El documento describe el comportamiento de un circuito RC durante los procesos de carga y descarga de un condensador. Explica que la carga y corriente disminuyen exponencialmente durante la descarga a una tasa determinada por la constante de tiempo RC, mientras que durante la carga aumentan exponencialmente hasta alcanzar valores finales. También presenta datos experimentales que verifican estas relaciones teóricas.

1. Practico
N° 2
Circuito R.C.
Carol Ribeiro

2. OBJETIVO:
Analizar la relación funcional entre la carga y el tiempo para la descarga de
condensador a través de resistencia.
MATERIALES
 Capacitor
 Resistencias
 Voltímetro
 Fuente
 Cronómetro
RC1
RC2

3. FUNDAMENTO:
Circuito RC
Un circuito RC será aquel formado por resistencias, condensadores y
generadores de fuerza electromotriz. La principal diferencia con los circuitos
con generadores y resistencias reside en el hecho de que el condensador sufre
procesos temporales de carga y descarga, lo que hace que la corriente que
fluya por el circuito sufra una variación temporal, denominada transitoria,
hasta que se alcanza finalmente un régimen estacionario.
Descarga de un condensador
Supongamos que el condensador de capacidad C ha sido cargado
previamente, adquiriendo una carga final Q0. Si un interruptor se cierra en el
instante t = 0, entonces empezará a fluir carga desde una placa a otra del
condensador a través del circuito con la resistencia R. Ciertamente este
proceso continuará hasta que se anule la carga en las placas del condensador
(y consecuentemente la diferencia de potencial entre dichas placas). La
ecuación que rige el anterior proceso viene dada por la regla de Kirchhoff de
las tensiones, que nos dice que
VC =VR
Ec. 1

4. Teniendo en cuenta que VC =Q/C y que VR = RI = R (dQ/dt) , la ecuación
anterior puede reescribirse como:
𝑸
𝑪
= −𝑹
𝒅𝑸
𝒅𝒕
=>
𝒅𝑸
𝒅𝒕
+
𝑸
𝑹
= 𝟎
Notemos que la anterior ecuación es una ecuación diferencial, lo que significa
que los distintos términos de la ecuación relacionan cierta función con sus
derivadas. En otras palabras debemos encontrar la función Q(t ) cuya derivada
sea igual a ella misma multiplicada por 1/RC. Es fácil reconocer que la única
función cuya derivada es proporcional a ella misma es la función exponencial.
En este sentido podemos comprobar que la solución a la ecuación anterior es
Q(t ) = Q0e-t/RC ,
donde Q0 es precisamente el valor de la carga en el condensador en el
instante t = 0 (Q(0) =Q0).
La expresión anterior nos dice que la carga en el condensador va decreciendo
de forma exponencial, siendo el factor 𝜏 = 𝑅𝐶, denominado constante de
tiempo, el que rige el ritmo de decrecimiento. Podemos comprobar que para
tiempos t > 4𝜏 la carga del condensador es prácticamente despreciable y
podemos considerar, a efectos prácticos, que el condensador ya se ha
descargado.
Para calcular la intensidad de la corriente que fluye en el proceso de descarga
simplemente debemos derivar la expresión Q(t ) = Q0e-t/RC para obtener
I (t) =I0e-t/RC, donde I0 es el valor de la intensidad de la corriente en el instante
t=0,
I (0) = I0=Q0/RC.
Carga de un condensador
En este proceso debemos contar con un generador de fuerza electromotriz, 𝜀,
que nos proporcione la energía suficiente para llevar a cabo este proceso.
Ec. 2
Ec. 3
Ec. 4

5. Si en el instante t = 0 cerramos el interruptor del circuito y suponemos el
condensador inicialmente descargado Q(t =0) = 0, entonces a partir de dicho
momento el generador provoca un movimiento de cargas entre las placas del
condensador que sólo cesará cuando la diferencia de potencial entre las placas
del mismo se iguale al valor de la fuerza electromotriz.
Aplicando la regla de Kirchooff de las tensiones al circuito tenemos que
𝜀= VC + VR
ecuación que podemos reescribir como
𝜀 =
𝑄
𝐶
+ 𝑅
𝑑𝑄
𝑑𝑡
+
𝑄
𝑅𝐶
=
𝜀
𝑅
Esta ecuación diferencial es muy similar a (Ec 2) excepto en el miembro no
nulo de la derecha. La solución es similar a la de (Ec 2) aunque ahora debemos
añadir un término más, y así obtendremos que
𝑄( 𝑡) = 𝐶𝜀 + 𝑄´𝑒-t/RC
El coeficiente Q0 podemos obtenerlo a partir de la condición inicial para la
carga, que nos decía que Q(t Æ 0) Æ 0. Aplicando esta condición a (EC.7)
obtenemos que
C𝜀+Q = 0 =>Q´=-C𝜀 ,
lo que nos permite escribir finalmente que
Q(t ) =C𝜀 (1- e –t/RC
)
Notemos que el proceso de carga viene caracterizado por una función
monótonamente creciente, de manera que el tránsito de carga dura
aproximadamente un tiempo t ≈ 4𝜏. Dependiendo de los valores de R y C este
Ec. 5
Ec. 6
Ec. 7
Ec. 8
Ec. 9

6. intervalo de carga (y también el de descarga) puede durar desde tiempos casi
infinitesimales hasta tiempos del orden de segundos.
Parte “A” Descarga de Condensador (Manual)
ANALISIS:
Capacitor 1 (F) 4,70E-04 Resistencia 1 (K) 10,00
Capacitor 2 (F) 1,00E-03 Resistencia 2 (K) 1,00
Determinación del tiempo característico:
𝑉 𝑚𝑒𝑑𝑖𝑎 =
V1+V2+V3+V4
4
RC 1

7. 𝜏 = 𝐶1 . 𝑅1
𝜏 = 10000 .470𝐸 − 6
𝜏 = 4,75 𝑠 (Teoria)
Experimentalmente ≅ 4 𝑠
Porcentaje de error:
𝑒% =
|4,7− 4|
4,7
× 100
𝑒% = 15%
RC 2
𝜏 = 𝐶2 . 𝑅2
𝜏 = 1000 .1000𝐸 − 6
𝜏 = 1𝑠 (Teoria)
Experimentalmente ≅ 0,96 𝑠
Porcentaje de error:
𝑒% =
|1 − 0,96|
1
× 100
𝑒% = 4%
TABLAS:
RC 1
Tiempo Error de Tiempo Voltaje (V)
t (s) ∆t (s) V1 V2 V3 V4 V Medio desviación
0,00 0,50 12,23 12,23 12,23 12,23 12,23 0,00
4,00 0,50 4,16 4,50 4,35 4,45 4,37 0,15
8,00 0,50 2,07 2,05 1,89 1,89 1,98 0,10
12,00 0,50 0,80 0,86 0,84 0,80 0,83 0,03
16,00 0,50 0,35 0,38 0,35 0,38 0,37 0,02
RC 2
Tiempo Error de Tiempo Voltaje (V)
t (s) ∆t (s) V1 V2 V3 V4 V Medio desviación
0,00 0,50 12,23 12,23 12,23 12,23 12,23 0,00
4,00 0,50 0,19 0,26 0,24 0,18 0,22 0,04
8,00 0,50 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,00
12,00 0,50 0,02 0,03 0,03 0,03 0,03 0,01
16,00 0,50 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,00
GRACFICAS

8. RC1
V=f(t)
RC2 V=f(t)
CALCULO DE LA CARGA

9. q = C1.V
q1 ( C ) q2 ( C ) ∆t (s)
5,75E-03 5,75E-03 0,00
2,05E-03 1,02E-04 4,00
9,28E-04 2,35E-05 8,00
3,88E-04 1,29E-05 12,00
1,72E-04 4,70E-06 16,00
GRAFICAS
RC1
q1 = f(t)
RC2
q2 = f (t)

10. Parte “B” Carga y Descarga de un Condensador
(Multilab)
TABLAS:
CARGA DESCARGA
t(s) V(V) t(s) V(V)
0 0 0 4,998
0,1 0,049 0,1 4,116
0,2 0,588 0,2 3,332
0,3 1,078 0,3 2,695
0,4 1,47 0,4 2,107
0,5 1,862 0,5 1,666
0,6 2,205 0,6 1,323
0,7 2,499 0,7 1,078
0,8 2,793 0,8 0,833
0,9 2,989 0,9 0,686
1 3,234 1 0,539
1,1 3,381 1,1 0,441
1,2 3,577 1,2 0,343
1,3 3,724 1,3 0,294
1,4 3,822 1,4 0,245
1,5 3,969 1,5 0,196
1,6 4,067 1,6 0,196
1,7 4,165 1,7 0,147

11. 1,8 4,214 1,8 0,147
1,9 4,312 1,9 0,098
2 4,361 2 0,098
2,1 4,41 2,1 0,098
2,2 4,459 2,2 0,098
2,3 4,508 2,3 0,049
2,4 4,557 2,4 0,049
2,5 4,606 2,5 0,049
2,6 4,655 2,6 0,049
2,7 4,655 2,7 0,049
GRAFICAS: V=f(t)
Carga:
Serie de puntos 1
f(x)=(-0.2251+4.8703*x)/(1+0.336*x+0.1232*x^2); R²=0.9977
y=4.946x-0.2251
-0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
t (s)
V(V)

12. Descarga:
CONCLUSIÓN:
A partir de los datos, observaciones y los análisis de los fenómenos físicos se
puede concluir que siempre y cuando exista una resistencia y un capacitor en
serie en un circuito este se comportara como circuito RC. Ahora si el capacitor
está siendo cargado su voltaje aumenta y la diferencia de potencial del resistor
disminuye al igual que la corriente, obviamente la carga aumenta de forma
exponencial y tiende asintóticamente hacia un valor final Q de carga, contrario
sucede con la corriente ya que este tiende asintóticamente hacia cero. Al
descargar el capacitor lo que aumenta es la corriente y disminuye la carga, su
comportamiento es el mismo para cuando se carga el capacitor, su crecimiento
(corriente) y decrecimiento (carga) se hace exponencialmente. Todo esto ocurre
durante un instante de tiempo igual a RC.
BIBLIOGRAFIA:
 RESNICK, TOMI II
 TORNEARIA, TEMAS DE FISICA.
Serie de puntos 2
f(x)=0.0272+5.0559*exp(-2.2288*x); R²=0.9994
y=-11.2685x+5.0831
-0.2 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 2.2 2.4 2.6 2.8 3
-1
-0.5
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
5.5
t (s)
V(V)