El documento habla sobre los extremos absolutos de una función continua definida en un intervalo cerrado. Explica que si una función f es continua en un intervalo (a,b), entonces f tendrá un valor máximo absoluto y un valor mínimo absoluto en ese intervalo. Para determinar los extremos absolutos, se encuentran los puntos críticos de f en (a,b) y se calcula f(a) y f(b), tomando el mayor y menor valor. Como ejemplo, determina los extremos absolutos de una función dada en cierto intervalo.

1. MATERIA: CÁLCULO DIFERENCIAL TEMA: Extremos Absolutos en un Intervalo Cerrado INTEGRANTES: ESTEFANÍA TORRES ADRIANA PATIÑO DANIELA CHÁVEZ DIEGO VELA UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR

2. INTRODUCCION

3. Una función continua definida en un intervalo arbitrario no siempre tiene un máximo o un mínimo absoluto ; sin embargo en las aplicaciones practicas surge con frecuencia un importante caso que garantiza la existencia del máximo y del mínimo absoluto de una función. Esto ocurre cuando la función continua esta definida en un intervalo cerrado.

4. TEOREMA Si una función f es continua en un intervalo (a,b) ; entonces f tiene un valor máximo absoluto y un valor mínimo absoluto en (a,b). Obsérvese que si un extremo absoluto de una función continua f aparece en un punto en un intervalo abierto (a,b). Entonces debe ser un extremo relativo de f.

5. De suerte que su ordenada debe ser un punto critico de f. en caso contrario, el extremo absoluto de f debe aparecer en uno o ambos extremos del intervalo (a,b).

6. DETERMINACIÓN DE EXTREMOS ABSOLUTOS DE f EN UN INTERVALO CERRADO FORMA DE OPERAR: Se encuentran los puntos críticos de f que están en (a,b). Se calcula el valor de f en cada uno de estos puntos críticos de f y se calcula f (a) y f (b). 3. Los valores máximo y mínimo absoluto de f corresponde a los números más grande y más pequeño respectivamente que se hallaron en el paso anterior.

7. Ejemplo: Encontrar los extremos absolutos de la función definida en un intervalo

8. Gráfico

9. APLICACIONES Las ganancias totales de la compañía Acrosonic por la fabricación y venta de x unidades del sistema de sonido modelo F están dadas por dólares. ¿Cuántas unidades de este sistema debe producir a fin de maximizar las ganancias?

10. Estos resultados muestran que el valor máximo absoluto de la función P es 925.000, el mismo que es la ganancia de la empresa cuando se han producido 7500 unidades Interpretación