Este documento presenta información sobre circuitos RC, incluyendo ecuaciones para predecir cómo aumenta la carga en un capacitor y cómo disminuye la corriente a medida que el capacitor se carga. Explica que la carga aumenta de 0 a su valor máximo CV siguiendo la ecuación q = CV(1 - e-t/RC), y que la corriente disminuye de V/R a 0 siguiendo la ecuación i = Ve-t/RC. También cubre cómo se descarga el capacitor siguiendo la ecuación q = q0e-t/

1. Capítulo 32B – Circuitos RC
Presentación PowerPoint de
Paul E. Tippens, Profesor de Física
Southern Polytechnic State University
©
2007

2. Circuitos RC: Aumento y reducción de
corrientes en circuitos capacitivos
Opcional: Verifique con su instructor
El cálculo se usa sólo para derivación de
ecuaciones para predecir el aumento y la
reducción de carga en un capacitor en
serie con una sola resistencia. Las
aplicaciones no se basan en cálculo.
Compruebe con su instructor si este módulo
se requiere para su curso.

3. Circuito RC
+
+
+
+
Circuito RC: Resistencia R y capacitancia
C en serie con una fuente de fem V.
a
R
a
R
q
C
b
b
V
i
C V
C
- -
- -
Comience a cargar el capacitor... la regla de la malla produce:
q
∑E = ∑iR; V − C = iR

4. Circuito RC: Carga de capacitor
R
a
i
+
+
V
b
- -
q
C
C
q
V − = iR
C
dq
q
R
=V −
dt
C
Reordene los términos para colocar en forma diferencial:
Multiplique por C dt :
dq
dt
=
(CV − q) RC
RCdq = (CV − q)dt
q
t dt
dq
∫0 (CV − q) = ∫o RC

5. Circuito RC: Carga de capacitor
R
a
i
+
+
V
b
- -
q
C
C
t dt
dq
=∫
∫0 (CV − q) o RC
t
q
− ln(CV − q) 0 =
RC
q
−t
ln(CV − q) − ln(CV ) =
RC
CV − q = CVe
− (1/ RC ) t
(CV − q) −t
ln
=
CV
RC
q = CV ( 1 − e
− t / RC
)

6. Circuito RC: Carga de capacitor
R
a
i
+
+
V
b
- -
q
C
C
Carga instantánea q sobre
un capacitor que se carga:
q = CV ( 1 − e
− t / RC
)
En el tiempo t = 0: q = CV(1 - 1); q = 0
En el tiempo t = ∞: q = CV(1 - 0); qmax = CV
La carga q aumenta de cero inicialmente
La carga q aumenta de cero inicialmente
a su valor máximo qmaxx= CV
a su valor máximo qma = CV

7. Ejemplo 1. ¿Cuál es la carga sobre un
capacitor de 4 µF cargado por 12 V durante
un tiempo t = RC?
a R = 1400 Ω
q Capacitor
Qmax
τ
V
b
i
+
+
Aumento
en carga
0.63 Q
- -
4 µF
Tiempo, t
El tiempo τ = RC se conoce
como constante de tiempo.
q = CV ( 1 − e
(
− t / RC
q = CV 1 − e
−1
)
)
e = 2.718; e-1 = 0.63
q = CV ( 1 − 0.37 )
q = 0.63CV

8. Ejemplo 1 (Cont.) ¿Cuál es la constante de
tiempo τ?
Qmax
q
τ
V
b
i
+
+
Aumento
en carga
0.63 Q
a R = 1400 Ω
Capacitor
- -
4 µF
Tiempo, t
El tiempo τ = RC se conoce
como constante de tiempo.
τ = (1400 Ω)(4 µF)
τ = 5.60 ms
τ = 5.60 ms
En una constante de
tiempo (5.60 ms en
este ejemplo), la carga
aumenta a 63% de su
valor máximo (CV).

9. Circuito RC: Reducción de corriente
R
a
i
+
+
V
b
- -
q
C
C
Conforme q aumenta, la
corriente i se reducirá.
q = CV ( 1 − e
− t / RC
dq d
CV − t / RC
− t / RC
i=
= ( CV − CVe
) = RC e
dt dt
Reducción de corriente
conforme se carga un
capacitor:
V −t / RC
i= e
R
)

10. Reducción de corriente
R
a
i
+
+
V
b
- -
q
C
C
I
i
Capacitor
Reducción
Current
de corriente
Decay
0.37 I
τ
Considere i cuando
t=0yt=∞.
V −t / RC
i= e
R
Tiempo, t
La corriente es un máximo
de I = V/R cuando t = 0.
La corriente es cero
cuando t = ∞ (porque la
fcem de C es igual a V).

11. Ejemplo 2. ¿Cuál es la corriente i después de una
constante de tiempo (τ = RC)? Dados R y C como ante
I
i
Capacitor
0.37 I
τ
V
Tiempo, t
El tiempo τ = RC se conoce
como constante de tiempo.
V −t / RC V −1
i= e
= e
R
C
b
i
+
+
Reducción
Current
de corriente
Decay
a R = 1400 Ω
- -
4 µF
e = 2.718; e-1 = 0.37
V
i = 0.37 = 0.37imax
R

12. Carga y corriente durante la carga
de un capacitor
Qmax q
0.63 I
Capacitor
Aumento de
carga
τ
Time, t
I
i
Capacitor
Reducción
Current
de corriente
Decay
0.37 I
τ
Tiempo, t
En un tiempo τ de una constante de tiempo, la
carga q aumenta a 63% de su máximo, mientras
la corriente i se reduce a 37% de su valor
máximo.

13. Circuito RC: Descarga
Después de que C está completamente cargado,
se cambia el interruptor a b, lo que permite su
descarga.
a
R
R
a
- -
C V
b
i
+
+
+
+
V
b
- -
q
C
C
Descarga de capacitor... la regla de la malla produce:
∑E = ∑iR;
q
= −iR
C
Negativo debido
a I decreciente.

14. Descarga de q0 a q:
R
a
i
dq
dt
=−
;
q
RC
+
+
V
b
q
C
- -
C
Carga instantánea q sobre
capacitor que se descarga:
dq
q = − RCi; q = − RC
dt
t dt
dq
∫q0 q = − ∫0 RC ;
q
−t
ln q − ln q0 =
RC
[ ln q] q
q
0
t
 t 
= −
RC  0


q
−t
ln =
q0 RC

15. Descarga de capacitor
R
a
i
+
+
V
b
q
C
- -
C
q
−t
ln =
q0 RC
q = q0e
− t / RC
Note qo = CV y la corriente instantánea es: dq/dt.
dq d
CV −t / RC
− t / RC
i=
= ( CVe
) = − RC e
dt dt
Corriente i para
descarga de capacitor.
V −t / RC
i=− e
C

16. Ejemplo 3. ¿Cuántas constantes de tiempo se
necesitan para que un capacitor llegue al 99% de su
carga final?
R
a
i
+
+
V
b
- -
(
q
C
q = qmax 1 − e
C
q
qmax
Sea x = t/RC, entonces:
1
x
= 0.01; e = 100
x
e
x = 4.61
− t / RC
= 0.99 = 1 − e
)
− t / RC
e-x = 1-0.99 o e-x = 0.01
De la definición
de logaritmo:
t
=x
RC
ln e (100) = x
4.61 constantes
4.61 constantes
de tiempo
de tiempo

17. Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qmax, y el tiemp
para alcanzar una carga de 16 µC si V = 12 V y C = 4 µF.
(
a 1.4 MΩ
V 12 V
1.8 µF
i
- -C
τ = RC = (1.4 MW)(1.8 mF)
qmax = CV = (1.8 µF)(12 V);
q
qmax
)
+
+
bR
q = qmax 1 − e
− t / RC
16 µ C
− t / RC
=
= 1− e
21.6 µ C
τ = 2.52 s
τ = 2.52 s
qmax = 21.6 µC
qmax = 21.6 µC
1− e
continúa . . .
− t / RC
= 0.741

18. Ejemplo 4. Encuentre la constante de tiempo, qmax, y el tiem
para alcanzar una carga de 16 µC si V = 12 V y C = 4 µF.
a 1.4 MΩ
V 12 V
i
1.8 µF
- -C
1
x
= 0.259; e = 3.86
x
e
x = 1.35
= 0.741
Sea x = t/RC, entonces:
+
+
bR
1− e
− t / RC
e
−x
= 1 − 0.741 = 0.259
De la definición
de logaritmo:
t
= 1.35;
RC
Tiempo para alcanzar 16 µC:
ln e (3.86) = x
t = (1.35)(2.52s)
tt = 3.40 s
= 3.40 s

19. CONCLUSIÓN: Capítulo 32B
Circuitos RC