 𝑘=1 𝑛 𝑄𝑘 = 𝑄1 + 𝑄2 + 𝑄3 + ⋯ 𝑄𝑛 = 0 𝑘=1 𝑛 𝐼𝑡𝑘 = 𝐼𝑡1 + 𝐼𝑡2 + 𝐼𝑡3 + ⋯ 𝐼𝑡𝑛 = 0 Unidades: A, mA
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- 23. Ley de tensiones de las"mallas" 2a. Ley
- 24. 𝑘=1 𝑛 𝐸𝑘 = 𝑉1+ 𝑉2 + 𝑉3 … + 𝑉 𝑛 = 0 𝑉1 𝑉2 𝑉 𝑛 𝐸𝑘 𝑅1 𝑅2 𝑅𝑛 Cuando la carga regresa al punto de partida, el sistema carga–circuito debe tener la misma energía total que la que tenía antes de mover la carga. La suma de los incrementos de energía conforme la carga pasa a través de los elementos de algún circuito debe ser igual a la suma de las disminuciones de la energía conforme pasa a través de otros elementos. Unidades: V
- 25. Ejemplos 𝑅1 𝑅3 𝑅2 𝑅4 𝑣1 𝑣2 𝑣3 𝑅1 𝑅3 𝑅2 𝑣1 La segunda leyde Kirchhoff dice que 𝑉𝑚𝑎𝑙𝑙𝑎 = 0 (𝑅4∗ 𝐼) + (𝑅2∗ 𝐼) + (𝑅1∗ 𝐼) + (𝑅3∗ 𝐼) + 𝑉3 − 𝑉2 − 𝑉1 = 0
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- 28. 𝐼2 V 𝑅1 10Ω 𝑅2 20Ω 𝐼𝑇 𝐼1= 4𝐴 𝑅𝑇 = 4Ω 𝑅3
- 29. Circuitos RC enserie
- 30. El circuito RCen serie se compone de dos elementos: un resistor y un capacitor conectados en serie, es decir, uno después del otro. La corriente eléctrica fluye desde la fuente de energía a través del resistor y luego a través del capacitor. El capacitor actúa como un elemento de almacenamiento de energía y se carga a medida que fluye la corriente eléctrica. 𝑅1 E C Unidades: 𝜇𝐹
- 31. La Ley deCarga del Capacitor establece que la corriente de carga del capacitor disminuye exponencialmente con el tiempo. En un circuito RC en serie, la constante de tiempo (c) es un parámetro importante. La constante de tiempo se calcula como el producto de la resistencia del circuito y la capacitancia del capacitor (c = RC). La constante de tiempo determina la velocidad a la que el capacitor se carga o descarga y, por lo tanto, la frecuencia a la que el circuito filtra la señal de entrada. R c V Descarga de un capacitor 𝑞 𝑡 = 𝑄𝑒 −𝑡 𝑅𝐶 𝑖 𝑡 = − 𝑄 𝑅𝐶 𝑒 −𝑡 𝑅𝐶 Carga de un capacitor 𝑞 𝑡 = 𝑄(1 − 𝑒 −𝑡 𝜏) 𝑖 𝑡 = 𝐼𝑒 −𝑡 𝜏
- 32. Para encontrar unaexpresión para q, se resuelve la anterior ecuación separable 𝑑𝑞 𝑑𝑡 = 𝜀 𝑅 − 𝑞 𝑅𝐶 Primero se combinan los términos del lado derecho 𝑑𝑞 𝑑𝑡 = 𝐶𝜀 𝑅𝐶 − 𝑞 𝑅𝐶 = − 𝑞−𝐶𝜀 𝑅𝐶 Multiplicamos por dt y dividimos entre q-ce 𝑑𝑞 𝑞−𝐶𝜀 = − 1 𝑅𝐶 𝑑𝑡 Después integramos la expresión, donde q = 0, en t = 0 0 𝑞 𝑑𝑞 𝑞−𝐶𝜀 = − 1 𝑅𝐶 0 𝑡 𝑑𝑡 ln 𝑞−𝐶𝜀 −𝐶𝜀 = − 𝑡 𝑅𝐶
- 33. Ya a partirde la definición de los logaritmos naturales, se escribe la expresión: 𝑞 𝑡 = 𝐶𝜀(1 − 𝑒 −𝑡 𝑅𝐶) = 𝑄(1 − 𝑒 −𝑡 𝑅𝐶) Para ya por ultimo, encontrar la carga diferenciamos la ecuación anterior respecto al tiempo 𝑖 𝑡 = − 𝜀 𝑅 𝑒 −𝑡 𝑅𝐶 𝑖 𝑡 = − 𝑄 𝑅𝐶 𝑒 −𝑡 𝑅𝐶
- 34. Ejemplos: Calculando la constantede tiempo de un circuito RC en serie Si tenemos un circuito RC en serie con un resistor de 1 kohm y un capacitor de 1 uF, ¿cuál es la constante de tiempo del circuito? Solución: La constante de tiempo se calcula como el producto de la resistencia y la capacitancia. En este caso, la constante de tiempo es: t= 1 kohmx1 uF= 1 ms
- 35. Calculando la corrientede carga del capacitor en un circuito RC en serie: Si tenemos un circuito RC en serie con un resistor de 10 kohm y un capacitor de 10 uF, y se aplica una fuente de 12 V al circuito, ¿cuál es la corriente de carga del capacitor después de 1 segundo? Solución: La corriente de carga del capacitor se rige por la Ley de Carga del Capacitor, que establece que la corriente de carga del capacitor disminuye exponencialmente con el tempo (I = L0 X e^(-t/t)). La constante de tempo del circuito es: t = 10 kohm x 10 uF = 100 ms Después de 1 segundo, el capacitor se ha cargado por 10 constantes de tiempo (1 segundo / 100 ms), por lo que la corriente de carga del capacitor es: I = 12 V / 10 kohm x e^ (-1) = 0,632 mA
- 36. Calculando la cargadel capacitor en un circuito RC en serie Si tenemos un circuito RC en serie con un resistor de 2 kphm y un capacitor de 1 uF, y se aplica una fuente de 5 V al circuito, ¿cuál es la carga del capacitor después de 10 segundos? Solución: La carga del capacitor se calcula como Q = C x V, donde C es la capacitancia y V es el voltaje aplicado al capacitor. La constante de tempo del circuito es: T = 2 kohm x 1 uF = 2 ms Después de 10 segundos, el capacitor se ha cargado por 5,000 constantes de tempo (10 segundos / 2 ms). La carga del capacitor es: Q = 1 uF x 5 V x (1 - e^ (-10 / 2)) = 4,992 uC
- 37. Si se cierrael interruptor(S) en t=0. Encuentre la corriente en la resistencia, 10s después cerrado el interruptor.
- 38. Considere el circuitode la figura,determinar (a)la corriente inicial de la batería inmediatamente después de cerrar el interruptor. (b) la corriente estacionaria a través de la batería después de transcurrido un largo tiempo y (c) el voltaje máximo a través del condensador?